Valutazione della vulnerabilità sismica delle scuole dell'infanzia "G.Rossini" e "C.Battisti" a Firenze: sviluppo e confronto di diversi metodi di analisi

UNIVERSITÀ DI PISA

S

CUOLA

DI

I

NGEGNERIA

Tesi di Laurea Magistrale in

I

NGEGNERIA

E

DILE ARCHITETTURA

Valutazione della vulnerabilità sismica delle scuole

dell’infanzia “G.Rossini” e “C.Battisti” a Firenze: sviluppo e

confronto diversi metodi di analisi

RELATORI: CANDIDATO:

Prof. Ing. Maria Luisa Beconcini Vincenzo Zotti

Prof. Ing. Marco Giorgio Bevilacqua

Ing. Caterina Mochi

Ing. Filippo Landi

INTRODUZIONE ____________________________________________________________ 1 1. Procedura seguita per la valutazione della vulnerabilità _________________________ 2

Vulnerabilità sismica dell'edificio __________________________________________________________ 5

2 SISMICITÀ DEL TERRITORIO _______________________________________________ 7

2.1 Sismicità storica __________________________________________________________ 7 Documento conoscitivo del rischio sismico in Toscana _________________________________ 13

3 SOFTWARE E MODELLI __________________________________________________ 14 POR _________________________________________________________________________________ 15 E-PUSH ______________________________________________________________________________ 16 AEDES PCM ___________________________________________________________________________ 18 3.1 CASO STUDIO: DT-2 ______________________________________________________ 20 3.1.1 Modello E-Push ________________________________________________________________ 21 3.1.2 Modello Ades PCM _____________________________________________________________ 24 3.1.3 Modello Sismicad ______________________________________________________________ 31

4 CASO STUDIO DELLE SCUOLE DI FIRENZE ___________________________________ 39

4.1 SCUOLA G. ROSSINI ______________________________________________________ 39

4.1.1 MATERIALE REPERITO ___________________________________________________________ 39 4.1.2 INDAGINE STORICA _____________________________________________________________ 39 4.1.3 DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA ALLO STATO ATTUALE ________________________________ 39 4.1.4 SOLAI ________________________________________________________________________ 39 4.1.5 RILIEVI _______________________________________________________________________ 39

4.2 SCUOLA C. BATTISTI ______________________________________________________ 39

4.2.1 MATERIALE REPERITO ___________________________________________________________ 39 4.2.2 INDAGINE STORICA _____________________________________________________________ 39 4.2.3 DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA ALLO STATO ATTUALE ________________________________ 39 4.2.4 SOLAI ________________________________________________________________________ 39

5 INDAGINE CONOSCITIVA ________________________________________________ 45

5.1 SCUOLA G. ROSSINI ______________________________________________________ 45

5.1.1 SAGGI ________________________________________________________________________ 45 5.1.2 CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI _______________________________________________ 49 5.1.3 PROVA CON I MARTINETTI PIATTI __________________________________________________ 50 5.1.4 PROVE DI ESTRAZIONE __________________________________________________________ 59 Risultati prove di estrazione _____________________________________________________________ 60

5.1.5 PROVE DI COMPRESSIONE SU MALTA ______________________________________________ 61

5.2 SCUOLA C. BATTISITI _____________________________________________________ 66

5.2.1 SAGGI ________________________________________________________________________ 66 5.2.2 MONITORAGGI PREGRESSI _______________________________________________________ 68 5.2.3 CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI _______________________________________________ 68 5.2.4 PROVE DI COMPRESSIONE SU MALTA ______________________________________________ 68

6 AZIONI ______________________________________________________________ 71

6.1 SCUOLA G. ROSSINI ______________________________________________________ 71

6.1.1 PESI PROPRI E PORTATI __________________________________________________________ 71

6.2 SCUOLA C. BATTISTI ______________________________________________________ 76

6.2.1 PESI PROPRI E PORTATI __________________________________________________________ 76

6.3 Carichi accidentali _______________________________________________________ 81 6.4 Neve __________________________________________________________________ 81 6.5 Vento _________________________________________________________________ 82 6.6 Sisma __________________________________________________________________ 85 6.7 Combinazioni di carico ____________________________________________________ 90 7 ANALISI E VERIFICHE ___________________________________________________ 92 7.1 G. ROSSINI _____________________________________________________________ 92

7.1.1 RISULTATI ANALISI SINGOLE PARETI ________________________________________________ 93 7.1.2 PRESSOFLESSIONE NEL PIANO ____________________________________________________ 93 7.1.3 VERIFICA A TAGLIO-FESSURAZIONE ________________________________________________ 96 7.1.4 PRESSOFLESSIONE FUORI PIANO __________________________________________________ 98

7.2 C. BATTISTI ____________________________________________________________ 103

7.2.1 ANALISI DINAMICA LINEARE _____________________________________________________ 103 7.2.2 Risultati analisi modale _________________________________________________________ 108 7.2.3 RISULTATI ANALISI PUSHOVER TRAMITE E-PUSH_____________________________________ 116 7.2.4 RISULTATI ANALISI PUSHOVER TRAMITE Aedes PCM _________________________________ 122 7.2.5 Confronto tra Pushover e dinamica modale ________________________________________ 132 7.2.6 Confronto PCM ed Epush _______________________________________________________ 133

7.3 DETERMINAZIONE DEI MODULI ELASTICI ____________________________________ 135

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INTRODUZIONE

Il seguente elaborato di tesi prende avvio all’interno della “Convenzione per lo svolgimento in comune di attività di pubblico interesse mediante accordo di ricerca” stipulata in data 12/10/2016 fra il Comune di Firenze ed il Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale dell’Università di Pisa, allo scopo di effettuare attività di ricerca relativa all’accertamento della vulnerabilità sismica del patrimonio comunale di edilizia scolastica ed impiantistica sportiva. Il lavoro si sviluppa partendo dal rilievo della scuola dell’infanzia “G.Rossini” e della scuola primaria e dell’infanzia “Cesare Battisti”, al fine di eseguirne l’analisi di vulnerabilità sismica attraverso l’utilizzo del software EPUSH ,realizzato dal dipartimento di Ingegneria Civile dell’Università di Pisa, così come stabilito dalla convenzione. Una volta completata questa prima fase segue poi una seconda analisi sulle costruzioni, svolta con il software commerciale Aedes PCM, con l’intento di ottenere un confronto tra i risultati ottenuti con il primo software e con quest’ultimo, e con lo scopo di validare l’accuratezza dei risultati e poter comparare criticamente le potenzialità dei due strumenti utilizzati.

Se il corpo principale del lavoro consiste nell’arrivare al confronto tra le curve di capacità che si ottengono dall’analisi pushover con i due programmi utilizzati, si esporranno anche, nei primi capitoli di questo elaborato, tutti i passaggi che si sono resi necessari per ottenere una visione quanto più accurata possibile delle fabbriche oggetto di studio. E per ottenere ciò verranno approfonditi quegli aspetti del rilievo, dei saggi e delle prove in sito, che risultano fondamentali per l’ottenimento del fattore di confidenza delle strutture. Una volta completato il confronto tra le curve di capacità si esporranno le considerazioni riguardanti le potenzialità di queste analisi, se è preferibile svolgerle in controllo di duttilità o di spostamento, e come il valore del modulo di elasticità orizzontale G influenzi in maniera evidente i risultati dello studio.

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1. PROCEDURA SEGUITA PER LA VALUTAZIONE DELLA

VULNERABILITÀ

La prima fase degli studi connessi con lo svolgimento della ricerca oggetto della Convenzione è consistita nella messa a punto della procedura da seguire nella valutazione dell'efficienza sismica degli edifici esistenti, tale procedura prevede che le operazioni partano da una prima analisi della documentazione messa a disposizione dall’Ufficio Tecnico Comunale, seguita da una fase di ricerca storica sulla costruzione ed evoluzione del singolo edificio, al fine di definire nel dettaglio lo schema strutturale originario e le eventuali modifiche avvenute nel corso degli anni. In particolare, la ricerca storica viene effettuata presso:

- Archivio di Stato – Sede di Firenze; - Archivio Storico del Comune di Firenze; - Archivi di precedenti enti proprietari; - Archivio del Genio Civile;

- Pubblicazioni storiche e accademiche; e mira a reperire informazioni riguardanti:

- Documenti di progetto (originario e di interventi successivi); - Eventi rilevanti nella storia dell’edificio;

- Documentazione di indagini eseguite (prove sui materiali, prove di carico sui solai ed indagini sui terreni, monitoraggi, ecc).

