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sviluppo e validazione di un modello agli elementi finiti finalizzato alla caratterizzazione della fase di chiusura della porta di un autoveicolo

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Academic year: 2021

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA

Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale

Corso di Laurea Magistrale in

Ingegneria Meccanica

Sviluppo e validazione di un modello agli elementi finiti finalizzato alla

caratterizzazione della fase di chiusura della porta di un autoveicolo

Relatori:

Prof. Francesco Frendo Ing. Fabrizio Becattini Ing. Francesco Bucchi

Candidato:

Achille Mastrolilli

Anno accademico 2017-2018 Appello di laurea: 11 ottobre 2017

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Indice

PREFAZIONE

0.

INFORMAZIONI PRELIMINARI

1.1. Partner aziendale

1.2. Descrizione della door latch e della cinematica di chiusura

1.2.1. Parti del modulo di forza della serratura e movimento relativo in fase di chiusura

1.2.2. Chiusura al primo e al secondo scatto 1.3. Specifiche del cliente (nuove)

1.4. Descrizione della serratura

1.5. Attrezzatura sperimentale (stato dell’arte) 1.5.1. Parti dell’attrezzatura sperimentale 1.5.2. Strumenti di misura e acquisizioni 1.5.3. Procedura

1.5.4. Nota

1.

SPECIFICHE DEL MODELLO AGLI ELEMENTI FINITI

2.1. Arco temporale di osservazione 2.2. Accuratezza (punti nevralgici) 2.3. Output desiderato

2.4. Costo computazionale contenuto

2.

SOLVER ESPLICITO: RADIOSS

3.1. Campi di impiego dei solver impliciti 3.1.1. Impostazione calcolo implicito 3.1.2. Impostazione calcolo esplicito 3.2. Vantaggi offerti da un solutore esplicito

3.

REALIZZAZIONE DEL MODELLO FEM

4.1. Base e traversa rotante 4.2. Scontrino

4.3. Bumepr esterno

Comportamento meccanico dei materiali polimerici

4.3.1. Modello di Maxwell-Weichart e modellazione a parametri concentrati dell’intero bumper

4.3.2. Determinazione della rigidezza statica (prova di compressione) 4.3.3. Studio di rigidezze e smorzamenti dinamici (prova di caduta) 4.3.4. Discretizzazione del bumper esterno

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3 4.3.5. Supporto bumper

4.4. Serratura

4.4.1. Molle torsionali di incaglio e forcella 4.4.2. Forcella, Incaglio e relativi costampati 4.4.3. Bumper interni

4.5. Condizioni al contorno 4.6. Vincoli esterni

4.7. Contatti generici

4.

LANCIO DELLA SIMULAZIONE

5.1. Configurazione iniziale 5.2. Parametri della simulazione 5.3. Nodal time step scelto ∆t* 5.4. Tempo totale di calcolo

5.

RISULTATI DELLA SIMULAZIONE

6.1. Bilanci di energia

6.1.1. Energia cinetica energia interna ed energia elementi spring. 6.1.2. Energia dei contatti ed energia totale

6.1.3. Hourglass energy e Total translational energy 6.1.4. Spring internal energy ed energia dissipata

6.2. Forza scambiata tra scontrino e serratura (output simulazione)

6.

VALIDAZIONE DEL MODELLO

7.1. Misure effettuate

7.2. Confronto con l’output del modello simulativo 7.3. Correlazione tra gli spostamenti e le forze scambiate

7.

SVILUPPI FUTURI

Appendice 1: File di lancio Rad

Appendice 2: Dinamica del banco prova chiuso Appendice 3: Dati bumper esterno

Appendice 4:Elemento di Maxwell-Weichert Appendice 5: Dati sensore laser

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5

PREFAZIONE

Lo studio di tesi è stato condotto presso la divisone Motrol di Magna Clousure s.p.a. Guasticcie (LI). Tra i prodotti realizzati da Magna spiccano, per complessità e valore aggiunto, le serrature per autoveicoli. L’azienda è attualmente impegnata in una macro attività che ha come scopo ultimo la caratterizzazione virtuale acustica del prodotto serratura su un banco di prova standard

(attrezzatura sperimentale). Il banco in questione riproduce la chiusura della serratura in fase di chiusura della portiera (condizione standard). Il comportamento della serratura su questo banco è indicativo di quello che la serratura avrà una volta montata sulla portiera dell’autoveicolo

(condizione specifica).

La caratterizzazione virtuale del suono prodotto necessita di diversi step successivi; si ritiene che le forze scambiate tra la serratura e lo scontrino (il gancio su cui la serratura si impegna in fase di chiusura) siano fortemente correlabili al suono prodotto in fase di chiusura.

La prima fase dunque (quella in cui si colloca lo studio di tesi) consiste nella realizzazione di un modello virtuale che riproduca fedelmente il comportamento vibrazionale della serratura sul banco di prova e abbia tra gli output l’andamento delle forze scambiate dalla serratura con lo scontrino.

In una fase successiva (oggetto di uno studio futuro) sarà necessario correlare l’output del modello al suono effettivamente prodotto dalla serratura e eventualmente valutare quali scelte progettuali possono consentire di ottenere un “suono migliore”.

Durante il periodo di studio è stato analizzato un prototipo di serratura in fase di sviluppo. Lo studio si è suddiviso in due parti:

1. modellazione agli elementi finiti delle parti del banco di prova e del prototipo di serratura in questione.

2. validazione del modello realizzato tramite il confronto dei suoi output con misure ottenute dallo studio del sistema reale.

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6

1.

INFORMAZIONI PRELIMINARI

1.1. Partner aziendali

Il lavoro di tesi è stato svolto presso la divisione Motrol dell'azienda Magna Closures S.p.A. Lo stabilimento ha sede a di Guasticce (LI). La multinazionale Magna è attiva nel settore automotive ed è uno dei leader assoluti nella produzione di componenti per autoveicoli. Le divisioni di Magna riforniscono numerose case automobilistiche con soluzioni pre-assemblate, come moduli sedile, parti di carrozzeria o meccanismi alza-cristalli, che confluiscono direttamente sulle linea di assemblaggio del veicolo di tutto il globo.

Il gruppo Closures, nello specifico, è specializzato sui moduli portiera. Magna Closures produce sia moduli portiera completi sia sotto-gruppi da montare all'interno di portiere preesistenti. Tra questi sotto-moduli quelli a cui è dedicata la maggior’ parte delle risorse dell’ingegneria sono i moduli serratura.

Nello stabilimento oltre alle linee di produzione sono presenti diversi uffici, ognuno dei quali concentrato su una particolare fase dello sviluppo dei prodotti. L’ufficio presso il quale è stato avanti lo studio di tesi è l’ufficio CAE (computer-aided-enginnering).

L’ufficio CAE sviluppa modelli simulativi di diverso genere: modelli multi-body necessari a studiare la cinematica e i carichi agenti sui pre-assemblati prodotti o modelli FEM con i quali simulare lo svolgimento di prove a cui sono sottoposti i prototipi.

L’ufficio CAE ha a disposizione licenze per molti software diversi. Il modello realizzato è destinato ad essere calcolato tramite il solver esplicito RADIOSS (pacchetto ALTAIR). Il gruppo Altair ha messo a disposizione, per lo svolgimento della tesi, 50 gettoni, ciò ha permesso di utilizzare le piene potenzialità di calcolo della work station.

Per l’azienda lo svolgimento della tesi è stato tra le altre cose anche un’ottima opportunità per testare l’attitudine del solver RADIOSS a risolvere modelli di sistemi dinamici.

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7

1.2.

Lo studio del suono

I suoni percepiti durante l’utilizzo dell’autoveicolo sono molteplici, ad esempio il suono del motore, il suono prodotto dalle sospensioni al superamento di un dosso o per l’appunto il suono prodotto alla chiusura della portiera. La qualità vibro-acustica di un veicolo (NVH) è oggi ritenuta un fattore determinante per la riuscita di un prodotto sul mercato. La percezione è naturalmente soggettiva ma

innumerevoli studi di psicoacustica dimostrano che per ognuno di questi suoni esiste un certo ragne di intensità e frequenze che suscita in una larga percentuale di potenziali acquirenti un impressione positiva.

