A conclusione di questo capitolo si pu`o osservare che fino alla fine degli anni ’80 i problemi assegnati nella prova di maturit`a furono abbastanza stan- dard e forse anche un p`o ripetitivi, ma a partire dagli anni ’90 i problemi cambiarono, sia come contenuti che come difficolt`a, e diventarono anche pi`u vari e meno prevedibili rispetto a quelli degli anni precedenti.
Penso che oggi i nostri studenti di quinta troverebbero pi`u semplice risolvere le prove degli anni ’70 e ’80 che quelle assegnate negli ultimi anni.
Capitolo 4
La mini-riforma Moratti
Nell’ottobre del 2000 il Ministero, ritenendo inadeguata la struttura tradizionale della prova di matematica alla maturit`a scientifica, dett`o nuove disposizioni, che vennero applicate a partire dal giugno 2001 e sono attual- mente in vigore.
Nella Nota Informativa del Ministero che venne emanata furono spiegate le motivazioni del cambiamento con le seguenti parole:
L’inadeguatezza della struttura tradizionale della prova scritta di mate- matica all’esame di Stato ha evidenziato l’esigenza di affrontare la questione e di prospettarne la soluzione.
Il testo che sar`a proposto `e costituito da due problemi, articolati al loro inter- no in almeno tre quesiti (domande), possibilmente indipendenti tra loro, e da un questionario contenente altri quesiti (da un minimo di 6 ad un massimo di 10) riguardanti argomenti del programma. La tipologia delle questioni `e tale da offrire al candidato la pi`u ampia opportunit`a per esprimere conoscen- ze, competenze e capacit`a acquisite nel corso di studi. Il candidato `e tenuto a risolvere uno dei due problemi proposti a scelta e circa1 la met`a dei quesiti del questionario.
Problemi e quesiti, predisposti in stretta coerenza con il piano di studi segui- to, saranno impostati e formulati in modo agile e snello, al fine di rendere pi`u agevole la scelta da parte del candidato. L’articolazione delle questioni sar`a ispirata al criterio di una complessit`a graduale ed a quello di una non necessaria indipendenza tra loro.
Secondo le indicazioni, la prova deve valutare l’apprendimento in mate- matica da diverse angolature.
1La Nota Informativa sottolineava inoltre che: la precisazione sul numero dei quesiti
cui rispondere, necessaria, in particolare, nel caso di proposta di un numero dispari di quesiti, `e prevista nell’ambito della prova.
In primo luogo, si vogliono verificare le conoscenze specifiche, vale a dire la conoscenza e la padronanza di concetti, nozioni, procedure, risultati. In se- condo luogo, si vogliono valutare le competenze nell’applicare le procedure e i concetti acquisiti, vale a dire come lo studente sa utilizzare tali conoscenze. Infine, si vogliono valutare le capacit`a logiche e argomentative: lo sviluppo della capacit`a di argomentare razionalmente `e uno degli obiettivi formativi pi`u alti che viene affidato alla matematica.
Non c’`e dubbio che per effettuare questa valutazione sia necessaria una prova articolata da svolgere in un tempo sufficientemente ampio, e che quindi la presenza di un problema e di un questionario da svolgere in 6 ore risponda a questo obiettivo (prima la durata della prova era di cinque ore nelle classi di ordinamento e di sei nei corsi sperimentali).
La legge non specifica che peso debbano rispettivamente avere, nel compito e di conseguenza nella valutazione, il problema e il questionario: generalmente si tende ad assegnare peso equivalente al problema e ai quesiti, ma esistono anche interpretazioni diverse. In particolare, va tenuto presente che anche se i quesiti dovrebbero essere, teoricamente, equivalenti, `e del tutto ovvio che ci sono domande da cui si pu`o evincere soprattutto la conoscenza di specifiche nozioni, altre da cui si pu`o principalmente capire se il candidato `e in grado di argomentare, altre ancora in cui emerge soprattutto la capacit`a di eseguire correttamente una determinata procedura.
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E quindi solo l’insieme della prova, costituita dal problema e dai quesiti, che permette di verificare le diverse componenti dell’apprendimento.