Successivamente, i dati reperiti vengono confrontati ed elaborati per la redazione di disegni tecnici e l’individuazione, dove possibile, di una prima bozza di schema strutturale. La raccolta dei dati viene supportata da rilievi e sopralluoghi al fine di validare le informazioni reperite, completarle ove carenti e prendere decisioni sui saggi da fare e sulle eventuali prove di qualificazione dei materiali.

In particolare, l’attrezzatura utilizzata nei sopralluoghi consta di distanziometro e macchina fotografica per i rilievi, camera termografica per l’individuazione dell’orditura degli orizzontamenti e la presenza di cavità nelle murature, pacometro e fessurimetro messi a disposizione dal Laboratorio Ufficiale per le Esperienze sui Materiali da Costruzione del Centro Interdipartimentale dell’Università di Pisa.

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Particolare attenzione viene dedicata al rilievo strutturale:

- individuazione degli spessori murari e valutazione del grado di ammorsamento delle pareti;

- presenza di eventuali giunti strutturali, di elementi di collegamento “deboli” fra parti dell’edificio, di architravi, cordoli di piano, cerchiature, catene, elementi non strutturali che possano causare danni in caso di sisma (gronde, comignoli, cornici, tettoie, parapetti, balconi) e presenza di elementi notevolmente pesanti (serbatoi, archivi, caldaie);

- presenza di elementi esterni alla costruzione che possano interferire con l’edificio in esame in caso di sisma (muri di sostegno, edifici adiacenti, ecc.);

- rilievo del quadro fessurativo per delineare l’eventuale presenza di lesioni, la loro ampiezza, estensione e direzione del movimento relativo;

- rilievo dei fenomeni di dissesto: avvallamenti dei solai, fuori piombo dei muri, ecc. Una volta completati i rilievi non invasivi, si individuano le aree in cui eseguire saggi ad opera di maestranze specializzate, in modo da reperire informazioni su parti della struttura non identificabili a vista.

Tali indagini comprendono l’effettuazione di saggi sui solai e sulle murature, mentre per quanto riguarda la caratterizzazione meccanica delle murature si ricorre, ove necessario, allo svolgimento di prove distruttive da parte di Laboratorio specializzato incaricato dal Comune. In questa fase, le prime prove effettuate sono consistite in:

- prove per la misura in situ dello stato di sforzo nelle pareti murarie mediante l’uso di martinetto piatto singolo;

- prove per la misura in situ delle proprietà elastiche della muratura mediante l’uso di martinetto piatto doppio;

- prove sperimentali di estrazione (pull-out) progettate nell’ambito della presente ricerca;

Raggiunta un’adeguata conoscenza dell'edificio, corrispondente al Livello di conoscenza accurata LC3, si effettua l’analisi strutturale dell’edificio confrontando diverse ipotesi di modellazione della struttura e arrivando a determinare il grado di resistenza della struttura alle azioni orizzontali.

5 Vulnerabilità sismica dell'edificio

La procedura di valutazione della vulnerabilità degli edifici si articola nelle seguenti fasi, ordinate secondo una successione temporale.

 Analisi documentazione disponibile (rilievi più o meno accurati, foto, ecc);  Ricerca documentazione storica;

o Documenti di progetto: originario e di interventi successivi (archivio di stato, archivio del comune, archivi di enti precedenti proprietari, progetto depositato G.C., contabilità, collaudo, certificati di prove sui materiali);

o Riferimenti in pubblicazioni storiche; o Eventi rilevanti nella storia dell’edificio;

o Documentazione di indagini eseguite, in particolare indagini sui terreni; o Classificazione sismica dei terreni;

 Confronto dati da documentazione raccolta, sintesi, elaborazione dei dati raccolti, redazione di disegni, prima bozza di modello strutturale;

 Elenco dei dati mancanti, annotazione dei dati mancanti o dubbi, annotazione dei rilievi da fare;

 Analisi strutturale:

o Analisi dei carichi; o Azioni sismiche;

o Caratteristiche meccaniche dei materiali; o Modello strutturale;

o Analisi;

- Analisi per i carichi verticali (solai, murature, terreno);

- Analisi statica lineare equivalente (modello 3D e/o modelli piani); - Analisi dinamica modale (modello 3D e/o modelli piani);

- Analisi statica non lineare (modello 3D e/o modelli piani); - Analisi dei meccanismi;

 Sintesi dei risultati;

 Previsione di massima interventi di adeguamento/miglioramento;  Redazione della scheda di sintesi della verifica sismica;

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2 SISMICITÀ DEL TERRITORIO

2.1 SISMICITÀ STORICA

Le prime testimonianze dei terremoti avvenuti in Toscana risalgono al 1293. Da questa data si sono registrati 12 terremoti di particolare rilevanza, due dei quali hanno colpito il territorio fiorentino.

In particolare, il 18 Maggio 1895 alle 20.57avvenne quello che ad oggi continua ad essere identificato come il “grande terremoto di Firenze”1_{: una forte scossa di terremoto interessò}

tutta la provincia fiorentina causando danni diffusi, in alcune zone anche gravi. Si trattò di un evento improvviso, che colse alla sprovvista gli abitanti, non essendo stato preceduto da scosse minori. I danni, per lo più gravi, che interessarono in modo generalizzato tutto il territorio, colpirono l’inestimabile patrimonio artistico della città insieme a tutto ciò che lo circonda, lasciando un’impronta indelebile nei fiorentini che sino ad allora non avevano ricordo di una scossa tanto potente. Crolli più o meno gravi interessarono Palazzo Pitti, Palazzo Medici Riccardi e Palazzo Strozzi, nelle volte dei porticati di Piazza SS. Annunziata e di Piazza Cavour (oggi Piazza della Libertà); gravissimi dissesti interessarono invece il museo e la chiesa di S. Marco. Il Duomo di Santa Maria Del Fiore subì la rottura delle catene delle arcate della navata centrale, con crepe diffuse e caduta di calcinacci dall’alto della cupola del Brunelleschi. Danni più lievi interessarono invece il vicino campanile di Giotto, il Battistero, il complesso di S. Croce, le chiese di San Miniato al Monte, del Santo Spirito e di Santa Maria Novella.

Il terremoto non causò morti in città, solamente nelle periferie agricole, ma rese inagibile gran parte dell’edilizia pubblica e privata: danni diffusi interessarono diversi comuni e centri del circondario fiorentino, tra cui Lastra a Signa, Signa, San Casciano in Val di Pesa, Bagno a Ripoli e Scandicci. Danni leggeri si ebbero in un’area piuttosto ampia, estesa dal Valdarno Superiore (Figline Valdarno, San Giovanni Valdarno, Reggello) a Prato e ai centri della Valle del Bisenzio, da Greve in Chianti e Tavarnelle Val di Pesa fino a Vaglia, da Pontassieve a Vinci.

Questo evento fu seguito per 13 mesi da continue scosse di assestamento, che non provocarono ulteriori danni.

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Il terremoto fiorentino del maggio 1895 avvenne proprio nell’anno di fondazione della Società Sismologica Italiana, che da quell’anno fino al 1948, quando fu sciolta, pubblicò annualmente il “Bollettino della Società Sismologica Italiana”, con l’elenco di tutti i terremoti avvenuti in Italia nell’anno.

Per questo singolare evento, venne sovente utilizzato il termine “grande”, attribuito da un immaginario collettivo locale che abitava un territorio con pericolosità sismica bassa e quindi soggetto in genere a scuotimenti modesti. Infatti questo sisma, a cui è stato attribuito un valore di magnitudo equivalente pari a 5.4, non può essere classificato “grande” in relazione ai maggiori terremoti italiani.

Questo caso fu emblematico a riguardo di come un sisma di magnitudo non particolarmente elevata possa infierire in maniera così marcata su un territorio denso di ricchezze monumentali e artistiche: basti pensare alle conseguenze alle quali musei come gli Uffizi possono andare incontro.

