2. LE OPZIONI
2.2 Opzioni Reali
2.2.6 Capital Budgeting tradizionale vs nuovo approccio
Il principale discrimine tra i metodi tradizionali e l’approccio delle opzioni reali sta nel tasso di sconto che si utilizza; il grande potenziale delle OR sta nell’utilizzare un tasso risk-free, in considerazione di una valutazione, mutuata dalla disciplina finanziaria, neutrale al rischio. Citando Trigeorgis (1996):
il capital budgeting riguarda l’allocazione di risorse in investimenti di lungo periodo. A fronte di un sacrificio immediato di risorse (necessarie per investire nell’immediato) si ottengono risorse nei periodi futuri. Il trade-off tra disponibilità di risorse oggi e disponibilità nel futuro è il cuore delle scelte che un individuo, o un’impresa, deve, direttamente o indirettamente, compiere ogni giorno7.
Gli obiettivi finanziari sono diversi a seconda dell’agente che si sta considerando8:
• per un individuo è massimizzare la propria utilità nel corso del tempo dati dei possibili pattern per il consumo;
• per un’impresa è essere il tramite per massimizzare l’utilità dei proprietari;
• se esistono anche dei proprietari residuali, c’è anche l’obiettivo di massimizzare l’utilità di questo gruppo di agenti, chiamati stockholders. Questo obiettivo è praticamente impossibile, considerando che in questo gruppo possono esserci livelli disomogenei di:
▪ livello di benessere corrente;
▪ Preferenze relative al trade-off consumo corrente VS consumo futuro; ▪ Differenti attitudini al rischio.
Per evitare problemi relativi a questa disomogeneità, si considera l’obiettivo di massimizzare l’utilità di tutti i proprietari dell’impresa, cioè tutti i possessori di quote azionarie, e quindi di massimizzare il valore di mercato di queste quote. Questo valore deriva dai dividendi che verranno erogati durante la vita dell’impresa, nonché dal valore di liquidazione finale che si ottiene vendendo la propria quota; entrambi i valori dipendono strettamente dai cash flow
7 Capitolo 2 [9].
8 Inoltre, sarebbero da considerare anche gli interessi di tutta un’altra serie di agenti, quali i creditori
dell’impresa, i lavoratori dell’impresa, la comunità locale dove opera l’impresa e in generale l’ambiente socio- economico. Infine, esiste un problema di agenzia quando la proprietà è separata dal controllo, cioè c’è il rischio che il comportamento dei manager sia condizionato al raggiungimento della massimizzazione della propria utilità e non di quella degli stockholders, con il raggiungimento di una posizione solo sub-ottimale.
36 che l’impresa sarà in grado di generare. È importante sottolineare come solo i cash flow, e non i profitti operativi, sono utili a raggiungere gli obiettivi di massimizzazione.
Nello specifico, il valore, il timing e la rischiosità di questi cash flow determineranno il valore di mercato [delle azioni] dell’impresa.
Il metodo del Net Present Value (Valore Attuale Netto) è considerato il metodo principe, tra quelli tradizionali che non considerano la flessibilità insita in un investimento, ai fini di una valutazione consistente con l’obiettivo di massimizzazione dei cash flow:
▪ si definiscono i flussi di cassa prospettici;
▪ si definisce un opportuno tasso di sconto per avere un valore corrente dei flussi di cassa. Il tasso sarà quello risk-free se c’è certezza riguardo il valore dei cash flow, mentre sarà aggiustato al rischio se c’è incertezza;
▪ si sottrae al valore corrente dei cash flow l’ammontare I, relativo all’investimento da compiere per ottenere i flussi di cassa;
▪ se la sottrazione dà un valore maggiore di zero si procede all’investimento.
In termini matematici, ipotizzando che c’è certezza sul valore dei cash flow e che quindi 𝑟 è il tasso risk-free: 𝑉𝐴𝑁 = ∑ 𝐶𝐹𝑡 (1+𝑟)𝑡 𝑡 𝑡=1 − 𝐼. (2.30)
Ovviamente, nel mondo reale, è praticamente impossibile pensare di assumere una qualsiasi decisione di business senza considerare il rischio derivante dall’incertezza dei risultati.
Con l’incertezza, una variabile al tempo futuro è caratterizzata non da un valore singolo, bensì da una distribuzione di probabilità dei possibili risultati. La dispersione, intesa come variabilità, dei possibili risultati può essere considerata una misura di quanto sia rischiosa la variabile incerta.
37 Con l’incertezza, il valore dei cash flow futuri sarà stimato sulla base delle previsioni delle variabili primarie, quali:
• costo del lavoro e dei materiali; • prezzi e quantità dei prodotti venduti; • durata del progetto;
• grandezza e crescita del mercato competitivo e quota di mercato posseduta; • aliquota fiscale e tasso d’inflazione previsto;
• assunzioni riguardo la competizione.
