Si riportano schematicamente i risultati ottenuti per la condizione operativa ottimale, TSR=1.4, sia da modellazione CFD che BEM-CFD, da simulazioni effettuate in fase conclusiva della stesura della tesi.
Configurazione AR1
Configurazione AR2
Fig. 6.28: Cp(μ) e K(μ) per AR1 a) e b); AR2 c) e d).
I diagrammi di Fig. 6.28 mostrano una buona risposta del modello ibrido messo a punto nella caratterizzazione del comportamento in direzione z per il caso esaminato, sia per la configurazione AR1 che AR2 .
114
Fig. 6.29: Cp-θ e Cp medio turbina per AR1 a), b) e AR2 c) e d) per le diverse formulazioni e da CFD 2D/3D
Un raffronto qualitativo e quantitativo eseguito sulle curve Cp-θ per la singola pala
confermano i trend positivi già evidenziati a pagina precedente. Mentre per il caso AR2 l’accordo tra le due modellazioni si rivela soddisfacente sia in upwind che
downwind, non si può affermare lo stesso per la configurazione AR1, la quale
mostra una non ottimale predizione nella zona di maggiore produzione in upwind. Anche in questo caso, discreti margini migliorativi sono ottenibili da una calibrazione migliore della formulazione per le perdite alle punte individuata.
115
Conclusioni e sviluppi futuri
Lo scopo del presente lavoro era individuare una correzione per le perdite alle punte con modellazione ibrida BEM-CFD che riproducesse bene la performance della turbina lungo l’altezza palare (CP(μ) e K(μ)), robusta rispetto a variazioni di
AR, TSR e solidità σ. Allo stesso tempo era opportuno riprodurre in maniera sufficientemente realistica gli effetti della turbina sul campo di moto, soprattutto a livello di scia, essendo questo un aspetto importante per la progettazione di VATs disposte relativamente vicine in farm.
I principali risultati di questo lavoro sono riassunti di seguito:
Una buona calibrazione del modello ibrido in 2D, realizzata sulla base di risultati CFD 2D, è stata ottenuta prima di passare a valutarne la capacità predittiva tridimensionale;
Una serie di simulazioni di puro CFD 3D molto dettagliate e onerose per l’impegno di risorse di calcolo sono state condotte per avere un benchmark solido di riferimento rispetto alle successive prove con modello ibrido; Si è verificato che le formulazioni originali di Shen e Prandtl:
a) non sono adeguate nella modellazione degli effetti prestazionali legati ad un Aspect Ratio di turbina differente;
b) entrambe valutano correttamente, almeno nel trend qualitativo, l’effetto della solidità;
c) l’effetto del TSR viene colto in maniera corretta dalla formulazione di Shen, mentre è opposto per la correzione di Prandtl;
La correzione qui proposta e nominata Shen n°3 riproduce bene l’effetto del numero pale, del TSR e dell’AR come evidenziato dai diagrammi del CP(μ) e
K(μ) per i casi esaminati riportati nel Capitolo 6. Ciononostante margini migliorativi sono possibili per ottenere un migliore accordo quantitativo; Campo di moto: Upstream
Si osserva che è possibile un raffronto qualitativo e quantitativo diretto tra modello ibrido e CFD ad una certa distanza dalla pala per evitare le distorsioni sul flusso da essa indotte, come evidenziato dall’analisi dei profili di velocità:
116
a) Componente di velocità Ux : si osserva un buon accordo tra modello
ibrido e CFD, confermato anche a livello di trend dell’angolo di attacco, il cui aumento in zona punte è indicativo della maggiore permeabilità del flusso;
b) Componente di velocità Uz : nel caso di puro CFD, in corrispondenza di
una posizione radiale corrispondente al raggio di turbina, è maggiore rispetto a quella prevista da modello ibrido; tuttavia la differenza rilevata si può comprendere e giustificare in base al fatto che il modello ibrido, sottostimando le perdite alle punte, decurta meno il vettore xz della velocità (la componente y è infatti insignificante alla posizione azimutale θ=90°). Se quindi si sommano le componenti x e z della velocità, la differenza di cui sopra, ovvero la minore velocità complessiva nel caso di modello ibrido, si può imputare proprio alla maggiore produzione di potenza.
