Caldaia di cottura del mosto

(5.2) L’energia scambiata è ottenuta dall’integrazione nel tempo della potenza scambiata istante per istante.

Le derivate delle temperature in uscita dallo scambiatore sono state ricavate facendo un bilancio termico di tipo euleriano su entrambe le sezioni dello scambiatore considerate mostrate in Figura 5.1.

(5.3)

(5.4)

Per rendere compatibili le equazioni con il risolutore integrale utilizzato durante la simulazione dinamica, si è deciso di adottare un approccio differenziale rispetto ad un più diffuso approccio algebrico. Per tale motivo nelle equazioni (5.3) e (5.4) viene introdotta una massa fittizia Mx, che rappresenta idealmente la quantità di fluido presente nello scambiatore. Tale valore influenza il transitorio della temperature e deve essere tarato in modo da non distorcere le dinamiche simulate. In particolare, una massa troppo elevata renderebbe il transitorio troppo lento; viceversa considerare una massa esigua comporterebbe problemi di tipo numerico. Si è dunque considerata una massa che garantisse un transitorio di pochi secondi.

5.1.2 Caldaia di cottura del mosto

Le ipotesi avanzate per questo componente riguardano sia la fase di riscaldamento che di ebollizione e sono le seguenti:

 potenza costante fornita al mosto durante il riscaldamento;  potenza costante fornita al mosto durante l’ebollizione.

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La potenza di riscaldamento, costante, ma variabile da cotta a cotta, è stata ricavata avendo a disposizione i dati forniti da Carlsberg® relativi alla massa di mosto riscaldato, alla temperatura del mosto ad inizio cottura e al tempo necessario per portare il mosto ad ebollizione.

(5.5)

La potenza di evaporazione è stata stimata in modo da ottenere le percentuali di evaporato rilevate da Carlsberg® in ogni singola cotta, rispettando le tempistiche di cottura fornite.

(5.6)

L’entalpia di evaporazione utilizzata nella (5.6) corrisponde a quella dell’acqua, in accordo alla similitudine già esposta in precedenza riguardante i calori specifici.

Diretta conseguenza di questa assunzione è che anche il tasso di evaporazione del mosto risulta costante per tutto il periodo di cottura.

(5.7)

La Figura 5.2 rappresenta i flussi di massa coinvolti nell’analisi del componente.

Modello

41 A fronte delle ipotesi introdotte si sono svolti sia il bilancio di massa che di energia definendo come variabili di interesse:

1. la massa del mosto all’interno della caldaia; 2. la temperatura del mosto all’interno della caldaia.

Il componente in esame è coinvolto in quattro fasi differenti: quella del preriscaldamento, quella di riscaldamento ,quella di evaporazione e quella di raffreddamento. La prima fase termina con il riempito della caldaia, la seconda, con il raggiungimento della temperatura di ebollizione e la terza con il raggiungimento di una percentuale di evaporato desiderata. Infine nell’ultima fase avviene lo svuotamento della caldaia. Le quattro fasi si susseguono nell’ordine in cui sono state presentate. Essendo il processo di batch, ciascuna fase è scollegata dall’altra.

Tabella 5: Bilanci massici ed energetici del componente caldaia FASI BILANCIO DI MASSA BILANCIO DI ENERGIA

Preriscaldamento Riscaldamento Ebollizione Raffreddamento

Analizzando i bilanci di massa, esposti in Tabella 5, si nota che nella fase di preriscaldamento la derivata della massa eguaglia la portata proveniente dal preriscaldatore; così come nella fase di raffreddamento eguaglia quella efflusso verso lo scambiatore di raffreddamento. Nella fase di riscaldamento non si ha variazione di massa mentre in quella di ebollizione si tiene conto della quantità di mosto che evapora. I segni negativi indicano uno svuotamento della caldaia.

