Calcoli

Una volta ottenuti i segnali adeguatamente sezionati e tali che, per ciascuno, il primo campione corrisponde all’inizio della prova, si può procedere con i calcoli di interesse. Per le prove di ripresa e accelerazione, l’obiettivo principale è la stima indiretta della coppia istantanea erogata dal motore, nota la forza resistente e l’accelerazione veicolo, mentre per la prova di regimazione lenta si desidera una stima della curva di coppia del motore, come se fosse testato al banco prova.

Per prima cosa si va a valutare la massa apparente traslante, costante nel caso di marcia fissata e variabile durante la prova nel caso di cambio marcia, con l’equazione (7) presente in §2.3, con l’unica accortezza di eliminare il contributo degli organi di trasmissione, trascurabile.

A partire dai coefficienti di coast-down, calcolati in precedenza, si genera il segnale forza resistente, nota la velocità veicolo. L’elemento k-esimo del vettore generato è dato da:

Tramite la 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎, la forza resistente e l’accelerazione veicolo, si procede con il calcolo della

potenza di trazione come quel valore che deve essere applicato alle ruote per ottenere l’accelerazione “misurata” (data dal segnale acc_Flt):

Per risalire alla coppia motrice all’albero è necessario introdurre i giri motore ed i rendimenti degli organi coinvolti. L’uso del segnale giri motore (EngRPM_Flt) è stato preferito perché si tratta di una grandezza misurata direttamente dal sensore a bordo vettura con ottima precisione. Occorre però fare una precisazione: nel caso in cui il veicolo testato sia dotato di cambio automatico con convertitore di coppia idraulico, la coppia stimata è effettivamente pari quella all’albero motore solo in condizione di lock-up del convertitore, cioè con ingresso ed uscita solidali tra loro; negli altri casi il valore stimato è quello presente all’albero di ingresso cambio.

𝐹𝐹𝑑𝑑 (𝑘𝑘) = 𝐹𝐹0+ 𝐹𝐹2�𝑣𝑣(𝑘𝑘)�2 (16)

Analisi concettuale

In presenza di questo tipo di trasmissione, nei primi istanti di una partenze da fermo quando ancora vi è scorrimento tra pompa (ingresso) e turbina (uscita), si possono ottenere risultati inattesi. Il veicolo esaminato nel Capitolo 6: "Caso studio” dispone di questo tipo di trasmissione e i grafici di accelerazione mostrano questo fenomeno.

Indicando con 𝑁𝑁𝑚𝑚 il numero di giri al minuto motore e 𝜂𝜂 l’efficienza complessiva dalle

ruote al volano, la coppia all’albero motore (o in ingresso al cambio) è allora:

La presenza di 𝜂𝜂 nasconde diversi problemi: per prima cosa, ha un’influenza diretta sul risultato, quindi è importante cercare di stimarla con sufficientemente accuratezza; secondo, dipende dall’architettura di trasmissione presente a bordo vettura; terzo, è funzione della coppia trasmessa e del numero di giri ma in modo diverso a seconda delle condizioni di funzionamento (principalmente la temperatura del lubrificante). In generale si può dire che la stima di η non è semplice.

I dati messi a disposizione dell’azienda per la messa a punto del programma erano relativi ad un veicolo equipaggiato di cambio automatico con convertitore di coppia idraulico e di trazione integrale permanente, con differenziale centrale a controllo elettronico. Uno schema del veicolo è riportato in Figura 4-4. Dal cambio la coppia viene trasferita ad un dispositivo, indicato nello schema con Transfer Case (TC), il quale riunisce in sé le funzioni di differenziale centrale e anteriore: tramite un pacco frizioni gestito elettronicamente, una percentuale variabile tra lo 0 e il 50% della coppia in ingresso può essere trasferito all’asse anteriore, attraverso un differenziale libero.