In fase di door-slam il suono è prodotto principalmente dall’interazione tra scontrino e serratura. Ad oggi la valutazione del suono prodotto viene effettuata solo sulla base del suono registrato durante le prove effettuate sul prototipo montato sull’attrezzatura sperimentale a cui si è accennato.

Non esiste dunque alcun sistema capace di valutare virtualmente il suono indotto dalla chiusura. Un modello simulativo capace di fornire informazioni sul suono prodotto in fase di chiusura consentirebbe una realizzazione più mirata del prototipo e eventualmente di individuare e valutare con costi ridotti l’impatto di differenti scelte progettuali ai fini acustici.

1.3.

La specifica del cliente

Sulla base di studi condotti su numerosi modelli di serratura il comportamento vibrazionale della serratura su banco di prova appare fortemente correlata al suono prodotto. L’andamento delle forza scambiata tra serratura e scontrino è particolarmente indicativo.

Alla luce di tale evidenza sperimentale il cliente specifica entro quale range deve variare le forza scambiate tra serratura e scontrino in fase di chiusura. Se tale specifica è soddisfatta la serratura può essere considerata qualitativamente valida dal punto di vista del suono prodotto.

Il cliente impone:

1. l’ampiezza del range entro cui può variare la forza scambiata tra scontrino e serratura (con annesso modulo portiera). La forza oscilla da valori positivi a valori negativi dato che effettivamente lo scontrino viene alternativamente “tirato” e “spinto”.

I limiti inferiore e superiore della forza variano in funzione del tempo. Come si vede il cliente impone che nell’arco di un decimo di secondo l’oscillazione si riduca in maniera sostanziale (tempo di smorzamento)

2. il cliente indica il numero di picchi massimo che la forza può avere in un determinato arco di tempo; ciò equivale a imporre la frequenza con cui oscilla la serratura (e dunque la frequenza della forza scambiata) a seguito del door slam.

Queste specifiche variano a seconda dell’energia cinetica con cui serratura e annesso modulo portiera impattano sullo scontrino. A una energia cinetica maggiore corrisponde un range più ampio entro cui può variare la forza scambiata.

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8 • y1 = maximum rebound for all closing energies

y2 = minimum rebound for 39 Joules

y3 = minimum rebound for 27 Joules

y4 = minimum impact for 27 Joules

y5 = minimum impact for 39 Joules

y6 = maximum impact for all closing energies

y7 = minimum rebound for 14 Joules

y8 = minimum impact for 14 Joules

Per stimare le forze scambiate è sufficiente realizzare un modello FEM che riproduca in maniera fedele la dinamica della chiusura; sarà dunque questo lo scopo dello studio di tesi

1.4.

Descrizione della serratura

Le serrature per auto cambiano molto da modello a modello e devono soddisfare innumerevoli specifiche. Tuttavia è possibile individuare in ognuna alcune parti che, seppure di forma differente, svolgono funzioni analoghe. Durante lo studio di tesi l’attenzione è stata posta sul prototipo della serratura per una nota casa automobilistica. Di tale serratura si è ristretto l’analisi simulativa al cosiddetto modulo di forza. Il modulo di forza comprende tutti quegli elementi destinati a scambiare forze con lo scontrino in fase di chiusura e a porta chiusa.

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Figura 2: serratura senza housing (serratura aperta)

Come è possibile osservare dall’immagine le parti che costituiscono il modulo di forza sono numerose:

1. forcella e relativo costampato: è vincolata a girare intorno ad un rivetto che la riferisce al resto

della struttura. In fase di chiusura si impegna sul filo dello scontrino. È realizzata in acciaio bonificato mentre il suo costampato è realizzato in materiale polimerico. Il costampato svolge la funzione di attutire il contatto in fase di chiusura così da smorzare il suono. Sulla forcella agisce una molla torsionale orientata e precaricata in modo tale riportare la forcella in posizione “aperta” in assenza di vincoli;

2. incaglio e relativo costampato: è vincolato a girare intorno ad un rivetto che la riferisce al resto

della serratura. In fase di chiusura si impegna andando in contrapposizione alla forcella costituendo una sorta di arco a 3 cerniere. È realizzata in acciaio bonificato ed il suo costampato è realizzato in materiale polimerico. La funzione svolta dal costampato dell’incaglio è la medesima svolta dal costampato della forcella. Sull’incaglio agisce una molla torsionale orientata e precaricata in modo tale da portare l’incaglio a impegnarsi in contrapposizione alla forcella. Il meccanismo costituito da forcella, incaglio e relative molle garantisce che la serratura rimanga chiusa;

3. frame: è la base su cui si impegnano i rivetti attorno ai quali girano forcella e scontrino, è

realizzata in acciaio ed è la parte tramite cui si realizza il riferimento e il collegamento con il modulo portiera;

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Figura 3: serratura con housing

4. housing: è realizzata in materiale polimerico, si incastra nella frame e ha il ruolo di coprire il

cinematismo interno al modulo di forza. Ha una forma molto complessa e ospita due bumper interni;

5. bumper interni: agendo su parti diverse della serratura hanno, in fase di chiusura, lo scopo di

assorbire l’urto tra le parti. Il primo bumper agisce impattando sullo scontrino il secondo agisce sulla forcella. Entrambi agiscono limitando L’extra-corsa dello scontrino. Entrambi sono alloggiati nell’housing e sono realizzati in materiale polimerico: NBR shore A 60;

6. rivetti: uno per l'incaglio e l'altro per la forcella. Servono a tener ‘chiuso l'housing sulla frame; 7. leva dell’incaglio: viene azionata esternamente a serratura chiusa (fase di rilascio). Agisce sul

incaglio facendolo ruotare in modo che si allontani dalla forcella; in assenza del vincolo opposto dall’incaglio la forcella è libera di ruotare e rilascia lo scontrino. Il componente è realizzato in acciaio;

8. back-plate: è realizzato in acciaio e garantisce una maggiore rigidezza alla serratura; su di esso

si impegnano i rivetti e viene sollecitato direttamente quando incaglio e forcella sono sollecitati in fase di chiusura;

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1.5.

Banco prova

La valutazione del comportamento sonoro dei prototipi di serratura è svolto su questo particolare banco progettato per riprodurre il door-slam. La necessità di effettuare questa prova su un banco specifico e non direttamente sulla portiera su cui la serratura è destinata ad essere montata deriva dal fatto che generalmente il design e lo sviluppo della portiera avvengono parallelamente allo sviluppo della serratura. Il banco è dunque un sistema standard che più che altro ha lo scopo di studiare la serratura in condizioni simili a quelle in cui andrà effettivamente ad operare.

1.5.1.

Parti dell’attrezzatura sperimentale

Figura 5: attrezzatura sperimentale

1. la base (con relativa zavorra in piombo): deve essere piuttosto pesante così da garantire la stabilità di tutta la struttura in fase di slam. Facendo un parallelo la base è il corrispettivo del telaio dell’auto. Sulla base viene montato lo scontrino così come nell’auto viene montato sul montante.

2. la traversa rotante: costituisce la parte mobile della struttura. La cerniera cilindrica su cui ruota la struttura è realizzata con un cuscinetto a sfere allo scopo di rendere trascurabili gli attriti interni prodotti dal movimento. La traversa con i pezzi ad essa solidali riproduce la

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portiera

3. La piastra porta-serratura: ad essa viene fissata per mezzo di tre viti il prototipo di serratura che deve essere testata sul banco. È vincolata a muoversi solidalmente con la traversa mobile;

4. Il bumper esterno è montato in posizione tale da assorbire parte dell’urto in fase di chiusura. Riproduce la funzione svolta dalle guarnizioni montate sul montante della portiera degli autoveicoli.

