Caso di comunicazione con Interferenza - Strategie LRA nel sistema BIC-UFMC

4.5 Strategie LRA nel sistema BIC-UFMC

4.5.2 Caso di comunicazione con Interferenza

Adesso invece consideriamo il caso in cui c’´e la presenza di Carrier Fre- quency Offset (CFO) dovuto ad una perdita di sincronizzazione in frequenza

Resource Allocation per Modem BIC-OFDM e BIC-UFMC 76

al ricevitore. In generale in Fig.4.6 `e mostrato la sovrapposizione degli off-

Fig. 4.6: Struttura del modulatore BIC-UFMC con effetto dei CFO sui simboli

set su simboli in diverse sottobande. Tuttavia, focalizziamoci sull’effetto dei CFO uguale per tutte le sottobande. Indichiamo con c[k] il vettore contenente gli shift frequenziali definiti dalla seguente relazione:

c[k] = ej2π

Nfft _(4.63)

per 0 ≤ k ≤ Nfft+ LFIR− 2 e, si `e indicato con il valore di CFO. Per capire

l’effetto provocato da questo shift frequenziale, valutiamo i campioni in uscita dall’operazione FFT in ricezione. Facciamo le ipotesi di assenza di rumore Gaussiano e canale ideale. Il blocco di simboli ricevuto `e come al solito:

z =

B−1

i=0

c[k](yi[n] ∗ fi[m]) (4.64)

con 0 ≤ n ≤ Nfft− 1 e 0 ≤ m ≤ LFIR− 1. In ricezione, dopo l’operazione

di FFT otteniamo: Z = B−1 X i=0 C[l] ∗ (Yi[l]Fi[l]) (4.65)

Resource Allocation per Modem BIC-OFDM e BIC-UFMC 77

In particolare, la trasformata degli offset `e pari a:

C[l] = √ 1 2Nfft Nfft+LFIR−2 X k=0 c[k]e j2πkl 2Nfft _(4.66)

in cui si `e considerato il fatto che per poter effettuare l’operazione FFT sul doppio di Nfft punti, `e stata fatta un’operazione di zero-padding al vettore

c[k]. Sostituendo all’espressione precedente la relazione (4.63), otteniamo:

C[l] = √ 1 2Nfft Nfft+LFIR−2 X k=0 e j2πk(2−l) 2Nfft _(4.67)

Ricordando la relazione notevole:

N −1 X n=0 qn= 1 − q N 1 − q (4.68)

e facendo alcune manipolazioni troviamo:

C[l] = √ 1 2Nfft sin[_2Nπ fft(2 − l)(Nfft+ LFIR− 1)] sin[_2Nπ fft(2 − l)] e jπ 2Nfft(2−l)(Nfft+LFIR−2) (4.69) per 0 ≤ ν ≤ 2Nfft − 1. L’equazione (4.65) pu`o essere espressa in maniera

espansa attraverso la relazione generale del prodotto di convoluzione:

Z[r] = B−1 X i=0 2Nfft−1 X l=0 C[r − l]Yi[l]Fi[l] (4.70)

Concentrandoci sulla b−esima sottobanda otteniamo:

Z[r] = 2Nfft−1 X l=0 C[r − l]Yb[l]Fb[l] | {z } Segnale + B−1 X i=0,i6=b 2Nfft−1 X l=0 C[r − l]Yi[l]Fi[l] | {z } IBI (4.71)

Quest’ultima relazione mostra che l’effetto degli offset di frequenza `e quello di creare IBI fra le sottobande del sistema dovuta allo spostamento di tutto lo spettro del blocco trasmesso causato dall’operazione di convoluzione fra lo spettro del segnale ricevuto e la risposta in frequenza del CFO. I risultati finora trovati sono veri solamente in un caso particolare, e cio´e, nel caso

