matematico: “A bas Euclid!”
Il Convegno nazionale della Mathesis tenutosi a Roma il 2 maggio 1963, si apr`ı con le denunce da parte di Mario Villa:
“Mentre, nel sorprendente progresso tecnico-scientifico, la funzione delle mate- matiche va crescendo con ritmo accelerato, mentre il metodo matematico pe- netra in tutte le scienze e nelle loro applicazioni, che cosa si pu`o dire finora dell’insegnamento delle matematiche nelle scuole secondarie?
Esso `e rimasto l`a, assolutamente fermo quasi che il grande progresso della matematica moderna non lo riguardasse.
Le Universit`a hanno aggiornato o stanno aggiornando i loro corsi agli sviluppi pi`u recenti delle matematiche. . . . Se non vogliamo creare un fossato sempre pi`u largo tra l’insegnamento secondario e l’insegnamento superiore `e urgente modernizzare l’insegnamento secondario. . . . Occorre dunque dare una mag- gior cultura matematica a chi non prosegue gli studi matematici e consentire a chi li continua di partire da basi pi`u avanzate.
Una riforma dell’insegnamento della matematica nella scuola secondaria si impone.”
Negli anni ’60 si accese insistentemente il dibattito sull’insegnamento del- la matematica, scosso principalmente da un movimento nato qualche anno prima a livello internazionale e tendente a rinnovare l’insegnamento matema- tico secondario. Questo fervore, attribuendo ai contenuti e alle metodologie tradizionali la responsabilit`a del rifiuto della matematica da parte di molti studenti, aspetto che si faceva sempre pi`u evidente poich`e la scuola stava diventando un fenomeno di massa, port`o alla costituzione di una “Commis- sione internazionale per il rinnovamento ed il miglioramento dell’insegnamen- to matematico”.
Tutto ci`o ebbe origine da un convegno organizzato a Royaumont, vicino a Pa- rigi, nel 1959, dall’OCSE (Organizzazione di Cooperazione e di Sviluppo Eco- nomico) sul tema “Le nuove matematiche”, che aveva lo scopo di fare il punto della situazione sull’insegnamento della matematica nella scuola secondaria dei Paesi membri e di verificare la possibilit`a di inserire nell’insegnamento stesso i risultati delle pi`u recenti conquiste matematiche, opportunamente adattati. Se la scienza cammina, si diceva, la scuola non pu`o rimanere fer- ma: infatti la ricerca matematica teorica, soprattutto nel campo dell’algebra, aveva fatto molti passi avanti mentre l’insegnamento scolastico era rimasto fermo all’algebra classica e alla geometria di Euclide.
Tra le relazioni presentate al Convegno, la pi`u significativa, dalle proposte pi`u innovative, con il titolo “Per una nuova concezione dell’insegnamento della matematica” fu quella del matematico Jean Dieudonn´e. Nella relazione tenuta egli osserv`o che lo studio della geometria euclidea e dell’algebra ele- mentare, mentre poteva essere considerato sino alla fine del secolo scorso una preparazione sufficiente per gli studenti che all’universit`a avessero seguito studi scientifici, che non oltrepassavano il calcolo infinitesimale e la geome- tria analitica, risultavano ora inadeguati per la trasformazione che questi programmi avevano sub`ıto, non solo per l’introduzione di concetti nuovi ma anche per l’uso di un linguaggio completamente diverso da quello a cui i gio- vani provenienti dalle scuole secondarie erano abituati.
Nel corso della conferenza Dieudonn´e attribu`ı questo inconveniente all’inat- tualit`a dell’insegnamento della geometria greca (“A bas Euclid!” `e ormai un noto slogan).
