Coulomb Counting

L’algoritmo Coulomb Counting è un metodo molto utilizzato per la stima del SoC. Il principio di

funzionamento è quello di “contare” le cariche estratte dalla cella che sottratte dallo stato di carica iniziale fa sì che si possa ricavare lo stato di carica attuale [26] [33] [37].

Da qui si ricava l’equazione che descrive il metodo Coulomb Counting:

𝑆𝑜𝐶(𝑡) = 𝑆𝑜𝐶(𝑡0) −

∫ 𝑖 𝑑𝑡 _𝑡𝑡

0

𝑄𝑚𝑎𝑥

Come già accennato questo modello ha bisogno della lettura della corrente erogata (o assorbita) dalla batteria così da poterla utilizzare nell’equazione. In caso di corrente erogata dalla batteria, per definizione, la corrente ha segno negativo, nel caso contrario, la corrente assume segno positivo.

Analizzando l’equazione che descrive il modello è possibile considerare due tipi di errore che questo metodo può commettere.

Il primo è un errore di calibrazione che dipende dalla precisione del calcolo della 𝑄𝑚𝑎𝑥. Come è di facile

comprensione un utilizzo errato del valore 𝑄𝑚𝑎𝑥 porterebbe a compiere un errore proporzionale all’errore

stesso di cui è affetta 𝑄𝑚𝑎𝑥. Allora, si può pensare di calcolare la 𝑄max della batteria all’installazione del

pacco stesso e settarla così nell’algoritmo di calcolo, successivamente implementare, mediante test effettuati, un algoritmo che corregge 𝑄𝑚𝑎𝑥 al passare del tempo di utilizzo di tale batteria. Questi

accorgimenti dovrebbero garantire una corretta stima del valore 𝑄𝑚𝑎𝑥.

Il secondo errore che si commette è dovuto al rumore che è presente durante la lettura della corrente. Il rumore viene campionato e se, non è a media nulla, va a modificare il risultato dell’integrale. Se si considera tempi molto lunghi e correnti erogate basse, la stima ottenuta può risultare essere solo errore. In conclusione, l’algoritmo Coulomb Counting risulta essere non performante per tempi di misura molto lunghi e, oltre a un sensore di corrente preciso, necessita di un meccanismo per la calibrazione del valore di 𝑄𝑚𝑎𝑥.

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2.2.3 Model-Based

L’ultimo metodo per il calcolo del SoC è il Model-Based. Con Model-Based viene specificata una serie di modelli per il calcolo del SoC.

Un tipo di modello è quello che utilizza il circuito elettrico equivalente di una cella a ioni di litio (Figura 19) [26] [33] [38].

Figura 19 Circuito equivalente di una cella al litio

Come si nota dall’immagine il circuito è composto in due sezioni.

La prima, quella di sinistra, schematizza l’energia immagazzinata nella batteria. 𝐶𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑚𝑚𝑎𝑔𝑎𝑧𝑧𝑖𝑛𝑎𝑡𝑎 𝑛𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎. 𝑅𝑝 = 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎. 𝐼𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 = 𝑠𝑐ℎ𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑧𝑧𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑟𝑜𝑔𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎.

La seconda, quella di destra, descrive la resistenza interna e i tempi di rilassamento della cella. 𝑉𝑜𝑐𝑣 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑎 𝑣𝑢𝑜𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎.

𝑅𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = 𝑠𝑐ℎ𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑧𝑧𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎. 𝐺𝑟𝑢𝑝𝑝𝑖 𝑅𝐶 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣𝑜𝑛𝑜 𝑖 𝑟𝑖𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎.

I gruppi RC sono di numero variabile, più si aumenta il numero dei gruppi e più il modello sarà preciso, di conseguenza l’aumento dei gruppi RC necessita di maggiori risorse di calcolo.

Il metodo Model-Based si basa sulla caratteristica OCV/SoC della cella al litio. Infatti, l’idea di fondo è quella di stimare il SoC dalla lettura della tensione Vcella. Quando tutti i gruppi RC e Rserie sono noti è possibile attuare questa procedura così da calcolare la tensione OCV della cella grazie alla conoscenza della tensione Vcella (Figura 19).

