Come già menzionato nel capitolo 4.1 sono stati scelti 20 shots, approssivamente equispaziati, da utilizzare nelle operazioni di inversione. L’intero programma utilizzato è implementato sul software di calcolo Matlab in ambiente Linux. La versione utilizzata per il calcolo dalla FWI in questo lavoro di tesi è denominata fullwave_2.2, questa infatti rappresenta una versione modificata della precedente fullwave_2.0. Per una maggiore comprensione riguardante il funzionamento di questo software verranno descritte alcune caratteristiche dello stesso, oltre alla descrizione dei parametri inseriti per il calcolo del forward modelling e delle operazioni di inversione.
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A 1.1 Parametri forward modelling
Attraverso le operazioni di forward modelling vengono generati i dati predetti dall’algoritmo, questi vengono ottenuti simulando la propagazione dell’onda all’interno di un modello dato utilizzando il formalismo delle differenze finite descritto nel capitolo 2.2. Nell’immagine A 1.1-1 viene rappresentata una linea di codice
utilizzata per eseguire il forward modelling.
Per avviare il calcolo il software necessita dunque di quattro input (oltre al file con l’eseguibile e il file di output in formato .ttr):
• Tipo di problema. Nella nuova versione fullwave_2.2, a seconda della necessità, è possibile eseguire quattro diversi tipi di operazione: processing, modelling, misfit. Si può quindi decidere di effettuare solo il processing sui dati osservati, calcolare il forward modelling oppure visualizzare quantitativamente i valori della funzione di oggetto.
• Runfile.txt. Questo file di testo contiene i parametri che regolano il forward modelling. Una rappresentazione di questo file testuale viene riportata in figura A 1.1-2; in questa figura risulta evidente come i parametri da inserire siano molteplici.
Figura A 1.1-1: linea di codice utilizzata per eseguire il forward modelling.
Innanzitutto, sono presenti i file di testo Sorgenti.txt e Ricevitori.txt, questi sono di fondamentale importanza perché racchiudono le coordinate di ogni sorgente e ricevitore in modo da poter ricostruire correttamente le geometrie del problema reale. Oltre alle coordinate però questi file contengono anche una colonna contente il numero identificativo della sorgente (Field file identification
number, FFID) e una colonna identificativa di 0 o 1, questa viene settata in base
al tipo di forward modelling che si vuole applicare, 2D o 2,5D rispettivamente.
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Nel runfile vengono salvate inoltre le specifiche utilizzate per creare la griglia di modelling, questa, a differenza di quella di inversione, risulta più fittamente spaziata con un dx e dz posti a 2 metri ciascuno. Le caratteristiche della registrazione vengono definite tramite il passo di campionamento (0.0005 secondi) e il tempo di registrazione massimo (0.25 secondi); il tempo di registrazione è stato limitato nel momento in cui si è deciso che prendere in considerazione l’intera durata della registrazione reale (pari a 1 secondo) sarebbe stato inconcludente, in quanto gli offset ridotti dell’acquisizione permettevano una minore profondità di investigazione.
Vengono poi scritte anche le dimensioni dei bordi attenuanti della griglia, il numero di sorgenti e ricevitore e l’ordine di approssimazione spaziale e temporale dell’equazione d’onda.
Tutti questi parametri sono stati definiti al fine di rispettare il criterio di stabilità di Courant e di dispersione numerica che regolano l’approssimazione alle differenze finite descritta nel capitolo 2.
Infine, nella parte terminale del runfile, è possibile indicare le operazioni di processing da applicare simultaneamente al dato osservato e a quello predetto dal forward modelling. Le 5 operazioni possibili sono: normalizzazione, muting, filtraggio, inviluppo e guadagno automatico di tipo AGC (automatic gain
control).
• Modello di velocità.bin. Questo file in formato binario contiene il modello di velocità utilizzato per la propagazione dell’onda nel forward modelling. Ragionevolmente questo modello deve avere le stesse dimensioni delle griglia di modelling creata precedentemente.
