Nelle Figure 6.11 - 6.19 sono riportati i confronti tra le due simulazioni in termini di linee di corrente, Wall Shear Stress e onde di portata.
Per le linee di corrente,vengono riportate le visualizzazioni in 5 istanti del ciclo cardiaco, analogamente a quanto fatto nei capitoli precedenti: 0.15 s (massima accelerazione), 0.25 s (picco sistolico), 0.35 s (massima decelerazione), 0.45 s (flusso inverso) e 0.7 s (diastole). Per quanto riguarda invece il Wall Shear Stress, vengono riportate le visualizzazioni nei 3 istanti: 0.25 s, 0.35 s e 0.45 s in quanto, negli altri
Capitolo 6. OpenFOAM & SimVascular Tempo [s] 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Portata [cc/s] -50 0 50 100 150 200 250 300
350 Portata in ingressoPortata in uscita dalla DA
Portata in uscita dalla BA-LCA Portata in uscita dalla LSA
Figura 6.8: Onde di portata in un ciclo cardiaco per resistenze pesate (DA: Aorta Discendente, BA-LCA: Arteria anonima e Arteria Carotide Sinistra, LSA:
Arteria Succlavia Sinistra)
istanti analizzati. Infine viene mostrato un confronto qualitativo tra le portate in ingresso e in uscita durante un ciclo cardiaco.
6.5.1
Conclusioni
Dal confronto delle visualizzazioni delle linee di corrente si nota come, qualitati- vamente, l’evoluzione del flusso internamente all’aorta durante il ciclo cardiaco sia
pressoch`e identico, con picchi di velocit`a localizzati nelle zone ad alta curvatura.
Si nota inoltre come il modello di mezzi porosi implementato in OpenFOAM sem- bri inibire le zone di ricircolo, rispetto alla simulazione di SimVascular. Questo `
e probabilmente dovuto al fatto che, per la caratteristica stessa dei mezzi porosi,
il flusso viene raddrizzato nel passaggio attraverso essi ed `e plausibile supporre
che questo fenomeno generi una maggiore stabilit`a delle linee di corrente con una
probabile alterazione locale del flusso [48]. Negli istanti finali del ciclo, tuttavia, i due flussi presentano un andamento molto simile, evidenziando ampie zone di
ricircolo ad alta velocit`a.
Per quanto riguarda le visualizzazioni del Wall Shear Stress si nota di nuovo un
comportamento pressoch`e identico, specialmente nell’istante del picco sistolico -
Capitolo 6. OpenFOAM & SimVascular Tempo [s] 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Pressione [mmHg] -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 DA BA-LCA LSA
Figura 6.9: Onde di pressione in un ciclo cardiaco per resistenze pesate (DA: Aorta Discendente, BA-LCA: Arteria anonima e Arteria Carotide Sinistra, LSA:
Arteria Succlavia Sinistra)
Tempo(s) 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Portata [cc/s] -50 0 50 100 150 200 Tempo(s) 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Pressione [mmHg] 0 100 200 300 400
Figura 6.10: Onde di portata e pressione in uscita dalla Aorta Discendente (DA) in un ciclo cardiaco per resistenze pesate
- e nell’istante della diastole iniziale - con il massimo dello sforzo sull’aorta di-
scendente; ci`o `e comprensibile, data la presenza di vortici che si generano dopo
la strizione. Nell’istante di massima decelerazione, ad un comportamento globale simile si associa una diversa localizzazione del massimo valore dello sforzo, che cor- risponde alla curvatura del primo outlet nel caso con mezzi porosi e alla curvatura
Capitolo 6. OpenFOAM & SimVascular
Figura 6.11: t = 0.15 s (picco di massima accelerazione) Sinistra: simulazione di OpenFOAM. Destra: simulazione di SimVascular
Figura 6.12: t = 0.25 s (picco sistolico) Sinistra: simulazione di OpenFOAM. Destra: simulazione di SimVascular
Figura 6.13: t = 0.35 s (picco di massima decelerazione) Sinistra: simulazione di OpenFOAM. Destra: simulazione di SimVascular
interna del tratto discendente nella simulazione di SimVascular. Qualitativamente le distribuzioni appaiono comunque, globalmente, in accordo tra loro.