5. elementi elastici estensibili: non hanno corrispettivo nel sistema auto, hanno il semplice scopo di consentire all’operatore di imporre una certa velocità di impatto alla traversa. 6. i piedini: agiscono da vincolo, il banco è semplicemente appoggiato al suolo, così come

l’auto è poggiata sulle quattro ruote al manto stradale.

1.5.2.

Strumenti di misura e le acquisizioni

Il banco prova è strumentato in modo da valutare diversi output:

il suono: la prova viene condotta in una camera anecoica; un apposito sistema di acquisizione rileva e registra il suono prodotto.

lo spostamento di un punto: si utilizza un sensore laser che punti su un punto della piastra solidale alla serratura. La misura acquisita consente di valutare l’ampiezza delle oscillazioni successive alla chiusura e dell’extra-corsa della serratura rispetto allo scontrino in fase di chiusura

la velocità di impatto: Viene acquisita con lo stesso sensore che rileva lo spostamento. È particolarmente utile conoscere la velocità a cui avviene il primo impatto. Di fatto il suono della serratura varia a seconda del contenuto energetico scaricato sullo scontrino.

forza scambiata tra serratura e scontrino (coming soon): Ad oggi questo dato è stato valutato solo occasionalmente. La misura avviene indirettamente; alla base del filo dello scontrino vengono “saldati” degli strain-gage che possano leggere istante per istante la deformazione. Da precedenti prove di taratura condotte sullo stesso scontrino si conosce il carico corrispondente ad ogni valore di deformazione e si può così risalire al dato desiderato. Purtroppo la strumentazione dello scontrino con gli strain-gage risulta ancora problematica per l’ufficio testing e dunque questa misura non è stata rilevata nel corso della sperimentazione.

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1.5.3.

Procedura

Operazioni preliminari

• l’operatore deve tarare l’attrezzatura, ciò significa in particolare accertarsi che, a serratura chiusa, il carico prodotto dalla compressione del bumper equivalga al seal-load (250 N). Tale operazione viene effettuata registrando la posizione del bumper e effettuando la chiusura in condizioni quasi statiche applicando una forza crescente alla traversa con l’ausilio di un dinamometro;

• la traversa mobile è collegata alla base tramite degli elementi elastici estensibili. Di conseguenza ad ogni apertura iniziale imposta dall’operatore al cancello corrisponde una diversa deformazione iniziale di questi elementi e dunque una differente velocità di impatto tra scontrino e serratura. L’operatore avvia l’acquisizione del sensore di velocità ed effettua più prove fino ad in individuare l’apertura iniziale a cui corrisponde una velocità di impatto di circa 1200 mm/s;

Svolgimento della prova

L’operatore si limita ad avviare l’acquisizione dei sensori e a imporre l’apertura iniziale, trovata in fase di taratura, alla traversa per poi rilasciarla. A serratura chiusa l’operatore interrompe l’acquisizione. La prova viene generalmente ripetuta imponendo differenti aperture iniziali (e quindi diverse velocità di impatto) per valutare le variazioni nel comportamento della serratura.

1.5.4.

Nota

La prova evidentemente ha lo scopo di comprendere quale potrà essere qualitativamente il suono prodotto dalla serratura montata sull’auto. Il banco di prova è un sistema molto meno complesso del modulo portiera con annessi accessori. Sul banco di prova non entrano in gioco fattori come la rigidezza del modulo portiera, lo smorzamento dinamico prodotto dalla compressione dell’aria nell’abitacolo, la trasmissione del suono attraverso i vuoti e i pieni del modulo portiera, le vibrazioni indotte negli accessori inclusi nel modulo quale dispositivo alza cristallo, cristallo, casse ecc.... Il suono registrato durante la prova non è dunque quello che effettivamente sarà prodotto dalla serratura montata sul veicolo ma è ad esso fortemente correlabile.

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2.

Specifiche del modello simulativo

Il modello simulativo è stato realizzato per riprodurre il comportamento dinamico della serratura e del banco di prova su cui è montata. Il modello FEM per essere utilizzabile in maniera pratica deve soddisfare divere specifiche.

2.1

Arco temporale di osservazione

Ci si attende di osservare tre fasi temporali successive durante la simulazione:

• fase1 (impatto): la traversa mobile lanciata ad una velocità sufficiente a garantire la chiusura trascina la serratura contro lo scontrino comprimendo il bumper interni e il bumper esterno fino a fermarsi istantaneamente

• fase 2 (serraggio): Inizia la corsa di ritorno, sotto la spinta prodotta dal rilassamento dei bumper, ma l’incaglio va in contrapposizione alla forcella garantendo il serraggio

• fase 3 (oscillazzione e stabilizzazione): la serratura è ormai chiusa e l’energia cinetica residua del sistema produce delle oscillazioni di piccola ampiezza.

L’arco temporale di osservazione coperto dalla simulazione deve essere lungo abbastanza da poter osservare tutte e tre le fasi. In particolare deve essere lungo abbastanza da osservare lo smorzamento delle oscillazioni caratteristiche della fase 3.

Da osservazioni preliminare si può stimare che il tempo di osservazione sufficiente a coprire le tre fasi sia all’incirca 0.1 secondi.

2.2

Accuratezza

È importante che il modello sia sufficientemente accurato. Ciò si traduce in giustificare e validare semplificazioni ed ipotesi, nel porre particolare attenzione nella realizzazione delle mesh (in particolare nelle zone in cui vengono scambiate forze di contatto tra le parti), nella modellazione corretta del comportamento dei materiali ecc..

L’effettiva accuratezza verrà valutata in fase di validazione del modello.

2.3

Output

Il modello deve in generale fornire informazioni sul comportamento dinamico del sistema a serratura chiusa. Gli output di maggiore interesse sono

le forze scambiate tra scontrino e serratura: come già detto e ripetuto è questo l’output che consente di valutare indirettamente il comportamento sonoro della serratura.

lo spostamento di un punto solidale della piastra porta serratura: tale output non dà informazioni particolarmente utili ai fini della progettazione della serratura tuttavia sarà necessario per effettuare la validazione del modello. Tra i vari sensori a disposizione del ufficio testing di magna-closure per la fase di validazione è un sensore laser di spostamento. Le misure sperimentali saranno confrontate con l’output di simulazione. L’ipotesi è che se il

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comportamento oscillatorio del modello è simile a quello reale allora sarà possibile ritenere attendibili anche gli altri output.

Il video che mostra le fasi successive della simulazione: permette di comprendere quali parti

vanno in contatto e con quali tempistiche. Lo studio di questi aspetti darà, nelle attività successive allo studio di tesi, delle informazioni importanti sul suono prodotto dal door-slam.

2.4

Costo computazionale contenuto

È importante che il modello non richieda più di 24 ore per essere risolto dal calcolatore. Questa specifica è direttamente collegata alle prime due. L’osservazione di una finestra temporale lunga di tempo comporta maggiori tempi di calcolo. Discorso analogo per l’accuratezza; un modello più accurato è generalmente un modello con un numero maggiore di nodi o magari con materiali caratterizzati da comportamenti non lineari, è dunque un modello che richiede un tempo totale di calcolo maggiore.

Il modello, una volta validato, deve permettere di valutare le differenze prodotte nel comportamento della serratura. Un tempo di calcolo contenuto è dunque cruciale per consentire valutazioni rapide.

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3.

Solver esplicito Radioss

Il modello sviluppato durante il corso della tesi è stato calcolato tramite l’ausilio del solver Radioss. Altair Radioss è un solver per modelli ad elementi finiti sviluppato da Altair Enginneering. Può risolvere problemi lineari e non lineare ed implementa algoritmi di calcolo esplicito. Questo solver viene utilizzato principalmente per la simulazione di sistemi dinamici transienti. In questo capitolo vengono illustrate in maniera riassuntiva le maggiori differenze tra solver impliciti ed espliciti al fine di giustificare la scelta del solver utilizzato.