• File ondina sorgente.bin. In questo file è presente l’ondina sorgente utilizzata nel calcolo del forward modelling. L’ondina utilizzata è stata estratta dai primi arrivi del sismogramma e mostra una frequenza centrale di circa 10 Hz come mostrato in figura A 1.1-3.
A 1.2 Problema inverso
In questa parte della configurazione del software vengono definiti i parametri utilizzati negli algoritmi genetici e nella griglia di inversione. Per quanto riguarda gli algoritmi genetici bisognerà determinare il numero di individui, il numero di sottopopolazioni, il numero di generazioni e il tasso di selezione e mutazione, in particolare quindi:
• Il numero di individui viene scelto secondo una regola empirica secondo la quale il numero di individui di una popolazione dovrebbe essere circa fra le 10 e le 15 volte il numero di incognite del problema analizzato.
• Il numero di sottopopolazioni viene utilizzato per ridurre la possibilità di rimanere intrappolati in un minimo locale. Attraverso operazioni di migrazione inserite all’interno dell’algoritmo sarà dunque possibile garantire un maggior scambio di informazioni fra le diverse realtà evolutive (sottopopolazioni) e questo si traduce in una maggiore esplorazione dello spazio dei modelli. La scelta del numero di individui da sostituire nella popolazione (flusso migratorio) è determinante per l'efficienza dell'inversione: un numero di individui troppo consistente farebbe perdere
Figura A 1.1-3: Ondina media ricavata dai primi arrivi (a sinistra) e relativo
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il vantaggio di avere più sottopopolazioni, mentre non avere condivisione delle informazioni ridurrebbe l'inversione ad una serie di ottimizzazioni in parallelo con parametri peggiorativi (dato il minor numero di individui per sottopopolazione rispetto al numero di individui dell'intera popolazione).
• Il numero di generazioni inserite vengono scelte affinché i valori della funzione errore presa in esame tendano a un valore asintotico, in altri termini si può dire che il numero di generazioni inserite corrisponde al punto limite in cui l’algoritmo riesce a raggiungere la convergenza; ricordando però che questi problemi di inversione sono fortemente non lineari è possibile che l’algoritmo resti intrappolato in un minimo locale che non necessariamente corrisponde al minimo globale.
• Il tasso di selezione è un parametro globale, questo infatti non varia al variare delle generazioni e determina la probabilità di selezionare gli individui migliori della popolazione (basato sul grado di fitness dell’individuo). Il valore di fitness viene assegnato in base al valore della funzione oggetto calcolata per quell'individuo.
• Il tasso di mutazione determina la frequenza con cui avvengono le operazioni di mutazione, questo generalmente viene tenuto molto basso.
Oltre a tali parametri, la definizione della griglia di inversione e dei range di velocità, entro cui gli algoritmi genetici possono lavorare, rimane un punto di fondamentale importanza.
A differenza della griglia più fitta utilizzata nel forward modelling, la griglia di inversione risulta più grossolana. Secondo lo studio pubblicato da Mazzotti et al. (2016) l’utilizzo di una griglia più grossolana per le inversioni riduce il numero di incognite e quindi, inevitabilmente, anche il costo computazionale richiesto dall’inversione. Tramite interpolazione bilineare sarà possibile successivamente portare il modello di velocità ricavato dalla griglia grossolana, a quello in griglia fine, riducendo
notevolmente il costo computazionale e scongiurando una possibile perdita di informazione utile.
Infine, è stato necessario stabilire i range di velocità entro cui i genetici possono operare. In questo lavoro di Tesi si è impostata una matrice di definizione dei range, in questo modo il modello iniziale di velocità viene utilizzato come punto di riferimento per la definizione dell'area di ricerca e successivamente, la matrice dei range, indicherà le variazioni che questa può assumere ad ogni nodo della griglia di inversione.