Come gi`a detto nel paragrafo precedente tuttavia, in OpenFOAM non `e possibile
implementare una legge esponenziale dove il termine |~u| sia elevato alla 0.25, ma
solamente leggi con la concavit`a verso l’alto o, al massimo, lineari. Si `e scelto
dunque di procedere secondo un approccio semplificato, che tuttavia allontana le
pressioni dal range fisiologico e riduce l’attendibilit`a delle frazioni di flusso che en-
trano in ogni diramazione. Viene condotta una sola simulazione stazionaria, sulla stessa geometria ideale utilizzata in [31], con una portata in ingresso pari a quella media e si usa una legge di Darcy, tarando il coefficiente d, uguale per le 4 dirama- zioni, in modo che la pressione nell’aorta risulti pari a 105 mmHg. In questo modo
si ottiene un flusso che `e mediamente ben descritto, ma che istantaneamente pu`o
allontanarsi, soprattutto per quanto riguarda la pressione, da valori attendibili.
Ricavati cos`ı i valori del coefficiente di Darcy per le funzioni di permeabilit`a, sono
state effettuate inizialmente due simulazioni a basso Reynolds sulla geometria reale pulita e sulla geometria reale con mezzi porosi, per valutare gli effetti del modello a ”pseudo-organi” e successivamente simulazioni con mezzi porosi ad alto Reynolds
in cui sono state eseguite prove di sensibilit`a sul coefficiente di Darcy e sul numero
di Reynolds stesso.
In [46] sono state condotte simulazioni sulla geometria reale, con condizioni in
uscita di pressione imposta; da questo lavoro `e emersa l’impossibilit`a di raggiungere
valori del numero di Reynolds superiori a 50, valore nettamente inferiore a quelli
reali, a causa del sopraggiungere di fenomeni di instabilit`a numerica. Si `e pensato
perci`o, nel presente studio, di ricorrere all’introduzione dei mezzi porosi. Sempre
in [46], `e stato infatti evidenziato come l’utilizzo di mezzi porosi, in quel caso su
una geometria ideale dell’aorta toracica, permetta di arrivare a numeri di Reynolds nell’ordine di grandezza del Reynolds reale. Sono state quindi condotte simulazioni sulla geometria reale utilizzata in [46] con l’aggiunta dei mezzi porosi in uscita
dalle diramazioni dell’aorta. Su queste simulazioni `e stata fatta quindi un’analisi
Capitolo 4
Simulazioni del flusso a basso
Reynolds in una geometria reale:
effetto delle condizioni di uscita
Per valutare le caratteristiche del modello a ”pseudo-organi” accoppiato ad una geometria reale tridimensionale ricavata da CT, sono state effettuate due simu- lazioni a basso numero di Reynolds, pari a 50, imponendo, nel primo caso, una condizione di pressione costante e pari a 0 in uscita e imponendo, nel secondo caso, il modello a ”pseudo-organi”, presentato precedentemente.
Il limite sul numero di Reynolds `e legato ai problemi di instabilit`a numerica che
possono avvenire per la geometria reale per Reynolds superiori a 50. Per un
confronto tra le due casistiche, si `e quindi optato per questo valore del Reynolds,
sebbene sia notevolmente inferiore al valore reale, che `e nell’ordine dei 3000.
Viene effettuato un confronto in termini di Wall Shear Stress, linee di corrente e portate in uscita.
4.1
Geometria
La geometria utilizzata per le simulazioni, riportata in Fig 4.1, `e stata ricavata da
tomografia computerizzata. La tomografia computerizzata, in radiologia, indica-
Capitolo 4. Simulazioni a basso Reynolds
diagnostica per immagini, che sfrutta radiazioni ionizzanti (raggi X) e consente di riprodurre sezioni o strati (tomografia) corporei del paziente ed effettuare elabo-
razioni tridimensionali. Per la produzione delle immagini `e necessario l’intervento
di un elaboratore di dati (computerizzata)[47].
Figura 4.1: Geometria reale dell’aorta toracica da scansione CT
La TC, grazie ad una valutazione statistico-matematica dell’assorbimento di raggi X da parte delle strutture corporee esaminate, consente di ottenere immagini di
sezioni assiali del corpo umano. La TC pu`o essere considerata una delle inno-
vazioni pi`u importanti nello sviluppo della radiologia dopo la comparsa dei raggi
X, in quanto il suo utilizzo ha permesso di riconoscere lesioni prima difficilmente dimostrabili.
L’apparecchiatura `e composta da una unit`a di scansione chiamata gantry, da un
generatore, dal lettino del paziente, da un elaboratore elettronico, da una console di comando dove vengono visualizzate le immagini ed, infine, da un sistema di registrazione dei dati acquisiti.
Inizialmente le immagini venivano generate solo sul piano assiale, perpendicolare
cio`e all’asse lungo del corpo, ma oggi, con il movimento del gantry, si possono
acquisire direttamente immagini in coronale. Le macchine attuali (TC spirale) acquisiscono direttamente un volume intero (acquisizione spirale), grazie al gantry
Capitolo 4. Simulazioni a basso Reynolds
che gira continuamente mentre il lettino si muove in senso assiale. Questo permette
di effettuare successive ricostruzioni tridimensionali pi`u facilmente e con meno
spesa biologica.
In Fig. 4.2 vengono mostrati i componenti principali della macchina e lo schema generale di funzionamento della tomografia computerizzata.
Per quanto riguarda la geometria in esame, nel tratto aortico ascendente `e presente
un aneurisma, come `e possibile notare dal rigonfiamento del vaso, che presenta in
questa zona un diametro sensibilmente maggiore rispetto al tratto discendente. In questa geometria sono inoltre presenti solo due diramazioni a partire dall’ar-
co, in quanto la scansione `e stata tagliata a monte della biforcazione con cui la
prima d`a origine alle arterie brachiocefalica e carotidea. La frontiera di ingresso
corrisponde invece alla sezione immediatamente a valle della valvola aortica e, con buona approssimazione, ha una forma circolare con diametro pari a 35 mm.
Figura 4.2: Alto: lettino e gantry. Basso: Schema di funzionamento della Tomografia Computerizzata
Capitolo 4. Simulazioni a basso Reynolds