3.1

Solver impliciti ed espliciti

La simulazione dell’urto tra corpi solidi a media velocità di impatto richiede la realizzazione di modelli FEM specifici e la scelta di un solutore che consenta di arrivare a una soluzione “corretta”, dal punto di vista ingegneristico, in tempi accettabili.

La simulazione numerica può essere affrontata tramite due fondamentali metodologie di calcolo:

implicito ed esplicito; entrambe sono attualmente implementate nella maggior parte dei programmi

ad elementi finiti disponibili in commercio.

Il problema affrontato è fondamentalmente la soluzione dell’equilibrio dinamico di un sistema composto da “molti” elementi finiti:

∗ + ∗ + ∗ =

• [M] = matrice di massa del sistema

• [C] = matrice di smorzamento del sistema

• [K] = matrice di rigidezza del sistema

• [F]= vettore dei carichi esterni

Questa equazione deve essere risolta tramite un metodo di integrazione diretto utilizzando una procedura numerica. Diretto significa che prima di effettuare l’integrazione le equazioni non sono in alcun modo trasformate.

L’integrazione diretta è un metodo che si basa su:

1. Soddisfare le equazioni differenziali soltanto sull’ intervallo di tempo ∆t invece che ad ogni istante; ciò equivale a discretizzare il tempo in molti intervalli ed imporre che su di essi sia soddisfatta l’equazione di equilibrio dinamico

2. Assumere in ogni intervallo di tempo ∆t una prefissata legge di variazione della posizione dei nodi degli elementi per passare da un passo a quello successivo.

I metodi di integrazione diretta consentono di superare la non linearità tipica di molti problemi di carattere pratico ipotizzando la linearità del problema sull’intervallo temporale di integrazione. I principali metodi di integrazione diretta sono il metodo implicito e esplicito. La scelta di una metodologia piuttosto che l’altra è condizionata dal sistema in esame.

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3.1.1.

Impostazione calcolo implicito

Il metodo di calcolo “implicito” [1] generalmente implementa una procedura automatica che aumenta o diminuisce l’incremento di tempo da un passo di calcolo al successivo a seconda dei problemi di convergenza incontrati durante il calcolo (automatic-time-stepping).

Nell’algoritmo di calcolo “implicito” (se si utilizza ad esempio il modello di Newmark per l’integrazione rispetto al tempo) se il passo temporale attuale è n, la stima della equazione di moto al tempo n+1 è:

∗ + 1 + ∗ + 1 + ∗ + 1 = + 1 (1)

In cui:

• F(n+1) = vettore dei carichi esterni applicati ai nodi al passo n+1

• a(n+1) = stima delle accelerazioni dei nodi al passo n+1

• v(n+1) = stima delle velocità dei nodi al passo n+1

• d(n+1) = stima degli spostamenti dei nodi al passo n+1

La stima degli spostamenti e delle velocità allo passo n+1 viene formulata in funzione della accelerazione al passo n+1 come segue (∆t è il passo temporale al tempo n+1):

+ 1 = + ∗ + 1 + 1 − ∗ ∗ ∆ (2)

+ 1 = + ∗ ∆ + ∗ + 1 + 1 − ∗ ∆ (3)

β e γ sono delle costanti, d(n) e v(n) sono i valori degli spostamenti e delle velocità calcolati al passo temporale precedente. Per far partire il calcolo è necessario imporre delle condizioni iniziale e conoscere il valore degli ingressi ad ogni istante. Inserendo la (2) e la (3) nella (1) ottengo:

+ ∗ ∗ ∆ + ∗ ∗ ∆ ∗ + 1 = + 1 − ′ (4)

= ∗ + 1 − ∗ ∆ – ∗ + ∗ ∆ + 1 − ∗

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È possibile sintetizzare le matrici e i vettori della (4) come segue:

= + ∗ ∗ ∆ + ∗ ∗ ∆ (6)

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E dunque ottenere la stima della accelerazione al passo (n+1) invertendo la matrice A:

+ 1 = ∗ ’ + 1 (8)

Il metodo utilizzato richiede ad ogni passo più iterazioni e per ogni iterazione richiede di ricalcolare l’inversa di A; Il calcolo di tale matrice può essere talvolta particolarmente oneroso. Noto a(n+1) si può risalire agli spostamenti e alle velocità del passo n+1 e andare al passo successivo.

3.1.2.

Impostazione calcolo esplicito

Come Per il calcolo esplicito [1] è necessario operare una discretizzazione dei tempi. In particolare Il metodo di calcolo esplicito prevede l’utilizzo di un passo temporale costante ∆t. Al generico passo i corrisponde l’istante = ∗ ∆ .

La stima dell’equazione del moto al passo n+1 rimane la stessa:

∗ + 1 + ∗ + 1 + ∗ + 1 = _!" + 1 (1)

• F_ext(n+1) = vettore dei carichi esterni applicati alla struttura

• a(n+1) = accelerazioni al passo n

• v(n+1) = velocità al passo n

• d(n+1) = spostamenti al passo n

è possibile riscrivere come segue le equazioni:

∗ + 1 = _!" – _ + 1 (3)

_ + 1 = ∗ + 1 + ∗ + 1 (4)

La posizione dei nodi al passo successivo può essere definita come segue (il metodo è “esplicito” se ogni nuovo incremento necessita la sola conoscenza dei parametri relativi al passo precedente)

+ 1 = − 1 + ∆ (5)

+ 1 = + + 1 ∆ (6)

(19)

19

+ 1 = ∗ #$%− ∗ − 1 + ∆ − ∗ + − 1 ∆ + ∆

A differenza del metodo implicito a(n+1) dipende solo dai passi precedenti dunque l’unica matrice da invertire è quella di massa. L’inversione di tale matrice generalmente non comporta un grande costo computazionale.

L’incremento di tempo, nelle analisi di impatto, non può essere stabilito dall’utente, cosa invece possibile con l’utilizzo del metodo “implicito”. L’incremento di tempo viene calcolato come:

∆ = & '/) (7)

• ': è la dimensione caratteristica dell’elemento finito (per un elemento beam sarà la lunghezza ad esempio)

• ): è la velocità di propagazione dell’onda d’urto nel materiale ) = */+ ,..

Il passo di calcolo dell’analisi dipende dunque dal ∆t dell’elemento più critico tra tutti quelli del modello. A sua volta il tempo totale di calcolo per l’analisi è linearmente dipendente dal ∆t, tanto più piccolo risulta essere il passo tanto maggiori saranno i passi di calcolo necessari a coprire la medesima finestra temporale.

3.2.

Vantaggi offerti da un solutore esplicito

In linea generale i solutori espliciti sono da preferire in problemi di natura dinamica, fenomeni transitori che si verificano in un breve intervallo di tempo, dove gli effetti legati alla velocità della propagazione dello stato tensionale del materiale sono importanti. Al contrario, è preferibile adottare un solutore implicito quando si ha a che fare con fenomeni di natura prevalentemente statica, oppure transitori, ma di lunga durata, laddove il time-step scelto per la soluzione può essere più elevato.

Per avere una idea del differente ambito in ci vengono applicati i due metodi è utile analizzare i valori tipici di time step

• Implicito: il valore del time step viene fatto variare automaticamente dal solutore, ∆ = 1001÷ 1003 ; solo nei casi in cui l’inversione della matrice A risulta particolarmente

complessa ∆ = 100.

• Esplicito: il valore del time step viene imposto all’inizio con il criterio già descritto e ∆ = 1004÷ 1005

È chiaro che il metodo esplicito può essere adoperato con tempi ragionevoli di calcolo solo lì dove si analizzano fenomeni di breve durata.

Il tempo di calcolo dipende oltre che dall’ampiezza della finestra temporale osservata anche dal numero di nodi che costituiscono il sistema.