L’incertezza che riguarda le variabili primarie aumenterà tanto più la loro manifestazione sarà lontana nel futuro e condizionerà le scelte di investimento, dato che l’investitore medio preferisce, a parità delle altre condizioni, un rischio inferiore e quindi richiederà un rendimento maggiore se il rischio aumenta.
Se in caso di certezza del valore dei cash flow questi venivano scontati al tasso risk-free, dato che questo veniva considerato come un investimento equivalente, per considerare l’incertezza dovremmo confrontare degli investimenti appartenenti alla stessa categoria di rischio. Si dovrà, in pratica, ritrovare il tasso di rendimento richiesto dagli investitori di un’impresa (il cui capitale, per ora, è composto da solo equity) operante esclusivamente nello stesso tipo di business che riguarda il progetto che stiamo valutando.
Anziché considerare solo un tasso (risk-free, r, di solito allineato col tasso di rendimento dei titoli di stato) che sconti i cash flow in relazione al valore temporale del denaro, dovremmo aggiungere una quota relativa al risk-premium, 𝑝∗, così che complessivamente il tasso di
sconto risulti aggiustato al rischio: 𝑘 = 𝑟 + 𝑝∗. I flussi di cassa sono scontati ora al costo-
opportunità del capitale e il Van diventa:
𝑉𝐴𝑁 = ∑ 𝐶𝐹𝑡 (1 + 𝑘)𝑡 𝑡 𝑡=1 − 𝐼 (2.31)
Ovviamente, oltre a richiedere omogeneità nel business, gli investimenti dovranno essere comparabili anche rispetto alla natura dell’investimento: un progetto che introduce un nuovo prodotto sarà sicuramente più rischioso di un progetto che basa gli introiti su clausole contrattuali. Sarà quindi necessario considerare la compatibilità rispetto ad un livello medio
38 di rischio. È già evidente come la soggettività di questo metodo aumenti con l’avvicinarsi alle situazioni reali di valutazione.
A proposito del rischio nelle situazioni reali, è necessario considerare il concetto di diversificazione e la componente sistematica del rischio.
La diversificazione a livello matematico è spiegabile considerando la varianza di un portafoglio composto da due asset, t1e t2:
𝕍(𝑡1+ 𝑡2) = 𝕍(𝑡1) + 𝕍(𝑡2) + 2ℂ𝕆𝕍(𝑡1, 𝑡2)
(2.32)
se la ℂ𝕆𝕍(𝑡1, 𝑡2) < 0, cioè i due asset sono correlati negativamente, la varianza del portafoglio sarà minore della somma delle varianze individuali degli asset:
𝕍(𝑡1) + 𝕍(𝑡2) = 𝕍(𝑡1) + 𝕍(𝑡2)
(2.33)
Quindi sembrerebbe che sia possibile ridurre il rischio diversificando in maniera opportuna all’interno di un portafoglio.
Esiste una componente di rischio che non può essere diversificata, cioè il rischio sistematico (anche detto di mercato o non diversificabile), caratteristico del mercato e causato da i fattori macroeconomici che guidano l’economia nel complesso.
Il Capital Asset Pricing Model fornisce un metodo per collegare il rendimento richiesto da un progetto al suo rischio sistematico, considerando questo come funzione della covarianza del rendimento del progetto con il rendimento del mercato nella sua interezza9:
𝑟𝑗 = 𝛼𝑗 + 𝛽𝑗𝑟𝑚+ 𝜀𝑗
(2.34) 𝑟𝑗 è il rendimento del progetto durante il periodo 𝑗, 𝑟𝑚 il rischio di mercato, 𝛼𝑗 𝑒 𝛽𝑗 sono costanti caratteristiche al progetto. L’equazione 2.34 rappresenta la retta di regressione lineare di 𝑟𝑗 come variabile dipendente rispetto ad 𝑟𝑚, con 𝛼 intercetta e 𝛽 coefficiente angolare.
39 Determinando 𝛽 con il metodo dei minimi quadrati ordinari (OLS), troviamo che è pari a
ℂ𝕆𝕍(𝑟𝑗, 𝑟𝑚)
𝕍(𝑟𝑗)
(2.35)
Questo coefficiente indica la sensibilità del cambiamento del rendimento del progetto ad una variazione del rendimento di mercato.
Infine, 𝜀𝑗 rappresenta l’errore randomico di stima (specifico al progetto) che si ha quando si
calcola il rendimento del progetto tramite regressione lineare.
Per comprendere invece il ruolo del rischio non diversificabile, compreso nel rischio totale del progetto, è necessario considerare la varianza di 𝑟𝑗.
𝕍(𝑟𝑗) = 𝕍(𝛼𝑗) + 𝕍(𝛽𝑗𝑟𝑚) + 2𝕍(𝜀𝑗)
(2.36) 𝜀𝑗 come già detto è specifico al progetto, 𝕍(𝛼𝑗) = 0, essendo 𝛼𝑗 una costante, rimane 𝕍(𝛽𝑗𝑟𝑚) a rappresentare il rischio sistemico, in quanto da questo termine proviene la correlazione tra il rendimento del progetto e il rendimento di mercato. Essendo il rendimento di mercato ovviamente uguale per tutti i progetti, la misura che li distinguerà sarà proprio il 𝛽.