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E importante notare che il Ministero non fornisce le soluzioni dei quesiti o comunque una griglia di correzione. Non indica neppure la natura e il livello delle conoscenze o competenze che ogni singolo quesito vuole accertare, las- ciando completa autonomia di valutazione agli insegnanti.
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E quindi la Commissione che decide quando un problema `e stato risolto completamente e quando la risposta ad un quesito deve essere considerata sufficiente, nonch´e il peso del problema e di ogni singolo quesito.
In sintesi: `e ragionevole pensare che l’attuale prova di matematica, presa nel suo complesso, permetta effettivamente di valutare l’apprendimento del ragazzo relativamente ai contenuti scolastici, dando alla Commissione la pos- sibilit`a di osservare tale apprendimento nelle diverse componenti specificate dalla legge.
A fianco dei problemi, che spesso presentano aspetti di complessit`a e di concatenazione, vennero quindi introdotti quesiti singoli, per cercare di facilitare i candidati non particolarmente brillanti in matematica.
Lo scopo del cambiamento della prova era quello di consentire ai candidati un maggiore ventaglio di scelta, in modo da dare a tutti la possibilit`a di
cimentarsi con quesiti su argomenti affrontati durante la propria carriera scolastica.
Vennero inoltre precisati il numero minimo di domande nel problema e il numero minimo e massimo di quesiti, e ci`o cui era tenuto a rispondere il candidato. Acquistarono in precisione tanto la proposta che gli estensori della prova potevano presentare quanto la risposta che veniva richiesta al candidato.
Facciamo alcune riflessioni su questa proposta ministeriale, leggendo le opinioni espresse da Giuseppe Anichini e da Lucia Ciarrapico in un artico- lo in cui veniva presentata e discussa la normativa attualmente in vigore (vedi [17]): “gli obiettivi della modifica apportata sembrano essere quelli, princi- palmente, di consentire:
− a tutti i candidati di svolgere un’onesta prova di matematica a fronte di un serio impegno di studi;
− ai commissari di effettuare una “misura” la pi`u oggettiva possibile della prestazione del candidato.
Pensiamo che, affinch`e la prova risponda effettivamente agli obiettivi suddetti, deb- bano essere osservati alcuni criteri che cercheremo di esplicitare in forma concisa, augurandoci di essere comprensibili, senza, tuttavia, alcuna pretesa d’esaustivit`a.
1. Un candidato che ha risposto positivamente alle domande di un problema ed ai quesiti nel numero richiesto, ha diritto al massimo del punteggio, cio`e a 15 punti. Poich`e la scelta del candidato `e libera, riteniamo che gli indici di difficolt`a, tanto fra i due problemi, quanto fra i quesiti del questionario, debbano essere pressoch`e uguali. Se cos`ı non fosse, sarebbe difficile un’ogget- tivit`a nella “misura” della prova. Non `e, in altri termini, docimologicamente corretto attribuire, in uno stesso contesto, la stessa valutazione (stesso pun- teggio) a prove che richiedono prestazioni differenti. Sull’indice di difficolt`a sono opportune alcune considerazioni. Concorrono a determinare l’indice di difficolt`a (di un problema o di un quesito) i tempi (necessari ad assimi- lare l’enunciato, ad individuarne la collocazione e nel programma svolto in classe e nel percorso di preparazione individuale) e le capacit`a, concettuali e tecniche, di approccio, di svolgimento, di soluzione e di verifica della prova. Questi fattori sono altamente soggettivi, variabili da studente a studente, da classe a classe, da scuola a scuola. Tuttavia, pur nella piena consapevolezza della complessit`a del discorso, riteniamo sia necessario cercare di individuare problemi e quesiti con indice di difficolt`a, rispettivamente tra loro, omogenei. 2. I quesiti proposti non devono essere problemi pi`u brevi, ma domande ed eser- cizi. L’intento della nuova proposta non `e, come intendiamo sottolineare, rendere la prova pi`u difficile del passato, ma offrire a tutti i candidati la pos- sibilit`a di svolgerla, almeno parzialmente. Affrontare un problema richiede, rispetto a uno specifico quesito, un maggior tempo di assimilazione, ma, una volta fatto proprio l’argomento, il candidato ha di fronte solo difficolt`a
tecniche e concettuali ben delimitate. Invece, aver a che fare con i quesi- ti vuol dire, per lo studente, avere una pi`u ampia possibilit`a di scelta, ma al contempo dover decidere quali fra essi sono i pi`u congeniali alla propria preparazione. Questa offerta diversificata risponde al diritto di autonomia esercitabile da ciascuna scuola nell’approntare i curricoli; essa va incontro anche a quei candidati che hanno approfondito gli argomenti “a macchia di leopardo”, cio`e non tutti nello stesso modo.