(20)

20

• implicito: il tempo di calcolo aumenta in genere esponenzialmente con il numero di elementi;

• esplicito: il tempo di calcolo aumenta poco più che linearmente con il numero di elementi; Il modello realizzato in fase di tesi

• simula un impatto;

• simula il comportamento del sistema lungo un intervallo di tempo limitato;

• è composto da un numero elevato di elementi finiti (circa 30000);

Sulla base di queste informazioni su quanto detto in precedenza è apparsa chiara la necessità di ricorrere ad un metodo di calcolo esplicito.

(21)

21

4.

REALIZZAIZONE DEL MODELLO AGLI ELEMENTI FINITI

Il modello può essere suddiviso in una serie di sottogruppi chiave. In fase di modellazione i sottogruppi sono stati prima studiati e simulati individualmente e poi, assemblati in un unico modello di assieme. Nell’ immagine sono indicati i vari sottogruppi chiave:

Figura 6: Modello completo

1.

Base e traversa rotante

2.

Lo scontrino

3.

Serratura

4.

Il bumper

(22)

22

4.1.

Base e traversa rotante

Di tutti i sotto gruppi è di gran lunga quello più semplice da modellare. Le parti del sottogruppo sono tutte in acciaio fatta eccezione per i piombi che zavorrano la base. La struttura è dunque molto rigida e ci si attende che non si deformi in maniera significativa durante l’urto.

Discretizzazione

La traversa rotante è realizzata con un profilato a parete sottile (spessore 2 mm). Per buona norma nella direzione dello spessore devono essere presenti almeno due elementi. Questo garantisce un comportamento più realistico a livello tensionale (soprattutto in condizioni di flessione permette di riprodurre meglio la variazione della tensione assiale). La traversa rotante è costituita da 3 parti incollate (tie) tra loro. La necessità di realizzare la traversa in tre parti distinte è data dalla complessità geometrica della zona all’estremità; per realizzarla è stato necessario ricorrere ad elementi tetra (tridimensionali a 5 nodi); la discretizzazione tramite elementi tetra viene realizzata in automatico da Hypermesh (il software utilizzato). Per le altre due parti invece sono stati utilizzati elementi esa (tridimensionali ad 8 nodi) così come per la gran parte di tutti gli altri componenti. All’estremità della traversa è collegata una piastra su cui è montata la serratura in prova. Il lamierino è sottoposto, in fase di prova, a sollecitazioni prevalentemente flessionali. Per questo motivo, allo scopo ti ottenere un comportamento deformativo e tensionale realistico, è stata meshata in modo da avere tre elementi nella direzione dello spessore.

La base della struttura è realizzata con elementi finiti di grandi dimensioni al fine di ridurre il tempo complessivo di calcolo, non essendo la base e i piombi che la zavorrano direttamente coinvolti nell’urto non appare necessario l’utilizzo di una mesh eccessivamente dettagliata.

Figura 7: particolari della discretizzazione Modellazione dei vincoli interni

Da una serie di valutazioni preliminari è subito apparso chiaro che il sottosistema di parti che costituisce la cerniera cilindrica risulta molto rigido; per questo motivo, allo scopo di ridurre il

(23)

23

numero di elementi complessivi (e dunque il tempo di calcolo), si è deciso di approssimare la serratura ad un sistema rigido realizzato come in figura 8.

Figura 8: revolute joint

L’elemento1 Revolute è unidimensionale e gli è stata assegnata una proprietà2 tale per cui si

comporta come una cerniera cilindrica priva di attrito rotante intorno alla direttrice che congiunge i due nodi di estremità. Ai questi nodi sono connessi due “ragni di corpi rigidi”3; il primo si impegna

sulla base, il secondo sull’estremità incernierata della traversa. La ragionevole ipotesi è che la deformabilità delle parti che costituiscono la cerniera cilindrica produca un effetto complessivamente trascurabile sull’output di interesse. Tale ipotesi è stata verificata analiticamente

1La parte è realizzata con un elemento spring unidimensionale. Consultare appendice 1 sezione 5 (/PART/14) 2Proprietà tipo 45 (revolute joint). Per la definizione consultare appendice 1 sezione 4 (/PROP/KJOINT2/5) 3 Il ragno è costituito da un nodo master e più nodi slave. I nodi slave sono collegati ai nodi di altri elementi

(24)

24

stimando un carico plausibile e modellando la cerniera come un cilindro cavo. La tensioni indotte dai carichi stimati preliminarmente sono trascurabili e le stesso discorso vale per le deformazioni. La traversa e la piastra sono imbullonate tra loro. Per riprodurre il collegamento le due parti sono state collegate localmente con dei ragni di corpi rigidi (si trascura la deformabilità dei bulloni e l’effetto del precarico di serraggio). Questa soluzione è stata adottata in più occasioni lì dove i corpi erano collegati tramite viti o bulloni.

Figura 9: sezione strappata che mostra la modellazione tramite elementi rigidi di due piastre imbullonate

Materiali

Le parti che costituiscono la base sono tutte sollecitate in maniera trascurabile; discorso analogo vale per la traversa rotante; si prevede invece che la piastra venga sollecitata in maniera più importante ma comunque ben al di sotto della soglia di snervamento del materiale (acciaio). In base a queste considerazioni è possibile utilizzare una semplice legge elastica per tutti i materiali di cui sono composte le parti della base (Material Law 1 elastic4). Come già spiegato nel capitolo 3 limitare

le non linearità garantisce una riduzione dei tempi di calcolo.

4 La material law 1 richiede all’utente come unici dati di ingresso il modulo elastico del materiale, il poisson ratio e la

(25)

25 Modellazione vincoli esterni

Figura 10: vincoli esterni

La base del banco poggia su quattro piedini di gomma, questi piedini tendono in fase di chiusura a deformarsi e ad assorbire parte dell’energia. Si decide tuttavia di sostituire quei piedini con quattro zone di incastro rigido. L’ipotesi fatta è che l’aliquota di energia assorbita dai piedini sia trascurabile rispetto all’energia iniziale del sistema. L’ipotesi si basa su alcune valutazione preliminari5.

4.2.

Scontrino

Lo scontrino è composto di due parti: la piastra e il filo. La piastra ha quattro fori, in due di questi entrano le viti che la collegano alla base negli altri due vengono rivettate le due estremità libere del filo. Le due parti che costituiscono lo scontrino sono realizzate in acciaio bonificato.

Figura 11: scontrino

Lo scontrino è una parte cruciale ai fini dell’output desiderato. Sono infatti le forze da esso scambiate con la serratura che si desidera osservare.

(26)

26 Materiale

Per il materiale delle parti dello scontrino si utilizza una semplice legge elastica (material law 1). L’esperienza permette di prevedere che anche in caso di over slam (velcoità iniziale eccessiva) le tensioni indotte nello scontrino saranno ben al di sotto della soglia di snervamento del materiale.

Collegamento tra filo e piastra

Il collegamento realizzato tramite rivettatura rende le due parti un tutt’uno; per riprodurre il collegamento rigido è stato utilizzato un contatto di tipo tie.

Figura 12: tie piastra-filo

Rispetto al sistema reale il modello perde le tensioni di compressione localmente indotte dalla rivettatura; si ritiene tuttavia che tale perdita non influenzi in maniera significativa l’output della simulazione. In fin dei conti si vuole leggere la forza scambiata dallo scontrino con la serratura e non lo stato tensionale locale in esso indotto.

Collegamento tra piastra e base

La piastra è collegata alla base con l’ausilio di due viti mordenti M8 opportunamente precaricate. Anche in questo caso il precarico e le tensioni da esso localmente indotte sono stati trascurati in fase di modellazione; si è preferito, per semplicità limitarsi a collegare i nodi della base, prospicienti la zone di presa di ognuna delle due viti, e le superfici troncoconiche sulla piastra dello scontrino. Il vincolo è stato realizzato con l’ausilio di due coppie di ragni rigidi collegati alle estremità di due elementi flessibili beam6.

