Resistenza alla compressione dei so·
lidi ad asse rettilineo~ essendo le fhrze estrinseche <:liret;te secondo i loro assi.
23. Fondamentali risultati d'esperienza sulla resistenza alla compressione dei solidi prismatici omogenei. - Allorquando un solido prismatico omogeneo, lateralmente libero, viene assoggellnlo all'azione di una forza estrinseca applicati:! in modo da provocare in ogni punto di qualsiasi sua sezion retta un'uniforme resi~lenza
-
6!-alla compeessione , si verificano degli effetti differenti secondo la costituzione e la lunghezza del corpo. Sotto l'azione di pesi a h ba -1 stanza g1·anùi i quali agiscono su pezzi veeticali piuttosto corti si verificano geneealmente i seguenti falli : che le pietre duee e com-palle, prima di ridursi in- polvere per schiacciamenlo, si dividono in lame verticali ; che i pri.>mi in ghisa si fendono sui bo1·di c tutto ul lungo della supedìcie laterale ; che le fib1·e JongilLIIlinali dei legni si disuniscono ; che la compressione longitudinale è ac-compagnala da una dilatazione laterale; e che la divisione dei pezzi in frammenti deriva da spostamenti laterali di alcune loi'O parti relativamente ad alcune altre. Se poi la lunghezza dei prismi 1 che si sottopongono all'azione di forze comprimenti è un po' con- 1 sitlerevole per rapporto alle dimensioni delle loro sezioni rette, al l principio della deformazione manifestasi anco1·a compressione nc-compagnata da laterale dilatazione ; ma generalmente avvien tosto che l'asse dei solidi non si conserva piu rettilineo, e succede l'inflessione la quale hen sovent.i più della compressione longiludi-nale e della dilatazione laterale è causa della disgiunzione delle parli.
Eaton Hodgkinson instituì delle utili esperienze sulla resisleuza del feno e della ghisa alla compressione, dalle quali si deduce analogamente a quanto si è deLLo per l'estensione: che solto l'a-zione di forze comp1·imenti non capaci di produrre lo snervamento nei corpi esperimentati, gli accorciamenti sono direttamente pro-porzionali alle forze comprimenti ed alle lunghezze primitive dei prismi compressi, ed inversamente proporzionali alle superficie delle loro sezioni rette; che, oltrepassando le forze comprimenti quella capace di prodmTe lo snervamento, gli accorciamenti cre-scono secondo una legge sempre più rapida.
29. Azione molecolare che si sviluppa nella sezion retta di un solido prismatico, omogeneo ed elastico sotto l'a?.ione di una forza comprimente diretta secondo il suo asse; accorciamento proporzionale e coefficiente di elasticità longitudinale relativo alla compressione. - Indicando rispettivamente con L e con .0., come al numero .12, la lunghezza primitiva e la superficie della sezion retta del prisma compresso, e chiamando
l" l'accorciamento che il p1·isma subisce sotto l'azione della forza
comprimente T",
E'' un numet·o costante dipendente dalla materia tli cui il prisma è formato,
Q~ la cercata azione molecolare la quale è eguale e llirettamente contraria alla forza comprimente T", '
con un ragionamento in tutlo analogo a quello falto al già citato numero 12, ed in seguito ai risultati delle esperienze di Ilotlgkin-son pel caso in cui non si ha snervamento (num. 28), si può sta-bilire l'equazione fondamentale
l" .T" L
=E"
.o. '
e dedurre quindi le seguenti espeessioni di Q~
Ef l A l"
Q - 'f" .:___ _J_J._L
2 - - L (1).
l"
Il quoziente
- C
dell'accorciamento lo l al e suhìto dal prisma alla sua lunghezza pl'imitiva costituisce ciò che chiamasi accorciamento J1roporziouale, che verrà indicato colla lelleea ì..2 , e alloral'equa-zione ( 1) può essere scritta
(Sl).
La quantità E", che è indicata dall'equazione (2) siccome il qno -rr''
ziente della forza tendente - riferita all'unità di snperficie di se-.0.
zion rella del prisma all'accorciamento proporzionale À2, e ciò che dicesi coefficiente d'elasticità longitttdinale relal'Ìvo alla compressione pet· la mateeia componente il prisma, ed astrattamente si può defi -nire la forza che sarebbe capace di produrre in un prisma non snervato di sezione eguale all'unità un accorciamento propot·zionale pure eguale all'unità.
Sul modo di esprimet·e le quantità L, l", .0., T", Q2 ed E" valgono le osset·vazioni già state fatte relativamente al modo di esprimere L, l', .0., T', Qt ed E' pal'lando dell'estensione.
