POLITICHE FINANZIARIE CENTRALI, PRODUZIONE E REDDITO DI EQUILIBRIO
A LIVELLO LOCALE:
METODI DI UNA IMPOSTAZIONE NON ORTODOSSA (*)
SOMMARIO: 1. Oggetto del lavoro. — 2. Un modello di negoziazione a due
re-gioni. — Strategie negoziali non-cooperative. — 4. Neutralità sulle contrai tazioni della crescita economica. — 5. Introduzione dell'incertezza. — 6. Possibili generalizzazioni. — 7. Strategie a somma non nulla e ruolo di po-litiche finanziarie centrali. — 8. Conclusioni.
1. Quando il livello o la distribuzione territoriale dell'occupazione differiscono da valori reputati desiderabili, loro modificazioni possono ottenersi, oltre cbe con sempre meno raccomandati interventi sulla do-manda aggregata, principalmente attraverso imposte selettive sui fat-tori o attraverso sussidi.
Quanto alle imposte selettive, una vasta letteratura sulla incidenza di queste imposte si è sviluppata successivamente al noto originale con-tributo presentato nel 1962 da Harberger. Approfondimenti dell'idea base contenuta nel richiamato lavoro hanno riguardato problemi legati alla crescita economica; all'incidenza interregionale, con ipotesi di immobi-lità interna dei fattori ; all'esplicito riferimento ad economie di scambio alla Heckscher-Ohlin; a distorsioni nel mercato dei fattori; a effetti sulla mobilità territoriale dei fattori stessi.
Ugualmente ampia, la letteratura in materia di sussidi trae anche essa origine da un originale contributo, presentato nel 1936 da Kaldor. Approfondimenti hanno riguardato sia argomenti analoghi a quelli dei richiamati studi sulle imposte, sia comparazioni dell'efficacia rela-tiva sull'occupazione, locale e complessiva, di schemi alternativi di ero-gazione di sussidi.
Non intendiamo in questo lavoro trattare dell'efficacia relativa, va-riamente definibile, di imposte e sussidi, né esaminare il collegamento tra questi strumenti e più tradizionali forme di intervento su domanda e offerta aggregata.
Intendiamo, piuttosto, esaminare le condizioni in presenza delle quali gli effetti di stimolo su reddito e occupazione locale, già accredita ti a imposte e sussidi, possano invece conseguirsi mediante « negoziazioni » o accordi diretti tra regioni, riguardanti principalmente una divisione
(*) Questo studio è stato in parte finanziato con un contributo CNR n. CT 8300086.
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della quantità da produrre. Non esamineremo, se non incidentalmente, le ragioni che inducono i contraenti a sottoscrivere gli accordi ma, fìn-gendo che queste ragioni esistano sempre, ne esamineremo la sola fatti-bilità tecnica. Per fattifatti-bilità tecnica intendiamo la possifatti-bilità cbe questi accordi modifichino lo status quo della distribuzione, massimizzando o minimizzando determinate funzioni obiettivo dati certi vincoli. Tratte-remo di come questa fattibilità tecnica dipenda, a parità di altre condi-zioni, dal grado di libertà di movimento interregionale dei fattori e dal-l'elasticità di domanda degli stessi, e di come queste condizioni, anche nei casi in cui non impediscono un cambiamento di status quo e una con-seguente distribuzione negoziale di prodotto, comunque caratterizzino l'equilibrio negoziale raggiungibile, se raggiungibile.
L'analisi della fattibilità tecnica delle soluzioni negoziali prescinde da riferimenti a esternalità. Riteniamo in generale preferibili, perché più ampie nelle loro conclusioni, quelle considerazioni critiche dei mec-canismi allocativi e distributivi del mercato indipendenti da esternalità. Questa indipendenza consente di non legare l'analisi all'efficacia di stru-menti, tributari e non, attraverso i quali si presume di eliminare l'inef-ficienza dovuta a esternalità.
Tratteremo, successivamente, di come certe politiche del governo centrale possano influenzare, direttamente o indirettamente, le negozia-zioni regionali, e di come queste politiche del governo centrale possano sostituirsi alla negoziazione, imponendo soluzioni coercitive in luogo di soluzioni negoziali impossibili.
