Studio di rigidezze e smorzamenti dinamici (prova di caduta)

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 0 2 4 6 8 10 N mm

F(s)

0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 N mm

Chart Title

forza misurata equivalente lineare

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La definizione dei parametri che descrivono il comportamento irrigidente e smorzante del bumper è risultata di gran lunga più ostica. Dato che è necessario conoscerne il comportamento in condizioni simili a quelle in cui andrà ad operare durane la prova si è deciso di caratterizzarlo sfruttando il banco prova stesso adottando però una configurazione leggermente differente.

I passi successivi per definire parametri dinamici sono stati in successione: 1. _{Rilievo misure durante prova di caduta}

2. Modello analitico semplificato della prova di caduta con parametri dinamici incogniti

3. _{Comparazione del output del modello semplificato con la misura e definizioni di una funzione} di errore proporzionale allo scarto tra le due curve

4. Fitting dei parametri dinamici al fine di ridurre al minimo l’errore.

Prova di caduta

Nella prova di caduta il banco è coricato sul fianco e sulla piastra non viene montata alcuna serratura. Se si colloca il banco in questa posizione e si alza la traversa mobile questa, sotto l’effetto della gravità, ricade sul bumper.

Figura 19: prova di caduta

La base è stata vincolata in modo tale da mantenerla “ferma” durante l’impatto; allo scopo è stata realizzata un opportuna struttura rigida, parzialmente visibile in figura.

L’idea alla base dell’esperimento è di sfruttare l’energia cinetica di caduta della traversa mobile per comprimere il bumper. Data la capacità smorzante del bumper la traversa rimbalza ad una altezza inferiore rispetto a quella da cui è stata fatta cadere e continuerà a rimbalzare fino a dissipare tutta l’energia iniziale

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Il banco è stato strumentato con un sensore laser13 _{di spostamento il cui fascio è diretto su un punto}

appartenente alla piastra. Tramite il sensore è stato possibile rilevare lo spostamento nel tempo del punto monitorato e di conoscerne la velocità nell’istante precedente il primo impatto con il bumper. Il punto su cui è diretto il fascio laser si trova all’istante dell’impatto a 373 mm di raggio rispetto all’asse di rotazione della traversa mobile.

La direzione di misura del sensore è costante; la componente di spostamento misurata è solo quella in direzione y (la direzione della gravità). Dato che la traversa si muove ruotando in realtà istante per istante il fascio punta su un punto diverso come è possibile costatare dall’immagine 20. Le circonferenze concentriche (origine: asse di rotazione cancello) su cui si trovano i punti che istantaneamente vengono rilevati dal fascio laser sono tuttavia tutte di dimensioni molto simile; si può dunque considerare che la misura rilevata coincida pressappoco con lo spostamento in direzione y di un unico punto a 373 mm e sfruttare questa misura per la successiva fase di fitting.

Figura 20: problematica misurazione laser

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In figura 21 è ripotata una delle misure effettuate:

Figura 21: spostamento nel tempo del punto monitorato • quando & < 0 il bumper è in contatto con la traversa rotante

• ad ogni rimbalzo alla traversa viene sottratta energia

• la traversa si stabilizza producendo sul bumper una compressione di circa 0,45 mm

• la prova è stata ripetuta per più velocità iniziali: Per velocità iniziali maggiori è stato necessario un maggiore numero di rimbalzi prima che la traversa si fermasse

Modello analitico semplificato

Ottenute le misure è ora necessario confrontarle con l’output di un modello che contenga un bumper a parametri concentrati. La prova di caduta è stata così modellata:

Figura 22: modello semplificato

• la traversa mobile è modellata come una sbarra rigida incernierata ad una estremità di cui è nota l’inerzia rispetto al punto di vincolo: C = 0,35 :F ∗ &

• la forza di gravità viene riportata al baricentro 8G = 266 &&

• la forza prodotta dalla compressione del bumper "; ";I :=; )= agisce a 8J = 345 && -3 -1 1 3 5 7 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 m m s

m(t); v_i=524 mm/s

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• il punto di cui viene rilevato lo spostamento da comparare L si trova a 8M = 373 &&

L’equazione di equilibrio dinamico del modello è la seguente:

6 O ≥ 0 OQ + "; "I, :=; )= ∗8_{C − &F ∗}J 8_{C = 0}G

6 O < 0 OQ − &F ∗8_{C = 0}G

Le condizioni iniziali:

O 0 = 0; OI 0 = OI,

Le equazioni di vincolo cinematico che legano ", L, O e le loro derivate temporali: " O = 8J∗ O; L O = 8M∗ O

"IROIS = 8J∗ OI; LIROIS = 8M∗ OI

La forza del bumper è il risultato dei contributi degli n+1 rami. Il primo contiene la rigidezza statica equivalente calcolata al paragrafo precedente gli n restanti contengono gli n+1 parametri incogniti che intendiamo trovare : ; … ; :_U; ) ; … ; )_U .