Per certi versi possiamo affermare che oggi il rischio sismico del territorio è aumentato rispetto ad allora; questo è dovuto al forte incremento della densità abitativa e all’espansione che ha caratterizzato Firenze negli ultimi 100 anni. Inoltre la collocazione di importanti stabilimenti produttivi nei pressi dell’area epicentrale, porterebbe a dire che lo stesso terremoto del 1895 potrebbe avere oggi effetti più distruttivi che non allora.

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Di seguito si riporta in dettaglio l'elenco dei principali eventi verificatisi dal 1900 ad oggi nel comune di Firenze con intensità maggiore di 4 nella scala Mercalli:

 13 Settembre 1911- Chianti: intensità 7 in zona epicentrale e intensità 5-6 nel comune di Firenze;

 27 Ottobre 1914 - Lucchesia (Barga): intensità 7 in zona epicentrale e intensità 5 nel comune di Firenze;

 29 Giugno 1919 - Mugello: intensità 10 in zona epicentrale e intensità 6 nel comune di Firenze;

 07 Settembre 1920 - Garfagnana: intensità 10 in zona epicentrale e intensità 6 nel comune di Firenze.

 29 Ottobre 1960 - Mugello: intensità 7 in zona epicentrale e intensità 5-6 nel comune di Firenze;

 16 Settembre 1962 - Chianti: intensità 6 in zona epicentrale e intensità 5 nel comune di Firenze;

 20 Aprile 1973 - Fiorentino: intensità 5 in zona epicentrale e intensità 4-5 nel Comune di Firenze;

 26 Settembre 1997 - Appennino umbro Marchigiano: intensità 8-9 in zona epicentrale e intensità 5 nel Comune di Firenze.

 Si registra inoltre un evento di magnitudo 3.9, con epicentro nella Provincia di Firenze, avvenuto il 25 ottobre 2016.

Diagramma delle intensità dei principali terremoti nel territorio fiorentino verificatisi negli ultimi 100 anni

10 Classificazione sismica del territorio

La prima classificazione sismica del territorio toscano risale al Regio Decreto del 13 marzo 1927 n°431 quando furono per la prima volta inseriti alcuni comuni toscani tra le località in seconda Categoria; precisamente 13 Comuni nella provincia di Firenze vennero classificati: Barberino del Mugello, Borgo San Lorenzo, Dicomano, Fiorenzuola, Londa, Marradi, Palazzuolo sul Senio, Pontassieve (escluso il capoluogo e alcune frazioni), Rufina, San Godenzo, Scarperia, San Piero a Sieve e Vicchio.

Tale classificazione risultò poi confermata nel Regio Decreto 25 marzo 1935 n°640, nel Regio Decreto 22 novembre 1937 n°2105 e nella Legge del 25 novembre 1962 n°1684, fino ad arrivare al Decreto Ministeriale 19 marzo 1982 con il quale i restanti Comuni della Provincia di Firenze, tra cui il Capoluogo, vennero classificati tutti in Categoria II.

Questa classificazione dei comuni dell’area fiorentina in zona 2 rimarrà valida per molti anni e verrà confermata anche a seguito dell’introduzione dei nuovi criteri di classificazione sismica del territorio nazionale riportati nell’O.P.C.M. 3274 del 2003.

Individuazione zone sismiche secondo i valori di accelerazione di picco orizzontale ag (OPCM 3274 -2003)

Il successivo O.P.C.M. n°3519 del 28 aprile 2006 individua una tolleranza pari 0.025g nell’assegnazione di un territorio ad una determinata zona sismica e pertanto nella Delibera della Giunta Regionale Toscana n°431 19 giugno 2006 un’ulteriore classe, denominata 3S, viene istituita per i comuni appartenenti alle classi “mobili” di accelerazione ovvero sottoclassi al confine tra Zona 2 e 3 (0,125<ag<0,150 e 0,150<ag<0,175). In questa zona 3S non viene

quindi diminuito il livello di protezione e le costruzioni devono essere progettate e realizzate con le azioni sismiche della zona 2.

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I comuni in provincia di Firenze cha passano da Zona 2 a Zona 3S sono quindi 30 (per un elenco dettagliato si rimanda alla precedente tabella) e tali Comuni verranno poi classificati in Zona 3 con la successiva Del. G.R.T. n°878 dell’8 ottobre 2012.

La più recente classificazione sismica della Toscana è stata quindi approvata con Del. G.R.T. n. 421/2014 e non introduce cambiamenti per il territorio fiorentino.

Su un totale di 280 comuni toscani, 92 sono inseriti in zona 2, 164 in zona 3 e 24 in Zona 4.

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Classificazione sismica Regione Toscana – D.G.R. n.421/2014

Come è possibile osservare dalla mappa, le zone sismiche più pericolose sono localizzate in corrispondenza dell’Appennino: la Lunigiana, la Garfagnana, il Mugello, la Valtiberina al confine con l’Umbria, il Casentino e l’Amiata, mentre il Comune di Firenze ricade in Zona 3. Tuttavia, con l'entrata in vigore del D.M. 14 gennaio 2008 (NTC2008), la stima della pericolosità sismica di base, intesa come accelerazione massima orizzontale su suolo rigido e

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pianeggiante, viene definita mediante un approccio “sito dipendente” e non più tramite il criterio “zona dipendente”.

La stima dei parametri spettrali necessari per la definizione dell’azione sismica di progetto viene effettuata, infatti, calcolandoli direttamente per il sito in esame, utilizzando come riferimento le informazioni disponibili nel reticolo di riferimento della Mappa Nazionale di Pericolosità Sismica (riportato nella tabella 1 nell’Allegato B del D.M. 14 gennaio 2008). Pertanto, la classificazione sismica del territorio risulta scollegata dalla determinazione dell’azione sismica di progetto e mantiene soltanto una valenza per la trattazione di problematiche tecnico-amministrative connesse con il livello del controllo dei progetti.

DOCUMENTO CONOSCITIVO DEL RISCHIO SISMICO IN TOSCANA

- Studi di Microzonazione Sismica realizzati su circa l’89% dei Comuni in zona sismica 2 e sul 65% del territorio regionale.

- Attività di collaborazione con Università per studi e ricerche finalizzati a fornire agli enti locali e al mondo professionale un patrimonio di conoscenze e alla Regione Toscana un adeguato supporto scientifico per la predisposizione di aggiornamenti normativi e l’approfondimento di tematiche di rilievo.

- Indagini sui terreni e sugli edifici e verifiche sismiche relative agli edifici strategici e rilevanti, realizzate e/o in corso su un totale di circa 700 edifici (prevalentemente in zona sismica 2) su un campione di circa 3000 edifici censiti (a cui sono da aggiungere ulteriori 3000-4000 provenienti da censimenti nazionali).

- Interventi di prevenzione sismica sugli edifici strategici e rilevanti portati avanti negli anni per un totale di 164.000.000 €.

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3 SOFTWARE E MODELLI

Nella modellazione di strutture in muratura si può ricorrere a due classi di modelli, una basata su elementi bidimensionali e l’altra su elementi monodimensionali. Non essendo nostro intento approfondire nello specifico le differenze che intercorrono tra queste modellazioni, trascureremo la classe degli elementi bidimensionali, andando invece a formulare una breve esposizione di quelli che sono i modelli monodimensionali più accreditati in letteratura. Tra questi modelli si può operare una distinzione in base a come essi schematizzano i muri portanti. Una schematizzazione ad esempio può essere quella a biella o a puntone. (Calderoni, B., Marone,P., Pagano, M., “Modelli per la verifica statica degli edifici in muratura in zona sismica”, Ingegneria sismica, n.3, 1987) In questo caso ci si propone di schematizzare la porzione reagente del pannello murario con un elemento biella inclinato, la cui rigidezza possa rispecchiare, in media, il comportamento del pannello.