Anche questo metodo non è esente da problemi, infatti alcune ripercussioni che si possono riscontrare dai problemi di questo modello sono principalmente due. Si può notare che questo metodo va molto bene per tempi lunghi dove i gruppi RC sono a regime, mentre per tempi corti risulta meno efficace del Coulomb Counting a causa proprio dei gruppi RC.

Il secondo problema è che, come per il metodo OCV/SoC, non è possibile utilizzare il Model-Based per tutte le tipologie di celle a litio.

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2.2.4 Mixed Algorithm

Visto la complementarietà dei metodi Coulomb Counting e Model-Based è opportuno pensare di creare algoritmi composti da entrambi i modelli, così da ridurre, usando i punti di forza di entrambi, gli errori introdotti nella stima del SoC [26] [33] [39].

Detto questo lo schema logico di un mixed algorithm risulterà essere:

Figura 20 Schema logico di un algoritmo misto

Dalla Figura 20 si nota una possibile implementazione che sfrutta sia la conoscenza della tensione di cella che la conoscenza della corrente pacco batteria.

Si riassume:

Algoritmo Vantaggi Svantaggi Applicazione OCV-SoC Molto semplice. Stima in condizioni particolari

(OCV).

Molto semplici, in cui la batteria non viene usata di continuo.

Coulomb Counting Semplice e preciso su brevi periodi.

Poco preciso su lunghi periodi, quindi ha la necessità di essere ricalibrato spesso.

È adatto a tutte le applicazioni data la sua semplicità, ovviamente la stima migliora se la misura della corrente è precisa o vi è la possibilità di ricalibrare spesso l’algoritmo.

Model-based Può risultare molto preciso

La precisione dipende

dall’accuratezza del modello e quindi dalla sua complessità.

In applicazioni con elevate potenzialità di calcolo data la sua complessità. Mixed-Algorithm Fornisce una stima

molto precisa

Ha un’elevata complessità se si vuole ottenere una buona stima

In applicazioni molto dinamiche dove la precisione è da prediligere.

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2.3 BILANCIAMENTO

Dopo avere analizzato la funzione dello stato di carica si esamina un ulteriore funzione del BMS. Un BMS ha il compito di bilanciare la carica contenuta nelle celle che compongono il pacco batteria così da

massimizzare la stessa carica estraibile. Se la carica estratta non è la carica massima contenuta nel pacco batteria, il pacco si dice sbilanciato [26] [33] [40].

Per analizzare l’effetti dello sbilanciamento su un pacco batteria si prende in esempio un pacco batteria composto da 4 celle collegate in sere tra loro. Si ipotizza che le celle siano ideali e uguali tra loro così che le loro capacità siano identiche, inoltre si considera che ci sia uno sbilanciamento iniziale.

Lo scenario di partenza è descrivibile come in figura; le celle hanno capacità nominale 108000 ma sono sbilanciate tra loro (Figura 21):

Figura 21 Condizioni iniziali [26]

Da qui il pacco viene caricato e la carica terminerà quando una cella raggiungerà la soglia di overcharge; nel caso in esempio la cella 4 raggiungerà la condizione di cella carica prima delle altre (Figura 22).

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Al termine della carica completa del pacco la batteria viene fatta scaricare completamente, così da poter calcolare la massima carica estraibile (Figura 23).

Figura 23 Condizioni al termine della scarica completa del pacco batteria [26]

Da qui si nota che la carica estratta dal pacco batterie, viste le ipotesi di partenza, è pari alla carica immagazzinata nella cella con minor SoC iniziale e che non è stato possibile estrarre la massima carica immagazzinata nella batteria.

Affermato ciò è possibile scrivere la relazione che lega la carica estratta dal pacco in funzione dello stato di carica delle celle [26].

