P . ESO l RESI 21la STENZ~ rollura

CalL:estruzzo fatto con buona malta idraulica dopo 18 mesi d'indurimento . • . . . . . .

L'ispettore del Genio civile ingegnere Carlo Noè, direttore gene-rale tecnico dei lavori del Canale Cavour, per mezzo degli ingegneri Giovanni Pastore e Cesare Thoyez applicali all'Ufficio di direzione di eletti lavori, fece instituire apposite esperienze sulla resistenza alla r·ottura pet· pressione dei mattoni t]i diversa provenienza che

PROVENIENZA DEI MA'l'TONI paghi di risolvere il problema con sufficiente approssimazione pei casi ordinarii della pratica, si daranno dei coefficienti di riduzione cÒnfermati utili dall'esperienza , pei q n ali bisognerà dividere le

resistenze corrispondenti all'ipotesi della rottura non prer.edula da flessione, delle quali resistenze per pat·ecchi materiali si riporta·

rono i valori nel precedente numero, onùe avere le resistenze con-venienti ai diversi casi in cui può esset·vi flessione prima della rollura.

L'idea dei coefficienti di riduzione è dovuta al Rondelet, e nella tavola che segue sono riportati quelli che ùa molli pl'atici vengono adottali pei sostegni in legno, in ferro ed in ghisa.

LEGNAMI FERRO GHISA

-Rapporto Coefficiente Rapporto Coefficiente Rapporto Coefficiente

dclt'allCzza di dell'altezza di dell'altezza di

a !la grossezza riduzione alla grossezza riduzione alla grossezza riduzione

10 1 3

l

¹ ⁵ ¹

15 1,2 12 1,2 12 1,2

20 1,5 24

l

² ²⁴ ²

25 1,9 36 3 36 3

30 2,-1 48 6 48 6

35 3,1 60 12 50 12

40 4

45 5

l

50 6,8

~o 12

L'uso della precedente tavola è della massima semplicità. Trat-tandosi, per eselllpio, di trovare la resistenza alla rottura per pres-sione di una spranga prismatica in ferro a sezione retta rettan-golare coll'altezza eguale a 56 volle il lato minore della sua base, si va a cercare nrlla tavola numerica del numero 54 la resistenza del ferro allo schiacciamento e si trova 25 chilogrammi per milli-metro quadrato; nella tavola dei coefficienti di riduzione pel ferro e pel rapporto dell'altezza alla grossezza eguale a 56 si cerca il coefficiente di riduzione corrispondente che è 5; si divide la resi-stenza espressa da 25 chilogrammi pel coefficiente 5 e si trova che chilogrammi 8,55 esprimono approssimativamente la resistenza alla rottura per pressione della spranga proposta.

Quando il rapporto dell'altezza alla grossezza del prisma di cui vuolsi valutare la resistenza non è uno di quelli contenuti nella tavola, si può trovare il coefficiente di riduzione, che va abbastanza bene pel rapporto proposto, col metodo delle parti proporzionali. Così, trat-tandosi di un prisma in ferro per cui l'altezza è 19 volte la gros-sezza, si osserva che il rapporto 19 sta fra i rapporti della tav-ola

7 5

--12 e 24, che .19 supera i2 di 7 unità, che f2 e 24 differiscono di i 2 unità e che i coefficienti di riduzione t ,2 e 2 corrispondenti ai rapporti della tavola t 2 e 24 presentano la differenza 0,8; e si deduce la quantità x, di cui si deve aumentare il coeffieienle t ,2 corrispondente al rapporto t 2 per avere ^ilcoefficiente che corri-sponde al rapporto 20, col porre

0,8

x

⁷

==

0,4 7'

per modo che il coefficiente di riduzione domandato sarà 1,2

+

0,47

==

1,67.

Per quanto concerne ai sostegni in pietra si ritengono le resi-stenze date nella tavola del precedente numei'O finchè l'altezza non è maggiore di t 2 volte la grossezza.

56 . .Formole empiriche di Hodgkinson per trovare la resi-stenza alla rottura per pressione nei sostegni prismatici in legno ed in ghisa. - Eaton Hodgkinson ha dato delle formole empiriche per calcolare la resistenza alla rottura per pressione delle colonne in legno a sezione quadrata ed a sezione rettangolare , partendo dall'ipotesi che della resistenza sia proporzionale alla quarta po-tenza del lato della sezione quadrata eri inversamente proporzio-nale al quadrato dell'altezza nelle colonne a base quadrata, e che invece nelle colonne a sezione rettangolare sia proporzionale al prodotto del lato maggiore pel cubo del lato mi~ore della sezione rellangolare ed inversamente proporzionale al quadrato dell'altezza.