6 A gli elementi beam è stata assegnata la proprietà P3_BEAM. Tramite questa proprietà è possibile definirne la

rigidezza flessionale e torsionale. Gli elementi hanno lo scopo di modellare il comportamento flessionale di 2 viti M8. I dati inseriti nel materiale e nella proprietà associati sono il modulo elastico, il poisson ratio, la densità del materiale, i momenti di inerzia e l’area della sezione.

Consultare appendice 1: sezione 1 per le caratteristiche del materiale (steel) e la sezione 4 per le caratteristiche della sezione (/PROP/BEAM/9).

(27)

27

Figura 13: modellazione semplificata delle viti

Gli elementi beam in questione hanno lunghezza pari alla lunghezza di cui la viti fuoriescono dalla base quando sono in presa con lo scontrino.

Output

L’output richiesto al modello simulativo è l’andamento nel tempo della forza F_forc rappresentata in figura 13. Solo le forze scambiate in direzione y (prevalenti) sono di interesse pratico.

Grazie a semplici considerazioni di equilibrio è possibile comprendere che le forze scambiate da serratura e scontrino corrispondono a le forze scambiate tra viti e base.

Figura 14: equilibrio dello scontrino

. Facendo riferimento alla figura 13 è possibile scrivere l’equilibrio alla transazione: _678) = 2 ∗ _ !

(28)

28

È dunque possibile ricavare l’output desiderato valutando istante per istante le due forze in direzione y F_vite.

L’andamento nel tempo di queste due forze corrisponde alla sollecitazione a taglio in direzione y dei due elementi beam modellati7.

Discretizzaizone

Sono necessari solo alcuni accorgimenti; il contatto di tipo tie funziona bene se le due superifici collegate hanno meshature con elementi di dimensioni simili. A tal fine, per entrambe le parti, la discretizzazione realizzata è dimensionalmente omogenea (sono stati utilizzati elementi piuttosto piccoli per garantire una distribuzione di carico realistica nella zona del tie).

Le dimensioni piccole degli elementi sullo stelo del filo fanno sì che il contatto con la forcella sia distribuito su un numero maggiore di nodi; in questo modo si evitano concentrazioni di carico non realistiche.

7 È possibile richiedere, tra gli output del modello, la sollecitazione a taglio degli elementi beam tramite una

(29)

29

4.3.

Bumper esterno

Il bumper esterno8 è realizzato con in gomma vulcanizzata shore A 55 ed è posizionato in modo tale

da assorbire buona parte dell’energia di urto. Dalla semplice osservazione del banco prova in fase di test si comprende che parte di questa energia viene dissipata e parte viene immagazzinata sotto forma di energia elastica. Del materiale del bumper non si conoscono le caratteristiche meccaniche, per questo motivo, al fine di una corretta modellazione, sono state condotte una serie di prove che hanno permesso di caratterizzarne il comportamento statico e il comportamento dinamico.

Per l’esattezza, piuttosto che realizzare la mesh del bumper e definire una material law per ogni elemento finitito, si è scelto di caratterizzare il comportamento dell’intero bumper riportandolo ad un sistema a di molle e smorzatori.

Figura 15: il bumper esterno

4.3.1.

Comportamento meccanico dei materiali polimerici [2]

I materiali polimerici ed in particolare le gomme hanno un comportamento e caratteristiche molto particolari che, rispetto ai materiali metallici di cui sono costituite la maggioranza delle parti della struttura ne complicano la modellazione.

Le principali differenze:

comportamento elastico non lineare: come si può osservare dalla curva stress-strain riportata in figura 16 i materiali polimerici e in particolare le gomme hanno un

comportamento molto differente dai materiali elastici; la differenza è significativa per deformazioni superiori al 150%9

8Scheda tecnica del bumper in appendice 3

(30)

30

Figura 16: comportamento non lineare dei materiali elastomerici

comportamento visco-elastico: anche se deformate in campo elastico parte dell'energia necessaria per deformarle viene perduta; il materiale dunque in fase di deformazione dissipa energia. Questo aspetto è particolarmente evidente se si osservano le curve di carico-scarico. Il percorso compiuto in fase di scarico è differente da quello compiuto in fase di carico; l'area compresa tra la curva di carico e quella di scarico corrisponde all'energia dissipata.

incomprimibilità: questo aspetto può risultare particolarmente importante in determinate circostanze, l’incomprimibilità di fatto può portare ad un forte irrigidimento di un bumper fortemente vincolato 10

rigidezza ed energia dissipata dal materiale dipendono dallo strain-rate cui è sottoposto il materiale. In pratica la pendenza della curva di carico e l’ampiezza dell’isteresi tendono ad aumentare, anche sensibilmente, quando si deforma il materiale in maniera repentina.

4.3.2.

Modello di Maxwell-Weichart e modellazione a parametri concentrati

dell’intero bumper

Data la natura impulsiva del sistema studiato, si è scelto di focalizzare l'attenzione sulla relazione che lega la rigidezza e la capacità smorzante alla velocità con cui la traversa colpisce il bumper. L’obiettivo è far’ corrispondere ad ogni velocità di impatto un differente set di valori per la rigidezza e lo smorzamento del bumper.11

Esistono diversi modelli utilizzati per definire la capacità smorzanti ed irrigidenti dei materiali elastomerici. Tra questi Il modello di Maxwell-Weichart12 è quello che è stato prescelto.

Come già anticipato piuttosto che definire i parametri del modello di Maxwell-Weichartper arrivare ad una material law si è scelto di definirli per caratterizzare il comportamento dell’intero bumper

10

Non è questo il caso, il grado di vincolo è blando: il bumper è vincolato solo alla base con un appoggio, può dunque deformarsi mantenendo il suo volume iniziale senza incontrare vincoli

11Di fatto, tra una prova ed un’altra, l’unica cosa che cambia è la velocità di impatto (e dunque lo strain-rate), le condizioni di

vincolo, e altri fattori che influenzano il comportamento del materiale rimangono invariati.

(31)

31

Figura 17: il modello a parametri concentrati del bumper

Il modello a parametri concentrati del bumper è dunque costituito da una molla in parallelo a più rami costituiti da una molla in serie ad uno smorzatore.

La prima molla rappresenta la rigidezza quasi statica del bumper; se il bumper così modellato viene compresso in condizioni quasi statiche tutti gli altri rami in parallelo vengono "disattivati" (la forza che passa dagli smorzatori in condizioni quasi statiche è nulla). Ad alta velocità di deformazione invece il sistema è portato a irrigidirsi e a dissipare energia.

Scelta la struttura del modello è ora necessario dimensionarne i parametri.

4.3.3.

Determinazione della rigidezza statica (prova di compressione)

Il primo passo consiste nella determinazione della rigidezza statica del bumper. Data la forma ad ogiva del bumper ci si attende che la differenza di carico necessaria a produrre un millimetro di compressione aumentati in fase di compressione (la sezione coinvolta è crescente).

Per ricavare la curva carico-spostamento è stato sufficiente realizzare una prova di compressione su un macchinario a disposizione nel reparto testing dello stabilimento. La prova è stata realizzata in condizioni quasi statiche imponendo al tampone rigido in contatto con la testa del bumper un avanzamento di circa 10 mm/min.

Il macchinario è strumentato con una cella di carico ed un attuatore idraulico a cui è possibile imporre la velocità di deformazione desiderata. Di seguito il risultato della prova.

(32)

32

Figura 18: la prova di compressione quasi statica

Il bumper in fase di prova subisce una compressione massima che varia dai 6 agli 8 mm a seconda della velocità iniziale imposta alla traversa rotante (le velocità tipiche del putno su cui impatta il bumper come già accennato in precedenza variano dai 1200 fino ai 1600 mm/s). La curva come previsto è leggermente più che lineare la rigidezza dunque sarebbe funzione della corsa di compressione. Per semplificare il modello si cerca una rigidezza costante equivalente. L’equivalenza sussiste se corrisponde l’energia immagazzinata in fase di compressione.