Nel presente lavoro saranno per lo più considerati « stati sociali » alternativi, intesi quali stati alternativi della distribuzione di fattori, prodotto e reddito tra regioni più favorite e regioni meno favorite. La scelta dello stato ottimo della distribuzione, dato un vincolo in materia di impiego delle risorse per il Governo centrale, evidenzia cbe in pre-senza di una rigidità nella occupazione regionale dei fattori, che non può essere eliminata con modificazione di prezzo relativo, accordi diretti tra regioni possono dare luogo a una distribuzione che, pur restando sub-ottimale, è comunque preferibile alla precedente. Questa differente distribuzione è facilitata dall'attività del Governo centrale che, con im-poste, sussidi o altri strumenti, può contribuire all'incremento del pro-dotto totale, ma solo nell'ipotesi in cui il risultato netto di prelievi ed erogazioni sia a somma non nulla. Accordi diretti tra regioni, tuttavia, non necessariamente conducono o più efficienti «stati sociali», dipen-dendo il cambiamento dalla possibilità che talune regioni hanno di for-mare coalizioni dominanti, il cui risultato potrebbe neutralizzare, assor-bendolo, l'incremento di prodotto totale.
2. Si supponga che esistano due regioni, i e j, in ciascuna delle quali una impresa produce, senza legami input-output con l'altra, uno stesso bene di consumo, utilizzando una comune tecnica lineare e su-bendo il prezzo di vendita formatosi su un ipotetico mercato super-regionale. Il capitale è supposto essere libero di « spostarsi » da una regione all'altra ed è supposto altresì occupabile senza limiti, in una
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regione o nell'altra. Il lavoro è, viceversa, supposto non libero di spo-starsi (non senza costi almeno) tra le regioni; in una di queste vi è, per-tanto, un massimo di unità lavorative occupabili.
Rappresentiamo nella figura seguente le possibilità produttive delle regioni.
La presenza di un massimo nell'occupazione di lavoro in una re-gione è rappresentata dal vincolo AB (posto a caso), in forza del quale solo E, o punti alla sua sinistra, possono essere conseguiti lungo la curva di efficienza. Supponendo che la quantità A sia già stata occupata in i, un livello di produzione maggiore, quale è i2, potrà essere conse-guito ma al di fuori della curva di efficienza, ad esempio in D, e quindi con un livello di prodotto in j minore di quanto avverrebbe lungo la
OiOj.
In generale, per raggiungere punti lungo la AB diversi da E oc-corre che il prezzo relativo dei fattori differisca nelle due regioni. Ciò sarebbe possibile solo se, a parità di altre condizioni, l'allocazione dei
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fattori fosse il risultato di un processo decentralizzato di assunzione di decisioni; nel caso specifico se fosse, ad esempio, il risultato di una contrattazione regionale dei salari. L'appropriata differenza di prezzo relativo verrebbe in questo caso automaticamente conseguita se i prezzi dei fattori fossero determinati secondo i richiamati meccanismi decen-tralizzati.
Quando invece il prezzo dei fattori è determinato da un processo accentrato di assunzione di decisioni, quale è ad esempio la contratta-zione nazionale dei salari, l'equilibrio nel mercato del lavoro nella re-gione con maggior livello di attività comporta il verificarsi di disoccu-pazione nell'altra.
In termini un po' più formali diciamo che ciascun punto lungo la
OiOj è un punto critico della funzione, continua e derivabile: 0 : 91" Si8
definita da:
o — r a
da cui segue che il Jacobiano
8 x 8 K dy 8K 8 x 8 L S y 8L
è uguale a zero lungo la curva di efficienza, mentre è diverso da zero al di fuori di essa. Indicando con: di di Idi 8 l \1 V i = \~8K ' " ò r ) ( 8 j 8 j \2 = l - J k ' - J L )
i rispettivi gradienti alle funzioni di produzione, segue cbe, per uno scalare qualsiasi a > 0 :
y,- = — a y , lungo la 0,
0,-y,- > — a y , al di fuori della 0, 0, sino a E y( < — a yy al di fuori della 0,- 0,- al di sotto di E
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La logica di questa semplice esposizione geometrica (1) già consente la formulazione delle seguenti proposizioni.