Campo di moto: Near-wake
Il modello ibrido riproduce sufficientemente bene le caratteristiche della scia riscontrate dal puro CFD, le quali, per il caso di riferimento analizzato, sono risultate differenti rispetto a quelle attese e descritte dalla letteratura per pale simmetriche. La singolare struttura di vortici individuata in near-wake determina un meccanismo di rienergizzazione legato soprattutto all’avvezione laterale e, verosimilmente, pare giustificabile alle luce della differente curvatura delle pale impiegate. Si osserva che le particolarità evidenziate non hanno trovato riscontro con il campo di moto rilevato sperimentalmente a valle di turbine a pale simmetriche.
Nell’ottica di possibili sviluppi futuri, si sottolinea, riguardo all’ultimo punto, che non esistono in letteratura studi CFD o rilievi sperimentali relativi alle caratteristiche delle scie di turbine a pale curvate. Di conseguenza per il prosieguo del lavoro sarebbe altamente auspicabile poter effettuare una campagna sperimentale dedicata, dal momento che comprendere appieno i meccanismi di recupero energetico delle scie, e quindi la loro dipendenza anche dalle caratteristiche delle pale, sarà sempre più utile al fine di individuare layout efficaci di allocazione relativa delle turbine all'interno di una farm.
117
Appendice
Esempio di File script .m versione 3D in Matlab per
l’elaborazione dei risultati
clear all, close all, clc
% File Matlab per l'elaborazione dei risultati
nt=input('Inserire il numero di time steps caricati: '); disp('Attendere,il processo può richiedere un pò')
%% Dati di input
d=1.5; R=d/2; % diametro e raggio della turbina (m)
R1=0.66; R2=0.84; % raggio interno ed esterno cilindro(anello) attuatore
H=1; sp=0.18; % altezza e spessore della turbina (m)
rho=998.2; blades=3; % densità dell'acqua e numero di pale
chord=0.25; % corda del profilo
TSR=2.0; % tip speed ratio di esercizio
Uinf=1.75; % velocità della corrente in ingresso (m/s)
omega=Uinf*TSR/R; % velocità di rotazione della turbina (rad/s)
n_ring=132; nz=42; % numero di celle azimutali e lungo l'altezza della turbina
N=n_ring*nz; % prodotto
dt=2*pi/(n_ring*omega); % timestep size (s) %% Importazione dei file di debug_forces dall’UDF % Import debug_forces_0.
debug0 ='D:\Tesi\Tesi Simone\Simulazioni 3D modello
ibrido\Tripala\TSR_2_0\AR_1\Shen_new_4\debug_1848\debug_forces_0.txt'; format = '%f %f %f %f %f %f %f %f %f %f';
file0 = fopen(debug0,'r');
dataArray = textscan(file0, format); fclose(file0);
debugforces0 = [dataArray{1:end}];
% Import debug_forces_1
debug1='D:\Tesi\Tesi Simone\Simulazioni 3D modello
ibrido\Tripala\TSR_2_0\AR_1\Shen_new_4\debug_1848\debug_forces_1.txt'; file1 = fopen(debug1,'r');
dataArray = textscan(file1, format); fclose(file1);
debugforces1 = [dataArray{1:end}];
% Import debug_forces_1
debug2='D:\Tesi\Tesi Simone\Simulazioni 3D modello
ibrido\Tripala\TSR_2_0\AR_1\Shen_new_4\debug_1848\debug_forces_2.txt'; file2 = fopen(debug2,'r');
dataArray = textscan(file2,format); fclose(file2);
debugforces2 = [dataArray{1:end}];
% Unione delle matrici
C=[debugforces0; debugforces1; debugforces2];
%% Ordinamento secondo tempo, z e posizione. % Definizione di theta
sinTh=C(:,9); cosTh=C(:,10);
Theta=atan2d(sinTh,cosTh);
% La funzione atan2d fornisce angoli da -180° a 180°. Per avere degli % angoli compresi tra 0° e 360°, imposto un ciclo if in cui "traslo" tutti % i valori negativi (cioè¨ quelli tra -180° e 0°) di 360°.
