6 COLD PLATE A FENOMENOLOGIA EHD
6.2 PROPOSTE COSTRUTTIVE PER UNA COLD PLATE EHD
6.2.2 CONSIDERAZIONI SU CIRCUITI IN SERIE ED IN PARALLELO
Alcune considerazioni utili per affrontare la scelta tra una tubazione in serie, come una serpentina, oppure tra una configurazione di condotti in parallelo collegati da appositi collettori di distribuzione e di raccolta, sono state fatte svolgendo calcoli delle perdite di carico relativamente ad una cold plate nota. Il modello considerato è quello della cold plate riportata nell’Esempio No.1-Sp del precedente Cap.5: l’utilità di questo dispositivo per le nostre considerazioni sta nel fatto che la geometria della tubazione risulta una serpentina grazie solamente alla presenza di alcuni setti impermeabili posti all’interno dei condotti, come già visto in Figura 5.48. La rimozione di tali setti fa in modo che una parte del circuito si modifichi in una configurazione in parallelo.
MODELLI DI CALCOLO PER LE PERDITE DI CARICO CONCENTRATE
La formulazione per il calcolo delle perdite di carico lungo un circuito idraulico è già stata introdotta nel precedente Cap.2. In questa sezione si riportano dei modelli per il calcolo dei coefficienti delle perdite di carico concentrate molto più dettagliati rispetto a quelli approssimativi della Tabella 2.1, tratti da [43]. In particolare le cause delle cadute di pressione concentrate per il flusso in questo tipo di circuito consistono nell’affrontare curve a 90°, nella divisione della portata in divergenti a squadra e nella conseguente riunione dei flussi in convergenti, anch’essi a “T”. Le perdite dovute all’imbocco ed all’uscita sono considerate trascurabili, in quanto, dal disegno della cold plate, queste zone non presentano allargamenti o restringimenti di sezione del passaggio. Per ogni caso considerato, le portate in ingresso sono tali che, per il diametro nominale di 10 mm, il regime di flusso rimane sempre in condizione laminare (Re < 2000 ca.). I coefficienti trovati sono relativi al caso di tubi lisci.
Perdita concentrata Relazioni principali
IN OUT,CUR OUT,DIR diramazione a 90° , , ,
out cur out dir in
out dir in A A A A A + = = 2 , , 0.4 1 out dir in out dir in u u ξ → ≅ − , passaggio diritto 2 , , 1 0.3 out cur in out cur div
in u K u ξ → = + , passaggio curvo 0.55 div K = (6.2) (6.3) IN,DIR OUT IN,CUR confluenza a 90° , , ,
in cur in dir out
in dir out A A A A A + = = 2 , , , 1.55 in cur in cur in dir out out out Q Q Q Q ξ → ≅ − , pass. diritto 2 2 , , ,
1 in cur out 2 1 in cur
in cur out
out in cur out
Q A Q K Q A Q ξ → ≅ + − − , ,pass.curvo 0.55 K = (6.4) (6.5)
Tabella 6.1 Correlazioni per il calcolo delle perdite concentrate nei raccordi a “T”, [43]
I simboli A, Q e u rappresentano rispettivamente la sezione trasversale dei condotti, la portata di massa e la velocità media del flusso.