La variazione di temperatura del mosto all’interno del componente avviene solo nelle prime due fasi: durante il preriscaldamento, la temperatura in ingresso del mosto, non risulta costante. Ciò è dovuto al fatto che, l’acqua tecnica che preriscalda il mosto si raffredda durante il processo, provocando una diminuzione della potenza termica scambiata. In pratica, nelle fasi finali del preriscaldamento la temperatura in uscita dallo scambiatore sarà inferiore alla temperatura in uscita

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nelle prime fasi del processo, perciò occorre stimare una sorta di temperatura media che sia indicativa del mosto all’interno della caldaia una volta terminato il processo di preriscaldamento. Tale temperatura risulta influenzata dalla massa di mosto presente in caldaia che via via cresce fino a raggiungere un valore prestabilito e dalla stessa temperatura assunta dal mosto nella caldaia negli istanti precedenti.

Nella fase di riscaldamento, la temperatura del mosto in caldaia, aumenta gradualmente a seguito di una fornitura di una potenza costante, così come ipotizzato.

L’ebollizione, essendo un fenomeno di transizione di fase, avviene a temperatura costante. Lo svuotamento non prevede fenomeni che alterano la temperatura del mosto.

5.1.3 Pfaduko

La modellizzazione del componente pfaduko segue una logica diversa da quella adottata con gli scambiatori a piastre. Tale scambiatore di calore bifase ha lo scopo di caricare termicamente il serbatoio di accumulo di acqua tecnica durante la fase di ebollizione, recuperando l’energia termica contenuta nei vapori di ebollizione del mosto. La dinamica di funzionamento prevede che l’acqua venga prelevata dalla parte più bassa del serbatoio, in quanto si trova alla temperatura inferiore, che circoli attraverso questo particolare componente e che venga di nuovo immessa a temperatura più elevata nella parte superiore dell’accumulo. L’acqua proveniente dall’accumulo, circola in un fascio tubiero e raccoglie l’energia termica di condensazione del vapore generato nella fase di ebollizione. La condensa raccolta verrà ulteriormente trattata da uno scambiatore a piastre che recupera l’energia sensibile per riscaldare acqua di rete adibita successivamente al processo di ‘maltazione’.

Il modello sviluppato ipotizza che la portata di mosto evaporato sia costante durante il completo svolgimento della fase di evaporazione, dato che è ipotizzata costante la potenza fornita al processo.

Viene inoltre ipotizzato che il processo di ebollizione avvenga a pressione atmosferica costante e quindi che i vapori provenienti dalla caldaia si trovino a 100 °C. Nella realtà, per circa un terzo del tempo, si verificano dei cicli di pressurizzazione e depressurizzazione ai fini di eliminare sostanze volatili indesiderate. Tuttavia, l’ipotesi di pressione e temperatura costante può essere considerata sufficientemente accurata, dal momento che la variazione di pressione è limitata in un range di pochi decimi di bar, che comportano una variazione della temperatura di saturazione di pochi gradi centigradi. Volendo anticipare in parte la validazione del modello si è deciso, confacentemente al caso reale, di far circolare una portata compresa tra il valore di 48,89 kg/s e quello di 46,38 kg/s.

Modello

43 La minima variazione di portata è dovuta ad un malfunzionamento della valvola che regola il flusso in ingresso al pfaduko come esposto nella Sezione 4.4.

Questi valori risultano molto vicini tra loro, il che non permette un’adeguata flessibilità di processo. Nonostante ciò, sono esattamente i valori misurati durante la campagna di monitoraggio e acquisizione dati e corrispondono alle portate realmente transitanti durante la fase di ebollizione. Scopo principale della modellizzazione di tale componente è la stima della quantità di evaporato che non viene condensato e quindi espulso a camino.

Figura 5.3: Schematizzazione del pfaduko

Per questo particolare scambiatore di calore bifase a fascio tubiero, rappresentato in Figura 5.3, si è proceduto innanzitutto implementando il calcolo della portata di acqua proveniente dal serbatoio di accumulo necessaria a smaltire la potenza di evaporazione e allo stesso tempo a garantire una temperatura di uscita dal pfaduko pari a 99 °C.