Un’altra modellazione fa invece ricorso ad elementi trave con deformazione a taglio. Vi sono differenti scuole di pensiero a riguardo della definizione delle caratteristiche di questi elementi asta; vi è chi come Braga e Dolce propone modelli a rigidezza variabile, e chi propone elementi a rigidezza costante in fase elastica, cui segue una fase di deformazione plastica (Tomaževič, 1978). In quest’ultimo caso, che poi è la modellazione che abbiamo utilizzato nelle nostre analisi, la non linearità del comportamento è innescata dal raggiungimento di una condizione limite di resistenza. I metodi basati sul “meccanismo di piano” tra cui il POR, rientrano quasi tutti in questa classe di modelli.

In questo elaborato sono state effettuate due modellazioni differenti utilizzando due diversi modelli ad aste. Il primo, attraverso il programma E-PUSH, è un modello a telaio shear type, il secondo invece è il modello a telaio equivalente (SAM) presente nella modellazione del software Aedes PCM.

Di seguito andremo a specificare più nel dettaglio le particolarità di questi modelli, ben noti in letteratura, e il funzionamento dei software citati.

Ci è inoltre sembrato opportuno prima di sviluppare un ragionamento sul funzionamento del programma E-PUSH, fornire qualche cenno a riguardo del più famoso POR.

15 POR

Il metodo POR è stato sviluppato da Tomaževič dal 1978 (“The computer program POR, report ZRMK”) per poi essere affinato negli anni (Tomaževič e Weiss, 1990), anche a seguito delle critiche mosse da Braga e Dolce nel 1982. Si tratta di un programma volto a verificare la resistenza a taglio dei singoli piani di un edificio in muratura. Affidabile nei risultati, deve la sua facilità di applicazione alle forti ipotesi su cui si basa, prima tra tutte quella di considerare le fasce di piano infinitamente rigide e resistenti, ciò consente un comportamento shear type degli elementi murari, cosicché ogni piano può essere analizzato separatamente. Il programma poi aumenta i carichi orizzontali cui la struttura è sottoposta, passo passo, una volta che un maschio murario giunge a rottura, conserva, nel comportamento globale la sua funzione di elemento portante dei carichi verticali, mentre il programma continua nei sui successivi step di carico orizzontali, considerando un nuovo baricentro del piano su cui insiste il maschio fessurato in questione, senza più considerare il suo contributo di rigidezza, cambiando quindi il baricentro della rigidezza di piano.

L’assunzione della rigidezza infinita delle fasce, porta con sé numerose e giustificate critiche al metodo, basti pensare alle fessurazioni che sovente si aprono proprio nelle fasce tra due finestre poste una sopra l’altra. Tuttavia non è possibile ovviare a questo limite, poiché esso è conseguenza di un’altra ipotesi del metodo relativa al modello strutturale d’insieme. Abbiamo già detto che il modello è basato sull’ipotesi di “meccanismo di piano” ed esegue un’ analisi non lineare taglio-spostamento separatamente per ciascun piano, questo approccio che da un lato semplifica i calcoli, paga il conto di questa semplificazione con il problema di non poter tener di conto il calcolo delle sollecitazioni delle fasce. Inoltre l’analisi piano per piano porta con sé il limite di non riuscire a dare, a differenza delle analisi globali dell’intero edificio, una accurata definizione del grado di vincolo tra le estremità dei maschi, che dipendono appunto da resistenza e rigidezza degli elementi orizzontali di accoppiamento, i quali sono sollecitati anch’essi in maniera crescente con le azioni orizzontali, arrivando a deformazione o rottura, eventualità questa che l’ipotesi alla base del POR appunto esclude.

16 E-PUSH

Il metodo prende a modello il POR, risolvendone la criticità, prima evidenziata, di non riuscire a formulare un’analisi globale.

La modellazione strutturale parte dalla definizione di quelli che sono i maschi murari che scaricano a terra le forze di taglio che la struttura riceve partendo dall’impalcato più alto fino al primo. La struttura che è composta da muri verticali continui da un n-piano fino al suolo, e da solai rigidi, viene modellata considerando i setti come elementi aste, creando quindi un telaio shear type, ricordiamo che anche nel POR le fasce di piano venivano considerate infinitamente rigide. Ovviamente sono escluse dal modello strutturale tutte le pareti in falso, che vengono considerate come pesi portati.

Il programma è semplice da usare e permette un controllo da parte dell’operatore in quasi tutti i suoi passaggi, se ciò può risultare un po’ macchinoso in caso di modellazione di strutture di grandi dimensioni, è però vantaggioso nel momento in cui si ha la sicurezza di sapere con esattezza geometrie e azioni che si vanno a inserire. Come anticipato, una volta inserite le geometrie, moduli elastici e pesi specifici delle murature reagenti a taglio, le coordinate dei loro baricentri, le tensioni che su esse gravano, il programma inizia, partendo dal piano più alto, ad applicare una forza orizzontale all’impalcato.

Il programma calcola centri di massa e di rigidezza di ogni piano e una volta impostato il valore adatto della forzante che aumenterà passo passo (stiamo effettuando un analsis push over, il valore della forzante aumenta finchè non raggiungiamo la rottura), tenendo conto delle differenti rigidezze e masse di ogni maschio, E-PUSH fornisce il valore delle forze e degli spostamenti che riguardano ogni setto. A questo punto avviene il confronto tra gli spostamenti ottenuti in questo primo step, con gli spostamenti della bilineare che avevamo definito in partenza. Possiamo trovarci in 3 diverse situazioni,

- lo spostamento della parete è minore del δe , siamo ancora in campo elastico

- lo spostamento è compreso tra δe e δu ,siamo quindi in campo plastico, la forza di taglio nella

parete è uguale in valore alla resistenza a taglio HRd , e la rigidezza laterale è ridotta per tener

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- Lo spostamento ha superato lo spostamento ultimo δu , consideriamo quindi il muro come

non rispondente a sforzi di taglio, avente rigidezza nulla, ma in grado solo di portare i carichi verticali.

Quando sono stati passati in rassegna tutti i setti, è possibile calcolare la resistenza di piano, la sua rigidezza e il suo spostamento.

Una volta terminato questo processo per il piano più alto, si passa a quello subito sotto, ma mentre la redistribuzione delle forze che investono le pareti viene calcolata, come prima, con i soli coefficienti di redistribuzione (che tengono conto di eccentricità della parete, inerzia e rigidezza) considerando la parete nel suo sistema di piano, lo spostamento di ogni parete tiene conto sia degli spostamenti di piano influenzati da i coefficienti di redistribuzione, sia degli spostamenti dovuti al taglio sulle pareti superiori, calcolate nel passaggio prima concluso al piano superiore.

Si procede su tutti i piani fino ad ottenere il taglio massimo alla base e lo spostamento massimo in sommità

A questo punto, la forza viene incrementata e si riparte con il procedimento, tenendo in debito conto gli aggiornamenti dovuti a eventuali cambiamenti nelle rigidezze di piano a seguito di eventuali maschi giunti a rottura.

Il punto di forza di questo programma risiede nell’aver superato il limite dell’analisi piano per piano insito nel POR, infatti E-PUSH tiene di conto quando in un piano intermedio un setto si plasticizza, e automaticamente non prende più in considerazione gli sforzi di taglio che arrivano da tutti i piani superiori a quello in cui avviene la rottura, mentre i piani inferiori continuano con i loro valori di resistenza al taglio.

18 AEDES PCM

Il software commerciale Aedes PCM si avvale della modellazione a telaio equivalente, così come teorizzata da Calvi e Magenes con il metodo SAM, acronimo di Simplified Analysis of Masonry buildings. Tale metodo è stato sviluppato presso l’Università di Pavia per l’analisi globale di pareti multipiano caricate nel proprio piano e successivamente esteso all’analisi di problemi tridimensionali. Il metodo si basa, come detto, sulla formulazione a telaio equivalente in cui l’intera parete è data dall’assemblaggio di elementi monodimensionali maschio, fascia e nodo. Gli elementi nodo, supposti infinitamente rigidi e resistenti, vengono modellati numericamente attraverso l’inserimento di bracci rigidi (offsets) di opportuna estensione alle estremità degli elementi maschio e fascia . L’altezza della parte deformabile o «altezza efficace» del maschio viene definita secondo quanto proposto da Dolce (1989) . Ogni elemento del modello a telaio equivalente, esclusi i link rigidi, è caratterizzato da un comportamento anelastico di tipo elastoplastico-fragile; quindi le suddette aste, sottoposte ad una analisi non lineare, saranno interessate dal fenomeno della formazione di cerniere plastiche e del conseguente possibile collasso.