Le equazioni (1) e (2) si devono ritenere come vere solamente fìnchè si verifica la proporzionalità delle forze comprimenti agli accot·ciamenti che esse protlucono ; e)lOn bisogna dedurre la COII-seguenza che, per trovarsi esse confermale dalle esperienze di Hodgl<inson sul fet·ro e sulla ghisa, si possano applicare in modo l"icuro a tulli gli altri materiali.
50. Determinazione della resistenza aìlo snervamento per pressione e dell'accorciamento proporzionale corrispondente.
- Le esperienze sulla resistenza allo snervamenlo per pressione vanno insliluite sopra corpi prismatici non mollo alLi aiTinchè non
65-s'inflcU;mo; fli questi prismi si misureranno aecuralarnent.e la superficiè della sezion retta e la lunghezza prima di cimcntame la resistenza; coll'uso di 11pposite leve al.te a proli une dale pres-sioni ognot' crescenti mediante l'applicazione di pesi noli, ori anche coll'impiego <li convenienti macchine valevoli a dare delle pressioni, che gradatamente vadano aumentando, mercè l'azione idrostatica di una colonna d'acqua , si comprimeranno unifor me-mente i delli prismi su una hilse, essetHio immobile e ben appog-giata l'altra, finchè si osserva chr~ gli accorciamenti cessano di essere proporzionali alle forze prementi ; l'ullima pressione pro-dotta pet· cui ancora scnsibilmenLH si veriflcava la proporzionalit:\
degli accorciamenti alle forze prementi divisa per la snperfìc'e della sczion retta del solido rappresenta la resistenza allo sner-vamento per pressione riferita all'unità di snperflcie; e l'accorcia-menlo verificatosi nel solido solto l'nione dell'ullima delta pres-sione diviso per la lunghezza del solido stesso è l'accorciamento proporzionale corrispondente. Dividendo poi , come risulta dalla equazione (2) del numero precedente, la resistenza allo snerva-mento per pressione riferita all'unità di superficie per l'acco rcia-mento proporzionale corrispontlenl:~ si ha il morlnlo cl'elaslicità lon-gitucl;n::Jie relativo alla compressione.
Nel fare qnesle esperienze sulla compressione convien osservare, per rappot'to alla misura degli accorciame'nti , all'immobilità elci ritegni, Cll modo di applicare i pesi che fanno accrescere le pres-sioni eù alla direzione della forza premente, quanto si è dello al numero 15 parlando della resistenza allo snervamento per tra-zione, relillivamenle alla misura clegli allungamenti, alla fermezza dei ritegni, al modo di far agire i pesi tendenti ed alla risultante delle forze destinate a produrre l'esteusione. Se poi i pezzi clte si esperimentano sono nn po' lunghi, hi~ogna contenerli conlro robuste guide, a1Iinchè non succeda inflessione, avendo cura eli ben ungerle per dimitt"uire l'allrilo c eli hallerle~li tanto in Lnnto oncle diminuire l'aderenza.
J~e esperienze di Hodgkinson sul fert'o e sulla ghisa hanno por-tato alle seguenti conclusioni :
1° Che la resistenza allo snervamenlo per pressione è nel fetTo di buona quillità di 14 a 18 chilogrammi per millimetro
~ quadrato, che il coefficiente d' elasticilit longiludinale relativo alla compressione è un po' minore di quello relativo all'estensione, e che quello è dai 'i 7/20 ai 4/5 di questo ;
2° Che la resistenza allo snervamento per pressione varia
nella ghisa da 12 a f 5 chilogrammi per millimelt·o quadrato, e che il coefficiente d'elasticità longil.udinale relativo alla compres-sione è solo di pochi centesimi inferiore a quello re lati v o alla compressione ;
5" Che, tanto sul feno quanto sulla ghisa, anche piccole pressioni danno luogo ad un accorciamento permanente, ma che questo non è che una piccola ft·azione dell'accorciamento totale;
4" Che, fino al punto in cui non ha luogo snervamento, pet·
eguali pressioni su pezzi in ferro ed in ghisa di irlentiche dim en-sioni, quelli si accorciano assai meno di questi, la qual cosa si vede anehe facilmente ricavando coll'equazione (2) del numero 29 i valo!'i degli <wcorciamenti proporzionali rlietro i dati valori delle resistenze allo snervamento e dei c~oefficienli di elasticità longitu-dinale relativi alla compressione.
Si può quasi dire che il feno e là ghisa sono i soli materiali da coslmzione pet· cui si conoscono le resistenze allo snervamento per pressione ed i relativi coefficienti di elasticità longitudinale, giacchè le poche esperienze che finora vennero instituite su allri materiali non hanno ancora portato a concludenti risultati.