Chiamando pertanto

a il lato della sezion l'ella di una colonna a base quadrata ; b il lato maggiore della sezion retta di una colonna a base ret-tangolare,

c il lato minore,

h l'altezza della colonna,

R~ la resistenza alla rottura per pressione,

a: un coefficiente numerico variabile colla qualità del legname costituente la colonna,

ha posto le formole:

per le colonne a sezione quadrata,

per le colonne a sezione rettangolare.

Instituendo poi delle esperienze sopra colonne di dimensioni note venne a dedurre a in seguito alla conoscenza di a, b, c, h ed R₂•

Supponendo i lati a, b e c espressi in centimetri, l'altezza h in decimetri e la resistenza R₂ in chilogrammi, si può ritenere che i valori di a pei legnami che più di frequente si impiegano nelle costruzioni per fare delle colonne siano i seguenti:

Per la quercia forte . Per la quercia debole.

Pel larice rosso e pel pino resinoso Per rabete bianco e pel pino giallo

a==

²⁵⁶⁵

a==

1800

~ == 2142

~==1600.

Le esperienze che Hodgkinson ha instituito sulla resistenza alla rottura per pressione dei sostegni in ghisa sono mollo più nume- . rose di quelle che Io stesso esperimentatore fece sui sostegni in legno ed ha da esse desunte. delle formole empiriche, le quali con sufficiente esattezza rappresentano l'assieme dei risultati ottenuti pei sostegni a sezioni circolari, piene e vuote , in cui l'altezza è compresa fra 25 e 120 volte il diametro. Queste formole, ridotte per servire alla sostituzione di misure metriche e chiamando

d il diametro di una colonna piena espresso in centimetri,

d' e d" i diametri esterno ed interno di una colonna vuota pure

espressi in centimetri,

h l'altezza della colonna data in decimetri,

R₂ la resistenza alla rottura per pressione espressa in chilo-grammi ed

~ un coefficiente numerico, sono : per le colonbe piene

. -per le colonne vuote

d'3 6 d"3 6

R2 ==~

, ;:7

_{L ,}

,

Hodgkinson ha adottato un coefficiente numerico diYerso nei due

7 5

-casi delle colonne piene ·e t! elle colonne vuote; la differenza però è assai debole e, ad imitazioue di quanto già fece illVIorin nell'uno e nell'alteo caso, si può assumere il coefficiente a= 10676.

Trovato il valore di R₂si trova quello eli R", ossia la resistenza alla rottura per pressione riferita all'unità di superficie, facendo il quoziente

~,

^essendo^.0. la superficie della sezion retta del

so-stegno.

57. !:.,ormole empiriche di Love per tr~vare la resistenza alla rottura per pressione nei sostegni cilindrici in ferro ed in ghisa.

- L'ingegnere Love, in una sua memoria sulla resistenza del ferro e della ghisa , ha proposto delle formole di facile maneggio nel calcolo della resistenza alla rollura per pressione pei sostegni ci-Jindriei a sezione piena in ferro ed in ghisa, e le quali con suffi-ciente esallezza per la pratica rappresentano i risultati delle espe-rienze di Hodgkinson, ullorquando vengono applieate per sostegni in ghisa di buona qualità, ossia a grana fina, poco carburata ed omogena nella frattura. Chiamando

d il diametrl> del sostegno espresso in centimetri, h la sua altezza anche in centimetri, ed

R₂la resistenza alla rottura pr-t· pressione espressa in chilo-grammi,

le formole di Love si riducono : pel ferro a

9,!500 d⁴

R²= 'l 973 d²

+

O 00064 h²

' '

('\) ;

per la ghisa a

7500 ^d⁴ R²

=

¹⁸⁴⁶^d²^{+O 0043}^h²

'

(2).

Conosciuto il valore di R₂ si deduce quello di R", ossia la resi-stenza alla rottura per pressione riferita all'unità di superficie, pro-.cedendo come si è indicato nel precedente numero.

