Migrazione di kirchhoff

La migrazione è l’operazione di elaborazione che ha il compito di muovere (o “migrare”) i riflettori nella loro corretta posizione spaziale o temporale, e collassare le diffrazioni nei punti che le hanno generate, cercando di costruire un’immagine sismica che raffiguri nel modo più fedele possibile le strutture presenti nel sottosuolo. In questo lavoro di Tesi è stata effettuata la migrazione di kirchhoff in dominio pre-stack (KPSDM) al fine di verificare la bontà dei modelli in onde P estratti dalle operazioni di inversione.

L’equazione utilizzata dall’operatore di migrazione prende il nome di funzione di

Green. Questa funzione differisce da quella usata per la migrazione in tempi perché,

oltre a far collassare l’energia della diffrazione nell’apice della curva iperbolica dei

traveltime, calcola anche lo spostamento laterale del punto diffrattore in superficie,

tenendo conto della curvatura che i raggi subiscono nel passaggio attraverso i confini delle varie interfacce (seguendo la legge di Snell).

Il software consente di poter scegliere tra tre diversi moduli per calcolare la funzione di Green, in questo caso è stato scelto di applicare l’implicit Eikonal Solver. Questo algoritmo richiede tempi di calcolo minori, non fornisce informazioni riguardo le variazioni di ampiezza del fronte d’onda durante la propagazione e considera solamente i primi arrivi richiedendo però un modello di velocità più smooth.

Una rappresentazione grafica del ciclo della migrazione viene riportata in figura 5.4-1.

Figura 5.4-1. Rappresentazione schematica

L’operazione di migrazione pre-stack può essere quindi riassunta nei seguenti passaggi:

• I dati devono essere raggruppati secondo sezioni common-offset. Ogni sezione sarà caratterizzata dall’offset corrispondente e le coordinate di ogni traccia verranno espresse in funzione del punto medio tra sorgente e ricevitore. • Dato un campo di velocità convertito in profondità e un valore di apertura,

viene calcolata per ogni campione la relativa funzione di Green usando il metodo implicit Eikonal Solver descritto precedentemente. La funzione di Green può essere molto sensibile al campo di velocità utilizzato.

• Viene eseguita una somma pesata delle ampiezze che si trovano lungo il percorso della funzione di Green e il risultato viene posizionato nel punto di imaging corrispondente al campione.

• Questa procedura viene ripetuta per tutti gli offset. Se il modello di velocità è corretto, si otterranno un numero N di immagini sismiche migrate in profondità identiche e pari al numero di offset scelti per il raggruppamento.

• A questo punto si osserva il grado di orizzontalizzazione all’interno dei CIGs ottenuti, se questi non risultassero ancora ben allineati sarà necessario aggiornare il modello di velocità tramite gli algoritmi della FWI.

• Infine, sommando il contributo dei vari common image gathers viene generata l’immagine stack migrata in profondità.

Come accennato precedentemente, oltre al campo di velocità convertito in profondità, l’operatore di migrazione necessita le frequenze massime presenti nel dato, le velocità minime e massime accettabili, ma soprattutto un valore di apertura appropriato. Il valore ottimale di apertura viene calcolato in base all’inclinazione delle strutture presenti nella sezione e agli offset caratteristici. In figura 5.4-2 viene mostrato l’esempio di un punto diffrattore P posizionato su un riflettore inclinato di un angolo 𝜃 ad una profondità Zm in un mezzo omogeneo con velocità costante. Il raggio generato dalla sorgente S viene riflesso dal riflettore inclinato in corrispondenza del punto P e raggiunge il ricevitore R. Il punto di riflessione viene a trovarsi esattamente

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lungo la verticale del punto A collocato in superficie ad una profondità Zm. Poiché i dispositivi di registrazione non hanno proprietà di individuazione della direzione di provenienza del segnale, la riflessione registrata dal ricevitore R viene posizionata lungo la verticale del punto M, che rappresenta il midpoint tra sorgente e ricevitore. La perpendicolare al piano inclinato che parte dal punto P taglia la superficie in B, che si trova da una distanza x1 rispetto al midpoint M. Il segmento MN rappresenta la perpendicolare al piano inclinato che taglia la superficie in M.