Confrontando infine le onde di portata in un ciclo cardiaco, ad esclusione di una forma leggermente diversa tra le onde delle due simulazioni, dovuta al fatto che
Capitolo 6. OpenFOAM & SimVascular
Figura 6.14: t = 0.45 s (flusso inverso) Sinistra: simulazione di OpenFOAM. Destra: simulazione di SimVascular
Figura 6.15: t = 0.7 s (diastole) Sinistra: simulazione di OpenFOAM. Destra: simulazione di SimVascular
SimVascular ricostruisce l’onda di portata in ingresso regolarizzando la curva in
modo da renderla periodica, `e possibile notare alcune caratteristiche simili, quali
ad esempio una ripartizione del flusso negli outlet in maniera proporzionale alle loro sezioni di uscita - in maniera analoga nei due casi - e onde di portata perfettamente
in fase: in entrambe le simulazioni, `e possibile notare come le curve raggiungano il
valore massimo e il valore nullo tutte allo stesso istante. L’andamento qualitativo `
Capitolo 6. OpenFOAM & SimVascular
Figura 6.16: t = 0.25 s (picco sistolico) Sinistra: simulazione di OpenFOAM. Destra: simulazione di SimVascular
Figura 6.17: t = 0.35 s (picco di massima decelerazione) Sinistra: simulazione di OpenFOAM. Destra: simulazione di SimVascular
Figura 6.18: t = 0.45 s (flusso inverso) Sinistra: simulazione di OpenFOAM. Destra: simulazione di SimVascular
Capitolo 6. OpenFOAM & SimVascular Tempo [s] 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Portata [cc/s] -50 0 50 100 150 200 250 Portata in ingresso Portata in uscita dalla BA-LCA Portata in uscita dalla LSA Portata in uscita dalla DA
(a) Onde di portata in OpenFOAM
Tempo [s] 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Portata [cc/s] -50 0 50 100 150 200 250 300 350 Portata in ingresso
Portata in uscita dalla DA Portata in uscita dalla BA-LCA Portata in uscita dalla LSA
(b) Onde di portata in SimVascular
Figura 6.19: Onde di portata nelle due simulazioni (DA: Aorta Discendente, BA-LCA: Arteria anonima e Arteria Carotide Sinistra, LSA: Arteria Succlavia
Capitolo 7
Conclusioni
Il lavoro di tesi ha permesso di fornire un contributo alla valutazione dei limiti e
delle potenzialit`a di OpenFOAM come software per simulare l’emodinamica del
flusso interno all’aorta. Analizzando i risultati di una serie di simulazioni condotte utilizzando un modello a ”pseudo-organi” e tramite un confronto con le simulazioni
effettuate con il software SimVascular, si `e giunti alle conclusioni riportate nel
seguito.
L’utilizzo di condizioni al contorno a ”pseudo-organi” permette, in OpenFOAM, di simulare flussi a numeri di Reynolds dello stesso ordine di grandezza di quelli
reali, mentre ci`o non era possibile, a causa di instabilit`a numeriche, con condizioni
di pressione imposta. All’aumentare del Reynolds si ha, tuttavia, una progressiva
limitazione del passo temporale massimo consentito dalla stabilit`a numerica. Que-
sto implica un notevole aumento dei tempi di calcolo che rende proibitivo effettuare questo tipo di simulazioni con OpenFOAM.
SimVascular, invece, riesce a simulare valori del Reynolds realistici, dell’ordine
dei 3000, senza alcun problema n`e decadimento delle prestazioni, impostando
semplicemente i reali valori dei parametri emodinamici: viscosit`a e densit`a del
sangue.