53. Influenza del numero dei pezzi sulla resistenza dei prismi in pietra alla rottura per pressione. - Rondelet, avendo sovrap-posti tre cubi di 5 centimetri di lato, ha trovato che la resistenza et·a ridolla ai 2/5 circa di quella che presentava ciascuno dei cubi;

ma Vicat attribuisce la maggior parte della diminuzione di resi-stenza osservata da Rondolet all'influenza dell'imperfetto pareggia-mento delle superficie di giunto ed alla mancanza di malta, la quale

•

7 6

-avrehhe di mollo fallo spnrire l'inconveniente rimarcato dal celebre costruttore, ed in appoggio 1lella sua opinione cita diverse esperienze fatte su prismi dì gesso, pei quali ha trovato che, essendo rappre-sentata dall'unità la resistenza di un prisma monolite di altezza h, quelle dei prismi composti di più pezzi sovrapposti secondo facce piane normali agli assi dei prismi medesimi erano:

0,950 per due pezzi con un'altezza totale h;

0,36f per quattro pezzi con un'altezza totale '2h; 0,334 per otto pE-tZzi con un'altezza totale 4h.

In seguito di questi risultati ha dedollo Vicat che la suddivisione di un sostegno in islrati, ciascuno dei quali sia monolite, non debha sensibilmente diminuire la sua resistenza alla rottura per pressione quando le superficie d'appoggio siano ben apparecchiate e quando siavi interposizione di malta per correggere i piccoli difetti di taglio;

ma contemporaneamente ha fallo osservare non essere così la cosa quando, e~sendo verticale la forza premente, i diversi pezzi pres en-tano delle superficie di giunto verticali invece di presentare delle su-perficie di giunto orizwntali.

59. Resistenza dei corpi cilindrici impiegati come rulli alla rottura per pressione. - · Poche ed incerte esperienze vennero finora instituite sulle resistenze dei corpi cilindrici impiegati come rulli e premuti fra due piani orizzontali. Vicat in seguito ad alcune sue ricerche ha cledollo che queste resistenze sono proporzionali ai prodotti degli assi dei cilindri pei diametri, d'onde deriva: che nei cilindri simili stanno esse resistenze come i quadrati dei dia-metri; che nei cilindri aventi assi eguali stanno come i diametri; e che nei cilindri dello stesso diametro stanno come gli assi.

Indicando poi con R₂la resistenza allo schiacciamento per un cubo compresso normalmente e nel mezzo di una sua faccia, pare che sia espressa da 0,5f 6 R₂la resistenza del cilindro della stessa sostanza inscritto a questo cubo ed impiegato come rullo.

40. Condizione ed equazione di sta]?ilità , dedotte dalla re-sistenza alla rottura, per un solido prismatico ed omogeneo sot-toposto all'azione di una forza premente diretta secondo il suo asse. - Chiamando

T" la forza premente il prisma e diretta secondo il suo asse, R" la resistenza alla rottura per p1·essione riferita all'unità di superficie della sezion retta del prisma stesso,

.0. la superficie di della sezion retta, e

n" un coefficiente di stabilità,

77_-siewme per la stabilità la forza T" 11011 deve produrre la rollnra, ossia non deve vincere la resistenza R"

.n,

si avrà

<

^R"

.n

per condizione di stabilità, e

==

^n"^R^"

ⁿ

per equazione di stabilità.

Il valore del coefficiente di stabilità n" suolsi generalmente as-sumere: 1/1 O pei legnami , per le pietre e per le muralnre falle con grossi pezzi e con pezzi di forma regolare;. 1/6 , e qualche , volta anche 1/4, pei metalli; 1/15, ed anche 1/20, per le muratlll'e formale con pezzi inegolnri e con pezzi piccoli.

Evidentemente la quantità che ai numeri 56 e 57 si è indicata ' con R₂rappresenta la resistenza di un prisma alla rottura per lH'es-sione riferita all'intiera supedìcie della sezion rella, e quindi si ha la relazione

41. Uso delle equazioni di stabilità relative alla compres-sione. - Le equazioni di stabilità che vennero dedolle ai numeri 51 e 40 parlando della resistenza alla compressio11e, analogamente a quelle che vennero date ai numeri 14 e 13 tratlando l'argo-mento della resistenza all'estensione, si prestano principalmente alla risoluzione dei due seguenti problemi pratici:

1" Trovare a qual forza premente T" si può ass(Jggettare un corpo prismatico ed· omogeneo del quale si conosce la superji'cie .0.

della sezion 1·etta;

2" 1'1·ovare la superficie .0. della sezion retta da assegnarsi ad un co1po prismatico omogeneo che deve andar sottoposto ad una data forza premente T".

Le equazioni di stabilità che vennero dale al uumero 51 servi-rebbero rispellivamente pei casi in cui si conoscessero la resistenza allo snerva mento per pressione ed il coefficiente d'elasticità E" uni-tamente all'allungamento proporzionale À", mentre quella 1ata nel precedente numero conviene pel caso in. cui si conosce la resistenza alla rottura per pressione.