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Definizione dell’altezza efficace dei maschi murari (Dolce, 1989)

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3.1 CASO STUDIO: DT-2

Tra gli scopi di questo elaborato di tesi, vi è quello di confrontare le modellazioni e i risultati del software E-PUSH con software commerciali. Se il confronto con il software Aedes PCM è già stato materia di altre tesi, non abbiamo mai invece potuto verificare che tipo di confronti potessero esserci con il software Sismicad. Prima di arrivare ad un confronto tra edifici di dimensioni considerevoli, è bene considerare i risultati di una analisi pushover su un edificio di modeste dimensioni. Abbiamo quindi scelto di operare questo primo confronto di prova con un edificio avente la stessa pianta di quello presente nel DT-2.

Il Documento Tecnico n.2 fornisce raccomandazioni per la riparazione strutturale degli edifici in muratura e fu redatto a seguito del terremoto del Friuli. La Regione Autonoma del Friuli Venezia Giulia emanò la Legge Regionale n.30 del 1977, al fine di fornire una documentazione tecnica per la progettazione e direzione delle opere di riparazione degli edifici. All’interno di questo documento venne inserita la descrizione del programma POR e un esempio di applicazione dello stesso su un casolare di modeste dimensioni che abbiamo anche noi preso come caso studio, considerando la stessa planimetria ma un solo piano in alzato e i muri perimetrali in muratura di pietrame disordinato con iniezioni, mentre il muro centrale in mattoni semipieni con malta cementizia.

21 3.1.1 Modello E-Push

Come anticipato nei precedenti paragrafi, per la modellazione e la successiva analisi del fabbricato, bisogna creare una tabella contenente i seguenti dati di input:

Lx : lunghezza parete direzione x

Ly: lunghezza parete direzione y

B(x,y): coordinate baricentro

s : tensione agente sulla parete

H altezza parete

t resistenza a taglio

E modulo elastico (G · 6)

G modulo elastico tangenziale (t· 2000) fd resistenza a compressione

γ peso specifico muratura

α angolo rotazione parete

SETTO L X (m) L Y (m) BX (m) BY (m) s (t/mq) H (m) t (t/mq) m E G fd (t/mq) γ(t/mc) α 1 0.50 5.50 0.25 3.00 7.09 3.00 11.21 1.50 74006 12334 320 1.85 90 2 0.40 3.60 5.00 3.70 9.13 3.00 24.46 1.50 161468 26911 320 1 90 3 0.50 2.75 11.75 4.50 7.38 3.00 11.21 1.50 74006 12334 320 1.85 90 4 0.50 1.55 11.75 0.90 8.04 3.00 11.21 1.50 74006 12334 320 1.85 90 5 2.25 0.50 1.50 0.25 7.09 3.00 11.21 1.50 74006 12334 320 1.85 0 6 5.10 0.50 6.25 0.25 8.79 3.00 11.21 1.50 74006 12334 320 1.85 0 7 1.75 0.50 10.75 0.25 8.04 3.00 11.21 1.50 74006 12334 320 1.85 0 8 1.25 0.50 1.00 5.75 7.09 3.00 11.21 1.50 74006 12334 320 1.85 0 9 6.30 0.50 5.80 5.75 6.31 3.00 11.21 1.50 74006 12334 320 1.85 0 10 1.75 0.50 10.80 5.75 7.38 3.00 11.21 1.50 74006 12334 320 1.85 0

Tabella con i valori di input, in giallo i dati geometrici e la tensione delle azioni verticali agenti

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A questo punto il software ci fornisce i seguenti dati e valori di output

1Modello DT-2 con software E-Push

Pianta delle pareti resistenti

23

Curve di capacità

24 3.1.2 Modello Ades PCM

La modellazione con il software Aedes PCM è decisamente più facile e intuitiva. L’utente esegue il disegno architettonico in un ambiente denominato “modello” ed è poi il programma che ne estrapola i dati per costruire il modello FEM in un ambiente “struttura”. Rimane comunque la possibilità di modificare il modello FEM anche nell’ambiente “struttura”, che peraltro è l’unico spazio in cui è possibile inserire le azioni esterne che gravano sull’edificio..

Come si può notare dall’immagine del modello 3D, con questo tipo di modellazione è possibile inserire le aperture e con esse i soprafinestra, a differenza del modello EPUSH, in cui sono presi in considerazione solamente i maschi resistenti a taglio, lasciando all’operatore il compito di calcolare manualmente il peso di eventuali fasce di piano, strisce soprafinestra e muri in falso.

In realtà se da un certo punto di vista ciò facilità e velocizza la fase del calcolo delle azioni verticali, è stato riscontrato, meglio in modelli più complessi, come vedremo per la scuola Battisti, come la distribuzione del carico di tali elementi murari che non contribuiscono alla resistenza a taglio per azioni sismiche, e la distribuzione dei carichi del solaio, hanno in PCM un comportamento diverso da come noi lo ipotizziamo al momento in cui andiamo a definire le aree di influenza sul modello architettonico da cui poi ricaviamo le tensioni che agiscono sui setti che inseriamo su EPUSH.

25

Il programma Aedes PCM ridistribuisce questi carichi anche alle pareti limitrofe a quella su cui poggiano, e redistribuisce ad esempio anche nelle pareti trasversali a quelle su cui tali carichi agiscono.

Il manuale specifica

“ In uno schema tridimensionale dove i maschi sono ammorsati, tuttavia, ritenere che il maschio X si deformi sotto carico indipendentemente dal maschio Y può essere inappropriato: i link rigidi d’angolo rappresentano in effetti la connessione, cioè l’ammorsamento fra i due muri ortogonali e tale ammorsamento genera necessariamente un contributo di resistenza anche da parte del maschio non direttamente caricato.”

Questa distribuzione di carico è raffinata e segue in effetti una logica più attinente al reale, di come invece consideriamo noi ad esempio i carichi solaio agenti solo sulle pareti ortogonali alla sua orditura, ed il software fornisce invero la possibilità di considerare la distribuzione dei carichi in questa maniera, ma nella pratica dei fatti continua a mantenere una quota carico anche in murature ordite parallelamente al solaio. Ciò avviene anche con i carichi derivanti dalle murature verticali in falso.

Altro discorso per la distribuzione dei carichi effettuata dalle fasce soprafinestra, che possono avere o meno comportamento ad arco nella distribuzione del carico su esse gravante come nel caso (A) dove il carico non grava la fascia ma si trasferisce direttamente come carico concentrato agli estremi della fascia deformabile sui link rigidi dei maschi più vicini, oppure

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come nel caso (B) dove il soprafinestra non ha comportamento ad arco e quindi incassa il carico distribuito del solaio.

Il modello 3D che viene dalla modellazione in ambiente “modello ” è il seguente:

Come anticipato, rispetto EPUSH ha una potenzialità esplicativa maggiore ed offre maggior possibilità di avvicinarsi al modello reale della struttura.

Una volta completato il modello architettonico, il programma elabora il modello a telaio equivalente secondo le caratteristiche teorizzate da Dolce e prima accennate.

3D in ambiente "modello"

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Riportiamo a titolo di esempio le curve di capacità plottate dal programma in questa modellazione

Drift direzione X

28

Controllo duttilità X

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Al fine di eseguire un confronto con le curve plottate dal software EPUSH, occorre però eseguire delle modifiche al modello Aedes PCM per validare un confronto.

- sono state rimosse le zone rigide dai ritti del telaio equivalente

- è stato trascurato il contributo in termini di resistenza dato dalle fasce di piano

- sono state rimosse tutte le verifiche ad esclusione della verifica a taglio fessurazione diagonale;

- l’analisi è stata eseguita utilizzando la sola distribuzione di forze lineari proporzionali alle forze statiche (distribuzione A);

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Come si può constatare le due curve hanno tratto elastico coincidente, ciò perché esso dipende solo dai parametri geometrici e dalle caratteristiche meccaniche delle murature, essendo quindi stati utilizzati in questo caso due modellazioni identiche, è il risultato corretto che ci aspettavamo.