Proposizione 1.
In presenza (assenza) di limitazioni territoriali nella domanda di fattori, due regioni, non legate da esternalità o da vincoli imput-output, non possono (possono) migliorare l'allocazione dei fattori al fine di crescere il prodotto — e quindi il reddito — per entrambe, mediante ac-cordi cooperativi tipo Nash.
Dimostrazione.
Siamo i e j due regioni che, sopra un'area convessa S in 9)2 nego-ziano su quale x = , xf)T combinazione allocativa di un fattore debba essere raggiunta partendo da uno status quo s, cui sono vincolate in caso di fallimento del negoziato.
La soluzione Nash della negoziazione sarebbe:
max (x1 — 8j) (aq — s2)
cbe è una soluzione di confine. In assenza (presenza) di limitazione nella domanda del fattore questa soluzione è (non è) indipendente da trasfor-mazioni lineari monotoniche delle funzioni di produzione. Questa indi-pendenza (mancata indiindi-pendenza) è verificabile confrontando i gradienti alle funzioni nei due casi.
In presenza di limitazioni nella domanda dei fattori vale la seguente versione «debole» della Proposizione 1.
Proposizione 1".
In presenza di limitazioni alla domanda di un fattore in una re-gione nn equilibrio non efficiente può essere raggiunto se la produzione di questa regione è l'unica funzione obiettivo nel processo decisionale.
Dimostrazione.
Sia:
x,* = max,ES (a;)]
il miglior risultato ottenibile se Xi (funzione di produzione in i) è l'unica funzione obiettivo. Data la Proposizione 1 diciamo cbe x* è una solu-zione non ottenibile.
(1) Nel testo semplifichiamo una metodologia presente in un pioneristico lavoro di .TOHANSEN (1967), ripreso e applicato al contesto britannico da As-CHIBALD (1972).
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Introduciamo allora una funzione, in spazio 2,
Il x, - xt'\\ = {(»41 - xny + (xi2 - xit')>}V* (Lia) che misuri la distanza tra xt e x*. Si può allora dimostrare che y s e S,
& 8* e S che minimizza la funzione distanza.
Si può, cioè, scegliere una combinazione allocativa dei fattori che, pur non coincidente con la soluzione x*, sia da questa alla minor di-stanza possibile.
Questa combinazione appartiene, per ciascun valore di K in i, alla
AB, poiché dalla l.la., dato l'angolo 0 formato sulla AB, dopo elemen-tari manipolazioni si ottiene:
< Xi, X* > = || Xt II || X* || cos 8 (2.la)
La 2.1a può essere uguale a zero solo se l'angolo è retto. Se 2.1a è uguale a zero i vettori sono ortogonali e, quindi, a parità di capitale, la distribuzione sub-ottimale di fattori esiste ed appartiene ad AB.
Nel modello descritto, pertanto, la decentralizzazione delle decisioni rilevanti — nel caso specifico, la determinazione di un prezzo relativo — non comporta il conseguimento di una soluzione efficiente al problema della allocazione dei fattori nelle condizioni descritte. Una soluzione sub-ottimale, però, esiste sempre e, data la libertà di movimento di un fattore, è compatibile con la rigidità dell'altro. Il fattore mobile sarà remunerato nella stessa misura in entrambe le regioni, mentre il fattore rigido sarà remunerato in misura differente se la decisione a riguardo è decentralizzata. In caso contrario non sembra esistere alcun modo per aumentare produzione e reddito nella regione con minor livello di atti-vità, in quanto, come apparirà chiaro più avanti, la presenza di cre-scita economica non modifica, in assenza di interventi centrali, i termini della distribuzione di prodotto e reddito.
3. L'esclusione di un equilibrio tipo Nash non esclude — come è ovvio —• il perseguimento di equilibri «non cooperativi» tra le due regioni. Quando un equilibrio non cooperativo è possibile non vi è ra-gione per un intervento regolamentativo dello Stato-centrale; tutti gli equilibri non cooperativi conducono però a distribuzione di fattori e di prodotto non efficienti.
