Conclusioni

Complessivamente, come si evince dal questionario finale (vedi Capitolo 4), gli studenti si sono mostrati interessati agli argomenti trattati. L’atten- zione è stata elevata durante tutta la lezione, anche se la partecipazione in certi momenti è stata limitata. Infatti spesso i ragazzi hanno mostrato delle resistenze a esporre dubbi o a rispondere alle domande che gli rivolgevo. Il dialogo è stato scarso, soprattutto nelle classe quinta. Questo può essere conseguenza del fatto che gli studenti non siano abituati a lezioni interattive e temano il giudizio dei compagni e del docente.

Un elemento di novità è dato dai laboratori proposti, infatti questi puntavano sulla produzione di conoscenze e non sulla loro riproduzione. Solitamente gli esercizi scolastici si eseguono seguendo delle regole precedentemente esposte dall’insegnante. Nella attività che ho proposto invece lo studente è stato in un primo momento guidato, però doveva trovare le soluzioni utilizzando crea- tività e intuizione. Questi esercizi prevedono uno sforzo differente e in certi versi maggiore rispetto a quello a cui sono solitamente abituati. In questo modo si voleva attivare l’attenzione degli studenti, per evitare che assistes- sero passivamente alla lezione.

L’approfondimento proposto ha presentato quindi diversi elementi di origina- lità: le metodologie innovative utilizzate, il contenuto proposto e l’approccio etnomatematico alla disciplina. Ciò ha contribuito a rendere interessante ed efficace l’attività svolta.

Il lavoro presentato utilizza un’impostazione che più in generale può rivelarsi utile al docente nel presentare nuovi argomenti in classe oppure per svilup- pare approfondimenti che forniscano stimoli di riflessione sul significato di matematica.

Indagine sull’idea di matematica

propria degli studenti

In questo capitolo ho esaminato le concezioni degli studenti sulla mate- matica, in particolare riguardo alla sua natura e al rapporto tra matematica e cultura, attraverso l’analisi di due questionari che ho somministrato in aula. Dopo un’introduzione in cui ho riportato alcuni risultati di ricerca in que- sto campo, ho mostrato i risultati dei questionari per trarre le conclusioni sull’idea di matematica degli studenti.

4.1

Introduzione

Le concezioni costituiscono le basi su cui ogni individuo costruisce le pro- prie conoscenze. Hanno una forte influenza sulla persona, infatti condiziona- no le percezioni di un individuo riguardo le situazioni che lo coinvolgono e il modo in cui interpreta gli avvenimenti. Condizionano inoltre la scelta delle azioni e la propensione di agire in un determinato modo.

In generale le concezioni si riferiscono a percezioni, supposizioni, ideologie, filosofie e caratteristiche che il soggetto attribuisce a una materia o a un argo- mento. Riguardano quindi l’idea che ha la persona riguardo a un determinato tema. Ma influenzano anche la formazione dei saperi e i comportamenti della persona. Si tratta delle basi su cui si costruiscono le idee e i pensieri, da cui poi nascono diverse visioni riguardo determinati argomenti o temi.

In [16] vengono descritte come “configurazioni cognitivo e affettive a cui il lettore attribuisce un valore di verità, per esempio verità empirica, validità, applicabilità”. Toccano più livelli, sia quello cognitivo, che quelli emotivi, affettivi, motivazionali. La sfera cognitiva è caratterizzante delle conoscenze, con cui a volte le concezioni vengono confuse. Le concezioni costituiscono

idee di base su cui le conoscenze si sviluppano. La frase sopraccitata inoltre sottolinea che le concezioni sono considerate vere dal soggetto che le possiede. Le concezioni si sviluppano nella persona nel corso della sua vita, influenzate da esperienze scolastiche e quotidiane. Sono profondamente radicate negli studenti, difficili da modificare, ma solitamente nel percorso di crescita del- l’individuo si trasformano ed evolvono, in seguito a stimoli di vario genere. Avere concezioni è una caratteristica di ogni persona, sia degli studenti che dei docenti. L’insegnante influenza attraverso le proprie spiegazioni le visioni degli studenti. Determinate concezioni portano il docente a utilizzare metodi di insegnamenti in linea con la propria visione. Cambiamenti di metodi por- tano a cambiamenti di visioni. In [12] gli autori sostengono che gli studenti hanno quattro possibli concezioni di matematica:

1. è una scienza esatta, che da assiomi di base si sviluppa per deduzione; 2. è un insieme di termini, regole e formule;

3. è una scienza caratterizzata da processi di problem-solving e dalla sco- perta di strutture e regole;

4. è una scienza presente nella società e nella vita, serve a risolvere pro- blemi quotidiani e a rappresentare la realtà.

Gli autori sottolineano come i primi due punti si riferiscano ad un’idea di matematica statica, mentre gli ultimi due ad un’idea dinamica di matemati- ca. Ovviamente tali concezioni non sono referibili solo agli studenti, possono essere proprie, ad esempio, anche dei docenti e chiaramente l’approccio di- dattico che l’insegnante utilizza è fortemente influenzato dalla concezione che possiede della materia. I docenti che hanno una concezione statica tendo- no a utilizzare un’impostazione più ripetitiva, mentre quelli che hanno una concezione dinamica tendono a non utilizzare un solo metodo e a proporre esercizi che prevedono più metodi risolutivi.

In [13] si pone l’attenzione sulla contrapposizione tra visione platonica e co- struttivista della matematica. L’autore evidenzia come per alcuni studenti la matematica sia un insieme di conoscenze che esiste a prescindere dall’uomo, questa visione viene chiamata platonica, mentre per altri si tratta di una costruzione umana.

Da un punto di vista didattico, indagare le concezioni degli studenti è molto importante, come detto in [21] “Le concezioni di cosa la matematica sia e le relative idee di come si sviluppi negli aspetti della vita sembra costituire la chiave di interpretare i modi degli studenti di viversi la realtà in classe”. Le concezioni sulla matematica che posseggono gli studenti si possono riferire

a più dimensioni, emotiva, epistemologica, didattica. Abbiamo deciso di in- dagare quella epistemologica, in particolare analizzare le concezioni riguardo la natura della matematica e il rapporto tra matematica e cultura.

Ovviamente non è facile osservare e definire le concezioni e le convinzioni ef- fettive degli studenti. Il modo migliore è quello di osservare l’atteggiamento e gli interventi che effettuano in aula in un lungo arco temporale. Non essendo possibile questo abbiamo somministrato due questionari, uno iniziale e uno dopo aver proposto una lezione che ha tra i suoi obiettivi quello di stimolare una riflessione sulla natura della matematica.