42. Applicazione delle equazioni di stabilità relative alla compressione al caso dei corpi non prismatici , ma ad asse rettilineo. - Vale in questo caso un'osservazione i'n tutto analoga

·a quella che venne fatta al numet·o 20 parlando dell'estensione ; e nell'applicare la prima delle equazioni di stabilità che ven-nero date al numero 31 oppure quella che si è stabilita al nu-mero 40, si ponà per .!l la superficie della sezione pericolosa, la quale supedìcie è: quella della più piccola sezion normale all'asse del solido compresso quando è qnesto omogeneo ; quella per rap-porto alla quale ha val or massimo nell'estensione del corpo il coeffi-ciente di stabilità, ossia il quoziente della forza premente pel' la resistenza allo snervamento o alla rottura per· pressione ad essa corrispondente (num. 31 e 40) quando queste resistenze variano da nna sezione all'altra.

Hodgkinson poi dalle esperienze che ha instituito sopra colonne in ghi:,;a venne. a co11chiudere: che nelle colonne a dimensioni egna li In resistenza aJ]a roltura per pressione è pressochè tre volte mag-giore quando le estremità sono piatte e perpendicolari all'asse che allorquando sono arrotondate; che il rigonfiamento, ovvero l'an-mento di diametro delle colonne verso il mezzo della loro lun-ghezza le rende un po' più resistenti di quello che sarebbero qna-lora avessero sezione costante ed eguale a quella che effettivamente hanno dove questo rigonfiamento non esiste; e che questo accre-scimento di resistenza giunge da 1/7 ad 1/8.

43. Applicazione delle equazioni di stabilità relative alla com-pressione al caso dei corpi ad asse rettilineo verticalmente di-sposto, tenendo anche conto dei loro pesi.-Salvo il caso che il solido proposto sia di egual resistenza alla pressione (la qual cir-costanza per ora si esclude), se oltre dell'azione della forza pre-meute vuolsi anche tener conto del peso del corpo stesso, evidente-mente la resistenza alla pressione riferita all'unità di superficie varia da una sezione all'altra; e, per conveuienlemente applicare al caso di corpi omogenei o la prima delle equazioni di stabilità che ven-nero date al numero 31 oppure quella che si è· dala al numero 40, bisogna mettere in esse quel valore particolare di

.n

che cor-risponde a quella sezione in cui la resistenza provocata dalle forze estrinseche riferita all'unità di superficie ha il più gran valore pos-sibile nell'estensione tlel corpo. In quanto poi alla resistenza rife-rita all'unità di superficie in una sezione qualunque è essa equi-valente al quoziente della forza premente aumentata dal peso della parte di corpo che sta fra la sua base superiore e la sezione che si considera per la superficie di questa sezione. - Se poi il solido è tale da cangiare passando da una sezione all'altra le resistenze allo snervamento ed alla rottura, il sito in cui vi è maggior

peri-- 79

colo 1li sneevamcnto e di rottm·a, ossia la sezione pericolosa, si determina ceecando quella per rapporto alla quale è massimo il valore del coefficiente di stabilità, ossia il quoziente rlella forza premente per la resistenza allo snervamento od alla t'ottura pet·

pr·essione che acl essa corrisponde.

44. Applicazione della teoria sulla resistenza alla compres-sione nella risoluzione di alcuni semplici problemi.

I. Trovare qual è il carico che si può {a1· sopportm·e ad uua colonna piena in ghisa del rliamel1'0 di metri 0;10 e dell'altezza di 6 metri alfìnchè, agendo il peso nel senso dell'asse clelia colonna, abbia essa la necessaria stabilità.

Mediante la formola di Love, conveniente al caso llelle colonne in ghisa ( num. 37 ), si calcola la resistenza R2 alla rottura per pressione ponendo in essa d = 10 ed h=600, e dall'applicazione 1\i questa formola risulta

Ricorrendo ora all'equazione

eli

stabilità rlel numero 40, assu-sumel!tlo

n"=~

^{e 1ion} dimenticando che R₂

=

^R"^!l, ^si ^trova

che il peso T" del quale si può caricare con .sicurezza la co-lonna è

cosicchè si può con sicurezza comprimere la colonna proposta con una forza di 7214 chilogrammi diretta nel senso dell'asse della colouna stessa.

IL T1·ovare fino a qual altezza si pttò elevare un pilasll·o di gra-nito Tosso di Baveno avente per sezion retta un quaclmto di 2 metri di lato, af!inchè presenti la ·necessaria stabilità sotto l'azione del pro-prio peso e di un peso di 40000 chilogrammi applicato al ^CC1!li'O della stta base superiore.