L’area sottesa,tra 0 e 8 mm, dalla curva misurata corrisponde all’area sottesa, sullo stesso dominio, dalla curva carico-spostamento di una molla a rigidezza costante di 63 N/mm;

:;%<%=> = 63 A/&&

4.3.4

Studio di rigidezze e smorzamenti dinamici (prova di caduta)

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 0 2 4 6 8 10 N mm

F(s)

0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 N mm

Chart Title

forza misurata equivalente lineare

(33)

33

La definizione dei parametri che descrivono il comportamento irrigidente e smorzante del bumper è risultata di gran lunga più ostica. Dato che è necessario conoscerne il comportamento in condizioni simili a quelle in cui andrà ad operare durane la prova si è deciso di caratterizzarlo sfruttando il banco prova stesso adottando però una configurazione leggermente differente.

I passi successivi per definire parametri dinamici sono stati in successione: 1. Rilievo misure durante prova di caduta

2. Modello analitico semplificato della prova di caduta con parametri dinamici incogniti

3. Comparazione del output del modello semplificato con la misura e definizioni di una funzione di errore proporzionale allo scarto tra le due curve

4. Fitting dei parametri dinamici al fine di ridurre al minimo l’errore.

Prova di caduta

Nella prova di caduta il banco è coricato sul fianco e sulla piastra non viene montata alcuna serratura. Se si colloca il banco in questa posizione e si alza la traversa mobile questa, sotto l’effetto della gravità, ricade sul bumper.

Figura 19: prova di caduta

La base è stata vincolata in modo tale da mantenerla “ferma” durante l’impatto; allo scopo è stata realizzata un opportuna struttura rigida, parzialmente visibile in figura.

L’idea alla base dell’esperimento è di sfruttare l’energia cinetica di caduta della traversa mobile per comprimere il bumper. Data la capacità smorzante del bumper la traversa rimbalza ad una altezza inferiore rispetto a quella da cui è stata fatta cadere e continuerà a rimbalzare fino a dissipare tutta l’energia iniziale

(34)

34

Il banco è stato strumentato con un sensore laser13 di spostamento il cui fascio è diretto su un punto

appartenente alla piastra. Tramite il sensore è stato possibile rilevare lo spostamento nel tempo del punto monitorato e di conoscerne la velocità nell’istante precedente il primo impatto con il bumper. Il punto su cui è diretto il fascio laser si trova all’istante dell’impatto a 373 mm di raggio rispetto all’asse di rotazione della traversa mobile.

La direzione di misura del sensore è costante; la componente di spostamento misurata è solo quella in direzione y (la direzione della gravità). Dato che la traversa si muove ruotando in realtà istante per istante il fascio punta su un punto diverso come è possibile costatare dall’immagine 20. Le circonferenze concentriche (origine: asse di rotazione cancello) su cui si trovano i punti che istantaneamente vengono rilevati dal fascio laser sono tuttavia tutte di dimensioni molto simile; si può dunque considerare che la misura rilevata coincida pressappoco con lo spostamento in direzione y di un unico punto a 373 mm e sfruttare questa misura per la successiva fase di fitting.

Figura 20: problematica misurazione laser

(35)

35

In figura 21 è ripotata una delle misure effettuate:

Figura 21: spostamento nel tempo del punto monitorato • quando & < 0 il bumper è in contatto con la traversa rotante

• ad ogni rimbalzo alla traversa viene sottratta energia

• la traversa si stabilizza producendo sul bumper una compressione di circa 0,45 mm

• la prova è stata ripetuta per più velocità iniziali: Per velocità iniziali maggiori è stato necessario un maggiore numero di rimbalzi prima che la traversa si fermasse

Modello analitico semplificato

Ottenute le misure è ora necessario confrontarle con l’output di un modello che contenga un bumper a parametri concentrati. La prova di caduta è stata così modellata:

Figura 22: modello semplificato

• la traversa mobile è modellata come una sbarra rigida incernierata ad una estremità di cui è nota l’inerzia rispetto al punto di vincolo: C = 0,35 :F ∗ &

• la forza di gravità viene riportata al baricentro 8G = 266 &&

• la forza prodotta dalla compressione del bumper "; ";I :=; )= agisce a 8J = 345 && -3 -1 1 3 5 7 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 m m s

m(t); v_i=524 mm/s

(36)

36

• il punto di cui viene rilevato lo spostamento da comparare L si trova a 8M = 373 &&

L’equazione di equilibrio dinamico del modello è la seguente:

6 O ≥ 0 OQ + "; "I, :=; )= ∗8C − &F ∗J 8C = 0G

6 O < 0 OQ − &F ∗8C = 0G

Le condizioni iniziali:

O 0 = 0; OI 0 = OI,

Le equazioni di vincolo cinematico che legano ", L, O e le loro derivate temporali: " O = 8J∗ O; L O = 8M∗ O

"IROIS = 8J∗ OI; LIROIS = 8M∗ OI

La forza del bumper è il risultato dei contributi degli n+1 rami. Il primo contiene la rigidezza statica equivalente calcolata al paragrafo precedente gli n restanti contengono gli n+1 parametri incogniti che intendiamo trovare : ; … ; :U; ) ; … ; )U .

"; "I; :=; )= = V :;%<%=>∗ " + = U

=W

"; "I; :=; )=

Figura 23: modello semplificato di bumper

(37)

37

= "; "

I

; : ; )

= :

=

∗ " − "X

=

= )

=

∗ "X

Y

I

Figura 24: equilibrio del singolo ramo Fitting

Le equazioni del modello analitico semplificato sono scritte ed implementate in un sistema di calcolo realizzato con Activate (hiperworks, Altair).

Il sistema di calcolo14 acetivate è costituito da due blocchi che interagiscono tra loro.

Il primo blocco risolve numericamente le equazioni scritte al paragrafo precedente e ne confronta il risultato L con la corrispondente misura effettuata & . Il confronto è effettuato valutando una funzione di errore (cf).

Il secondo Blocco, in base al risultato del confronto effettuato nel primo blocco, fa variare i parametri incogniti : ; … ; :U; ) ; … ; )U entro un determinato dominio e li rinvia al primo blocco che risolve nuovamente la dinamica del sistema fornendo un nuovo output da confrontare. Il sistema di calcolo ripete questa procedura più volte e si ferma quando trova un set di parametri : ; … ; :U; ) ; … ; )U che rendono minima la funzione errore cf15.

Un numero maggiore di rami paralleli consente di ottenere, in teoria, una maggiore precisione, tuttavia la pratica ha mostrato che per n>3 non si ottiene un miglioramento sostanziale: si è dunque scelto di limitarsi a tre rami paralleli.

14 Per la descrizione in dettaglio del sistema di calcolo e fitting del sistema fare riferimento all’appendice 5 15 Il sistema di calcolo è realizzato per fermarsi comunque dopo 50 iterazioni di calcolo.

(38)

38

Lanciando Il calcolo ci si è accorti che al termine del fitting le rigidezze trovate : ; : ; :1 erano differenti tra loro mentre gli smorzamenti ) : ) ; )1 erano tra loro tutti più o meno simili. Si è dunque scelto di adottare lo stesso smorzamento su tutti i rami.

Sulla base di queste osservazioni i parametri incogniti rimangono 4: : ; : ; :1; )

Di seguito è riportato un esempio di fitting ottenuto dopo 40 iterazioni (velocità iniziale 498 mm/s)

Figura 25: confronto tra la soluzione numerico (num) e la misura (exp)

Per ogni velocità inziale del punto monitorato è stato ricavato un diverso set di parametri : ; : ; :1; ) [\ ]]/^ _\ = [\ `a` bcd/^ ef g/]] g/]]eh g/]]e` g ∗ ^/]]i 498 1.34 18.930 39.996 78.800 0.057 1025 2.75 20.356 41.034 81.334 0.083 1105 2.98 19.985 40.003 79.994 0.089 1253 4,59 20.024 39.984 79.335 0.1105

Possiamo osservar che i valori delle rigidezze subiscono una variazione molto contenuta; non è individuabile un trend di crescita, tendono piuttosto ad oscillare attorno ad un valor’ medio.