for a=1:length(Theta) if Theta(a)<0 Theta(a)=Theta(a)+360; else Theta(a)=Theta(a); end end
% Tolgo le colonne relative a sinTh e cosTh e inserisco quella appena % calcolata di Theta, ottenendo una matrice di 9 colonne, che posso poi % ordinare secondo tempo (1), z (2) e Theta (9)
118 E=C(:,1:8);
B=[E, Theta];
A=sortrows(B, [1,2,9]); % matrice (nt x nz x n_ring)x9 %% Definizione dei vettori theta,z,mu,tempo.
% Theta dtheta=360/n_ring; theta=zeros(1,n_ring); % inizializzazione for i=2:n_ring theta(i)=theta(i-1)+dtheta; end theta_upwind=theta(:,1:67); % z_mu dz=H/nz; z_mu=[-H/2,zeros(1,nz-1)]; % inizializzazione for j=2:nz z_mu(j)=z_mu(j-1)+dz; end % mu mu = z_mu/(0.5*H); %Z z=zeros(1,nz); % inizializzazione for s=2:nz z(s)=z(s-1)+dz; end % Tempo time=zeros(1,nt); % inizializzazione for s=2:nt time(s)=time(s-1)+dt; end
% Calcolo del volume della cella
Vanello=pi*(R2^2-R1^2)*H; % volume dell'anello della turbina
vol=Vanello/(n_ring*nz); % volume di ogni cella
volume_ribbons=Vanello/(nz); % volume di ogni layer %% Estrazione delle varie grandezze di interesse
% Prendo primo tempo e primo piano e faccio scorrere tutto n_ring=132. % Si passa poi al piano successivo, ancora per l'istante t=1, e si % scorrono tutti gli n_ring=132; si ripete per tutti i piani nz=42. % Infine, si ripete il tutto scorrendo sui tempi, per un numero di % iterazioni pari al numero di timestep nt.
for t=1:nt for k=1:nz for p=(t-1)*nz*n_ring+(k-1)*n_ring+1:(t-1)*nz*n_ring+k*n_ring L(t,k,p-(t-1)*nz*n_ring-(k-1)*n_ring)=A(p,5); D(t,k,p-(t-1)*nz*n_ring-(k-1)*n_ring)=A(p,6); alpha(t,k,p-(t-1)*nz*n_ring-(k-1)*n_ring)=A(p,8); W(t,k,p-(t-1)*nz*n_ring-(k-1)*n_ring)=A(p,7); CL_dinamico(t,k,p-(t-1)*nz*n_ring-(k-1)*n_ring)=A(p,4); end end end
% Le matrici ottenute dal ciclo for sono nt x nz x n_ring. %% Calcolo potenza
alpha_rad=alpha*pi/180; % da gradi a radianti
Q=R*(L.*sin(alpha_rad)-D.*cos(alpha_rad))*vol; % coppia
%% Calcolo del Cp loacale e K adimensionale, e Cp medio turbina % Cp locale e K adimensionale
Q_not=squeeze(Q(nt,:,:)); % matrice nz x n_ring
C_tz_ring=Q_not./(0.5*rho*Uinf.^2*d*dz*R); % Cm locale su un ogni anello di altezza dz
Cp_z_ring = blades*C_tz_ring.*TSR; % Cp locale su un ogni anello di altezza dz all blades
Cp_z_ring_one_blade = C_tz_ring.*TSR; % Cp locale su un ogni anello di altezza dz one blade
Cp_z_mu_one_blade=zeros(nz,1); % inizializzazione K = zeros(nz,1); % inizializzazione for i=1:42 Cp_z_mu_one_blade(i)=mean(Cp_z_ring_one_blade(i,:)); end for i=1:42 K(i)=Cp_z_mu_one_blade(i)/Cp_z_mu_one_blade(22); % K adimensionale end
% Calcolo Cp medio di turbina
Q_new=zeros(1,n_ring); Ct_turbina=zeros(1,n_ring); Cp_turbina=zeros(1,n_ring);
for i =1:n_ring
119 end for i =1:n_ring Ct_turbina(i)=Q_new(i)/(0.5*rho*Uinf.^2*d*H*R); end for i =1:n_ring Cp_turbina(i)=Ct_turbina(i)*TSR; end
Cp_medio_total=mean(Cp_turbina)*blades; % Cp medio turbina
disp('Il valore di Cp medio totale di turbina è: ') disp(Cp_medio_total)
% Graphics Output
figure(1)
plot(mu, Cp_z_mu_one_blade,'r'), title('Cp al variare di mu') xlabel('\mu'), ylabel('C_(\mu)'), grid on,