Approcci non-cooperativi possono essere (2):
MAX-MIN : Massimizzare il minimo prodotto di una delle due regioni;
(2) Per assenza di cooperazione si intende, conformemente alla termino-logia della teoria dei giochi, assenza di scambio di informazioni rilevanti, o assenza di contratti vincolanti.
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MAX-MAX : Massimizzare il massimo prodotto di una delle due re-gioni;
MIN-MAX : Minimizzare il prodotto massimo di una delle due regioni ; MAX-SUM : Massimizzare la somma dei prodotti;
MAXDIFF: Massimizzare la differenza dei prodotti.
In tutte queste strategie i limiti alla domanda regionale di un fat-tore sono rappresentabili mediante una matrice non-quadrata dei risul-tati, dove la differenza nel numero di righe e colonne riflette differenti possibili combinazioni di fattori e conseguenti differenze di prodotto re-gionale.
Grazie a elementari simmetrie nelle richiamate strategie è possibile enunciare una seconda semplice proposizione.
Proposizione 2.
La distribuzione regionale dei fattori, nel caso di loro libertà di movimento, è univocamente determinata se si perseguono strategie
MAX-MIN (o MIN-MAX), purché esista un «punto di sella» nella matrice dei risultati.
Dimostrazione.
L'esistenza del punto di sella, anche in presenza di limiti all'occu-pazione regionale, è provata dalla Dimostrazione della Proposizione la.
Quando invece:
max — m i n i l i < min — maxII, (3.1)
con n che, d'ora innanzi, indica il prodotto, la distribuzione non è univocamente data e, molto probabilmente, sarà diversa da quella at-tesa, poiché le regioni non negoziano seguendo la strategia del punto di sella.
4. Per dimostrare cbe la crescita economica non influenza le stra-tegie negoziali, introduciamo inizialmente le seguenti definizioni.
Definizione 1.4 (FUKTJCHI, 1 9 8 3 ) :
Si definisce « regionalmente equilibrata » una crescita del reddito
pro-capite (3) se ne risulta:
y< = yr, n = {*• ì)
(3) Il riferimento al reddito pro-capite potrebbe, come è evidente, essere eliminato senza pregiudizio per le generalità delle considerazioni svolte nel testo.
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la cui condizione è:
lim YAB (y) -> 0 (4.1)
con: VAB(y) = £ LJL(yn - y)
n-l
y = 0 (E, L)l L. Definizione 2J).
Al tempo t(o) possono aversi le seguenti situazioni alternative:
yi (0) = V i (0) = (Vi + yt) / 2 ]
xi (0) = xt (0) = (x< Axfi/2
Oppure:
yi (0) = max y, (0) > y< (0) = min y (0)
(4.2)
xt (0) = max Xi (0) > xt (0) = min x (0) (4.3)
La situazione descritta da (4.2) non spinge ad alcuna negoziazione, essendo la distribuzione regionale dei fattori già ottima. La distribu-zione è ottima perché ne risulta una remuneradistribu-zione non-distorsiva dei fattori e una soddisfazione delle condizioni (4.1).
La situazione descritta da (4.3) — o la situazione opposta ottenibile invertendo il verso delle diseguaglianze — modifica le condizioni (4.1) come segue:
lim (V i (0) - V i (0)) 0 (4.1')
È agevole rilevare che la condizione (4.1') è compatibile con gli ap-procci non cooperativi descritti al paragrafo 3.
5. L'introduzione dell'incertezza nelle scelte regionali trasforma le strategie pure di cui ai paragrafi precedenti in strategie miste (combi-nazioni probabilistiche di strategie pure). La soluzione concettuale trat-tegiata per le strategie pure è però ancora valida.
Una strategia mista per la regione i sarà sintetizzata dal vettore riga delle probabilità:
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con ph che è la probabilità di scegliere la li.ma strategia. Deve natu-ralmente valere:
m
S p , ' = l i Pi? > 0 ; h{l, 2 m}
In notazioni vettoriali, vale per le due regioni:
P< lT = 1; P* 0
1 = 1 ; ps ^ 0 con Pi = {p?, p? p„')T
Il teorema fondamentale dei giochi a somma a zero tra due gioca-tori è il teorema minimax, cbe stabilisce cbe tutti i giochi finiti hanno una soluzione se è possibile ricorrere a strategie miste (4). La matrice attesa dei prodotti (attesi), cbe è la nostra matrice dei risultati, sarà per la regione i:
Pi4
n
1Jr+
pt' + . . . + p j nmK = P < n eyse la regione j sceglie la sua Amia strategia dove II = ( IL*) è la ma-trice dei risultati ed e£ è il if.mo vettore unitario (la A.ma riga della matrice identità).