Si chiami x la domandata altezza, e nella tavola elle venne dala al numero 34 si cerchi il peso del decimetro cubo di granito rosso di Baveno che trovasi di chilogrammi 2,60, non che la sua resi-stenza alla rottura per pressione che è di chilogrammi 6,90 per millimett'O quadrato. Si osservi ora che per effetto delle forze prementi deve il pilastro sviluppare sulla sua base inferiore la

maggior resistenza compatibile colla stabilità riferita all'unità di superlicie, e che per conseguenza il valore della quantità T" che trovasi nell'equazione di stabilità del numero 40 vale 40000 chi-logt·ammi più il peso dell'intiet·o pilastro, il qual peso, espressq in chilogrammi, è dato da

2,60

x

20.20 x== 1040 x,

dove x esprime decimetri.

Ass-umendo ora ijtO pet· coefficiente di stabilità, e prendendo per unità di supet·ficie della base del pilastro il decimett·o qua-drato, si avrà che le quantità

.n

ed ll" da pot·si nella citata equa-zione di stabilità devono essere rispettivamente 400 decimetri quadrati e 69000 chilogrammi , per modo che questa equazione diventerà

40000

+

·l 040 x

==

¹1

o

⁶⁹⁰⁰⁰

x

400

d'onde si ricava

x== 2615dm,ss,

ossia il pilastro può essere elevato fino all'altezza di decimetri

~6t 5,58, ossia all'altezza di metri ~61 ,558, se pur non vi è peri-colo alcuno d'inflessione o di rovesciamento.

III. Trovare quanti rulli in ghisa del diametro di metri O, i O e della lunghezza di metri 0,'50 si devono porre fra due piastre oriz-zontali ben t'esistenti, aflì:nchè siavi la necessaria stabilità essendo fissa la piastta inferiore e caricata nel mez:zo dal peso di 500000 chi lo-grammi la piastm superiore.

Incomincio dal considerare un cubo di ghisa di cui una faccia sia circoscritta alla sezion retta di un rullo, il qual cubo avrà evidentemente per spigolo metri 0,10; cel'Co per questo cubo la resistenza R₂ alla rottura pet· pressione quando venga premuto normalmente ad una faccia e nel senso dell'asse; deduco la re-sistenza di un rullo equilatero lungo come il cubo, ossia lnngo metri O,t O, la qual resistenza, p et· quanto si è dello al numero 59, può essere fissala di 0,516 R_{2 ;} trovo dopo la resistenza di nn rullo intiero lungo metri 0,5 che , per essere le resistenze dei cilindri dello stesso diametro proporzionali agli assi, sarà data

8 1

-da

~·~

0,516 R₂

=

^0,948^R^{2 ;} ^efinalmente, chiamando x il cercalo numero di rulli, pongo l'equazione '

la quale esprime che la forza premente di 500000 chilogrammi è, per la stabilità, 1/6 della resistenza 0,948 R₂x che presentano tutti i rulli alla rotlura per pressione. Osservando ora che, nel caso in quislione, R₂ è la resistenza alla rottura per pre~sionc

conisponelente ad un cubo eli ~pigolo metri 0,1 e rammentando che per la ghisa la re~istenzn alla rottura per pres~ione (numero 54) può essere fissata di 70 chilogramrhi per millimetro quadrato, si avrà R₂= 700000cg, giacchè la }Jase del cnho lta 1 1lecimetro quadrato eli superficie, e l'equazione di stabilità, diventerà

d'onde

3=1,106x

3 x= 1106'

'

ossia saranno necessarii tre rnlli, giacchè il quoziente che dà il va-lore di x è compreso fra 2 e 5.

45. Determinazione delle dimensioni della sezion retta delle colonne vuote. - Innanzi tutto bisogna osservare che lo spes-sor·e il quale si può assegnare alle colonne vuote in ghisa ammette un limite inferiore determinalo dalla pratica dell'arte del fonditore ed indipendente dalle condizioni di resistenza. Questo limite dipende in parte dalla natuea delle ghise che sono più o meno lluide, ma principalmente dalla lunghezza dei pezzi che voglionsi ottenere, ed il Morin dice potersi fissare come segue il detto limite:

12 millimetri per le colonne alte da 2 a 5 metri;

15 ^Jl ^Jl 5 a 4

20 ^» 4 a 6

25 ^Jl " ^Jl ^{6 a}⁸ ^Jl

Stabiliti cosi gli spessori minimi ehe si devono clare alle co-lonne vuote in ghisa, ecco come si può procedere nel determinare il diametro interno d" della sezion retta di una di esse quando

Nel documento F ABBRICi\RE OSSIA (pagine 70-87)