51. Condizione ed equazione di stabilità, dedotte dalla resi-stenza allo snervamento, per un solido prismatico omogeneo, elastico e che non può inflettersi sotto l'azione di una forza premente diretta secondo il suo asse. - Essendo
'f" la forza premente il prisma e diretta seconllo il sno asse, Q" la resistenza allo snervamento pet· pressione riferita all'unità di superficie della sezion relta del prisma stesso,
E" il coefficiente di elasticità longitudinale relativo alla
com-pressione, ,
.0. la superficie della sezion rella del prisma compresso,
m" un coefficiente di stabilità il cui valore suolsi gen~ralrnente
assumere non maggiore di 1/2, principalmente quanqo traltasi di corpi metallici,
>.." l'accorciamento proporzionale corrigpondenle allo snervamenlo
per pressione,
e ragionando precisamente come si è fallo al numero 14 pal'lando dell'estensione, si deduce che la condizione eli stabilità è
T"
<
Q"n,
e quinrli l'equazione <li stabilità risulta T"
=
n~" Q" .0. ,- 65 o ancora, per essere Q"== E" ì..",
T"== 1n" E"
.o.
ì..".52. Dato fondamentale d'esperienza sulla resistenza dei so -lidi prismatici ed omogenei alla rottura per pressione. - Que-sto dalo fondamentale è precisamente come quello che si è citalo al numero 1 ti parlando della trazione, ed il suo enunciato è il seguente : nei cot·pi prismalici le resistenze alla rottura per pres-sione, le quali resistenze sono eguali alle forze estrinseche direlle secondo gli assi dei prismi, le quali stanno per immediatamente produrre la rollura, sono proporzionali alle superficie delle loro sezioni relle.
55. Resistenza dei solidi prismatici ed omogenei alla .rot-tura per pressione. - Siano :
.O. la superficie della sezion retta del prisma pel quale vnolsi tt·o-vat·e la resistenza alla rottura per pressione;
R~ la resistenza che il prisma oppone ad essere rotto per pt·es-sione, la qual resistenza è da ritenersi siccome equivalente ad una forza eguale e direttamente contraria alla forza permanente T"
sotto la quale la rottura sta per manifestarsi ;
R" un coefficiente costante dipendente dalla materia di cui il pris~a è formato ;
in virtù del fondamentale risultato d'esperienza di cui venne falla citazione nel preeedenle numero, si ha l'equazione
R~ ==T"== R" .O..
· II numero R", che taluni chiamano coefficiente di rottura per pressione, siccome lo indica l'ultima equazione, non è altro che il quoziente
~
2,
ossia la resistenza alla rottura per pressione riferita all'unità di superficie. Facendo poi in detta equazione .0.=:1, si deduce che R" si può definire quella forza premente la quale è ca-pace di prodmTe la rottura per pressione, oppure di cimentat·e la resistenza alla rottura per pt·essione, in un prisma di sezione eguale all'unità e fo!'mato della stessa materia di quello pet· cui si cerca la resistenza alla roltura.54. Determinazione della resistenza alla rottura per pres·
sione nei corpi prismatici ed omogenei. - Sottoponendo il corpo di cui vuolsi conoscerP la resistenza alla rottura per pressione al-l'azione di una potente macchina la quale con intensità ognor cre-scente sia capace di produrre su una delle sue basi delle pres~
L'ARTE DI FABBRICARE Resistenza dei materia./i, ecc. - 5.
sioni note dirette secondo il suo asse senza che il corpo s'iufletla, ossia operando in modo analogo a quello brevemente indicato al numero 50 parlando della resistenza allo snervamento pet· pres-sione, finchè si trova la più piccola delle pressioni che è capace di produrre la rottura, e dividendo questa per la supertìcie primitiva della sezion retta del pl'isma esperimentato, si ottiene nel quoziente la resistenza alla rottura per pressione riferita all'unità di super-ficie. - l\'Jolte esperienze vennero fatte pet· determinat·e questa resistenza, ed immediatamente se ne riferiseuno i principali risultati pei legnami, pel ferro, per la ghisa, per le pietre e per le malte.