Anche in questa situazione la matrice dei risultati sarà quadrata nel caso di assenza di limiti nell'offerta dei fattori. Sarà, viceversa, non quadrata in presenza di questi limiti all'impiego dei fattori.
Nella strategia « minimax » la regione i, cercando di conseguire il maggior prodotto «garantito», sceglie il suo vettore delle probabilità così da massimizzare il minimo prodotto atteso. Ponendo:
IP (P') = min P< II e>KT
E
la regione i si adopera al fine di:
max IP (P<) = max min P< II <sKT (1-2.1)
p< P' E
Se la strategia è « minimax» la regione j cerca di minimizzare il massimo risultato atteso:
max e„ IIP'
(4) Il teorema è stato dimostrato in vari modi : attraverso dualità nella programmazione lineare, teoremi del punto fisso, etc. Per una dimostrazione, cfr. INTRIULIGATOR (1971, p. 115 ss.). Il teorema non vale per giochi infiniti (ti-po: scegliere un numero, vince il più alto!). Noi evitiamo questa difficoltà poi-ché, dato il limite nella occupazione di lavoro e la quantità fissa di capitali nell'intera economia, l'insieme delle immagini delle funzioni di produzione è limitato superiormente. Cioè:
Li)-— 1 3 7 Li)-—
sicché essa sceglie il vettore delle probabilità così da:
min IP (Pq = min max eft II P4 (1.2.2)
P' P' *
T 1 • . rij
In assenza di limitazioni all'occupazione dei fattori la soluzione, V, al problema (1.2.1) — (1.2.2) sarà:
m n
F = p ' n p ' = S £ IL*ps> * (1.2.3) h-l K-1
da cui segue che, per tutti i vettori delle probabilità:
P4IIP4* ^ V < P4*IIP4 (1.2.4 con:
max P4 IIFJ* = V = min P4* II P4 (1.2.5)
P' p i
La 1.2.5 indica, pertanto, cbe esiste un equilibrio V tale cbe il mas-simo incremento di prodotto atteso per la regione i corrisponda alla minima perdita attesa per la regione j. Il teorema « minimax » assi-cura, quindi, l'esistenza di almeno una soluzione negoziale al problema dell'incremento di produzione in una regione anche in condizioni di incertezza, ma non fornisce una soluzione al problema di efficienza posto dall'esistena di limiti all'occupazione regionale dei fattori.
6. Nel caso di strategie miste la scelta regionale riguarda le pro-babilità e non direttamente le strategie. Ciò consente di generalizzare le conclusioni raggiunte per la strategia MAX-MIN a tutte le strategie di cui al paragrafo 3.
Inoltre, questa generalizzazione non incontra la difficoltà tipica dei giochi non strettamente determinati — definitiva condizione di svan-taggio per chi lasci scoprire le proprie intenzioni (VON N E U M A N N M O R -GENSTERN, 1947, p. 145) — essendo già stata dimostrata l'esistenza di al-meno una soluzione, ancorché non efficiente. In questo senso riteniamo cbe si possano escludere dai comportamenti negoziali ripetizioni casuali di strategie, miranti a nascondere alla controparte la « vera » strategia prescelta. Più esplicitamente, ciò dovrebbe escludere, cbe nei comporta-metni negoziali delle regioni siano presenti — se non altrimenti deter-minate —• tattiche dilatorie e dissimulazioni.
