Anno:periodo5:1 Lezioni,esercitazioni,laboratori:6+2(ore settimanali) Docente:Marco Di Sciuva
Scopodel corsoèfornire agliallievile basiper poter affrontare in modo critico un calcolo strutturale basato suimetodianaliticiclassici e sul metodo degli elementifiniti.
Inparticolare, il corsosi propone difornire lemetodologie per l'analisi del comportamento statico(calcolo dellostato disollecitazione),dinamico (frequenze emodi di vibrare) ed ai limiti distabilità (carichicriticie modi di cedimento) di travi in parete sottile (con particolare riferimento allo schema e semiguscio ideale) e piastre in materiale composito e sandwich, elementi strutturali tipici delle costruzioni aerospaziali. Tra le tecniche numeriche attualmentedisponibili,particolare enfasi vienedata al metodo degli elementifiniti.
REQUISITI
Il corso utilizza concetti,nozioni e metodologie dei corsi di Analisi matematica,Matematica applicata,Meccanica applicata,Scienza delle costruzioni, Costruzioni aeronautiche.
PROGRAMMA
Generalità sul progetto e l'analisi di una struttura. [4 ore]
Tema del progetto strutturale. Principali categorie dei requisiti di specifica. Le funzioni della struttura. I compiti dell'analisi strutturale. Ottimizzazione strutturale. Le prescrizioni regolamentari (criteri di rigidezza,dirobustezza e di elasticità; carichi agenti su una struttura:
meccanici e termici; fatica). La sicurezza strutturale (criteri di progetto).
Algebra matriciale ed analisi strutturale. [4 ore]
Risoluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari. Autovalori ed autovettori e loro interpretazione meccanica. Forme quadratiche e loro diagonalizzazione (interpretazione meccanica). Dinamica dei sistemi a parametri discreti (frequenze e modi di vibrare; tipi di smorzamento;risposta).
Elementi di meccanica dei continui. [6 ore]
Equazioni differenziali dell'equilibrio dei sistemi continui e condizioni al contorno.
Equazioni costitutivein campo elastico per i materiali isotropi ed ortotropi in stato di tensione piano e stato dideformazione piano; rotazione della matrice dei coefficienti elastici;effetti igrotermici. Energia di deformazione elastica. Il principio dei lavori virtuali e sue applicazioni.
Teoria delle piastre. [4 ore]
Quadro sinottico dei metodi di risoluzione dei problemi strutturali. Problematichedi carattere generale sulle formulazioni di tipo assiomatico. I campi di spostamento assunti (ipotesi di Eulero-Bernoulli e di Timoshenko per le travi; ipotesi di Kirchhoff e di Mindlin per le piastre). I campi di tensione assunti (ipotesi di De Saint Venant per le travi; ipotesi di Reissner per le piastre).
Le piastre composite. [22 ore]
Macromeccanica dei compositi multistrato (teoria classica della laminazione). Lamine e laminato. Relazioni tensioni - deformazioni per una lamina unidirezionale ortotropa con fibre orientate in direzione arbitraria ed in stato ditensione piano. Modello piastradi Kirchhoff:
derivazione delle equazioni del moto e delle condizioni al contorno. Rigidezze membranali,
diaccoppiamentoe flesso-torsionali per laminat i simmetrici, bilanciati, cross-ply, angle-ply, ecc. Equazioni costitutive termoelastiche per lepiastre composite.Richiami e considerazioni sul modello trave a semiguscio ideale. La flessione sotto carico trasversale di piastre composite variamen tevincolate.
Le equazioni di oscillazionelibera non smorzata. Frequenze e modidi vibrare di piastre piane rettangolarivariamente vincolate. Lepiastre irrigiditecon nervatureortogonalie le piastre sandwich. Indicidibontà strutturale. L'influenza del tagliotrasversale.