Dalle espet·ienze di Rondelet, di Hodgkinson, di Rennie, di Gau-they e di Tredgold si deducono le seguenti conseguenze sulla re-sistenz-a dei legnami alla rottura per pressione :
1" Che, quasi analogamente a quanto si è detto sulla
resi-sténza dei legnami alla rottura per trazione, anche la loro resi-stenza alla rottura per pressione varia coll'essenza, colla densità, colla provenienza, colla località in cui sono cresciu Li, coll'età e persino coll'appartenere a questa o a quell'altra parte di un mede-simo albero ;
2° Che i legni secchi presentano maggior resistenza alla rot-tura per trazione di q~telli meno seechi ;
5° Che pei legnami allo stato ordinal'io di essiccamento, i quali possono essere impiegati nelle costruzioni, varia la detta re-sistenza da 1,5 a 6,5 chilogrammi per ogni millimetro qua <Irato allorquando sono essi compressi nel senso delle fibre, ed allor-quando la loro altezza non eccede otto o dieci volte il loro spes-sore;
4° Che la quercia ed il larice rosso allo stato di essiccamento ordinario presentano presso a poco la medesima resistenza allo schiacciamento, ossia alla rottura pc t· pressione, ma che la res i-stenza di questo non sembra aumentare co!l'essiecarnento, mentre, per contro, quella della quercia diventa più considerevole, ciò che nelle costruzioni permanenti ed in siti ascintti rende preferibile la
quercia al larice ;
-5° Che la res~stenza allo schiacciamento è generalmente mng-giore quando si comprimono i pezzi di legno nel senso delle fihre anzichè in senso .acl esse normale.
Per quanto conceme alla resistenza del ferro e della ghisa alla rottura per pressione, si possono sta]Jilire i seguenti dati generali dedotti principalmente da esperienze di Rondelet c. di Hodgkinsou : l o Che i pezzi prismatici in ferro compressi n~l senso del loro
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-nsse, non tr·attenuti da apposite guide e non rinforzati cla conve-nienti membri di consolidamento possono infleltcrsi allorquando 1a loro altezza supera il triplo della loro grossezza;
2" Che la resistenza alla roi.Lura è mediamente nei pezzi in ferro i quali non possono inflettcrsi eli 25 chilogrammi per ogni millimetro quadrato della loro sezion rella;
5" Che i pezzi prismatici di ghisa compressi nel senso del loro asse presentano presso a poco la medesima resistenza allo schiacciameuto per unità di superficie finchè la loro altezza è com-presa fra una volta e quattro o cinque volle la. loro grossezza, ma che al di là di questa proporzione la resistenza diminuisce cre-scendo l'altezza;
4" Che la resistenza della ghisa alla rottura pet· pressione varia da 65 a 94,5 chilogrammi per ogni millimetro quadrato di sezion retta nei prismi cor.. altezza non eccedente il quadruplo o tullo al più il quintnplo della loro grossezza, c che la resistenza della ghisa alla rottura per pressione è circa da 5 a 7 volte la sua resistenza alla rottura per trazione.
Per quanto concerne alla resistenza delle pietre e delle mura-ture alla rollura per pressione, ecco quali sono i generali risultati che si dcdncono da esperienze di Rondelet, di Vicat e di alcuni altri sperimentatori:
1 • Che le qualità fisiche delle pietre, come sono la durezza, la densità, il colore, non possono servire di sicuro indizio per giudi-care della resistenza rispettiva;
2" Che in una medesima cava le pietre cosi iluen ti il cappellac-cio, ossia le pietre provenienti dagli strati superiori, sono meno dense e meno resistenti di q~elle che si tolgono dal mezzo ;
5" Che, per una stessa qualità di pietre, presentano maggior resistenza quelle che hanno forma cubica, ma che le variazioni di resistenza sono piccole finchè l'allezza è minore di 12 volte la grossezza ;
4" Che le pietre in generale si accorciano pochissimo solto l'azione di forze prementi;
5" Che i sostegni in pietra composti eli più pezzi sono meno resistenti de' sostegni di eguali dimensioni ed in un sol pezzo ;
6" Che le resistenze delle pietre, dei laterizi e delle malte alla rottura per pressione variano fra limiti assai lontani, come chiaramente apparirà dalla tavola posta alla fine di queslo numero;
7" Che l'azione di comprimere le terre nella fabbricazione dei laterizi notevolmente aumenta la loro resistenza ;
u·
Che è pure favorevole alla resistenza l'azione di battere i sulla resistenza alla compressione, si aggiunge un quadro numerico, nel quale pei principali materiali impiegati nelle costruzioni tro·vansi registrati i pesi rnedii in chilogrammi del loro decimetro cubo, e le resistenze alla rottura pure in chilogrammi riferite al millimetro quad'rato della sezion retta dei coqJi prismatici, sui quali' vennero instituite le esperienze : i dati di questo quadro nou si devono ritenere come assoluti, ma solamente come numeri meùii, a cui il costruttore può affidarsi tullavolta che non è il caso di istituire delle esperienze dirette sui mater'iali che deve impiegare.
INDICAZIOi\'E DEl CORPI Quercia allo stato d'essiccamento ordinario Quercia assai secca . . . • . • . .