Dieudonn´e espose anche quali dovessero essere secondo lui i nuovi studi da in- segnare, che dovevano rimpiazzare lo studio di Euclide: usare gi`a dalla scuola primaria il linguaggio e le notazioni simboliche moderne della teoria degli in- siemi, impiegare i metodi di approssimazione per il calcolo numerico delle radici di un’equazione, rendere familiari in geometria i concetti di simmetria, traslazione, rotazione, per giungere in successivi cicli di studio agli aspetti
formali delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi di trasformazioni in geometria e pi`u in generale delle trasformazioni lineari. Inoltre per colle- gare ulteriormente il programma di matematica per le scuole secondarie con quello svolto nei primi anni di universit`a, propose anche il calcolo differen- ziale e integrale, l’introduzione dei numeri complessi e la loro interpretazione geometrica, la classificazione delle forme quadratiche, e quindi delle coniche, e la sistemazione assiomatica della geometria.
Il discorso di Dieudonn´e dest`o scalpore; al termine del Convegno si decise di costituire una Commissione di esperti, formata da insegnanti di matematica delle Universit`a, scuole secondarie e istituti per la formazione di insegnan- ti di scuole secondarie, che, sulla base di quanto proposto dal matematico francese, studiasse un possibile programma da sperimentare. Fu sottolineata l’importanza di dare una svolta di ammodernamento all’insegnamento della matematica che per`o non escludesse totalmente la geometria euclidea, e fu espressa la necessit`a di pubblicare testi adeguati, aderenti allo spirito della nuova matematica.
Questa commissione, riunitasi nell’agosto del 1960 a Dubrovnik, in Jugoslavia, formul`o un progetto di programma, pubblicato nel libro Un programme mo- derne de math´ematiques pour l’enseignement secondaire, che costituiva un’in- troduzione al pensiero matematico indispensabile per una cultura moderna. Le proposte fatte si riferivano ad un corso di tre anni di ciclo medio e ad uno ugualmente di tre anni di ciclo superiore.
Le proposte scaturite dal convegno di Dubrovnik volevano dare suggerimen- ti per una modernizzazione dell’insegnamento della matematica che tenesse conto dei linguaggi e dei metodi della matematica pi`u recente; dalla lettura degli argomenti proposti in questo programma si osserva che lo studio del- la matematica poggiava sulle nozioni elementari della teoria degli insiemi, sul concetto di vettore e sull’algebra astratta. Si suggeriva di non dare dal- l’inizio una presentazione formale delle diverse strutture algebriche, ma di condurre l’allievo attraverso l’esame delle propriet`a delle operazioni sugli in- siemi numerici, delle composizioni isometriche e di altri opportuni esempi, a cogliere analogie strutturali e pervenire quindi ai concetti di gruppo, anello e corpo. Nei successivi anni di scuola secondaria si poteva dare una siste- mazione teorico-formale. In geometria era proposta la classificazione delle diverse propriet`a delle figure in base a gruppi di trasformazioni, in partico- lare di isometrie ed affinit`a, con qualche riferimento anche alle trasformazioni proiettive. Si chiudeva il programma con la struttura di uno degli spazi stu- diati, vettoriale, affine o metrico.
Inoltre nel documento si sottolineava l’importanza di dare unitariet`a alla ma- tematica e di superare una visione separata dell’algebra e della geometria: i concetti algebrici dovevano essere alla base dello studio della geometria e
questa, a sua volta, doveva servire a vivificare la teoria algebrica.
Da questi programmi si osserva come negli anni ’60 ci fosse ancora una scarsa sensibilit`a pedagogico-didattica e, come osserva il filosofo e pedagogista M. Pellerey, “fiducia eccessiva in un quasi automatico sviluppo intellettuale col- legato all’introduzione di alcune strutture matematiche a scapito di una pi`u incisiva capacit`a di matematizzazione di situazioni grezze”; la metodologia proposta in questo programma faceva leva su un’attivit`a creatrice, ma non parlava ancora di insegnamento per “problemi”.
Per esaminare queste proposte la Commissione Internazionale per l’insegna- mento Matematico organizz`o nel 1961 un convegno a Bologna dove venne ribadita ancora la necessit`a di aggiornare l’insegnamento della matematica nella scuola secondaria, fermo da mezzo secolo, introducendo trattazioni che presentassero i vari rami della matematica da un punto di vista unitario. In particolare venne esaminata la geometria, che per le varie tendenze nel modo di introdurla, offriva le maggiori difficolt`a nel processo di modernizzazione dell’insegnamento.