Coefficiente di partecipazione

Un’ulteriore misura effettuata sui moduli ricavati `e stata quella del coeffi- ciente di partecipazione. Le misure di centralit`a sono servite per capire qua- li tra i nodi possono essere considerati importanti all’interno del modulo (hub). Come discusso nella sezione3.2.3, il coefficiente di partecipazione `e utile per individuare la presenza di provincial hubs o connector hubs.

Non esiste un modo univoco per determinare quale sia il valore di centra- lit`a affinch´e un nodo possa essere considerato o meno un hub. Per questo motivo `e stato scelto di considerare hub tutti quei nodi, all’interno dei vari moduli, con il valore di centralit`a (within-module degree z-score) positivo. Il motivo di questa scelta deriva dal fatto che, per la definizione di centralit`a data dalla (3.10), i valori positivi di centralit`a sono associati a quei nodi che hanno un numero di connessioni maggiori rispetto al valor medio all’in- terno del modulo. Solo tra questi nodi, quindi, sono state poi effettuate le misure del coefficiente di partecipazione.

Per la rete di connettivit`a strutturale i valori del coefficiente di partecipa- zione sono mostrati nella Fig. (4.11). Quindi, i connector hubs possono essere classificati in base ai valori massimi del coefficiente di partecipazio- ne.

Per i Moduli 2 e 4 i valori massimi del coefficiente di partecipazione ap- partengono alle due aree omologhe del Rostral Middle Frontal con valori uguali (0.36 per l’area dell’emisfero destro e 0.36 per quello sinistro). Ana- logamente per i moduli 1 e 3 si ottiene che i massimi appartengono alle aree Paracentral (L) (coefficiente di partecipazione uguale 0.57) e Pericalca- rine (R) (0.50). Tenendo conto della simmetria riscontrata per i Moduli 1 e 3, `e stato osservato che i valori dei coefficienti di partecipazione per le re- gioni del Pericalcarine (L) e del Paracentral (R) non erano molto diversi dai valori dei loro omologhi (coefficiente di partecipazione uguale a 0.44 per il Pericalcarine (L) ed uguale a 0.45 per il Paracentral (R)). ´E stato quindi ipotizzato che anche questi ultimi fossero connector hubs.

50 Studio delle matrici di connettivit`a cerebrale

Figura 4.11: Valori del coefficiente di partecipazione per gli hub della rete di connettivit`a strutturale ordinati rispetto al loro valore di centralit`a.

i moduli da loro collegati. Da questo si evince che il Rostral middle frontal (R) mette in comunicazione il proprio Modulo (4) con l’altro modulo del- l’emisfero destro (Modulo 3). Il Rostral middle frontal (L) ed il Paracentral (L), invece, sono connessi con tutti i moduli e, quindi, anche con quelli dell’emisfero opposto. Le aree Pericalcarine (R e L) e Paracentral (R e L) comunicano tutte tra loro mettendo in comunicazione i Moduli 1 e 3, con le aree Pericalcarine (L) e Paracentral (R) che connettono anche i moduli dei propri emisferi (rispettivamente 1-2 e 3-4).

Da queste osservazioni si pu `o ipotizzare che:

• Il Rostral Middle Frontal (R) ha il compito di fare da tramite tra i due moduli dell’emisfero destro.

• Il Pericalcarine (R) svolge un ruolo importante nel collegamento tra i due moduli simmetrici degli emisferi destro e sinistro.

• Il Rostral Middle Frontal (L) e il Paracentral (L) mettono in comuni- cazione tutti i moduli della rete.

• Pericalcarine (L) fa da tramite tra i moduli dell’emisfero sinistro e tra il suo modulo e quello a lui corrispondente.

4.3 Applicazione teoria dei grafi 51 • Paracentral (R) fa da tramite tra i moduli dell’emisfero destro e tra il

suo modulo e quello a lui corrispondente.

La Figura (4.12) mostra un modello semplificato di connettivit`a struttu- rale in cui sono state evidenziate le connessioni dei connector hubs. In particolare, vengono mostrate le connessioni esistenti tra hub (connector e provincial nello stesso modulo o in moduli diversi) e connessioni tra con- nector hubs e particolari nodi che permetto la comunicazione tra moduli altrimenti scollegati. Ne `e un esempio la connessione tra il Rostral Middle Frontal sinistro (L.RMF) ed il Middle Temporal destro (R.MT) che mette in comunicazione i Moduli 2 e 3.

Figura 4.12: Modello semplificato di connettivit`a strutturale con evidenziate le connessioni dei connector hubs. Quelle in rosso sono le connessioni tra hub (con- nector e provincial nello stesso modulo o in moduli diversi) e connessioni tra connector hubs e particolari nodi che permetto la comunicazione tra moduli altri- menti scollegati. In verde sono invece mostrati esempi di connessione interne ai moduli.

52 Studio delle matrici di connettivit`a cerebrale Per i moduli all’interno della rete di connettivit`a funzionale, invece, `e stato osservato che i valori del coefficiente di partecipazione, tutti maggiori di 0.6, variano in un intervallo molto ristretto. Concentrandosi solo su gli hub, `e risultato dunque difficile stabilire quali tra loro potessero essere considerati provincial o connector hubs (Fig.4.13).

Figura 4.13: Valori dei coefficiente di partecipazione per gli hub della rete di connettivit`a funzionale.

Tutte le analisi effettuate sono servite a ”semplificare” il pi `u possibile le reti di connettivit`a cerebrali evidenziando le loro caratteristiche e particolarit`a. Nella prossima sezione verr`a mostrato come il metodo qui descritto `e sta- to applicato al caso di soggetti amputati per evidenziare se sussistono differenze significative rispetto al gruppo di soggetti di controllo.

Capitolo 5

Applicazione del metodo di

analisi su un modello di patologia

In questo capitolo il metodo messo appunto per il gruppo di soggetti di controlli verr`a applicato su un modello di patologia al fine di verificare se il metodo di analisi sia in grado di rivelare eventuali differenze tra diversi gruppi di soggetti. In particolare `e stato deciso di studiare una condizione in cui l’anatomia cerebrale `e preservata ma sono attese alterazioni a livello funzionale, ovvero sono stati analizzati dati MRI di 4 soggetti destrimani che hanno subito l’amputazione dell’arto superiore destro. Dopo l’applica- zione del metodo e la descrizione delle reti funzionali e strutturali trovate sui soggetti amputati, saranno quindi valutate le differenze significative rispetto ai soggetti di controllo.

5.1

Costruzione delle matrici

I 4 soggetti destrimani che hanno subito l’amputazione dell’arto superiore destro sono stati sottoposti allo stesso protocollo descritto per i soggetti di controllo nella Sezione4.1.

Con il metodo illustrato nel capitolo precedente, sono state ottenute per tutti e 4 i soggetti le reti cerebrali funzionali e strutturali e quindi le matrici di gruppo. Un esempio `e riportato nella Figura5.1.

54 Applicazione del metodo di analisi su un modello di patologia

Figura 5.1: Matrici di connettivit`a strutturale (a) e funzionale (c) per un soggetto sano confrontate con quelle strutturale (b) e funzionale (d) di un soggetto am- putato. Gli elementi delle matrici di connettivit`a funzionale sono i coefficienti di correlazione r, in quelle strutturale l’elemento di matrice rappresenta il numero di tratti.

5.1 Costruzione delle matrici 55