Confronto di frazioni

FG portava correttamente a termine 41/60 prove (68.3%) di comparazione di frazioni, mentre il gruppo di controllo presentava una media di correttezza di 59 (SD=1.41). La differenza tra la prestazione di FG e quella del gruppo di controllo era corrispondente al valore p Bayesiano (p) < .001 e il punto Bayesiano stimato della percentuale della popolazione di controllo che cade al di sotto del punteggio di FG era lo .01%. Tale risultato indica quindi che FG aveva una significativa difficoltà nell’indicare quale di due frazioni fosse maggiore. Tuttavia, tale difficoltà non riguardava tutti i tipi di coppie di frazioni (vedi fig. 2), dal momento che il paziente aveva una prestazione perfetta (20/20, 100%, come per il gruppo di controllo che presentava media 20 e SD=0) quando le due frazioni condividevano lo stesso denominatore (SD). In questo caso infatti il p = .5 e il punto Bayesiano stimato della percentuale della popolazione di controllo che cade al di sotto del punteggio di FG era il 50%. Nel caso delle coppie che condividevano lo stesso numeratore (SN), FG risolveva correttamente 6/19 prove (31.6%), mentre il gruppo di controllo aveva una media di 18.4 (SD=0.89). La differenza tra la prestazione di FG e quella del gruppo di controllo era corrispondente a p < .001 e il punto Bayesiano stimato della percentuale

89 della popolazione di controllo che cade al di sotto del punteggio di FG era lo .01%. Nel caso delle coppie che non c ondividevano elementi in comune (DIV), FG produceva 15/21 risposte corrette (71.4%), mentre il gruppo di controllo presentava una media di 20.6 ( SD=0.89). La differenza tra la prestazione di FG e quella del gruppo di controllo era corrispondente a p < .01 e il punto Bayesiano stimato della percentuale della popolazione di controllo che cade al di sotto del punteggio di FG era lo .23%. Un altro aspetto da considerare riguarda la distinzione tra coppie composte di sole frazioni proprie (PP), di sole improprie (II) o miste (quindi formate da una frazione propria e l’altra impropria, PI). E’ importante sottolineare che, mentre nel caso delle coppie PP e d elle II è necessario calcolare il valore delle frazioni per poter risolvere correttamente le prove (a meno di non usare altre strategie), nel caso delle coppie miste sarebbe possibile utilizzare sempre la regola per cui la frazioni maggiore è quella più grande dell’intero e quindi con numeratore maggiore del denominatore. Quando le frazioni da comparare erano entrambe proprie (PP), FG produceva 18/27 risposte corrette (66.7%), mentre il gruppo di controllo produceva in media 26.2 (SD=1.1) risposte corrette. La differenza tra la prestazione di FG e quella del gruppo di controllo era corrispondente a p < .01 e il punto Bayesiano stimato della percentuale della popolazione di controllo che cade al di sotto del punteggio di FG era lo .12%. Nel caso delle frazioni II, la prestazione di FG corrispondeva a 12/18 risposte corrette (66.7%), la media del gruppo di controllo era di 17.8 (SD=0.45). La differenza tra la prestazione di FG e quella del gruppo di controllo era corrispondente a p < .001 e il punto Bayesiano stimato della percentuale della popolazione di controllo che cade al di sotto del punteggio di FG corrispondeva a .01%. Infine, per le coppie miste (PI), la prestazione di FG corrispondeva a 11/15 risposte corrette (73.3%), mentre la media dei controlli a 15 (SD=0). La differenza tra la prestazione di FG e quella del gruppo di controllo era corrispondente a p < .001 e il punto Bayesiano stimato della percentuale della popolazione di controllo che cade al di sotto del punteggio di FG corrispondeva a .01%.