"; "I; :=; )= = V :;%<%=>∗ " + = U

=W

"; "I; :=; )=

Figura 23: modello semplificato di bumper

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= "; "

I

; : ; )

= :

=

∗ " − "X

=

= )

=

∗ "X

Y

I

Figura 24: equilibrio del singolo ramo Fitting

Le equazioni del modello analitico semplificato sono scritte ed implementate in un sistema di calcolo realizzato con Activate (hiperworks, Altair).

Il sistema di calcolo14 _{acetivate è costituito da due blocchi che interagiscono tra loro.}

Il primo blocco risolve numericamente le equazioni scritte al paragrafo precedente e ne confronta il risultato L con la corrispondente misura effettuata & . Il confronto è effettuato valutando una funzione di errore (cf).

Il secondo Blocco, in base al risultato del confronto effettuato nel primo blocco, fa variare i parametri incogniti : ; … ; :_U; ) ; … ; )_U entro un determinato dominio e li rinvia al primo blocco che risolve nuovamente la dinamica del sistema fornendo un nuovo output da confrontare. Il sistema di calcolo ripete questa procedura più volte e si ferma quando trova un set di parametri : ; … ; :_U; ) ; … ; )_U che rendono minima la funzione errore cf15_.

Un numero maggiore di rami paralleli consente di ottenere, in teoria, una maggiore precisione, tuttavia la pratica ha mostrato che per n>3 non si ottiene un miglioramento sostanziale: si è dunque scelto di limitarsi a tre rami paralleli.

14 _{Per la descrizione in dettaglio del sistema di calcolo e fitting del sistema fare riferimento all’appendice 5} 15 _{Il sistema di calcolo è realizzato per fermarsi comunque dopo 50 iterazioni di calcolo.}

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Lanciando Il calcolo ci si è accorti che al termine del fitting le rigidezze trovate : ; : ; :₁ erano differenti tra loro mentre gli smorzamenti ) : ) ; )₁ erano tra loro tutti più o meno simili. Si è dunque scelto di adottare lo stesso smorzamento su tutti i rami.

Sulla base di queste osservazioni i parametri incogniti rimangono 4: : ; : ; :₁; )

Di seguito è riportato un esempio di fitting ottenuto dopo 40 iterazioni (velocità iniziale 498 mm/s)

Figura 25: confronto tra la soluzione numerico (num) e la misura (exp)

Per ogni velocità inziale del punto monitorato è stato ricavato un diverso set di parametri : ; : ; :1; ) [\ ]]/^ _\ = [\ `a` bcd/^ ef g/]] g/]]eh g/]]e` g ∗ ^/]]i 498 1.34 18.930 39.996 78.800 0.057 1025 2.75 20.356 41.034 81.334 0.083 1105 2.98 19.985 40.003 79.994 0.089 1253 4,59 20.024 39.984 79.335 0.1105

Possiamo osservar che i valori delle rigidezze subiscono una variazione molto contenuta; non è individuabile un trend di crescita, tendono piuttosto ad oscillare attorno ad un valor’ medio.

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Figura 26: gli andamenti dal basso verso l’alto di : ; : ; :₁

Per il lancio del modello agli elementi finiti possiamo dunque limitarci ad assumere:

: _j#k = 19.823_{&& ; :}A _j#k = 40.254_{&& ; :}A 1_j#k = 79.865_{&& ;}A

Lo smorzamento invece sembra dipendere in maniera significativa dalla velocità; osserviamo un trend crescente con un andamento approssimabile ad una curva esponenziale.

Figura 27: l'andamento di c

Per il lancio del modello agli elementi finiti possiamo dunque, nota la velocità iniziale, ricavare ) = = 0.372 ∗ !"n 0,0008 ∗ =

Nel documento sviluppo e validazione di un modello agli elementi finiti finalizzato alla caratterizzazione della fase di chiusura della porta di un autoveicolo (pagine 32-39)