RISULTATI PER LA TUBAZIONE IN SERIE
In relazione alla Figura 5.48, i calcoli svolti riguardano sia le perdite di carico distribuite che si hanno lungo le parti diritte dei tubi, sia le perdite concentrate che si trovano nelle 14 curve a 90° che il flusso affronta durante lo scorrere tra l’imbocco d’ingresso e quello d’uscita: lo schema del circuito è riportato nella seguente Figura 6.18
serpentina
IN
Curve brusche a 90°
OUT
Figura 6.18 Schema tecnico del circuito in serie (cold plate dell’Es. No.1-Sp)
Per ognuna delle curve viene utilizzato il coefficiente consigliato in Tabella 2.1, considerando che la portata di massa rimane uguale lungo tutto il circuito. Ciò significa che la velocità media del flusso rimane costante lungo tutto la tubazione, visto che siamo a parità di diametro. Il fluido operativo è FC-72 del quale si considera un coefficiente di viscosità cinematica costante pari al valore relativo ad una temperatura di 25°C e quindi anche il numero di Reynolds resta costante al valore che si calcola in ingresso della cold plate. I risultati ottenuti con il nostro modello di calcolo sono raffigurati nella seguente Figura 6.19
0 10 20 30 40 50 0 50 100 150 200 250 FC-72 @ 25°C P erd ite di c a ric o [ P a] Portata [kg/h] perdite totali perdite concentrate perdite distribuite
Figura 6.19 Perdite di carico (cold plate dell’Es. No.1-Sp)
All’aumentare della portata la caduta di pressione cresce decisamente: in effetti la dipendenza delle cadute di pressione dalla velocità è generalmente quadratica. L’inserimento del coefficiente di attrito, pari a 64
Re per flusso laminare, nell’equazione delle perdite di carico distribuite comporta per queste stesse una dipendenza lineare dalla portata, come visibile in Figura 6.19. L’utilizzo delle relazioni riportate nel precedente Cap.2 comporta invece, per le perdite di pressione concentrate, un’effettiva dipendenza quadratica dalla velocità del flusso e quindi dalla portata. Inoltre, all’aumentare di questa le perdite concentrate risultano sempre più rilevanti nel computo della caduta di pressione totale: a basse portate infatti le perdite distribuite hanno maggior peso fino ad un valore di circa 33 kg/h, dopodiché le perdite concentrate risultano la componente dominante. La seguente Figura 6.20 mostra allora come le perdite concentrate influiscono su quelle totali.
0 10 20 30 40 50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 FC-72 @ 25°C Pe rc ent ua le p e rd . c o nc en tr at e/ pe rd. to ta li Portate [kg/h]
Figura 6.20 Percentuale delle perdite di carico concentrate rispetto a quelle totali (cold plate dell’Es. No.1-Sp)
Come si può notare le perdite concentrate per un circuito di questo tipo risultano la componente rilevante delle perdite totali solo per valori della portata di fluido in ingresso superiori ad una certa soglia, come già visto prima. La crescita della curva in Figura 6.20 con la portata dipende essenzialmente dai modelli usati per i coefficienti di caduta di pressione che, opportunamente combinati, forniscono un grafico esponenziale in cui la portata risulta elevata ad una potenza di poco minore di 1. Questo si traduce in un aumento del rapporto tra perdite concentrate e perdite totali sempre meno consistente al crescere del valore della portata.
Di seguito si riporta anche la potenza necessaria a far scorrere il fluido in un circuito del genere: questa risulta pari al prodotto tra la caduta di pressione e la portata volumetrica nel condotto.
0 10 20 30 40 50 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 FC-72 @ 25°C po tenz a [ m W ] portata [kg/h]
Figura 6.21 Potenza necessaria alla circolazione del flusso nel condotto per varie portate (cold plate dell’Es.
No.1-Sp)
L’andamento della potenza con la portata è descritto da una curva cubica, come si nota in Figura 6.21: all’aumentare della portata di massa in ingresso la potenza necessaria aumenta in maniera sempre più decisa e per il valore della portata nominale di 35 kg/h occorre fornire circa 0.95 mW.
CONFIGURAZIONE IN PARALLELO
Come già detto precedentemente, viene spontaneo applicare l’analisi per una configurazione in parallelo allo stesso modello di cold plate, semplicemente pensando di rimuovere i setti disposti nei condotti per ottenere che una parte del dissipatore abbia proprio una configurazione in parallelo, come si vede in Figura 6.22. Una volta posti in questa condizione, il primo passo consiste quindi nel calcolo delle portate nei vari condotti adiacenti: infatti la divisione del flusso dipende quasi esclusivamente dalle perdite di carico concentrate che incontra lungo il suo percorso.
TUBO 0 IN OUT TUBO 1 TUBO 3 TUBO 2 TUBO 4 TUBO 5 TUBO 6 TUBO 7
Figura 6.22 Percorso del fluido nella configurazione in parallelo della cold plate ESA
La parte di circuito in parallelo si trova in serie ad un lungo condotto seguito da una curva a 90° e da un altro tratto rettilineo di tubazione: il valore della portata in questo primo percorso è quello della portata in ingresso della cold plate (Q ), uguale a quello della portata in uscita ( Q ), pari al valore nominale di 35 kg/h. I rami in cui il flusso si può dividere sono 17 ed in ognuno di essi scorre una certa portata di fluido: i 17 diversi valori di portata sono proprio le incognite di un sistema non lineare di 17 equazioni, dovuto alla forma dei coefficienti di perdita localizzata per i nodi della tubazione (Tabella 6.1). La soluzione per i condotti orizzontali in Figura 6.22, relativamente alla sola parte in parallelo della cold plate, viene schematizzata di seguito, considerando sempre FC-72 a 25°C.