Problemi e quesiti dovranno, perci`o, spaziare su tutti gli aspetti fondamen- tali del programma, senza investire, tuttavia, argomenti troppo particolari o marginali. Riteniamo, anche, che in ogni problema le domande debbano essere di varia difficolt`a, possibilmente crescente nella progressione delle stesse. Pu`o essere opportuna, ma certamente non indispensabile, l’indipen- denza. Nel questionario, invece, i quesiti dovranno naturalmente essere indipendenti.
3. Le dimostrazioni dei teoremi visti nella teoria non dovranno far parte, come tali, n`e dei quesiti n`e dei problemi. Esse spingono generalmente alla memo- rizzazione, per non dire alla copiatura dal libro, e trovano peraltro migliore collocazione nel colloquio. E bene, invece, chiedere dimostrazioni, anche` semplici, ma riferite a situazioni particolari.
4. Si dovranno fornire tutte le formule che possono servire. L’esame non deve essere una prova di memoria e, come accade nelle analoghe prove della mag- gior parte dei paesi europei, si dovrebbe consentire l’uso di formulari, di libri di testo, di calcolatrici (anche programmabili, grafiche e simboliche). La conoscenza e la padronanza dei libri e dello strumento di calcolo e di programmazione non sono elementi di secondo piano nella valutazione com- plessiva della preparazione del candidato. In tal senso riteniamo, perci`o, che le norme dettate vadano riviste.
5. `E opportuno proporre anche domande e quesiti aperti, puntando sulla crea- tivit`a e sull’inventiva dello studente, nonch`e domande che si prestino a pi`u strategie risolutive. La proposizione di quesiti meccanici o esclusivamente di calcolo non d`a una buona valutazione delle capacit`a di analisi e di sintesi del candidato (si ricordi che questa prova era, non a torto, chiamata di maturit`a).”
4.1
Alcune premesse alle nuove prove
Come `e abbastanza naturale, i contenuti delle prove proposte riguardano principalmente gli argomenti dell’ultimo anno, anche se ultimamente la pre- senza di argomenti degli anni precedenti `e andata aumentando.
pu`o aspettare di tutto; si pu`o affermare che per affrontarla con tranquillit`a `e fondamentale una buona conoscenza della geometria euclidea e dell’analisi. I principali gruppi di argomenti proposti nelle prove sono:
• geometria e geometria analitica (tali argomenti sono affrontati preva- lentemente nel biennio e durante la terza liceo scientifico; la geometria solida si affronta in quarta o quinta liceo)
• goniometria e trigonometria (prevalentemente affrontate in quarta) • limiti, derivate, studi di funzione e problemi di massimo e minimo (ar-
gomenti di quinta), aree e integrali (tali argomenti sono oggetto di studio al termine della classe quinta e, a volte, manca il tempo per consolidarli con opportuni esercizi)
• calcolo combinatorio
• cultura generale (si riferisce sia a domande di teoria che relative ad argomenti che hanno segnato la storia della matematica o interdisci- plinari).
Nel prossimo paragrafo intendo soffermarmi principalmente sugli argomenti che a partire dal 2001 sono stati introdotti come novit`a e su quelli che sono stati richiesti con una maggiore frequenza.
Anche il capitolo precedente, e in particolare quanto detto riguardo le prove di matematica degli anni ’90, sono utili per un approfondimento e una rifles- sione sulle prove assegnate recentemente, infatti molte richieste sono rimaste le stesse; non ho ritenuto opportuno ripetere caratteristiche delle prove gi`a approfondite in precedenza e valide anche per gli esami attuali.
A chi legger`a la mia tesi in cerca di un consiglio o qualche suggerimento per un eventuale ripasso prima dell’esame, raccomando di leggere anche il capitolo precedente.