Per Reynolds pari a 1000, si ottengono risultati pressoch`e analoghi con entrambi
i software. SimVascular ha per`o il vantaggio di ottenere questi risultati con costi
computazionali notevolmente minori, e senza dover ricorrere ad alcun metodo per stabilizzare le simulazioni.
Capitolo 7. Conclusioni
Dal confronto tra i due modelli utilizzati dai software si nota inoltre che la condi-
zione al contorno resistiva utilizzabile in SimVascular `e fisicamente quantificabile
e il valore delle resistenze `e facilmente valutabile tramite semplici modelli, come
mostrato nel Cap.6; dall’altro lato, il modello di Darcy richiederebbe invece di effettuare una serie di tentativi per la taratura dei coefficienti tramite una pro-
cedura iterativa. La resistenza `e inoltre un valore globale e non dipende dalla
specifica geometria (pi`u precisamente dalle sezioni di uscita), a differenza invece
del modello a ”pseudo-organi” per cui `e necessario conoscere l’effettiva geometria
in esame.
Entrambi i modelli presentano tuttavia un limite per quanto riguarda le pressioni: i valori di pressione ottenibili con un modello puramente resistivo risultano infatti
al di fuori del range fisiologico e perci`o non hanno alcun interesse pratico.
Ulteriori sviluppi nello studio dell’emodinamica dell’aorta prevedono l’utilizzo di
modelli pi`u raffinati per rappresentare le condizioni al bordo in uscita dal dominio.
In particolar modo si `e orientati verso l’introduzione di modelli a parametri con-
centrati pi`u realistici per simulare gli organi e le diramazioni a valle delle uscite.
Gli studi pi`u recenti si concentrano sull’implementazione di un modello cosiddetto
RCR, il quale prevede di affiancare al modello puramente resistivo un’ulteriore resistenza accoppiata ad un elemento capacitivo: quest’ultimo modellizza l’elasti-
cit`a delle arterie maggiori a valle del dominio computazionale, la quale rappre-
senta la capacit`a di accumulare fluido. Un modello del genere `e disponibile di
default in SimVascular; in OpenFOAM invece non `e immediatamente utilizzabile
e richiederebbe, probabilmente, la necessit`a di scrivere del codice aggiuntivo nel
programma.
Successivamente, una maggiore complessit`a del modello richiederebbe l’introdu-
zione della deformabilit`a delle pareti, in modo da avvicinarsi ulteriormente alla
situazione reale. Anche quest’opzione `e presente in SimVascular ed `e perci`o dispo-
nibile per le simulazioni, sebbene non ne sia stata ancora testata l’effettiva facilit`a
di utilizzo.
Per tutti i motivi sopra esposti, appare quindi evidente come SimVascular risulti
essere pi`u versatile e veloce sia nell’impostazione del problema sia nella conduzio-
Capitolo 7. Conclusioni
uscita di tipo RCR, che ben modellano la reale fisica del problema. La scelta mi- gliore sembra quindi quella di utilizzare SimVascular come software per continuare lo studio dell’emodinamica iniziato con OpenFOAM.
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Ringraziamenti
Un ringraziamento alla Prof.ssa Maria Vittoria Salvetti per avermi dato l’opportu-
nit`a di confrontarmi con un interessante argomento di studio che mi ha permesso
di mettermi alla prova. Ringrazio poi Alessandro Mariotti e Lorenzo Siconolfi per il prezioso supporto fornitomi nel corso di questi mesi. Un ringraziamento speciale ad Alessandro Boccadifuoco, per il fondamentale aiuto che mi ha dato negli ultimi mesi di lavoro e anche, e soprattutto, per le chiacchiere sul cinema e sulla musica
condivise davanti al caff`e, che hanno reso pi`u piacevole il tempo passato insieme.