in
out
Figura 6.23 Andamento delle portate nei tubi della parte in parallelo della cold plate ESA
Praticamente, in relazione allo schema di Figura 6.23, nella parte alta della tubazione in parallelo le portate sono molto basse: questo significa che, in quelle zone, il fluido si muove molto lentamente cosicché si ha un drastico calo del numero di Reynolds rispetto al tratto di tubazione adiacente in cui invece scorre tutta una portata maggiore. Conseguentemente anche il numero di Nusselt acquista piccoli valori e lo scambio termico risulta notevolmente sfavorito e disuniforme. Al contrario, per quanto riguarda le perdite di carico, la divisione delle portate con conseguente rallentamento del flusso medio comporta un netto calo della caduta di pressione tra ingresso ed uscita della cold plate ed una forte riduzione della potenza necessaria rispetto al caso di tubazione in serie. Infatti i calcoli effettuati portano ai seguenti risultati:
∆P ≅ 21.1 Pa (6.6)
W = 0.578 mW (6.7)
Come si può notare, il guadagno sulla caduta di pressione è pari a circa un ordine di grandezza rispetto alla configurazione in serie, mentre la potenza necessaria alla circolazione del fluido risulta circa la metà di quella calcolata in precedenza.
PROPOSTA PER UNA CONFIGURAZIONE DELLA TUBAZIONE
La possibilità di avere tubazioni in parallelo diventa quindi oggetto di studio, visto che, così facendo, si abbattono i valori delle perdite di pressione e della potenza spesa per far circolare il fluido lungo il circuito. A questo scopo viene proposta una configurazione mista parallelo/serie schematizzata nella seguente Figura 6.24.
circuiti in serie (serpentine)
IN
collettori di ingresso e di uscita OUT
Figura 6.24 Schema della tubazione parallelo/serie proposta
Il refrigerante entra nel dispositivo attraverso l’apposita porta di ingresso, designata con “IN” nello schema, e viene raccolto dal primo collettore di distribuzione. In seguito la massa fluida si distribuisce nei quattro circuiti a serpentina per poi ritornare al secondo collettore, quello di uscita che convoglia tutta la portata di massa nella porta designata con “OUT”.
La configurazione di Figura 6.24 è stata scelta in questo particolare modo anche per la somiglianza strutturale con la cold plate che era stata presa come riferimento dinanzi: infatti, è possibile costruire questo tipo di dissipatore a partire dalla conformazione nota di Figura 5.48, 166
grazie ad alcune semplici lavorazioni tecnologiche per la creazione dei due collettori e per il prolungamento di alcuni tratti di condotto, insieme all’utilizzo apposito dei setti di cui si è già parlato per far scorrere il fluido nelle parti di tubazione desiderate.
Si cerca allora di stimare il valore della caduta di pressione e della potenza fornita al fluido, relativamente al circuito di Figura 6.24. Per fare questo, vengono introdotte le seguenti ipotesi semplificative:
•
mm
•
•
i collettori di entrata e di uscita vengono pensati come sistemi di raccolta in cui il fluido viene a trovarsi in quiete: questo comporta una distribuzione uniforme della portata iniziale (pari a 35 kg/h) nei quattro circuiti a serpentina, a prescindere dal fatto che la posizione della porta di ingresso non porti ad una simmetria strutturale; a tale proposito una prima stima dell’area della sezione trasversale dei collettori viene fornita dalla seguente relazione ([10]): 4 2 1 1.6 500 25.2 coll i A ≥ A≅ mm ⇒D≅
∑
(6.8)dove Ai rappresentano le aree dei condotti che vengono serviti dai collettori, ciascuna pari a
78.5 mm2;
le perdite di carico concentrate nei circuiti in serie, i cui tubi hanno diametro di 10 mm, sono dovute a curve brusche a 90°, così come avevamo trovato fino ad ora nelle analisi compiute; in ugual modo le misure delle lunghezze dei tubi e dei collettori sono state tratte dal modello di cold plate visto in precedenza;
le perdite negli incroci tra i flussi provenienti dalle tubazioni in serie e il refrigerante nel collettore di ingresso vengono trascurate.