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di perfetta conoscenza del canale e trasmissione sporadica di pacchetti. In generale pertanto nel sistema BIC-UFMC avremo sempre interferenza. Ad esempio, nel caso di trasmissione continua di pacchetti, avremo ICI fra le sottoportanti e anche ISI dovuta alla sovrapposizione dei simboli nel tempo. Tuttavia, una grosso vantaggio del sistema UFMC che abbiamo dimostrato nel capitolo precedente, è che, poiché la quantità di interferenza è molto bassa per effetto del filtraggio in trasmissione, a differenza del sistema OFDM, il sistema permette di non avere prestazioni molto disastrose. L’insorgere delle varie interferenze però annulla l’ortogonalità dei simboli in ricezione il che risulta scomodo per l’algoritmo di allocazione di potenza. Infatti in questo caso l’allocazione ottima di potenza potrebbe non risultare più conveniente ma, an- zi portare grossi svantaggi, poiché i segnali con potenza più alta tenderebbero a sovrastare i segnali adiacenti con potenza inferiore. Pertanto è necessario ri-definire appropriatamente gli SNR all’algoritmo GOPA per tenere conto anche dell’interferenza.

Capitolo 5

Risultati

In questo capitolo verifichiamo, tramite simulazioni se, effettivamente l’u- tilizzo degli stessi algoritmi di resource allocation del sistema BIC-OFDM portano gli stessi benefici in termini di efficienza spettrale in un sistema di comunicazione basato sul BIC-UFMC. In particolare, valuteremo l’EGP dei due sistemi mettendo a confronto la situazione di allocazione uniforme di potenza con quella ottima in modo tale da mettere in evidenza l’efficacia delle strategie di resource allocation. Inoltre valutiamo l’esattezza della teoria del LRA confrontando l’EGP simulato con l’EGP teorico derivante dall’approssimazione ESM. Per prima cosa, questi confronti prestazionali dei sistemi BIC-OFDM e BIC-UFMC li effettueremo in condizioni di trasmissione priva di interferenze. Nella seconda parte del capitolo invece, ci concentreremo sulla situazione di non perfetta sincronizzazione dei dispositivi comunicanti con la conseguenza di introdurre IBI fra le sottobande del sistema. In questo scenario, valuteremo l’IBI del sistema BIC-UFMC in modo tale da ricorrere ad una formulazione sui singoli SNR, utilizzati dall’algoritmo di allocazione delle potenze, affinch´e la nuova strategia di resource allocation tenga conto anche di questo disturbo. In particolare, sia le simulazioni per il calcolo del- l’EGP, che quelle per la valutazione dell’IBI fra le sottobande, verranno effet-

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tuate considerando un canale AWGN ed un canale EVA(Extended Vehicular A model) [12] tipico delle comunicazioni wireless mobili.

5.1 Misura delle Prestazioni in una Comunica-

zione priva di Interferenza

In questa sezione mettiamo a confronto l’EGP dei sistemi BIC-UFMC e BIC-OFDM in una condizione di perfetta sincronizzazione frequenziale e temporale fra i dispositivi comunicanti. Nel capitolo precedente si `e dimostrato che, sia sotto questa ipotesi che sotto l’ipotesi di perfetta conoscenza del canale, anche nel sistema BIC-UFMC viene preservata l’ortogonalit`a dei simboli nel blocco multicarrier, con la conseguenza di poter utilizzare gli stessi algoritmi RA per il calcolo del vettore ottimo di potenza p_o e modo di trasmissione φodel sistema BIC-OFDM. Tutte le simulazioni sono state adattate

allo standard LTE con trasmissione a 10MHz, pertanto abbiamo considerato l’ordine delle IDFT di Nfft = 1024 simboli e numero di campioni del prefisso

ciclico del sistema OFDM pari a NCP = 72. Per quanto riguarda il sistema

BIC-UFMC, abbiamo considerato filtri di Dolph-Chebyshev con attenuazione dei lobi laterali pari a α = 60dB e, affinch´e la lunghezza del blocco multicarrier trasmesso sia uguale in entrambi i casi, la lunghezza della risposta impulsiva la impostiamo pari al numero di campioni del prefisso ciclico del sistema OFDM pi`u uno:

LFIR = NCP+ 1 (5.1)

Quindi LFIR = 73. In entrambi i sistemi, lo standard LTE prevede di utiliz-

zare un numero di resource element, per sottobande, pari a D = 12. Inoltre, abbiamo considerato un numero di resource block pari a B = 10. Abbiamo visto nei capitoli precedenti che l’EGP `e calcolato sulla base della predizione della PER del collegamento, che a sua volta dipende dal SNR misurato su

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ogni sottoportante. Pertanto la particolare realizzazione del canale influisce sulla valutazione dell’EGP. Quindi, in queste simulazioni, abbiamo effettuato il calcolo dell’EGP medio, su un totale di Npk = 1000 pacchetti trasmes-

si per ogni valore di potenza disponibile per ottenere un valore di EGP, sia teorico che simulato, in modo tale da essere decondizionato dalla particolare realizzazione del canale. Pi`u precisamente abbiamo indicato con Average GoodPut (AGP) l’EGP simulato. Inoltre, si `e scelto per ogni pacchetto trasmesso un numero di bit del payload pari a Np = 150, compatibile con la

trasmissione di pacchetti corti utili per lo IoT, e un numero di simboli binari del CRC pari a NCRC = 32 come previsto dallo standard. In Tab.5.1 sono

riassunti i parametri utilizzati per le simulazioni del calcolo dell’AGP. In tasso di codifica r 1₂,2₃,3₄,5₆

tipi di modulazione 4QAM, 16QAM e 64QAM

Nfft 1024 Np 150 NCRC 32 resource block (B) 10 resource element (D) 12 N = DB 120 LFIR 73 α 60 Npk 1000

Variazione della potenza disponibile 8dBm − 23dBm Distanza fra i due sistemi comunicanti circa 142m

Tab. 5.1: Parametri utilizzati per il calcolo dell’AGP

Fig.5.1 `e rappresentato l’approssimazione indotta dal ESM sul EGP nel sistema BIC-OFDM. Come previsto anche dai risultati teorici, il grafico mostra

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Fig. 5.1: Confronto fra EGP teorico e AGP del sistema BIC-OFDM su canale AWGN e distribuzione uniforme di potenza

Fig. 5.2: Confronto fra EGP teorico e AGP del sistema BIC-UFMC su canale AWGN e distribuzione uniforme di potenza

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Fig. 5.3: Confronto degli AGP dei sistemi BIC-OFDM e BIC-UFMC su canale AWGN e distribuzione uniforme di potenza

chiaramente la validità del calcolo delle prestazioni attraverso gli algoritmi LRA rispetto ai risultati simulati. Inoltre, dalla Fig.5.2, si può constatare che, effettivamente gli stessi concetti teorici per il calcolo del EGP, sono validi anche nel modem BIC-UFMC. Questo è dovuto al fatto che in condizioni di trasmissione di traffico sporadico e privo di CFO, il sistema BIC-UFMC in ricezione, conserva ancora l’ortogonalità dei simboli su sottoportanti diverse col risultato che i singoli SNR passati all’algoritmo LRA risultano avere la stessa forma rispetto agli SNR del sistema BIC-OFDM. Mettendo a confronto, mediante la Fig.5.3 gli AGP dei sistemi BIC-OFDM e BIC-UFMC, si nota che, otteniamo praticamente le stesse prestazioni su un canale AWGN . Poiché lo scenario di comunicazioni wireless mobile è meglio rappresentato da un canale multipath, gli stessi confronti prestazionali sono stati fatti sul canale EVA praticamente con le stesse considerazioni come si può notare dalle Fig.5.4, Fig.5.5 e Fig.5.6. Osservando i grafici Fig.5.4 Fig.5.2 del AGP si

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Fig. 5.4: Confronto fra EGP teorico e AGP del sistema BIC-UFMC su canale EVA e distribuzione uniforme di potenza