90 La valutazione quantitativa della prestazione di FG indicava pertanto un deficit in questo tipo di compito, benché egli fosse ancora capace di comparare, a livello dei soggetti di controllo, le frazioni che condividevano lo stesso denominatore (SD), cioè quelle in cui la comparazione poteva esser fatta basandosi soltanto sui valori dei numeri interi presenti nei numeratori delle due frazioni. Infatti, nelle coppie SD, la frazione maggiore è sempre quella con il numeratore più grande. E’ plausibile che FG utilizzasse la sua capacità di confrontare correttamente numeri interi, aspetto che non risultava deficitario nella sua prestazione alla batteria NPC, per comparare direttamente i numeratori delle frazioni e decidere quindi che la frazione di valore maggiore fosse quella con numeratore più grande. Tale osservazione veniva confermata anche dalla valutazione qualitativa della sua prestazione. Infatti, FG non trasformava mai le frazioni nei loro valori numerici al fine di effettuare il compito in modo adeguato, ma tendeva a trattare i due elementi che componevano la frazione come due unità a s é stanti (“Whole Number Bias”) e cercava di applicare loro le conoscenze che ancora aveva a disposizione. La strategia maggiormente utilizzata era quella di comparare tra loro i n umeratori e i denominatori (separatamente) e, tendenzialmente, dava priorità al numeratore, affermando che la frazione più grande era quella che possedeva il numeratore più grande. Questo lo portava a risposte corrette con tutte le coppie SD e, anche nel caso di alcune coppie DIV, quelle in cui effettivamente il numeratore più grande apparteneva alla frazione con valore maggiore (ad es., 3/4 e 2/5), ma non quando il numeratore più grande apparteneva alla frazione con valore minore (ad es., 3/5 e 4/9). Nel caso delle coppie con stesso numeratore (SN) la strategia di guardare al numeratore non poteva più essere utilizzata e dunque egli si concentrava solo sul denominatore, applicando però una strategia errata, cioè quella di scegliere come più grande la frazione con denominatore maggiore. Tuttavia, in alcuni casi FG (6/19) riusciva, anche con le coppie SN, a rispondere correttamente, perché usava una strategia differente, cioè quella di trasformare le frazioni SN in frazioni unitarie del tipo 1/x e a quel punto poteva individuare quella di maggiori dimensioni (ad es., 2/3 e 2/5 le trasformava in 1/3 e 1/5 e poi indicava 1/3 come maggiore di 1/5). Questo

91 potrebbe indicare che, rispetto agli altri tipi di frazione, quelle unitarie possiedono uno s tatus particolare, forse per la maggior frequenza di comparsa nella vita quotidiana (“sono le 7 e 1/4”, “vorrei 1/8 di vino”,…) o f orse perché molto utilizzate anche in ambito scolastico durante l’apprendimento delle stesse. Inoltre, questo fatto potrebbe indicare una difficoltà di FG a trattare più di un a spetto alla volta, in quanto, annullando il valore del numeratore (grazie alla trasformazione in frazione unitaria) poteva prendere in considerazione solo il denominatore. Infine, l’ultimo aspetto da sottolineare relativamente alla prestazione di FG in questo compito è che non riusciva nel caso di coppie PI a s ervirsi della strategia di guardare se una delle due frazioni aveva il numeratore maggiore del denominatore (e quindi era maggiore di 1) e l’altra minore (e quindi era minore di 1). Anche in questa situazione comparava principalmente i numeratori tra loro o nel caso di coppie SN comparava i soli denominatori, mostrando nuovamente una difficoltà nel prendere in considerazione più di un aspetto per volta. Tuttavia, FG non s embrava aver perduto la conoscenza della regola per cui “se x < y, allora x/y < 1, altrimenti x/y > 1”, in quanto era ancora capace di utilizzarla in alcune situazioni (vedi più sotto nel compito di comparazione con standard interno), ma il suo deficit potrebbe dipendere da una difficoltà nel prestare attenzione a più di un elemento/aspetto alla volta.

Quello che contraddistingueva invece la prestazione dei soggetti di controllo rispetto a FG non era tanto o non solo la maggior accuratezza, quanto piuttosto il saper utilizzare in modo flessibile e adeguato più strategie diverse per effettuare le varie comparazioni. Infatti, tutti e 5 i controlli guardavano, nel caso delle coppie SD, al valore del numeratore (scegliendo quindi la frazione con numeratore maggiore), mentre nel caso delle DIV trasformavano le frazioni nel loro valore decimale al fine di selezionare quella corretta. Maggiore variabilità si osservava invece per le SN, ove alcuni soggetti comparavano sulla base del valore del denominatore, scegliendo quindi la frazione con denominatore più piccolo (controllo 2 e 4), altri invece preferivano trasformare le frazioni nel valore decimale (controllo 1, 3 e 5). Inoltre, talora, il controllo 3 con le frazioni DIV

92 e SN cercava di utilizzare una strategia maggiormente visiva (visualizzazione in fette di una torta) al fine di aiutarsi nel confronto.