Anno.periodo3:1 Lezioni,esercitazioni,laboratori:5+5 (ore settimanali) Docente:Silvio Valente
Scopo del corso è quello di introdurre la meccanica dei solidi elastici lineari con le equazioni di equilibrio,di congruenza e costitutive. Tali relazioni vengono dedotte nel caso dei solidi tridimen~ionali (corpi tozzi), bidimensionali (lastre o piastre) e unidimensionali (travi) e quindi unificatein una formulazione del tutto generale,utile soprattutto per le applicazioni numeriche. Viene trattata poi la teoria dei sistemi di travi (solidi di Saint Venant),sottoil dupliceaspetto staticoe cinematico. Vengono infine descritti i fenomenidi crisi più frequenti nell'ingegneriastrutturale: l'instabilitàdell'equilibrio elastico, il collasso plastico, la frattura fragile.
REQUISITI
Aver frequentato i corsi di Analisile 2,Geometria, Fisical, Meccanica razionale.
PROGRAMMA
- Introduzione al corso: classificazione degli elementi strutturali, modello geometrico della struttura, modello delle sollecitazioni, modello del comportamento del materiale,modelli numerici. [2 ore]
Analisi della deformazione: tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrimenti;
proiezioni delvettore spostamento; legge di trasformazione del tensore delle deformazioni per rotazioni del sistema di riferimento;direzioniprincipali di deformazione; dilatazione volumetrica. [4 ore]
Analisi della tensione: vettore tensione; tensore degli sforzi; proiezioni del vettore tensione; legge di trasformazione del tensore degli sforzi per rotazioni del sistema di riferimento; direzioni principali di tensione; tensori idrostatico e deviatorico; circoli di Mohr; stato tensionale piano. [5 ore]
Equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno; formulazione matriciale e dualità statico-cinematica; principio dei lavori virtuali per il corpo ~
deformabile.
Potenziale elastico;potenzialeelastico complementare;legge costitutivaelastica:elasticità lineare; isotropia;modulo di Young e coefficiente di Poisson; problema elastico; equazioni di Lamè in forma operatoriale;teorema di Clapeyron;teorema di Betti. [4 ore]
Criteri di sicurezza: diagrammi tensione-deformazione per materiali duttili e fragili;
energia di frattura;criterio di Tresca;criterio di Mohr-Coulomb,criterio di von Mises. [4 ore]
Solido di Saint Venant: ipotesi fondamentali; sforzo normale; flessione retta; sforzo normale eccentrico; flessione deviata; nocciolo centrale di inerzia; ortogonalità energetica;
torsione (sezioni circolari e generiche, sezioni sottili aperte e chiuse);"taglio (centro di taglio, trattazione semplificata di Jourawsky, sezione rettangolare, scorrimento medio, sezioni sottili). [13 ore]
Teoria tecnica della trave: rapporto tra deformazione flettente e tagliante; equazioni cinematiche, statiche e costitutiveper la trave (rettilinea e curva); equazione della linea
elastica: spostamenti e rotazioni negli schemi elementari; composizio ne di rotazioni e spostamenti. [4 ore]
Ilteorema di Castigliano,ilteoremadi Menabrea. Calcoloautomatico,con il metodo degli spostamenti,ditravature reticolari,telaipiani e spaziali,grigliati. [6 ore]
Fenomeni di collasso strutturale; instabilità dell'equilibrio elastico (trave rettilinea con varie condizioni di vincolo, portali, limiti di validità della formula di Eulero); collasso plastico (flessione elasto-plastica, cerniera plastica, analisi evolutiva di strutture iperstatiche);meccanicadella frattura (analisienergeticadi Griffith). [8 ore]
- Metodo degli elementi finiti dedotto dal principio dei lavori virtuali; matrice di rigidezza locale e globale; condizionial contorno. [4 ore]
Lastre inflesse: ipotesi cinematica di Kirchhoff; equazioni cinematiche, statiche e costitutive,equazione diLamè, equazionediSophie-Germain. [2 ore]
ESERCITAZIONI
I. Cinematica dei sistemi di travi: gradi di libertà, vincolo di rigidità, linearizzazione del vincolo, vincoli piani,maldisposizionedei vincoli, atto di moto diuncorpo rigido. Statica dei sistemiditravi:studioalgebricoe studio grafico,teoremidellecatenecinematiche. [lO ore]
2. Dualità statico-cinematica,statica grafica, curva delle pressioni,caratteristiche interne della sollecitazione,equazioni indefinite diequilibrioper le travi curvilinee piane. [6ore]
3. Sistemi di travi isostatici: determinazione delle reazioni vincolari con le equazioni ausiliariee con il principio dei lavori virtuali; archi a tre cerniere;travi Gerber;strutture chiuse;travaturereticolari. [8 ore]
4. Geometria delle aree: leggidi trasformazionedelvettore dei momentistaticiedeltensore dei momentidi inerzia per roto-traslazionidelsistema diriferimento;direzioni e momenti principalid'inerzia;circoli di Mohr; simmetria assiale e polare. [6ore]
5. Esercizi sulsolido di Saint Venant,compreso il tracciamento della regionedi nocciolo.[9 ore]
6. Il principio dei lavori virtuali applicato ai sistemi di'travi: determinazione degli spostamentinelle struttureisostatiche erisoluzionedelle strutture iperstatiche. [4 ore]
7. Sistemidi traviiperstatici: simmetriaed anti-sirnrnetriaassiale epolare. [4ore]
8.La risoluzione di strutture iperstatiche conil metodo dei telai piani:il caso a nodi fissi,il caso a nodi spostabili,l'iperstaticità assiale. [8 ore]
9.Esercizi sull'instabilitàdell'equilibrio elastico. [2 ore]
BIBLIOGRAFIA Testo di riferimento:
A.Carpinteri, Scienzadelle costruzioni. Vol. IeII,Pitagora,Bologna, 1994.
Testi ausiliari:
O.Belluzzi, Scienza dellecostruzioni,Zanichelli,Bologna.
M. Capurso, Lezionidi scienza delle costruzion i,Pitagora,Bologna,1971.
A.DiTommaso,Fondamenti discienza delle costruzioni,Pàtron,Bologna,1981.
F.Levi,P.Marro,Scienzadelle costruzioni,Levrotto& Bella,Torino,1986.
P.Cicala,Scienzadellecostruzioni.VoI. Ie2,Levrotto& Bella,Torino,1981.
Per le esercitazionisaranno utili i seguenti volumi:
A. Carpinteri,La geometriadelle masse,Pitagora,Bologna,1983.
E.Viola,Esercitazionidi scienza delle costruzioni. Vol. 1 e 2,Pitagora, Bologna, 1985.
ESAME
La prova scritta èsuddivisa in tre esercizi: la risoluzione di una struttura isostatica, di una struttura iperstatica e di una sezione di un solido di Saint Venant. Per ciascun esercizio sono previsti due gruppi di domande.Per raggiungere la sufficienza ed essere ammessi alla prova orale è necessario rispondere correttamente almeno al primo gruppo di domande per ogni esercizio.Si suggerisce di attrezzarsi convenientemente per lo svolgimento della prova scritta (carta quadrettata, squadra, ecc.). Si segnala invece che non è permesso l'uso di testi ed appunti (si prega di consegnarli ai vigilanti). Per la prova scritta vengono concesse 3-5 ore, durante le prime 2 ore non è possibile lasciarel'aula.La prova orale si svolge nei giorni subito successivi alla provascritta.All'iniziodella prova scritta lo studente dovrà esibire documenti estatino. Quest'ultimoverrà ritirato nel caso in cui lo studente consegni il proprio elaborato.