I valori che discostano le due curve nel tratto plastico sono così piccoli che è possibile considerarle come coincidenti.

Riportiamo i valori dell’indice di rischio ottenuto con le due analisi

IR EPUSH 1.46

IR Aedes PCM 1.473

31 3.1.3 Modello Sismicad

Non avendo pregresse esperienze con il software in oggetto, ci siamo affidati a quanto stabilito dalla normativa, nel momento in cui siamo andati a modellare la nostra struttura. Come indicato nelle N.T.C 2008 abbiamo cercato di costruire un modello a telaio equivalente, anche per essere il più possibile vicini alla modellazione già utilizzata con gli altri software. Da questo punto di vista Sismicad offre più possibilità di modellazioni, in base o meno alla presenza di cordolo, alla presenza di elementi soprafinestra, e alla possibilità di considerare questi ultimi portanti o non.

La ricerca del modello più vicino al comportamento reale ci ha portati a prendere in considerazione una modellazione che come specificato sul manuale fosse quella del telaio equivalente.

Come già specificato, nella modellazione ad aste della muratura si possono individuare tre tipi di elementi:

• elementi fascia;

• elementi maschi;

• zone rigide.

Gli elementi maschio (ad asse verticale) e gli elementi fascia (ad asse orizzontale) vengono modellati con elementi monodimensionali elasto-plastici (aste) mentre le zone rigide vengono modellate come aste infinitamente rigide. A differenza della modellazione su Aedes, gli elementi orizzontali in questo caso hanno un asse orizzontale inclinato.

32 Il modello del DT2 risultava essere

33

Considerando i solai come infinitamente rigidi, il software provvede alla modellazione degli stessi come aste rigide orizzontali, ancorate ai tratti rigidi dei setti verticali.

Sono stati fatti dei tentativi per semplificare questa schematizzazione, più elaborata di quella del telaio equivalente degli altri due software. Lo scopo era quello di riuscire ad ottenere un telaio che non solo fosse il più conforme possibile al reale comportamento del maschio che andava a schematizzare, ma che risultasse anche il più “asciutto” possibile. Abbiamo cercato quindi un tipo di modellazione con un'unica traversa orizzontale, che non fosse inclinata. L’unico modo per ottenere questo risultato era quello di inserire un cordolo nel modello, ovviamente non essendo presente un cordolo nella struttura in muratura da analizzare, si è cercato di creare un modello semplificato, ma che per essere poi attendibile dovesse in primo luogo essere più vicino possibile all’effettiva struttura da analizzare. Ecco perché questo cordolo è stato creato come un “finto” cordolo, in materiale identico alla muratura, senza

resistenza a trazione, che avesse il solo scopo di semplificare la resa grafica del modello ad aste equivalenti, per essere il più simile possibile al modello proposto in normativa.

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Come si può vedere dalle immagini, con l’inserimento di un cordolo finto, abbiamo ottenuto un modello equiparabile a quello di PCM, più intuitivo e simile allo schema proposto dalla normativa.

Naturalmente, soddisfatta l’esigenza di semplificare la modellazione, tramite però un artificio, abbiamo dovuto controllare che il comportamento della struttura fosse il più possibile fedele al comportamento reale, che peraltro è ciò che più ci interessava.

Dalle analisi pushover la struttura è risultata in crisi per valori di taglio nella curva di capacità pari alla metà della curva ottenuta con una modellazione più ortodossa ma schematicamente più elaborata, tenendo conto già della forzatura sul modello attuata per ottenere il traverso orizzontale, abbiamo ritenuto evitare ulteriori tentativi su questa strada.

Un’altra strada intrapresa è stata quella di ragionare sui soprafinestra del modello Sismicad così come con quelli del modello Epush, ovvero separarli dalla struttura dei maschi resistenti a taglio. Per l’aggiunta, il software consente di considerare gli stessi in due maniere differenti, come tamponamenti o come elementi portanti. Il limite di questa modellazione però risiede proprio nel modello che viene fuori, un telaio equivalente che molto si discosta dal modello ipotizzato da Dolce, di fatto non presenta zone orizzontali deformabili in prossimità delle aperture. Benché la curva di capacità di tale modello tornasse molto simile a quella di PCM,

Modello DT2 con software Aedes Modello DT2 con cordolo finto Sismicad

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non abbiamo ritenuto affidabile tale modellazione, anche per la distribuzione dei carichi sui setti, poco corrispondente al reale.

Appurato quindi che il modello più vicino alla teoria SAM sia il modello A ipotizzato a inizio paragrafo, riportiamo qui di seguito i valori degli sforzi normali agenti sui setti dell’edificio assunto a caso studio.

maschi N [t/m2_] Epush N [t/m2_] Aedes N [t/m2_] Sismicad 1 15.3 19.5 18.7 2 4.3 13.1 9 3 8.2 10.1 9.8 4 4.6 6.2 6 5 10.2 7.9 10,7 6 22.3 22.4 28,8 7 8.8 7 8,7 8 6.2 4.4 5,7 9 27.7 19.9 33,7 10 8.2 6.4 8

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I valori più attendibili delle caratteristiche delle sollecitazioni sono quelli riportati da E-push, in quanto vengono sostanzialmente calcolati dall’utente e tengono quindi conto degli effettivi carichi e dell’area d’influenza di ogni maschio. Come si può notare nel maschio 9 il software Aedes delle volte non distribuisce correttamente sulla muratura i carichi statici derivanti dal solaio, il valore riportato infatti riguarda il solo peso proprio del maschio.

Su Sismicad invece è possibile interrogare il programma su quale sia l’area d’influenza che tiene in conto al momento di attribuire i carichi ad un setto. Se per il modello scelto si può riscontrare che in effetti l’area di solaio che scarica sui setti portanti corrisponde al comportamento reale, non di rado nel modello in cui avevamo separato i soprafinestra dai maschi murari non avveniva una corretta distribuzione.

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Di seguito si riporta il confronto tra la curva di capacità ottenuta in direzione longitudinale (X) sia sul modello Aedes PCM che sul modello A di Sismicad.

IR EPUSH 1.46 IR Aedes PCM 1.473 IR EPUSH 1.469 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 2 4 6 8 10 12 14

Confronto curve capacità

PCMdrift

PCMdutt

SISMICAD aste inelastiche

39

4 CASO STUDIO DELLE SCUOLE DI FIRENZE

4.1 SCUOLA G. ROSSINI

4.1.3 DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA ALLO STATO ATTUALE 4.1.4 SOLAI

4.1.5 RILIEVI

4.2 SCUOLA C. BATTISTI

Il materiale ricevuto dalla Committenza consiste in : - piante e sezioni in formato digitale;

- dettaglio dei solai di più recente costruzione;

- indagine sulla situazione statica complessiva (2004);

Ricerche archivistiche (presso l’Archivio Comunale) hanno permesso di risalire alle scansioni delle piante originali di progetto.

4.2.2 INDAGINE STORICA

4.2.3 DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA ALLO STATO ATTUALE 4.2.4 SOLAI

Tra gli allegati grafici forniti dalla committenza ci sono i dettagli dei solai, riportiamo una sezione per comprenderne la distribuzione:

40

Sezione esplicativa suddivisione solai

SOLAIO TIPO 1

Il solaio TIPO 1 che compone il primo impalcato, probabilmente è l’unico solaio originale rimasto nella struttura. Di spessore 26 cm è caratterizzato da un massetto di spessore contenuto (4/6 cm) e non presenta rete elettrosaldata. La struttura portante è in pignatte e ipe 200 con interasse 80cm. L’intradosso risulta dotato di una struttura antisfondellamento in cartongesso.

41

Solaio misto acciaio-laterizio, costituito da un’orditura principale formata da 2 profilati HEB 240 accoppiati ad interasse 240cm e da un’orditura secondaria ortogonale formata da profilati IPE 120 ad interasse di circa 93cm e tavelloni in laterizio spessore 6 cm; inoltre sopra al tavellone è presente un getto di riempimento di circa 11 cm ed 1 cm di pavimento per un totale di 18 cm di spessore del pacchetto di solaio; l’intradosso risulta dotato di una struttura antisfondellamento in cartongesso con camera d’aria.