Il modello di calcolo utilizzato è fornito da [45]: esso considera la presenza di valvole di regolazione nel collettore di ingresso e valvole di intercettazione nel collettore di uscita. Inoltre lo schema prevede anche delle perdite distribuite lungo i collettori e perdite concentrate in valvole a sfera presenti appena prima del collettore di ingresso e subito dopo quello di uscita. Questo modello risulta a conti fatti cautelativo rispetto al caso in esame per diversi motivi: innanzitutto si tiene conto di una perdita distribuita nei collettori che, per l’ipotesi fatta di fluido in quiete nei tubi di raccolta, nella nostra idealizzazione sarebbe 167
trascurabile; inoltre, il modello considera la presenza di valvole che, in generale, sono caratterizzate da un coefficiente di perdita concentrata molto più alto rispetto a quello relativo curve ed a restringimenti o allargamenti di sezione; infine, sempre per rimanere cautelativi il più possibile, i coefficienti di perdita localizzata per le valvole vengono scelti tra i valori più alti cioè pari a 20.
Lo schema per il calcolo delle cadute di pressione viene riportato di seguito in Figura 6.25.
questo circuito si ripete 4 volte
Figura 6.25 Modello per il calcolo della caduta di pressione in un circuito a distribuzione con collettori, [45]
I risultati ottenuti sono i seguenti:
∆P ≅ 48.54 Pa (6.9)
W ≅ 0.215 mW (6.10)
Rispetto al caso in parallelo precedente si nota un aumento della caduta di pressione dovuto essenzialmente ad una più alta velocità del flusso nei condotti lunghi del dispositivo, considerato che la componente principale delle perdite di carico risulta proprio dal passaggio
lungo i tubi in serie. Per quanto riguarda la potenza, l’uguaglianza delle portate nei tubi paralleli ed una maggiore semplicità strutturale, che significa avere, a parità di portata, molto meno lavoro fatto per le perdite concentrate, fanno sì che il valore della potenza fornita al fluido si presenti diminuita di più del 50%.
Rispetto al caso di configurazione in serie invece, il guadagno su entrambi i fronti della caduta di pressione e della potenza spesa è sempre di notevole entità: per il primo fattore, il valore calcolato è pari a circa un quarto di quello relativo al caso della tubazione a serpentina, mentre la potenza spesa è calata di circa il 75%.
Inoltre, dal punto di vista dello scambio termico, la cold plate così strutturata fornisce una buona soluzione per il problema di disuniformità dell’efficienza locale di dissipazione del calore riscontrato nella configurazione in parallelo: infatti la presenza del collettore ideale che riesce a distribuire la portata in ugual misura nei quattro circuiti in serie fa in modo di far circolare il fluido alla solita velocità ottenendo il solito numero di Reynolds e quindi, nelle nostre condizioni, lo stesso numero di Nusselt.
CONSIDERAZIONI GENERALI
Nonostante aver trovato una soluzione possibile alla questione della disuniformità delle portate riscontrate per le tubazioni in parallelo, il rallentamento del flusso risulta un problema ancora presente per la garanzia di alti livelli di efficienza dello scambio termico.
D’altra parte, a parità di percorso totale del fluido, un sistema di tubazione in parallelo ben progettato offre una maggiore uniformità della temperatura della superficie di scambio: la potenza termica in ingresso infatti viene suddivisa tra i vari condotti e quindi il gradiente di temperatura del fluido tra l’inizio e la fine del generico condotto risulta più basso rispetto ad un flusso in serie (in teoria, la riduzione è di un fattore 1/N, con N pari al numero dei condotti in parallelo), nel qual caso la temperatura della piastra di appoggio risulta, a parità di temperatura iniziale del fluido, più elevata e disomogenea su tutta l’area di scambio. Questa considerazione è utile anche per la configurazione mista: la potenza termica in ingresso viene suddivisa questa volta tra i quattro circuiti in serie, provocando un aumento della temperatura del refrigerante, tra ingresso ed uscita, maggiore rispetto al sistema in parallelo.
Un’ulteriore considerazione riguarda la ridondanza delle tubazioni: se, da una parte questo significa un diretto aumento della massa strutturale, il vantaggio di ciò si concretizza soprattutto nel caso di malfunzionamento di uno dei condotti. Nel caso di configurazione in
parallelo e di configurazione mista il circuito è in grado di by-passare un eventuale condotto non funzionante senza che il dissipatore smetta di svolgere completamente la sua attività. Chiaramente, questo non è pensabile per un circuito in serie.