Bumper intern

Ci sono due bumper differenti, il primo dalla forma più complessa ha il compito di assorbire per primo l’urto entrando in contatto con lo scontrino ed è inserito in un incavo dell’housing. Il secondo assorbe l’urto entrando in contatto con la forcella poco dopo ed è vincolato in parte sulla frame, in parte sull’housing.

18 _{Le compenetrazioni iniziali sono indesiderate ed esistono quando gli elementi di contatto di due corpi differenti si}

intersecano. La questione è approfondita nel paragrafo 4.6.

43 Discretizzazione

In corrispondenza delle aree ci contatto dei bumper con il resto delle parti la mesh è stata infittita; di fatto entrambi i bumper interni saranno soggetti durante la chiusura a deformazioni molto importanti (anche superiori al 50%) e una modellazione grossolana non consentirebbe di riprodurne fedelmente il comportamento deformativo20_.

Figura 31: bumper interni Materiale

Il materiale utilizzato per realizzare queste parti è una particolare gomma NBR shore A 6021_{. Il}

comportamento di questo materiale viene modellato con la material law OGDEN/42. Questa material law si rifà al modello matematico di materiale iperelastico di Ogden particolarmente indicato per la modellazione del comportamento di materiali elastomerici.

Un materiale iperelastico (o materiale di Green) è un tipo di modello costitutivo per materiali elastici per cui la curva stress-strain deriva dalla definizione una funzione di energia interna ottenuta in funzione dello stato di deformazione. Il materiale iperelastico è un caso particolare del materiale elastico-di-Cauchy.

La formulazione [3] della densità energia interna dovuta alla deformazione è: oRp̅ , p̅ , p̿1S = Vs_ut t∗ Rp̅ vw_{+ p̅} vx _{+ p̅} 1vy− 3S + 2 z − 1 U tW Dove: • p= è lo stretch definito: p= = 1 + {=

• {= è la i-esima deformazione ingegneristica principale

20 _{Una mesh particolarmente fina è particolarmente importante dato che lì dove il materiale è soggetto a}

deformazioni spinte permette di evitare fenomeni indesiderati di hourglassing (per maggiori dettagli consultare il capitolo 6 paragrafo 6.1.)

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• st, ut è la p-esima coppia di parametri del materiale

• _{n generalmente bastano due coppie di parametri a definire in maniera sufficientemente}

accurata il comportamento del materiale fino ad una deformazione del 100%

• z = p ∗ p ∗ p₁ è il rapporto tra il volume iniziale e il volume dell’elemento deformato. Per un materiale perfettamente incomprimibile dunque equivale a 1

• p̅= è lo i-esimo stretch deviatorico p̅= = z0 /1∗ |=

• K è definito in funzione del poisson-ratio e dei parametri del materiale

= s ∗_{3 ∗ 1 − 2}}2 ∗ 1 + } s =∑ st ut U tW 2

Il poisson ratio per un materiale incomprimibile assume il valore di 0.5 ma tale valore indurrebbe nel solutore problemi di calcolo, per questo è opportuno conferirgli un valore non superiore a 0.495. Dato l’alto grado di vincolo a cui sono soggetti i bumper interni l’incomprimibilità è un aspetto che influisce molto sul loro comportamento in fase di esercizio.

Per definire il comportamento meccanico del materiale è dunque sufficiente avere a disposizione le coppie di parametri del materiale s_t, u_t ed il valore del poisson ratio }. Nota la curva di trazione del materiale oggetto dello studio, è possibile ottenere i valori delle coppie di parametri dato che:

•₌ s_n, un = p_{C ∗}= |o s_n, un

|p=

Esistono degli algoritmi numerici che utilizzando il metodo dei minimi quadrati fittano le coppie di parametri in modo da approssimare in maniera più accurata possibile la curva di trazione data. In azienda non si hanno a disposizione dati utili sul NBR shoreA 60 ma si possiedono dati sperimentali relativi ad una prova di trazione effettuata su alcryn 2060 NC (un materiale polimerico molto simile). Di seguito vengono riportate e confrontate alcune delle caratteristiche chiave dei due materiali:

Alcryn 2070 NBR shore A60 Durezza (shore A) 59 60 Densità (kg/cm^3) 1.12 1.181 Resistenza a trazione (MPa) 8.1 10.6 Allungamento a rottura 420% 523% 100% modulus (MPa) 3 3.1

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Possiamo attenderci che i materiali abbiano una curva di trazione monassiale molto simile. È dunque possibile modellarne il comportamento iperplastico partendo dalla curva di trazione nota dell’alcryn

2060 NC. Utilizzando i sistemi di calcolo succitati e richiedendo due coppie di parametri del materiale

si ricava:

s = 0.01783 u = 10.4005 s = 0.95037 u = 0.55463

Il comportamento del materiale è stato dunque definito; questo modello è in ogni caso molto approssimato dato che la material law OGDEN/42 non permette di tener conto del tipico comportamento smorzante a cui sono soggette le gomme quando sottoposte a severi strain-rate

4.5. Condizioni al contorno (load collectors)

Le condizioni al contorno22 _{imposte sono:}

• velocità iniziale: viene imposta a tutti i nodi solidali alla traversa rotante. Viene imposta una velocità angolare e l’asse di riferimento è quello che passa per la cerniera della traversa rotante.

• bumper sliders: come già visto nel paragrafo 4.3 i nodi di collegamento tra smorzatori e molle nei rami serie sono vincolati a muoversi esclusivamente in direzione y.

• vincoli esterni: Sono stati già descritti nel paragrafo 4.1.

Altre condizioni al contorno come la gravità nono sono state introdotte nel modello in quanto si ritiene che condizionino in maniera trascurabile il comportamento del sistema e che dunque non producano effetti significativi sull’output.

4.6. Contatti generici

Il sistema è composto di più parti che urtano e sfregano tra loro durante la chiusura. Per far sì che le parti scambino forse di contatto senza compenetrarsi e senza incollarsi tra loro è necessario introdurre dei contatti generali23_.

Gli input necessari sono molteplici:

• superfici di contatto: è necessario definire due superfici una slave ed una master. è

necessario definire due superfici una slave ed una master. Per entrambe le superfici per semplicità è conveniente selezionare tutti gli elementi. Un sistema di selezione automatica esclude tutti gli elementi “interni” e prende solo quelli sulla superficie delle parti. In corrispondenza di ognuno degli elementi selezionati viene inserito un elemento di contatto slave ed uno master. Quando un elemento master cerca di compenetrare uno master nasce

22 _{Consultare appendice 1 sezione 3}

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una forza repulsiva. Tale forza è proporzionale alla rigidezza degli elementi di contatto creati. La rigidezza in questione viene assegnata automaticamente di default.

•

Figura 32: elementi di contatto sovrapposti alla mesh delle parti

• il coefficiente di attrito radente: ogni coppia di materiali in contatto ha un differente coefficiente di attrito, tuttavia le parti sono ricoperte parzialmente da un grasso lubrificante allo scopo di ridurre gli attriti. In base all’esperienza acquisita su simulazioni passate è stato scelto 0 come coefficiente di attrito per tutte le superfici; un buon compromesso.

• controllo compenetrazione iniziale: selezionando una particolare flag il solutore aziona un sistema di automatica eliminazione di compenetrazioni iniziali. Li dove gli elementi di contatto creati si compenetrano tale sistema sposta i nodi appartenenti agli elementi problematici eliminando la compenetrazione. In sistemi costituiti da un numero ingente di elementi è praticamente impossibile evitare compenetrazioni.

Le compenetrazioni iniziali possono risultare particolarmente problematiche e dannose; lì dove il sistema di correzione automatico non riesce ad eliminarle accade che i corpi rimangano “incollati” tra loro. Questo tipo di fenomeno indesiderato può indurre locali campi di tensione e deformazione tali da falsare anche sostanzialmente l’output del modello agli elementi finiti. Una delle fasi di debugging del modello simulativo è consistita per l’appunto nella ricerca e nella correzione di queste compenetrazioni iniziali.

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