Un sincero ringraziamento ai ragazzi del Laboratorio: a Guglielmo, Davide, Fran- cesco, Massi e Alessio. Il continuo scambio di idee, consigli, dubbi, le continue risate nei momenti insieme, hanno creato un ambiente bellissimo dove ho trovato degli amici, prima ancora che compagni di studio.
A Bianchero, Francesca, Marta, Trob, Scarse, Silviona, Pinza, Karts, Luchino e
Sonny perch´e questi anni sono stati lunghi ma condividere gioie e dolori con la
Curva li ha resi dannatementi divertenti.
A Paolo, Irene, Alessia, Franci, Lidia e Gaia. Perch´e anche se non abbiamo mai fat-
to una vera foto insieme, siete il miglior gruppo foto di sempre; tra serate moleste al Border, panuozzi e imbarazzantissimi selfie, rimarrete i miei ganzi preferiti. A Nicky, Agne, Ele, Edo, Ferro, Callega e Jack, a Sabrina, Cons, a Ciro e Da- niela, a tutti gli amici di Scampia, a quella settimana che ci ha fatto incontrare
e alle settimane che ancora dobbiamo goderci insieme, perch`e in fondo, insieme,
(r)esistiamo.
A Mou, Giorg, Marika, Segma, Berto, Luca e Paola, a tutte le compagne e i compagni del Presidio, amiche e amici con i quali ho condiviso e condivido un percorso importante della mia vita. Insieme abbiamo costruito molto e vissuto esperienze indimenticabili. E’ stato bello farlo insieme. Vi voglio bene.
A Paolo e Capa, per gli anni che mi avete sopportato come coinquilino, per essere i migliori compagni di squadra con cui diventare famosi in tv, per essermi amici,
perch´e gli anni dell’AeroCasa rimarranno indelebili e perch´e quel patto siglato su
un treno di ritorno da Napoli, io ho intenzione di onorarlo per molti anni ancora. Al Bato, con il quale ho condiviso 6 mesi di convivenza, tra risotti, ”colazioni”, pranzi a mensa e cenette vino rosso e castagne, dediche musicali ed escursioni notturne per riattaccare la luce: Via Cattaneo non si scorda.
Ad Andre e Fede, perch´e le infinite giornate di studio nello scantinato umido
di Populonia, i pranzi luculliani consumati con i parenti, le ansie pre-esami e le fritture post-esami (quali fritture?), il materasso tra i letti e la neve prima del compitino, gli schemi, i monocromo, i viaggi in macchina con le canzoni in genovese
di De Andr`e e gli anni di convivenza nella stessa stanza: tutto questo (e molto
molto di pi`u) non me lo scorder`o mai.
A Becks, compagno di avventure e sventure, dopo anni ci siamo ritrovati e ne abbia- mo passate duemila, tra concerti in giro per l’Italia, tende condivise e chiacchiere davanti a un piatto di pasta. Grazie di tutto.
A Sack, coinquilino, amico, fratello. Alle mancate lezioni di Algebra che ci hanno fatto conoscere, ai nostri progetti assurdi mai andati in porto, al viaggio in mac- china da Parigi, a Libera, a tutte le follie che abbiamo fatto e continueremo a fare.
Perch`e si sa che i Blues Brothers funzionano solo se sono in due.
A Bea, per questi primi 22 anni di amicizia in cui abbiamo condiviso tutto, grazie
per esserci sempre e soprattutto perch´e, se mi sopporti da tutto questo tempo,
significa che mi vuoi davvero bene.
A Teresa, che c’era, c’`e e spero continuer`a a esserci. Accanto a me.
Ai miei nonni Armando e Nicola, che sarebbero orgogliosi di me.
Alla mia famiglia, perch´e `e comunque la famiglia pi`u divertente di sempre.
Ai miei genitori che mi hanno dato l’opportunit`a di studiare per tutti questi anni
e soprattutto di vivere fuori casa e fare esperienze incredibili. Il mio grazie pi`u
grande va a voi.
A mia sorella Francesca, perch´e, nonostante tutto, `e la donna pi`u importante della