CONTROLLO DI DUTTILITA’ (IR 0.573) Direzione

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Di seguito si riportano le tabelle relative ai risultati delle analisi pushover

All’interno della tabella sono indicate per ogni curva di capacità il corrispondente valore di:  tipologia di distribuzione delle forze;

 direzione considerata;

 q*: fattore di struttura associato al sistema a un grado di libertà;  q: fattore di struttura associato al sistema multi grado di libertà;  PGA,CLV: accelerazione di picco al suolo del sisma associato al collasso

della struttura, in termini di g;

 TR,CLV: periodo di ritorno relativo al sisma associato al collasso della struttura, misurato in anni;

 aV,PGA: indice di rischio in termini di accelerazione;  aV,TR: indice di rischio in termini di tempo di ritorno.

Ricordiamo che perché l’analisi risulti valida il valore del q* deve essere minore di 3. Come si può notare la struttura non risulta raggiungere l’indice di rischio pari a 1. L’indice di rischio della struttura è pari a il minore tra gli indici scritti in precedenza, dunque IR=0.573.

Drift

132 7.2.5 Confronto tra Pushover e dinamica modale

L’analisi Pushover meglio si presta a descrivere il comportamento degli edifici in muratura rispetto ad una analisi lineare. Presenta in effetti i seguenti vantaggi:

- Non linearità costitutiva del materiale - comportamento non lineare degli elementi

- deformazione come grandezza principale legata al danno - possibilità di verificare lo spostamento in ogni punto della curva permette di individuare il q effettivo della struttura

- individua redistribuzione della resistenza dopo che un elemento giunge al collasso

Naturalmente presenta anche dei limiti :

- Non considera modifiche nella risposta nel sistema nel tempo essendo le forze applicate a distribuzione costante

- La non linearità non tiene in conto della dissipazione di energia durante i cicli di carico e scarico

L’analisi dinamica modale invece procede secondo una verifica in campo elastico non tenendo conto della non linearità di materiali ed elementi. Per le verifiche è stato considerato un fattore q ricavato da normativa. L’indice di rischio per le verifiche a taglio è risultato simile. C’è da dire che abbiamo escluso le fasce di piano dalle analisi, questi elementi presentano un scarsissima resistenza alle sollecitazioni, e collassano con indici di poco superiori allo 0. E’ questa una semplificazione di calcolo che ci permette però di poter confrontare non solo le due analisi, ma in seguito come vedremo, il modello PCM anche con il modello di EPUSH. In definitiva è stato possibile riscontrare come su Y le due analisi giungano a risultati simili, mentre lungo X i risultati della dinamica si avvicinano più a quelli in controllo di duttilità per pushover, laddove è il maschio di spina ad andare in crisi.

133 7.2.6 Confronto PCM ed Epush

Per permettere il confronto tra i due metodi di analisi sono state svolte delle modifiche sia al modello Aedes PCM sia al modello E-Push: come anticipato le due analisi presentano importanti differenze, per questo motivo il modello PCM è stato modificato per permettere il confronto:

 sono state rimosse le zone rigide dai ritti del telaio equivalente;

 i maschi murari che non sono stati considerati nel modello E-Push – in quanto presentavano delle dimensioni troppo piccole per sviluppare un meccanismo resistente a taglio fessurazione diagonale – sono stati svincolati in testa e al piede in modo che non fossero sollecitati dall’azione sismica;

 è stato trascurato il contributo in termini di resistenza dato dalle fasce di piano;  sono state rimosse tutte le verifiche ad esclusione della verifica a taglio fessurazione

diagonale;

 l’analisi è stata eseguita utilizzando la sola distribuzione di forze lineari proporzionali alle forze statiche (distribuzione A);

Per quanto riguarda il modello E-Push, i maschi murari sono stati riportati nell’esatta posizione che occupano nel modello PCM, inoltre i carichi a cui sono stati sottoposti (da cui si è ricavata la tensione normale 𝜎) sono stati direttamente esportati dal software. Il passo di incremento delle forze utilizzato dall’algoritmo è stato portato a 50 kN, in accordo con il modello di Aedes PCM32. Ma la modifica più importante è stata sicuramente la redistribuzione degli sforzi di taglio sui maschi murari tramite il piano rigido e non tramite il contatto diretto dei maschi da piano a piano. SOFTWARE X Y DRIFT EPUSH 0.62 0.63 PCM 0.64 0.67 DUTT EPUSH 0.53 0.54 PCM 0.57 0.57

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7.3 DETERMINAZIONE DEI MODULI ELASTICI

Il comportamento delle pareti in muratura soggette a carico verticale permanente e investite da azioni orizzontali è idealizzato con una curva di resistenza bilineare, già secondo il metodo POR di Tomaževič 1978. Lo sviluppo bilineare è caratterizzato da un primo tratto elastico con rigidezza ke poi un tratto plastico che inizia al punto dello spostamento elastico 𝛿𝑒 e si

conclude con lo spostamento ultimo del tratto plastico 𝛿𝑢.

Se lo spostamento elastico è definibile come 𝛿𝑒 = 𝐻𝑅𝑑

𝑘

Dove HRd è la resistenza massima a taglio, per definire il valore di 𝛿𝑢 vi sono due approcci.

Il primo secondo Circolare n. 21745 del Ministero dei Lavori Pubblici del 1981 definisce il 𝛿 ultimo come:

𝛿𝑢 = 𝜇 𝛿𝑒

con 𝜇 = 1.5

Secondo invece le NTC 2018 e l’Eurocodice 8 è possibile assumere per muratura esistente lo spostamento ultimo come lo 0.4% dell’altezza del pannello

0.004

u h

 

Benché attendibili entrambe le alternative, è stato riscontrato nel corso della ricerca come il modulo di taglio G influenzi i risultati di queste analisi, portando a risultati spesso distanti. È stato quindi valutato nel corso del lavoro quale potesse essere il valore del modulo di elasticità tangenziale più congruo.

La letteratura tecnica propone diversi intervalli del valore di G:

o Le esperienze condotte da Turnšek e Ĉaĉoviĉ (Some experimental results on the strenght of brick masonry buildings) riportano che il valore del rapporto del modulo elastico e della resistenza a taglio può essere preso pari a G = 1100 τ0

o Le esperienze di Tomaževič (Earthquake-Resistant Design of Masonry Buldings) definiscono valori di G compresi tra 𝟏𝟓𝟎𝟎 ≤_𝛕𝟎𝐆 ≤ 𝟒𝟎𝟓𝟎

Se si considera la muratura in pietrame disordinata del nostro edificio, la tabella Tab. C8A.2.1 della Circolare 617/2009 fornisce un valore di G= 6000 τ0 che per quanto visto è un valore

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Da questi riscontri offerti dalla letteratura tecnica si sono svolte una serie di analisi statiche non lineari, di sensitività, facendo variare il modulo elastico tangenziale tra un valore minimo di 𝐺 = 1100 𝜏0 a un valore massimo di 𝐺 = 4000 𝜏0. Le analisi sono state svolte utilizzando il

modello di calcolo su Aedes PCM della scuola Battisti considerando il sisma nelle due direzioni principali, prima considerando la deformazione ultima dei maschi murari definita con drift di piano il e successivamente con il controllo di duttilità.

0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 Taglio [KN] Spostamento mm