La distanza di migrazione (che rappresenta il valore di apertura minimo da utilizzare) indica la distanza misurata in superficie fra il midpoint M e la proiezione in superficie A del punto di riflessione. Il segmento AM corrisponde alla distanza x=x0+x1 e può essere calcolato mediante la seguente relazione:

𝑥 = 𝑥0+ 𝑥1 = 𝑍𝑚∙ tan(𝜃) +

(−𝑍_𝑚+ √𝑍_𝑚2 _{+ ℎ}2_{∙ 𝑠𝑖𝑛}2_2𝜃)

𝑠𝑖𝑛2𝜃

[24]

Figura 5.4-2. Riflessione proveniente da un punto P situato su un riflettore inclinato

dove 𝜃 rappresenta l’inclinazione del riflettore e h sarà uguale a metà offset. Se si vuole calcolare il valore di apertura totale che indica il possibile spostamento di un punto diffrattore rispetto ad ogni lato del midpoint, la distanza di migrazione deve essere moltiplicata per due. Risulta evidente dall’equazione 24 come offset ristretti e strati con pendenze ridotte, restituiscano valori ottimali di apertura piuttosto bassi. Per questa ragione in questo lavoro di Tesi sono stati scelti valori di apertura compresi fra 40 e 60.

Per effettuare una buona migrazione risulta indispensabile un campo di velocità preciso e accurato. Migrare un punto con velocità diverse da quelle reali provocherebbe artefatti non verosimili. In figura 5.4-2 viene rappresentato un esempio di migrazione effettuata in dominio post-stack con una velocità corretta, sottostimata e sovrastimata (in nero, rosso e blu rispettivamente). Con una velocità corretta di 2250 m/s la migrazione collassa l’iperboli in corrispondenza dell’esatta profondità a cui si trova il punto diffrattore. Migrando con velocità non corrette si generano artefatti: con una velocità troppo bassa di 2000 m/s, si generano i frowns indicati in rosso, mentre con una velocità troppo alta di 2500 m/s si generano gli smiles rappresentati col blu (Zhu et al., 1998).

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Utilizzare velocità errate, oltre a generare artefatti, traslerà il punto difrattore a profondità diverse rispetto a quelle reali. La profondità infatti è data dal prodotto tra il tempo a cui sono collocati gli apici delle iperboli da migrare e la velocità del mezzo. Una migrazione con il corretto campo di velocità collassa le iperboli nell’esatta posizione del punto che le ha generate. Nella figura 5.4-2 si osserva come il punto difrattore collassato correttamente (nero) giaccia sui 900 m di profondità, mentre nel caso di velocità sottostimata (rosso), l’apice del frowns viene a trovarsi al di sopra degli 800 m. Quando invece la velocità inserita è sovrastimata, il campione centrale dello smile si posiziona intorno ai 1000 m. Si osserva quindi una differenza delle profondità stimate del difrattore di ±100 metri con un errore nella stima delle velocità di soli ± 250 m/s. Questo esempio fornisce dunque una stima immediata di quanto le velocità utilizzate siano influenti al fine di ottenere una sezione stack migrata in profondità realistica. Per i riflettori presenti in una sezione valgono le stesse considerazioni fatte per il singolo punto diffrattore: riflettori migrati con velocità troppo basse risultano meno profondi rispetto alla loro reale posizione, mentre riflettori migrati con velocità troppo elevate risultano più profondi.

Figura 5.4-2. In nero vengono raffigurate le iperboli migrate con una velocità

corretta di 2250 m/s, collassate correttamente nel punto che le ha generate. Una velocità troppo bassa genera frowns (rosso) mentre una velocità troppo alta origina smiles(blu).

Nelle operazioni di migrazione pre-stack si possono fare le stesse considerazioni della migrazione post-stack ma ragionando in maniera opposta. In figura 5.4-3 viene riportato un esempio di CIG ottenuto dalla migrazione pre-stack di un singolo evento riflettore. L’inserimento di un corretto campo di velocità permette di ottenere eventi perfettamente allineati in tutti i pannelli common offset analizzati; inserendo un campo di velocità corretto, il riflettore sintetico viene rappresentato ad una profondità di 70 metri con una velocità rappresentativa di 800 m/s. A differenza del caso precedente però, a causa di effetti geometrici che non sono stati approfonditi in questo lavoro di Tesi, l’inserimento di una velocità sotto o sovrastimata comporta un effetto smile (blu) oppure un effetto frowns (rosso) rispettivamente. Risulta evidente quindi come questa condizione sia opposta a quella analizzata nella migrazione post-stack. Anche in questo caso, oltre ad una distorsione degli allineamenti osservati, si nota una traslazione di ±15 metri rispetto alla posizione reale del riflettore, con un errore nella stima delle velocità di soli ±100 m/s.

Figura 5.4-3. Rappresentazione di un Common Image Gather sintetico ottenuto dalla

migrazione in dominio pre-stack di un unico evento riflesso, con una velocità rappresentativa di 800 m/s (nero) . Una velocità troppo alta genera un effetto frowns (rosso) mentre una velocità troppo bassa origina effetti smiles(blu).

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