L’uscita principale è quella verso l’asse posteriore, dove un secondo differenziale 𝐶𝐶𝑚𝑚= 𝑃𝑃𝑎𝑎

𝜂𝜂 𝑁𝑁𝑚𝑚₃₀ 𝜋𝜋 (18)

(anch’esso libero) la trasmette alle ruote. La coppia viene ripartita tra gli assi in modo dinamico dalla centralina, sulla base delle condizioni di aderenza, con preferenza per l’asse posteriore; non potendo conoscere in dettaglio la percentuale di ripartizione istantanea, per le stime si è fatta sempre l’ipotesi che durante la prova il veicolo trasferisca l’intera coppia all’asse posteriore.

La procedura in uso, limitata dalle possibilità di un foglio di calcolo, non teneva in considerazione l’architettura del veicolo ma utilizzava per la stima un valore di efficienza globale fisso, dettato dall’esperienza. Ritenendo questo approccio insoddisfacente e migliorabile, si è proceduto ad implementare nel programma di calcolo delle mappe di efficienza dei principali componenti coinvolti, fornite dai costruttori e già disponibili in azienda, ma utilizzate in altri ambiti, tra cui il Simulatore di Vettura (vedere l’Appendice B). L’approccio con mappe è delicato, perché incertezze sui valori possono portare a valori di coppia stimata molto diversi da quelli attesi.

Le mappe di efficienza utilizzate sono tre e relative ai componenti principali: differenziale posteriore, transfer-case e cambio (per ogni rapporto), misurate alla temperatura di funzionamento ottimale. Tramite una funzione di interpolazione bi-dimensionale viene calcolato, istante per istante e per ogni componente, il valore di η corrispondente allo specifico punto di funzionamento nel piano coppia-numero di giri. Per il cambio si considera una mappa diversa per ogni marcia innestata. Si procede poi al prodotto dei tre contributi:

Si ritiene che questa procedura consenta una valutazione più accurata delle perdite negli organi di trasmissione, che in effetti non possono essere considerate costanti durante le prova.

Purtroppo da prove effettuate (vedere a tal proposito il Capitolo 6) è risultato che le mappe sono incomplete e non coprono tutta la regione di funzionamento necessaria. Questo comporta che, in taluni casi, l’algoritmo di interpolazione esca dai limiti della mappa e calcoli dei valori (estrapolati) imprevedibili, fino ad arrivare ad assurdità come efficienze maggiori di uno o minori di zero. Con tali valori tutto il calcolo fallisce e quindi, in mancanza di dati migliori, si è dovuto procedere ad implementare una correzione del fattore calcolato per ogni componente in modo che saturi tra una soglia minima pari al minore dei valori presenti in mappa e una soglia massima pari a 1.

La coppia 𝐶𝐶𝑚𝑚 calcolata costituisce la stima di coppia istantanea desiderata: questa può

essere confrontata con quella che, allo stesso numero di giri, il motore produce al banco prova. Il confronto è possibile perché sia la curva al banco che la prova in vettura sono state eseguite a pieno carico. La curva di coppia di riferimento si ottiene dalla coppia misurata al banco prova: a partire dai punti rilevati regimando il motore a regimi predefiniti (1500, 2000, 2500 giri, etc.), si calcola il valore di coppia per un regime qualsiasi tramite interpolazione. Il risultato costituisce 𝜂𝜂(𝑡𝑡) = 𝜂𝜂𝑐𝑐(𝑡𝑡) 𝜂𝜂𝑎𝑎𝑐𝑐(𝑡𝑡) 𝜂𝜂𝑑𝑑(𝑡𝑡) (19)

Analisi concettuale stazionari.

Analogamente si procede calcolando i valori di riferimento (dal banco prova) per la portata di combustibile iniettato, la portata di aria aspirata e la pressione di sovralimentazione, da confrontarsi con i valori omologhi misurati in vettura durante le prove.

Capitolo 5 Il tool