Ricordando le assunzioni dal CAPM, possiamo considerare che esista una relazione lineare tra ogni asset presente nel mercato e la sua contribuzione al rischio del portafoglio di mercato 𝛽𝑗:
• gli investitori sono razionali, avendo come obiettivo la massimizzazione l'utilità prevista per un solo periodo della loro ricchezza terminale;
• gli investitori sono avversi al rischio e diversificano i loro portafogli in modo efficiente sulla base della media e della varianza dei rendimenti del portafoglio;
• gli investitori hanno aspettative omogenee, ovvero stime identiche dei valori attesi, degli scostamenti e delle covariazioni dei rendimenti per le attività rischiose;
• esiste un tasso di interesse privo di rischio, r, al quale gli investitori possono prendere in prestito o prestare qualsiasi importo.
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• non ci sono tasse o costi di transazione, e il costo del fallimento è trascurabile; inoltre, le informazioni sono liberamente a disposizione degli investitori;
• tutti i beni sono perfettamente divisibili e liquidi;
• il mercato è competitivo in modo tale che gli investitori non credono di poter influenzare attraverso le loro azioni i prezzi di qualsiasi attività (cioè gli investitori sono price-taker), e l'importo di ogni attività è dato.
I primi tre di questi presupposti riguardano il comportamento degli investitori; gli ultimi quattro riguardano il funzionamento di mercati dei capitali perfetti e competitivi. Sulla base di Con queste assunzioni, possiamo determinare il rendimento atteso richiesto dagli investitori per sopportare qualsiasi livello di rischio sistematico per qualsiasi attività in equilibrio, considerando un mercato dei capitali competitivo perfetto.
Il rendimento atteso del progetto 𝑗, oltre il tasso risk-free, sarà direttamente proporzionale al proprio beta, 𝛽𝑗, e al valore atteso del premio di rischio di mercato:
𝑘 = 𝔼(𝑟𝑗) = 𝑟 + 𝛽𝑗[𝔼(𝑟𝑚− 𝑟)]
(2.37) Abbiamo così trovato il 𝑘 da utilizzare nell’equazione 2.31 per il Van.
Inserendo la definizione di 𝛽 nel premio per il rischio, 𝑝∗, ≡ 𝔼(𝑟
𝑗) − 𝑟 = 𝛽𝑗[𝔼(𝑟𝑚− 𝑟)],
si ottiene ℂ𝕆𝕍(𝑟𝑗,𝑟𝑚)
𝕍(𝑟𝑗) [𝔼(𝑟𝑚− 𝑟)]. A partire da questa equazione si può estrarre il prezzo di mercato del rischio 𝛌, scrivendo 𝑝∗ = 𝜆ℂ𝕆𝕍(𝑟
𝑗, 𝑟𝑚), con
𝜆 =[𝔼(𝑟𝑚−𝑟)]
𝕍(𝑟𝑗)
(2.38)
Una discussione più esaustiva sul capital budgeting tradizionale prevederebbe l’approfondimento di alcune tematiche, come la considerazione del costo del capitale di debito10.
L’obiettivo di questo paragrafo era esplicare il ragionamento dietro all’utilizzo, nel capital budgeting tradizionale, di un tasso di sconto aggiustato per il rischio.
10 Tale approfondimento esula dall’obiettivo di questa tesi ed è rimandato alla lettura di Sharpe, W.F., 1964
41 Come sarà evidente nei prossimi paragrafi, con l’approccio delle opzioni reali si passa, nell’ambito della valutazione degli investimenti, all’utilizzo di tasso risk-free, in quanto si assume neutralità al rischio come nella valutazione dei derivati.
In ogni caso, l’approccio delle opzioni reali non vuole scartare del tutto l’utilizzo del Van, piuttosto si propone di integrarlo per considerare la flessibilità manageriale.
Difatti, il Van viene calcolato secondo delle aspettative sui cash flow, mentre probabilmente le realizzazioni dei cash flows si discosteranno (almeno parzialmente) dalle aspettative dei manager e sarà inoltre possibile intraprendere revisioni del progetto originale in relazione a quanto ci dice la nuova informazione.
Ad esempio, le opzioni di apprendimento sono considerate proprio degli investimenti che vengono effettuati per ottenere informazioni non ritrovabili in altro modo; una classica opzione di apprendimento è un investimento in prospezione petrolifera.
Tutto ciò introduce un’asimmetria nella distribuzione di probabilità del NPV che garantisce un premio, grazie al miglioramento del rischio upside e alla limitazione del rischio downside.
Si passa dal Van Statico ad un Valore Attuale Netto Strategico (o Espanso), composto da: • la componente tradizionale riguardante il valore atteso scontato dei flussi di cassa; • il valore delle opzioni operative proveniente dalla flessibilità manageriale.
𝑉𝐴𝑁 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖𝑐𝑜 = 𝑉𝑎𝑛 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑 + 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑜𝑝𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖11
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