Cellule wild-type

La prima matrice di dati analizzata, ottenuta dall’Ing. Lucia Billeci durante il suo lavoro di tesi specialistica, contiene informazioni morfologiche di neuroni, provenienti da due diverse colture di topi wild-type, fotografate in diversi giorni.

Le condizioni scelte sono i giorni di osservazioni comuni alle due colture, che risultavano essere uguali a 5: dall’undicesimo al quindicesimo giorno di coltura.

Le cellule considerate, invece, sono 20, di cui 8 della prima coltura e 12 della seconda.

In definitiva, quindi, il datamatrix ottenuto aveva dimensioni (20*5)*8.

Si è analizzato il datamatrix così ottenuto con il plug-in in linguaggio di programmazione Java, e se ne sono confrontati i grafici con quelli ottenuti dall’Ing. Lucia Billeci, che analizzò lo stesso con gli algoritmi implementati in ambiente Matlab da Leardi.

Applicando gli algoritmi che implementano il modello Tucker3, si ottengono tre grafici che rappresentano rispettivamente:

1. Piano delle variabili

2. Piano degli oggetti (cellule) 3. Piano delle condizioni (giorni)

Vengono riportati di seguito i grafici, tre ottenuti nello scorso lavoro di tesi e tre con il plug-in in Java, per dimostrare che effettivamente si estraggono le medesime informazioni: questi poi verranno commentati e interpretati uno alla volta (Fig. 1-3)

Si ricorda che, mentre in Matlab la numerazione dei vettori va da 1 a n, in Java va da 0 a n-1: ciò si ripercuote anche sulla numerazione dei punti negli scatter plot.

Fig. 3 Grafico dei giorni (condizioni)

I grafici danno la stessa informazione, siano essi ottenuti con l’editor Matlab o con il plug-in in Java: quest’ultimo, quindi, è stato implementato in maniera corretta.

Per dare un senso ai grafici ottenuti, è necessario dare un’interpretazione agli assi, cioè capire a che variabili essi possano corrispondere.

In questo caso, l’asse x rappresenta la direzionalità con verso crescente da destra verso sinistra, mentre l’asse y rappresenta la complessità dell’albero dendritico con verso crescente dal basso verso l’alto. Questa interpretazione viene giustificata di seguito, analizzando i tre grafici.

► Grafico delle variabili

Si riporta, in Fig. 4, il grafico delle variabili, con gli assi rinominati in base all’interpretazione data agli stessi. Per facilitare la comprensione del grafico, si sono riportati, in corrispondenza dei singoli punti, l’abbreviazione delle variabili morfologiche a cui essi corrispondono.

Fig. 4 Grafico delle variabili, interpretato in base al significato degli assi

Si nota che le variabili sono distribuite sia lungo l’asse x che lungo l’asse y.

In particolare, considerando la distribuzione lungo l’asse x, è possibile individuare tre cluster:

1. Cluster 1(Estensione, Percorso sull’asse, Angolo del cono). Queste variabili danno, infatti, informazioni simili dal punto di vista della direzionalità: i neuroni molto estesi, infatti, hanno dendriti più lunghi, e questi sono solitamente orientati lungo una direzione preferenziale. Stesso discorso vale per la lunghezza dell’asse principale: infatti, se l’estensione neuronale è maggiore, sarà maggiore anche la lunghezza di questo. Infine, più la cellula è direzionale, più è significativo conoscerne l’angolo del cono in chi essa è racchiusa, poiché più la cellula tende a svilupparsi lungo una direzione preferenziale, più il valore dell’angolo del cono diminuisce con il tempo.

2. Cluster 2 (Dimensione frattale, Area del soma, Coefficiente di regressione): queste variabili morfologiche sono in una posizione intermedia nel plot perché sono circa costanti per tutte le cellule, quindi non sono significative se analizzate dal punto di vista della direzionalità.

3. Cluster 3: (Numero massimo di intersezioni, Raggio critico). Per quanto riguarda l’asse y, si possono raggruppare le variabili in altri tre cluster:

1. Cluster A (Dimensione Frattale, Coefficiente di regressione, Numero massimo di intersezioni, Raggio critico). Queste variabili sono legate alla complessità dell’albero dendritico: la dimensione frattale è una misura della complessità della cellula per sua definizione. Il coefficiente di regressione, di contro, dà informazioni sulla complessità della cellula nello spazio: è indice, infatti, della variazione del numero di intersezioni man mano che ci si allontana dal centro del soma. Il numero massimo di intersezioni è un indice del numero massimo di ramificazioni dei dendriti: più complessa è la cellula, maggiori saranno le ramificazioni. Il raggio critico, infine, è strettamente legato a Nm: infatti indica la distanza dal centro del soma a cui ho il massimo numero di ramificazioni;

2. Cluster B (Area del soma, Percorso sull’asse principale, Estensione);

3. Cluster C (Angolo del cono). Questa variabile influisce in maniera inversa: una cellula con un orientamento preferenziale molto marcato, infatti, presenta un’arborizzazione meno complessa di una cellula che si estende su 360°.

Per ulteriori informazioni, si rimanda al punto [79] della bibliografia.

► Grafico delle cellule

Si riporta in Fig. 5 il grafico degli oggetti, in questo caso delle cellule.

Fig. 5 Grafico delle cellule interpretato in base al significato degli assi

Dal grafico delle cellule si nota che la maggior parte sono molto vicine tra loro, tuttavia ci sono alcune cellule che discostano dal gruppo, cioè hanno direzionalità e complessità diverse dalla media. Osservando le foto delle cellule è evidente come effettivamente esse vengono disposte nel grafico in base alle loro caratteristiche morfologiche. Per esempi di foto di cellule, si rimanda al punto [79] della bibliografia.

► Grafico delle condizioni

Infine, osservando l’ultimo grafico, cioè quello relativo alle condizioni, ovvero i giorni, si può confermare che l’interpretazione data agli assi è corretta. Lo si riporta in Fig. 6.

Fig. 6 Grafico delle condizioni interpretato in base al significato dato agli assi

Si può vedere come, all’aumentare dei giorni, aumentino complessità e direzionalità. Infatti, la cellula nel medium di coltura tende a crescere, sviluppando il proprio albero dendritico, che diventa, quindi, più complesso. Inoltre, la maggior parte delle cellule tende ad avere una certa direzione preferenziale verso cui si sviluppa.

Nel grafico riportato, ciò è vero per le prime 4 condizioni considerate, mentre nella quinta ho una diminuzione della complessità: ciò potrebbe essere dovuto al fatto che la cellula inizia a morire, e parte dei dendriti si deteriorano.