Il metododegli elementi finiti. [30ore]
Generalità. Il problema generaledella ricerca di soluzioni aproblemi strutturali. Soluzioni approssimate congruenti o equilibrate, L'approssimazio ne di una funzione con valori assegnatisulcontorno. Polinomidi Lagrange e diHermite. Metodiper la ricerca disoluzioni approssimate di tipo globale:ilmetododi Galerkinedil metododi Rayleigh- Ritz. Ilmetodo degli elementifiniticome casoparticolare di procedimenti approssimatiper la risoluzione di equazioni differenziali. Fasifondamentalidel metodo:discretizzaz ionedel continuo;scelta delle funzioni diforma;derivazionedelle matrici dirigidezzaedelle massee del vettoredei carichiesterni dell'elemento;l'assemblaggio; il calcolodeglispostamenti,delledeformazioni edelletensioni. Formulazione della matrice di rigidezza dell'elementoasta, dell'element o trave in flessione e torsione e dell'elemento quadrangolare e triangolare in stato piano di deformaz ione col metodo diretto. Formulazione delle caratteristiche dell'eleme nto asta, dell'elementotrave in flessione e torsione e dell'elemento quadrangolare e triangolare in stato piano di tensionecol metodo energetico. Scelta delle funzioni di forma. L'integrazione numerica. L'uso delle condizioni disimmetria. Cennisull'analisi dinamicadellestrutture:la matricedelle masseedismorzamento;analisimodale e risposta. Problemi di convergenzasul campo di spostamenti e di tensioni ; autovalori . Cenni sui principali codici di calcolo strutturale disponibilisul mercato (NASTRAN ,ABAQUS, STAGS).
Stabilità delle strutture. [I4 ore]
Concettidi base sulla stabilità dell'equilibrio delle strutture. Rassegnafotografica dialcuni tipicifenomenidicedimentostrutturale perinstabilità dell'equilibrio . Definizioniecriteri di stabilità (criterio energetico o del Dirichlet;criterio delle stati di equilibrio adiacenti o di Eulero; criterio dinamico; criterio delle imperfezioni iniziali). Studio della risposta non lineare e della stabilità di alcuni modelli elementari per l'analisi dell'instabilità a scatto (buckling) e degli effetti delle imperfezioni di forma. Discussione degli approcci presentati e dei risultati ottenuti. Equazioni di stabilità delle travia sezione aperta in parete sottile e delle piastre piane multistrato sollecitate a compressione biassiale e taglio: Risultati analitici.
Cenni sull'analisinonlineare e di stabilità col metodo degli elementi finiti: la matrice di rigidezza geometrica.
ESERCITAZIONI (in aula)
l. Calcolodella matrice dei coefficienti diinfluenza di deformabilità e di rigidezza diun'ala a sbalzo suddivisa in più tronchi. [4 ore]
2. Calcolo delle frequenze proprie e dei modi di vibrare flessionali e torsionali dell'ala a
sbalzo dell'es.l. [2ore] .
3. Analisi flessionale di una trave composita: calcolo della deformata e della distribuzione delle tensioni normali e di taglio. Confronto fravarie teorie. [2 ore]
4. Analisie1astodinamicadi una piastrarettangolare. Confronto fra una piastra omogenea ed
isotropa,una composita ed una irrigidita. [4 ore] .
5. Applicazionedelmetododegli elementifiniti: analisistatica e dinamica della trave delle es.I e2. [4ore]
6. Applicazione del metodo degli elementi finiti: analisi statica e dinamica di un castello. motore a tralicciocol metododeglielementi finiti. [4 ore]
7. Carichi critici di piastre rettangolari. Confronto fra piastre omogenee ed isotrope, compositeed irrigidite. [2 ore]
LABORATORIO (informatico)
8. Impiego di un codice di calcolo aglielementi finiti: analisi statica di una piastraforata sollecitata a trazione. [6 ore]
BIBLIOGRAFIA Testo diriferimento:
Appuntifomiti daldocente.
Testi per approfondimenti:
T.H.G.Megson,Aircraft structures,Amold,1990.
R.M. Jones,Mechanics 01 compos ite materials,McGraw-Hill Kogakusha,1975.
G.J.Simitses,Anintroduction toelasticstability 01structures,Prentice-Hall,1976.
o.c.
Zienkiewicz,The finiteelement method,McGraw-Hill,1986.J.N.Reddy,Anintroductionto the finite element method,McGraw-Hill,1984.