7. Se ciascuna regione seguisse un proprio processo decisionale, in-dipendente da quello seguito dall'altra regione, potremmo parlare di ne-goziazioni non-cooperative. Le nene-goziazioni di cui al paragrafo 3 sono negoziazioni non-cooperative a somma nulla. A differenza di queste, nelle
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negoziazioni a somma non nulla non è più generalmente vero che i mi-glioramenti di una regione corrispondono alle perdite dell'altra. L'esi-stenza di un Governo centrale, con proprie politiche finanziarie, non ne-cessariamente trasforma le negoziazioni non-cooperative a somma nulla in negoziazioni a somma non nulla. Perché questo cambiamento abbia effettivamente luogo deve valere la seguente:
Condizione 1.7: Due o più regioni negoziano secondo schemi a somma non nulla se il totale dei pagamenti (P) effettuati dalle re-gioni al Governo centrale è maggiore o minore del totale delle
eroga-n
zioni a vario titolo ricevute (T). Cioè, se: £ Ge + 0, con C, = (Pe —
e=2
—>Te). (Con adattamenti da: M U S G R A V E , 1 9 6 1 ) .
Se la Definizione 1.7 è ristretta a negoziazioni tra regioni cbe non si scambiano informazioni, non agiscono in qualche modo di concerto o non sono legate da contratti vincolanti, siamo in presenza di negoziazioni non-cooperative a somma non nulla. Nel caso di scambio di informazioni, di consultazioni o di contratti vincolanti siamo, viceversa, in presenza di negoziazioni cooperative a somma non nulla.
In questo paragrafo, riferendoci a strategie cooperative a somma non nulla, riprendiamo e qualifichiamo il contenuto delle Preposizioni 1 e l a , chiedendoci se i risultati cui le suddette strategie possono dare luogo conducano a una allocazione efficiente dei fattori e a una distri-buzione. Pareto-ottima di prodotto e reddito tra le regioni. Definiamo questo stato della distribuzione nel modo seguente:
Definizione 1.7: Dato un vincolo £ C = min f : (P, T) G l'equilibrio che consegue alle negoziazioni è Pareto-ottimo se e solo se ciascuna re-gione desidera: 1) non cambiare il proprio comportamento e il proprio risultato; e 2) non desidera che nessun'altra regione cambi il proprio comportamento e il proprio risultato. Questa definizione è adattata da
A . S C H O T T B R ( 1 9 8 0 , p . 2 2 ) .
L'ottimalità così definita porta a escludere strategie del tipo « Di-lema dei Prigionieri», perché l'equilibrio che ne consegue non si uni-forma alla condizione 2 della 1.7. Strategie (o, più in generale, problemi) di « coordinamento » sono, invece, tipicamente coerenti con la Definizione 1.7, e il molo delle politiche finanziarie centrali — quali che ne siano gli' strumenti — è quello di determinare un contesto negoziale il cui ri-sultato possa essere un equilibrio, o un insieme di equilibri, con carat-teristiche conformi alla 1.7.
Nella valutazione di questi equilibri occorre considerare la possibi-lità cbe esistano cosiddetti pagamenti laterali tra regioni, cioè trasferi-menti del risultato della negoziazione (prodotto) da una regione all'altra. L'esistenza di pagamenti laterali potrebbe dare luogo al formarsi tra le regioni di coalizioni « conservatrici », o comunque dominate da regioni cbe desiderano conservare lo status quo della distribuzione o modificarlo a proprio beneficio.
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Tutte le coalizioni sono rappresentate da una « funzione caratteri-stica » che descrive le negoziazioni, indicando il massimo risultato to-tale utile per l'intera coalizione. Con N regioni, una coalizione può es-sere indicata con S" C "N, e la sua funzione caratteristica con v(S). La condizione di «super additività » è molto importante. Essa si indica
( S H U B I K , 1 9 8 1 , p . 2 9 3 s s . ) c o n :
v(IvJ)>v(I)+v(J); (InJJz0)
e stabilisce che il risultato utile per una super-coalizione è maggiouguale alla somma dei risultati utili delle singole coalizioni (senza re-gioni in comune). Date queste definizioni una coalizione domina sulle altre se essa è tale cbe per ciascuna regione cbe vi partecipa IL v (i) e il vettore imputazione II* = (IL, . . . , IL) è superiore ad ogni altro. Occasionalmente l'imputazione è unica, ed esiste se una regione ha il «potere» di accrescere il risultato utile di qualsiasi coalizione cui non