42 SOLAIO TIPO 2b

Solaio del secondo impalcato formato da una parte portante in IPE 140 di interasse 80cm con tavelloni inferiormente e tavelle sopra i profili, su cui vi è un getto di 12 cm in cui è alloggiata la rete elettrosaldata.

COPERTURA

La copertura è stata manutenuta in tempi recenti, presenta un’orditura portante in travi di legno o profili metallici sul lato corto del fabbricato. Sopra questi il secondo livello in travi lignee 24cmx24cm. Il pacchetto copertura è poi formato da travicelli lignei 6.5x6.5cm che portano delle tavole in OSB di spessore 3 cm, la guaina impermeabile e le marsigliesi.

43 CONTROSOFFITTO

Il solaio del sottotetto è retto da una cerchiatura perimetrale a tutte le murature portanti e di controvento, costituita da un profilo a L 120x60x8, con ancoraggio ai muri mediante barre inghisate con resina. Su questi profili sono ancorate, per saldatura, delle IPE 180 che formano l’orditura principale del solaio.

L’orditura secondaria è composta da profili di lamiera piegata a omega 100x50x30x2, anch’essi saldati agli elementi perimetrale e all’orditura primaria.

Posa su questa orditura una lamiera grecata sandwich con poliuretano espanso per coibentazione termica.

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5 INDAGINE CONOSCITIVA

5.1 SCUOLA G. ROSSINI

5.1.1 SAGGI

Pianta piano terra

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Stonacatura S1

L’immagine mostra la muratura in mattoni di laterizio pieno della porzione di edificio edificata dopo il 1930.

Stonacatura Bi 1

Stonacatura di porzione di muro della facciata principale, in corrispondenza della prova di estrazione segnata con il codice “Bi 1”.

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Stonacatura S2

Il tramezzo che divide le aule della didattica del primo piano, indicato con il codice “S2” nella pianta

del piano terra, presenta un intonaco armato (3.5 cm per lato) con ferri di diametro 4mm, e mattoni forati spessore 12cm

48 Stonacatura S3

”

Muro perimetrale porzione “S3. Si nota la presenza nel dettaglio A di mattoni forati (12x25x25) posati di piatto, forse a tamponatura di una precedente apertura, a partire da 20 cm dal muro ortogonale, per poi terminare a sessanta centimetri dall’altro spigolo del muro, dove come si nota in “dettaglio B” vi sono di nuovo i mattoni pieni.

49 5.1.2 CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI

Come esplicato nel Cap C8A della Circolare 617/2009, la conoscenza della costruzione in muratura oggetto della verifica è di fondamentale importanza ai fini di una adeguata analisi, e può essere conseguita con diversi livelli di approfondimento, in funzione dell’accuratezza delle operazioni di rilievo, dell’analisi storica e delle indagini sperimentali.

Una volta completato il rilievo architettonico e strutturale dell’edificio, abbiamo indagato le proprietà dei materiali, effettuando prove in situ, combinate con un’estesa campagna di saggi, tale da ottenere informazioni quantitative e qualitative sulla resistenza del materiale, che ci ha permesso di raggiungere un livello di conoscenza LC3 e un corrispondente fattore di

50 5.1.3 PROVA CON I MARTINETTI PIATTI

La prova è stata eseguita in data 5 Dicembre 2017, ad opera del laboratorio IGETECMA s.n.c.

Pianta piano terra

5.1.3.1 Martinetto piatto singolo

La tecnica di prova è basata sull’uso di un martinetto piatto, collegato ad una pompa idraulica, per ripristinare la deformazione presente prima dell’esecuzione del taglio. La muratura sovrastante e sottostante funge da contrasto alla reazione esercitata dal martinetto stesso. La prova consiste nella realizzazione di un taglio orizzontale per creare una variazione nello stato tensionale della muratura. All’interno del taglio si inserisce il martinetto, il quale attraverso la pompa manuale viene ripressurizzato per incrementi di carico costante fino al ripristino della tensione iniziale.

51

Dopo aver individuato un’area con muratura il più possibile uniforme, si posizionano le 3 basi di misura verticali (B1, B2, B3) e si procede con la misura di zero “prima del taglio”.

Successivamente, con una sega circolare eccentrica, si pratica un taglio orizzontale nel quale viene introdotto il martinetto piatto. Il calcolo della pressione di ripristino viene eseguito applicando la pressione al martinetto con intensità via via crescente e misurando le deformazioni corrispondenti: i risultati vengono registrati su un grafico sforzo-deformazione. La pressione Pi effettivamente applicata sulla muratura per ogni gradino di carico i, viene calcolata con la seguente relazione:

Pi = p · Km · Am / Ā t

dove:

Pi = pressione agente sulla muratura

p = pressione erogata dal martinetto

Km = valore del coefficiente di taratura del martinetto (indicati dal costruttore)

Am = area martinetto

Ā t = valore dell’area di taglio

Il valore della tensione di ripristino sarà dato dalla pressione per la quale le deformazioni si azzerano.

52

Am[cm2] Ā t [cm2] Km Lunghezza basi

[mm]

779 781 0.9 100

Schema posizionamento basette

Pressione B1 B2 B3

manometro Vert. Vert. Vert.

Bar

unità

deformometro Prima del taglio 0.0 1885 2475 2297

Dopo il taglio 0.0 1824 2373 2174 1.0 1824 2446 2174 2.0 1843 2490 2310 3.0 1974 2529 2343 0.0 1845 2387 2205

53

Pi Deformazione Verticale

MPa %

Prima del taglio 0,00 0,00

Dopo il taglio 0,00 1,106E-03 0,09 8,236E-04 0,18 5,413E-05 0,27 -7,308E-04 0,00 8,507E-04

La pressione dello sforzo ripristinato è:

σ = 0.186 MPa 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 -0.0012 -0.0008 -0.0004 0.0000 0.0004 0.0008 0.0012 P re rs s ione [M P a ] Deformazione [%] Deformazioni Verticali

54 5.1.3.2 Martinetto piatto doppio

La tecnica di prova è basata sull’uso contemporaneo di due martinetti piatti, collegati ad una pompa idraulica comune, per comprimere il volume di muratura compreso tra essi. La muratura sovrastante e sottostante funge da contrasto alla reazione esercitata dai martinetti stessi. Questa particolare condizione di sforzi equivale ad una compressione monoassiale, in direzione ortogonale ai martinetti, della porzione di muratura compresa fra i due tagli, che consentirà la stima della resistenza a compressione. Ne consegue che il limite del livello di sollecitazione applicabile sarà legato al valore dello stato di sforzo locale esistente nella muratura, incrementato di un fattore per tener conto di una possibile diffusione del carico. Dato che il volume di muratura rimane fisicamente legato al resto della muratura su tre lati, permane una certa incertezza nella prova, a causa dell’effetto collaborante della muratura circostante e per effetto della distribuzione non uniforme della pressione del martinetto per mancata aderenza alla superficie della muratura.

Nelle murature a più paramenti, le misure sono da ascriversi esclusivamente alle porzioni provate, cioè al paramento esterno, non alle altre che possono esse anche composte da altri materiali.

I valori del modulo elastico e del coefficiente di dilatazione trasversale calcolati con questa tecnica, insieme ai valori di deformazione misurati e calcolati, sono sufficientemente precisi per effettuare una stima degli sforzi dovuti a dilatazioni, movimenti o movimenti differenziali di strutture murarie.

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Muratura portata a rottura

Disposizione dei martinetti

Posizionamento basette e schema della prova

B1 Vert. B2 Vert. B3 Vert.

B4a orizz. B4b orizz.

Taglio superiore Taglio inferiore 3 0 -4 0 c m

56

Dopo aver individuato un’area con tessitura il più possibile uniforme, con una sega circolare eccentrica si praticano due tagli orizzontali paralleli ad una distanza di 30 / 40 cm, nei quali vengono introdotti due martinetti piatti, e si fissano sulla muratura tra i due tagli le basi estensimetriche. Nelle prove in esame sono state misurate 3 basi verticali (B1, B2, B3) ed una orizzontale (B4), come somma delle due basi B4a e B4b.