title('C_p in direzione span') figure(2)
plot(mu, K,'r'), title('K adimensionale') xlabel('\mu'), ylabel('K(\mu)'), grid on, title('K adimensionale')
figure(3)
plot(theta, Cp_turbina,'r'), title('Cp al variare di \theta') xlabel('\theta'), ylabel('C_(\theta)'), grid on,
title('C_p in direzione azimutale')
%% Confronti vari
%% Confronti su angolo di attacco
% variazione di AoA in direzione azimutale e variazione di AoA in direzione span
CL_dinamico_temp=squeeze(CL_dinamico(nt,:,:)); % matrice nz x n_ring
alpha_temp=squeeze(alpha(nt,:,:)); % matrice nz x n_ring % Variazione angolo di attacco in direzione azimutale su 360°
figure(4),plot(theta,alpha_temp(22,:),'b'),grid on, xlabel('\theta'),ylabel('Angle of attack \alpha')
title('Variazione angolo di attacco in direzione azimutale su 360 a \mu=0*')
% Variazione angolo di attacco in direzione azimutale ma su upwind
figure(5),plot(theta_upwind,alpha_temp(22,1:67),'b'),grid on, xlabel('\theta'),ylabel('Angle of attack \alpha')
title('Variazione angolo di attacco in direzione azimutale su upwind 180° a \mu=0 ')
% AoA variation in spanwise direction
figure(6);
subplot(2,2,1), plot(mu,alpha_temp(:,23),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('AoA');title(' \theta = 60° '), subplot(2,2,2), plot(mu,alpha_temp(:,34),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('AoA');title(' \theta = 90° ') subplot(2,2,3), plot(mu,alpha_temp(:,41),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('AoA');title(' \theta = 110° ') subplot(2,2,4), plot(mu,alpha_temp(:,56),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('AoA');title(' \theta = 150° ')
%% Cp in spanwise direction
figure(9);
subplot(2,3,1), plot(theta,Cp_z_ring_one_blade(22,:),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('Local Power Coefficient');title(' \mu = 0% '), subplot(2,3,2), plot(theta,Cp_z_ring_one_blade(25,:),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('Local Power Coefficient');title(' \mu = 14% ') subplot(2,3,3), plot(theta,Cp_z_ring_one_blade(30,:),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('Local Power Coefficient');title(' \mu = 38% ') subplot(2,3,4), plot(theta,Cp_z_ring_one_blade(36,:),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('Local Power Coefficient');title(' \mu = 66% ') subplot(2,3,5), plot(theta,Cp_z_ring_one_blade(40,:),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('Local Power Coefficient');title(' \mu = 85% ') subplot(2,3,6), plot(theta,Cp_z_ring_one_blade(42,:),'b'),grid on, xlabel('\mu'),ylabel('Local Power Coefficient');title(' \mu = 96%° ')
% Normal Force Coefficient Cn per calcolo forza radiale
D_temp=squeeze(D(nt,:,:)); % matrice nz x n_ring
L_temp=squeeze(L(nt,:,:)); % matrice nz x n_ring
W_temp=squeeze(W(nt,:,:)); % matrice nz x n_ring
F_normale=(L.*cos(alpha_rad)+ D.*sin(alpha_rad))*vol; % forza normale
F_normale_temp=squeeze(F_normale(nt,:,:)); % matrice nz x n_ring
120
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