(39)

39

Figura 26: gli andamenti dal basso verso l’alto di : ; : ; :1

Per il lancio del modello agli elementi finiti possiamo dunque limitarci ad assumere:

: _j#k = 19.823&& ; :A _j#k = 40.254&& ; :A 1_j#k = 79.865&& ;A

Lo smorzamento invece sembra dipendere in maniera significativa dalla velocità; osserviamo un trend crescente con un andamento approssimabile ad una curva esponenziale.

Figura 27: l'andamento di c

Per il lancio del modello agli elementi finiti possiamo dunque, nota la velocità iniziale, ricavare ) = = 0.372 ∗ !"n 0,0008 ∗ =

4.3.5.

Discretizzazione del bumper esterno

Il bumper è stato realizzato tramite sette elementi spring vincolati a deformarsi soltanto in direzione y. 18.93 20.36 19.99 20.02 40.00 41.03 40.00 39.98 78.80 81.33 79.99 79.34 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 0.057 0.083 0.089 0.11 y = 0,0372e0,0008x 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 c Expon. (c)

(40)

40

• un elemento spring con associata proprietà che gli conferisce una rigidezza 63 N/mm (rigidezza statica equivalente)

• tre elementi spring con la stessa proprietà associata che gli conferisce lo smorzamento corrispondente alla velocità iniziale a cui viene lanciato il cancello

• tre elementi spring con tre distinte proprietà che gli conferiscono rispettivamente rigidezza : _j#k; : _j#k; :1_j#k.

Le estremità del ramo contenete la rigidezza statica e le estremità dei rami serie sono collegate a due ragni di corpi rigidi; il primo li collega alla testa del bumper il secondo alla base

Figura 28: discretizzazione bumper

Tutti gli elementi della testa sono collegati elle estremità del ragno di elementi rigidi; la testa risulta di conseguenza indeformabile: Viene conservata solo perché su di essa si ricavano gli elementi di contatto che permettono lo scambio di forze tra bumper e traversa rotante.

4.3.6.

Supporto bumper

Il bumper è montato per mezzo di un collegamento filettato ad una squadretta di alluminio imbullonata alla base.

Vincoli interni

Sia la vite che collega il bumper alla squadretta sia la vite che collega la squadretta alla base sono modellate (trascurando il precarico) con dei ragni di elementi rigidi.

Materiale Squadretta

Per il materiale della squadretta si utilizza un modello semplicemente elastico (material law 1)

4.4.

Serratura

In questo paragrafo si riportano aspetti relativi alla modellazione di alcune delle parti interne alla serratura.

(41)

41

4.4.1

Molle torsionali di incaglio e forcella

Su forcella e incaglio agiscono due molle torsionali. Ciascuna è stata realizzata con un elemento spring collegato alle estremità a due “ragni di elementi rigidi”. La proprietà assegnata16 agli elementi

spring consente di imporre un precarico e una rigidezza torsionale, la direzione dell’asse attorno a cui agisce ognuna delle due coppie è individuato dai due nodi alle estremità di ciascuno dei due elementi-spring.

Figura 29: Direzione della coppia di precarico agente su forcella e incaglio

L’andamento della coppia prodotta17 da entrambe le molle è approssimativamente lineare. Si

assegna a ciascuna la rispettiva legge coppia-spostamento angolare. Le curve assegnate non passano per l’origine, questo espediente ci consente di conferirgli il precarico. La valutazione del precarico e della rigidezza torsionale delle molle è importante non tanto al fine di ottenere bilanci energetici esatti (la massima aliquota di energia potenziale elastica immagazzinata in fase di chiusura è trascurabile rispetto all’energia iniziale del sistema) quanto per la dinamica di chiusura. Delle molle dimensionate male non garantirebbero la chiusura della forcella e dell’incaglio nei tempi giusti.

4.4.1.

Forcella, incaglio e relativi costampati

Forcella e incaglio sono realizzati in acciaio bonificato; le due parti sono destinate a reggere l’urto di rimbalzo a seguito della chiusura ed è dunque importante che siano sufficientemente resistenti e tenaci. Su forcella incaglio vengono realizzati dei costampati in materiale polimerico (Hitrel 5526). Il materiale polimerico ricopre solo parzialmente forcella e incaglio. Il materiale polimerico

16Consultare appendice 1 sezione 4: (/PROP/SPR_BEAM/1; /PROP/SPR_BEAM/1)

(42)

42

non ha ruolo strutturale, piuttosto ha lo scopo di smorzare gli urti tra le parti durante la chiusura (e dunque smorzare il suono prodotto).

Figura 30: forcella, incaglio e relativi costampati Discretizzazione

Per ciò che concerne la creazione degli elementi che compongono queste parti è particolarmente importante che i costampati polimerici vengano meshati a partire dalla mesh delle relativi parti in acciaio bonificato al fine di evitare compenetrazioni18.

Materiali

Le material law utilizzate per il comportamento dei due materiali sono differenti. Si è scelto di limitari ad un semplice materiale elastico per il 42CrMo4 e ad un materiale elastoplastico per l’Hytrel 552619. La scelta è ragionata; ci si attende che l’acciaio, nelle condizioni di test (molto simili dal punto

di vista dei carichi alle normali condizioni di esercizio) non sia sollecitato al punto da raggiungere localmente lo snervamento. Per ciò che invece concerne il materiale polimerico l’esperienza insegna che il materiale tende a subire ad ogni chiusura deformazioni permanenti ad usurarsi gradualmente da qui la scelta di una material-law che descriva un comportamento elastoplastico. La definizione del materiale elastoplastico richiede la conoscenza della curva di trazione del materiale, fortunatamente il partener aziendale in passato ha condotto prove di trazione sul materiale in questione.

4.4.2.

Bumper interni

Ci sono due bumper differenti, il primo dalla forma più complessa ha il compito di assorbire per primo l’urto entrando in contatto con lo scontrino ed è inserito in un incavo dell’housing. Il secondo assorbe l’urto entrando in contatto con la forcella poco dopo ed è vincolato in parte sulla frame, in parte sull’housing.

18 Le compenetrazioni iniziali sono indesiderate ed esistono quando gli elementi di contatto di due corpi differenti si

intersecano. La questione è approfondita nel paragrafo 4.6.

(43)

43 Discretizzazione

In corrispondenza delle aree ci contatto dei bumper con il resto delle parti la mesh è stata infittita; di fatto entrambi i bumper interni saranno soggetti durante la chiusura a deformazioni molto importanti (anche superiori al 50%) e una modellazione grossolana non consentirebbe di riprodurne fedelmente il comportamento deformativo20.

Figura 31: bumper interni Materiale

Il materiale utilizzato per realizzare queste parti è una particolare gomma NBR shore A 6021. Il

comportamento di questo materiale viene modellato con la material law OGDEN/42. Questa material law si rifà al modello matematico di materiale iperelastico di Ogden particolarmente indicato per la modellazione del comportamento di materiali elastomerici.

Un materiale iperelastico (o materiale di Green) è un tipo di modello costitutivo per materiali elastici per cui la curva stress-strain deriva dalla definizione una funzione di energia interna ottenuta in funzione dello stato di deformazione. Il materiale iperelastico è un caso particolare del materiale elastico-di-Cauchy.

La formulazione [3] della densità energia interna dovuta alla deformazione è: oRp̅ , p̅ , p̿1S = Vsut t∗ Rp̅ vw+ p̅ vx + p̅ 1vy− 3S + 2 z − 1 U tW Dove: • p= è lo stretch definito: p= = 1 + {=

• {= è la i-esima deformazione ingegneristica principale

20 Una mesh particolarmente fina è particolarmente importante dato che lì dove il materiale è soggetto a

deformazioni spinte permette di evitare fenomeni indesiderati di hourglassing (per maggiori dettagli consultare il capitolo 6 paragrafo 6.1.)

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