Il calcolo della deformabilità viene eseguito applicando il carico per cicli di carico e scarico, con intensità via via crescente e misurando le deformazioni corrispondenti. I risultati vengono registrati su un grafico sforzo-deformazione. La pressione Pi effettivamente applicata sulla

muratura per ogni gradino di carico i, viene calcolata con la relazione vista in precedenza: Pi = p · Km · Am / Ā t

dove:

p = pressione erogata dai due martinetti

Km = valore medio dei due coefficienti di taratura dei martinetti (indicati dal costruttore)

Am = area martinetto

Ā t = valore medio delle due aree di taglio

Am[cm2] Ā t [cm2] Km Lunghezza basi

[mm]

779 819 0.9 200

Il valore del modulo di deformabilità della muratura viene determinato, sui grafici pressione/deformazione, mediante la relazione:

E = Pi / di

dove Pi è la pressione corretta e di è la deformazione, misurate in un range di comportamento

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Pressione B1 B2 B3 B4a B4b Pi Def Def

manometro Vert. Vert. Vert. Orizz. Orizz. Verticale Orizzontale Bar unità deformometro MPa % %

0 2100 2568 2660 753 811 0 0,00 0,00 1 2073 2546 2638 753 811 0,086 1,90E-04 0,00E+00 2 2051 2533 2630 762 798 0,171 3,05E-04 1,61E-05 3 2042 2526 2635 757 811 0,257 3,35E-04 -1,61E-05 4 2031 2525 2635 765 805 0,343 3,67E-04 -2,41E-05 5 2025 2517 2638 763 813 0,429 3,96E-04 -4,82E-05 6 2015 2513 2655 765 816 0,514 3,88E-04 -6,83E-05 7 2003 2510 2682 765 828 0,600 3,56E-04 -1,16E-04 8 1993 2507 2701 765 834 0,686 3,40E-04 -1,41E-04 0 2060 2555 2697 751 827 0,000 4,28E-05 -5,62E-05 2 2027 2531 2698 756 826 0,171 1,93E-04 -7,23E-05 4 2010 2521 2703 762 825 0,343 2,52E-04 -9,23E-05 6 1997 2513 2697 763 830 0,514 3,24E-04 -1,16E-04 8 1985 2496 2703 765 832 0,686 3,85E-04 -1,32E-04 10 1967 2501 2765 770 845 0,857 2,54E-04 -2,05E-04 12 1933 2488 2814 772 856 1,029 2,49E-04 -2,57E-04 14 1896 2472 2841 780 871 1,200 3,19E-04 -3,49E-04 16 1853 2447 2870 795 895 1,372 4,23E-04 -5,06E-04 18 1782 2373 2946 857 892 1,543 6,08E-04 -7,43E-04 20 1603 2283 2957 1045 980 1,715 1,30E-03 -1,85E-03 22 1555 2240 2978 1282 992 1,886 1,49E-03 -2,85E-03 0 1782 2348 2920 1007 948 0,000 7,44E-04 -1,57E-03

58 Il modulo di deformabilità Verticale è:

Ev = 2721 MPa

Il modulo di deformabilità orizzontale è:

Eh = 2837 MPa 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 P re rs s ione [M P a ] Deformazione [%] Deformazioni Verticali 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 -0.0030 -0.0025 -0.0020 -0.0015 -0.0010 -0.0005 0.0000 P re rs s ione [M P a ] Deformazione [%] Deformazioni Orizzontali

59 5.1.4 PROVE DI ESTRAZIONE

La prova, prevede l’inghisaggio con resina epossidica di una barra metallica filettata del diametro di 22 mm, per una profondità di 20 cm, nel centro di un blocco lapideo opportunamente scelto: il blocco deve presentare la faccia in vista abbastanza estesa, in modo che con buona probabilità vada a restringere verso l'interno e sia quindi possibile estrarlo. L'attrezzatura di prova è composta da un elemento di contrasto, costituito da una scatola metallica forata, di dimensioni 50x50 cm, e un martinetto cavo con relativa pompa e manometro di precisione.

Durante la fase di estrazione si eseguono incrementi di pressione, graduali e a velocità costante, fino a raggiungere la rottura o l’estrazione del blocco. Attraverso la lettura del manometro, si rileva la pressione massima esercitata dal martinetto e, conoscendo la sezione di spinta, si determina la forza massima raggiunta durante la prova. La prova permette di ispezionare la muratura all'interno, ovvero ottenere informazioni molto importanti per la qualificazione locale della muratura stessa: compattezza, presenza di vuoti, qualità degli elementi costituenti, quantità e qualità della malta.

Le informazioni che si ottengono dalla prova sono indicative di una maggiore o minore resistenza della muratura alle forze taglianti e possono quindi indirizzare verso la

classificazione più corretta nell'ambito della Tabella C8A.2.1. La prova fornisce infine un'utile indicazione sulla resistenza che la muratura in esame può opporre all'estrazione di eventuali catene metalliche poste a presidio delle pareti contro il ribaltamento fuori piano.

60

Le prove sono state eseguite utilizzando la seguente attrezzatura: • martinetto oleodinamico cavo BOVIAR con portata 200 KN

• pompa oleodinamica manuale ENERPAC mod. P84 (Pmax 700 Bar) • manometro digitale Enerpac mod.DGR-2 (Pmax 1380 bar)

Risultati prove di estrazione

Prova estrazione Pmax [bar] F= Pmax ∙ 0.3047 [KN]

Bi1 111.7 34

61 5.1.5 PROVE DI COMPRESSIONE SU MALTA

La caratterizzazione della malta è stata operata anch’essa in situ, tramite l’ausilio del penetrometro PNT-G.

Il PNT-G misura l’energia spesa per realizzare una cava di 5 mm di profondità con una punta del diametro di 4 mm sia sulla superficie del giunto, sia in profondità anche superiori al centimetro, e può operare in tutte le posizioni.

La misura dell’energia, effettuata al netto del lavoro allo spunto e a vuoto, risulta indipendente dalla mano dell’operatore poiché il prodotto coppia-numero di giri compensa la forza con cui si preme il trapano sul giunto. Nella figura che segue è rappresentata la curva di taratura del penetrometro PNT-G.

Curva di taratura del penetrometro PNT-G.

Penetrometro PNT-G.

Per ogni punto di misura è opportuno praticare nella malta almeno 15 cave, ad una distanza di circa 1,5 cm una dall’altra e la misura è considerata attendibile se almeno 5 valori

62

differiscono dal valor medio delle 15 cave eseguite per meno del 25% : in caso affermativo la misura è valida e si ottiene come media dei 6 valori centrali.

La resistenza della malta saggiata, riferita a quella standard dell’impasto impiegato, ma conseguente anche alle condizioni di impiego, può ottenersi dalla relazione :

𝒇

=

134

N/mm

2

dove:

Pg = risultato dell’elaborazione dei 15 rilevamenti puntuali.

63

Tabella 1 :

- i valori dell’indice PNT-G di energia U forniti dallo strumento per le quindici misure eseguite;

- la media aritmetica dei quindici valori misurati;

o la deviazione standard dei quindici valori misurati; o la media aritmetica media dei 6 valori centrali.

Lettura penetrometro PNT-G sulla malta

Provino PntG 3

(seminterrato) PntG 2 (facciata) PntG 1 (atrio)

Lettura Valore Scarto <25% Valore Scarto <25% Valore Scarto <25%

1 96 79,01 76 73,35 280 64,19 2 138 69,83 32 88,78 35 79,48 3 568 24,18 104 63,53 210 23,14 4 545 19,15 325 13,98 180 5,55 5 962 110,32 287 0,65 129 24,35 6 438 4,24 846 196,70 13 92,38 7 153 66,55 624 118,84 22 87,10 8 614 34,24 276 3,20 33 80,65 9 401 12,33 382 33,97 280 64,19 10 311 32,01 22 92,28 21 87,69 11 627 37,08 250 12,32 199 16,69 12 512 11,94 105 63,18 527 209,03 13 593 29,65 74 74,05 236 38,39 14 517 13,03 596 109,03 201 17,87 15 386 15,61 278 2,50 192 12,59 Media valori 457 285 171 Deviazione standard 217 235 134