DSA e didattica della matematica
2.3 Contratto didattico e teoria delle situa zioni matematiche
Generalmente in una situazione di insegnamento, in particolar modo ma- tematico, si instaura tra insegnante e allievo il contratto didattico, definito da Brousseau ([53]) come l’insieme delle abitudini specifiche del maestro at- tese dall’allievo e dei comportamenti dell’allievo attesi dal docente. Esso `e legato alle concezioni della scuola, vista come valutativa e non-cooperativa, e della matematica, ritenuta spesso troppo rigorosa, esclusiva e direttiva, ed `e dovuto alle ripetizioni delle modalit`a didattiche e delle abitudini dell’inse- gnante.
Un esempio tipico di contratto didattico `e rappresentato dal seguente pro- blema: un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore? Ovvia- mente non si pu`o dare una risposta, ma vari studenti rispondono “18 anni” (12+6=18) perch`e non si soffermano su quanto dice il problema e considera- no che `e un problema dato dall’insegnante e che quindi `e risolvibile con i dati del problema. Proprio l’esigenza di una giustificazione formale derivante da calcoli `e un aspetto tipico del contratto didattico: gli alunni hanno imparato che negli esercizi di matematica vanno sempre svolti calcoli, i quali danno il risultato finale.
Inoltre, sotto contratto didattico, l’allievo decide l’algoritmo da utilizzare, ma poi smette di ragionare, delegando ogni tipo di giustificazione all’algorit- mo: se infatti si chiede una delucidazione su un passaggio, il ragazzo risponde
con “il procedimento dice di fare cos`ı”.
Infine nel contratto didattico `e compreso l’effetto Topaze ([54]) che si pre- senta quando il docente non ha un reale interesse nell’apprendimento dello studente, ma riterr`a la sua azione di insegnante positiva nel momento in cui lo studente scrive proprio ci`o che lui ha in mente, anche senza reale compren- sione. D’altra parte, allo studente non interessa capire l’attivit`a e ci`o che sta facendo, gli interessa solo attendere il momento in cui il professore inizia a dare suggerimenti e a condurlo alla soluzione. Nel momento in cui queste due attese (da parte del docente e da parte dell’allievo) vengono soddisfatte si ottiene il successo in aula, anche se questo non `e il successo che si deve sperare.
Per raggiungere il vero successo, bisogna rompere il contratto didattico e aiu- tare gli studenti a costruire la conoscenza perch`e essi apprendono al meglio solo interessandosi direttamente del problema: l’allievo deve fidarsi dell’in- segnante in un primo momento, ma una volta imparate le basi, deve fidarsi delle proprie capacit`a e proseguire lo studio in modo critico, facendosi do- mande e cercando risposte. Per rompere il contratto didattico `e innanzitutto necessario cambiare visione della matematica, facendo capire agli studenti che i problemi non sono tutti uguali e risolvibili mediante formule e calcoli: consegnare problemi senza soluzione o con dati superflui o con soluzioni in- terpretabili pu`o aiutare in un primo momento a mostrare un altro aspetto della matematica. Tuttavia, per rompere effettivamente il contratto didatti- co `e necessario usufruire delle situazioni a-didattiche.
Brousseau individua nella sua teoria delle situazioni tre tipologie di situa- zioni riscontrabili e attuabili in aula ([53]):
- le situazioni didattiche sono caratterizzate dall’intenzione esplicita di insegnare; gli obiettivi didattici sono legati alla materia insegnata; l’insegnante `e il protagonista e chiede all’allievo di riprodurre ci`o che dice e fa; l’allievo, passivo, tenta di comprendere e assecondare le attese del docente; sono situazioni in pieno contratto didattico;
gati alla materia insegnata (anche se possono essere impliciti), ma si di- stinguono dalle precedenti per lo scambio di ruoli tra docente e alunno; l’allievo infatti diventa il protagonista del processo di apprendimento e l’insegnante si limita a osservare;
- le situazioni non didattiche invece non prevedono obiettivi discipli- nari e non sono strutturate; sono situazioni pedagogiche non specifiche di un sapere; manca la volont`a esplicita didattica di insegnare.
In particolare, analizziamo le situazioni a-didattiche poich`e vengono utiliz- zate ed esemplificate nella sezione 4.5. Esse prevedono sei fasi:
1. la devoluzione `e l’atto tramite il quale la responsabilit`a della situazio- ne di apprendimento viene passata dall’insegnante all’allievo; questa transizione deve per`o essere accettata dagli studenti affinch`e l’attivit`a proposta sia efficace; durante la devoluzione il protagonista `e ancora l’insegnante, il quale spiega l’attivit`a che si sta per affrontare (modalit`a e tempistiche) e cede la direzione agli studenti stessi;
2. l’implicazione `e la prima fase personale ed indica il momento in cui lo studente si sente direttamente coinvolto; il professore in questa fase osserva e risponde ad eventuali domande;
3. la costruzione della conoscenza privata `e un’altra fase personale do- ve lo studente svolge l’attivit`a in autonomia; il docente `e sempre un osservatore;
4. la validazione `e il momento in cui si verifica la corrispondenza tra risul- tati ottenuti e richieste iniziali; `e anche la prima fase sociale dove l’idea personale e i risultati vengono condivisi con il gruppo classe; il docente non interviene se non per gestire la condivisione e la discussione; 5. la socializzazione `e un altro momento sociale nel quale si espongono
potenzialit`a e problematicit`a delle idee condivise; si costruisce quindi una discussione costruttiva per permettere agli studenti di confrontarsi
e dibattere sulle strategie adottate e su quali siano le migliori; il docente gestisce la discussione e non interviene;
6. l’istituzionalizzazione delle conoscenze `e il momento in cui l’insegnante riprende il controllo della situazione per rendere ufficiale il sapere che dovrebbe essere emerso dall’attivit`a.
Non `e possibile ovviamente svolgere sempre attivit`a in situazioni a-didattiche sia per il tempo a disposizione, sia perch`e non tutti gli argomenti si possono attuare in laboratori, sia per la predisposizione dei ragazzi. Inoltre, durante lo svolgimento si possono incontrare vari ostacoli: la mancanza di stabilit`a di conoscenze previe (che si pu`o risolvere tramite lavori di gruppo), la mancan- za di affidabilit`a delle tecniche operatorie, l’incapacit`a di leggere l’attivit`a globalmente e la mancanza di volont`a da parte degli studenti. `E perci`o ne- cessario individuare i nuclei fondanti della materia sui quali investire tempo e risorse, in modo da ottenere un apprendimento stabile che usufruisce anche dei diversi stili di apprendimento, cos`ı da raggiungere tutti gli studenti.