(5.8)

Dove rappresenta la potenza fornita in fase di ebollizione, il calore specifico dell’acqua e la temperatura di ingresso nel pfaduko dell’acqua pari alla temperatura del nodo più basso

del serbatoio di accumulo. Per un approccio più rigoroso e completo si é stimata anche la potenza termica dispersa verso l’ambiente: ; in quanto il pfaduko, di fatto, rappresenta un serbatoio con una temperatura media di esercizio di circa 100 °C, collocato in un contesto a temperatura ambiente. Una prima stima delle possibili dispersioni è stata svolta schematizzando il condensatore

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come un cilindro di acciaio ricoperto da uno spessore di 10 cm di isolante (conduttività 0,035 ). Applicando la relazione di Fourier sullo scambio termico conduttivo per un cilindro cavo, prendendo come riferimento una differenza di temperatura tra interno del pfaduko e ambiente pari a 80 °C, la potenza dispersa risulta essere pari a 0,45 kW. Tale valore pesa meno dello 0,01% della potenza messa a disposizione dalla caldaia. Anche considerando un incremento delle dispersioni dovuto ai ponti termici, stimato come il triplo della potenza dispersa, il risultato non supererebbe comunque l’1%. Non si è quindi ritenuto necessario indagare ulteriormente tale aspetto che risulta non influire sulle prestazioni del componente.

Si possono verificare dunque tre casistiche. Nella prima, la portata calcolata rientra nel range di funzionamento della pompa di circolazione e dunque la potenza smaltita dal pfaduko corrisponde con quella di evaporazione garantendo una temperatura dell’acqua in uscita pari a 99 °C. Qualora fosse sufficiente una portata minore di quella minima elaborabile, nel fascio tubiero circolerebbe comunque la portata minima che risulterebbe superiore a quella necessaria allo smaltimento della potenza termica di evaporazione. Questo porterebbe la temperatura di uscita del pfaduko non più a 99 °C come desiderato ma ad una temperatura inferiore, raffreddando il tal modo i nodi superiori del serbatoio di acqua tecnica. Infine, nel caso in cui la portata calcolata fosse superiore rispetto a quella massima elaborabile si avrebbe la presenza di sfiato per il ripristino della normale pressione in quanto per poter smaltire la potenza termica contenuta dall’evaporato occorrerebbe che passasse una portata di acqua superiore alla stessa temperatura o una corrente più fredda alla stessa portata. Le equazioni che descrivono la potenza scambiata dal pfaduko nei tre casi sono le seguenti:

(5.9) (5.10) La (5.9) si riferisce ai primi due casi, mentre la (5.10) al terzo caso.

La temperatura di uscita di acqua dal pfaduko sarà necessariamente influenzata dall’andamento della portata in ingresso e dalla potenza termica in grado di essere smaltita. Tutto ciò è tenuto conto nel calcolo della sua derivata:

Modello

45 Dove:

- , come nel caso degli scambiatori a piastre, rappresenta un massa fittizia che, se tarata in modo appropriato, non influenza i risultati della simulazione;

- il calore specifico dell’acqua;

- la potenza termica smaltita dall’acqua;

- la portata di acqua transitante nello scambiatore;

- e sono rispettivamente le temperature di ingresso e uscita dal pfaduko del fluido in analisi.

Dall’analisi di questa espressione si evince come la portata influisca come duplice vincolo. La massima portata elaborabile fa si che non si riesca a recuperare tutto il potenziale possibile mentre la minima portata contribuisce alla de-stratificazione del serbatoio di accumulo nella fase iniziale di ebollizione.

Infine viene calcolata la frazione di vapore non condensata . Attraverso la conoscenza istantanea di tale valore è possibile ricavare la portata di condensato istantanea e la portata istantanea di vapore sfiatato che non è riuscito a condensarsi completamente. Tali portate, derivate nel tempo danno indicazione sulle rispettive masse di condensato e di vapore sfiatato. Le equazioni che riassumono le precedenti considerazioni sono:

(5.12) (5.13) (5.14) (5.15) (5.16) Dove:

- rappresenta il titolo di vapore;

- la potenza smaltita dall’acqua nel pfaduko; - la massima potenza scambiabile;

- la variazione di entalpia in transizione di fase del mosto ipotizzato pari a quello dell’acqua.

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