Fig. 5.5: Confronto fra EGP teorico e AGP del sistema BIC-OFDM su canale EVA e distribuzione uniforme di potenza

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Fig. 5.6: Confronto degli AGP dei sistemi BIC-OFDM e BIC-UFMC su canale EVA e distribuzione uniforme di potenza

Fig. 5.7: Confronto degli AGP nel sistema BIC-UFMC su canale EVA e su canale AWGN

Risultati 86

notano chiaramente brusche transizioni del AGP sul canale AWGN rispetto a quello misurato sul canale EVA. Ciò è dovuto ai repentini cambi da bassi or- dini di modulazione e tasso di codifica al variare del SNR e quindi, si ottiene una migliore efficienza spettrale. Per un miglior confronto delle prestazioni, in termini di AGP del sistema BIC-UFMC con i meccanismi di resource allocation, si osservi la Fig.5.7 in cui si mettono a confronto gli AGP valutati sul canale AWGN ed EVA. Si evince che, poiché il canale EVA è distorcente, gli SNR misurati su ogni sottoportante sono minori rispetto a quelli che si avreb- bero su un canale AWGN per una certa potenza disponibile, questo comporta che, come si nota dal grafico, l’AGP del sistema BIC-UFMC è minore per il canale EVA rispetto al caso di propagazione su canale AWGN. Le presta-

Fig. 5.8: Confronto fra EGP teorico e AGP del sistema BIC-UFMC su canale EVA e distribuzione ottima di potenza

zioni che abbiamo ottenuto fin’ora sono derivati da un’allocazione uniforme di potenza in cui cio`e, non si utilizza l’algoritmo GOPA per il calcolo ottimo dei coefficienti di potenza sulle sottoportanti ma, la potenza disponibile viene distribuita in ugual modo su tutte le sottoportanti. Quindi a questo punto, `e

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Fig. 5.9: Confronto fra EGP teorico e AGP del sistema BIC-OFDM su canale EVA e distribuzione ottima di potenza

utile confrontare le prestazioni che si ottengono con l’allocazione ottima di potenza rispetto a quella uniforme. Pertanto, per prima cosa, come nel caso di allocazione uniforme di potenza, abbiamo fatto il confronto fra l’EGP e l’AGP in modo tale da chiarire se effettivamente la teoria LRA è applicabi- le anche nel caso di distribuzione ottima di potenza. La Fig.5.9 e la Fig.5.8 dimostrano appunto la differenza fra le prestazioni teoriche e quelle simula- te. A differenza nel caso di distribuzione uniforme di potenza, nel caso di allocazione ottima la curva del EGP è più bassa rispetto all’AGP. Questo risultato dimostra che nel caso di canale distorcente, l’approssimazione indotta dall’ESM utilizzata dagli algoritmi LRA è meno precisa in quanto l’algoritmo LRA approssima gli SNR di un canale piatto in frequenza con un SNR rela- tivo ad un canale Gaussiano. Inoltre, nella Fig.5.11 è mostrato il confronto degli andamenti dell’AGP nel sistema BIC-UFMC relativi all’allocazione ottima e uniforme della potenza disponibile. In particolare si nota che, per bassi SNR, risulta più conveniente l’allocazione ottima di potenza rispetto a quel-

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la uniforme mentre per elevati SNR i due praticamente coincidono. Questo risultato in un certo senso dovevamo aspettarcelo poich´e abbiamo detto che l’algoritmo GOPA effettua la distribuzione della potenza secondo il metodo del water filling e, pertanto, l’allocazione uniforme `e il caso particolare della distribuzione ottima per SNR tendenti all’infinito.

Fig. 5.10: Confronto fra EGP teorico e AGP del sistema BIC-OFDM su canale EVA e distribuzione ottima di potenza

Nel documento Strategie di Resource Allocation per sistemi di comunicazione BIC-UFMC (pagine 81-94)