𝑄𝑒−𝑚𝑎𝑥= 𝐶𝑛 [min(𝑆𝑜𝐶𝑖) + min(1 − 𝑆𝑜𝐶𝑖)]

Con 𝑄𝑒−𝑚𝑎𝑥 viene indicata la carica massima estraibile, 𝐶𝑛 la capacità nominale delle celle e con 𝑆𝑜𝐶𝑖 lo

stato di carica della cella i-esima.

Analizzato il problema si nota che portando tutte le celle allo stesso SoC si ottiene la massima carica estraibile che è pari alla capacità nominale.

Per far ciò il BMS attua una strategia di bilanciamento che porta tutte le celle ad avere lo stesso stato di carica.

Per raggiungere questo risultato esistono due grandi tipologie di metodi per il bilanciamento: • Bilanciamento passivo.

• Bilanciamento attivo.

2.3.1 Bilanciamento passivo

Il bilanciamento passivo è il metodo di bilanciamento più semplice, consiste nello scaricare le celle più cariche così da ottenere lo stesso SoC per tutte le celle del pacco. Questa tecnica comporta una perdita di energia che diventa considerevole in caso siano presenti celle con alte capacità ma ha un minor costo di implementazione.

Per la realizzazione è possibile utilizzare due strutture hardware. Entrambe presentano resistori, che scaricano la cella, e switch che hanno il compito di selezionare la cella da bilanciare

41 Prima architettura (Figura 24) [26] [33] [41] [40]:

Figura 24 Schema bilanciamento passivo con n celle e n resistori

La prima architettura presenta un resistore in parallelo ad ogni cella e uno switch, che controllato, gestisce il bilanciamento di tale cella. Questa è la struttura più semplice da realizzare anche se presenta una ridondanza nell’uso di resistori.

Seconda architettura (Figura 25) [26] [40]:

Figura 25 Schema bilanciamento passivo con un solo resistore

La seconda architettura utilizza un solo resistore che tramite una matrice di switch viene posto in parallelo alla cella che deve essere bilanciata. Si nota subito che la diminuzione dei componenti utilizzati comporta una maggior complessità per il controllo degli switch, infatti, il controllore deve evitare il cortocircuitarsi delle celle che porterebbe ad una distruzione del pacco.

Nella Tabella 9 è riassunto la complessità delle due architetture citate.

Numero celle Numero resistori Numero switch

Prima Archittettura n n n

Seconda Archittettura n 1 n+1

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2.3.2 Bilanciamento attivo

Il bilanciamento attivo è ideato per contrapporsi a quello passivo e trova maggiore impiego in pacchi batterie con celle ad alta capacità nominale. Il bilanciamento attivo, invece di scaricare le celle con più carica, ha come principio di funzionamento quello di fornire carica alle celle con SoC inferiore così da raggiungere ugualmente una condizione di equilibrio tra le celle. Questo comporta un risparmio energetico che risulta in caso di pacchi batterie contenti celle con alte capacità nominali.

È possibile pensare a diversi metodi per trasferire carica tra le celle a più alto SoC a quelle più basse. Il primo metodo illustrato è quello basato sulla tecnologia switching capacitors dove le celle sono connesse in parallelo a dei condensatori, tramite una matrice di switch si controlla l’equalizzazione di due celle adiacenti (Figura 26) [26] [33] [41] [40].

Figura 26 Bilanciamento attivo con l'utilizzo del sistema switching capacitors

Si nota come questa configurazione strutturale sia uguale al primo metodo del bilanciamento passivo con l’eccezione che al posto di resistori sono presenti dei condensatori. Come nel bilanciamento passivo è possibile estendere il metodo così che utilizzi un solo condensatore; questa estensione porta gli stessi benefici e gli stessi svantaggi menzionati precedentemente.

Gli altri due metodi che saranno esposti, invece, sono basati su trasformatori. In entrambi i casi l’energia che alimenta il trasformatore viene prelevata dall’intero pacco batteria e successivamente viene erogata alla cella con SoC più basso.

La prima tecnologia presenta l’utilizzo di un trasformatore avente il primario collegato, attraverso uno interruttore, all’intero pacco batteria mentre ogni cella è collegata ad un secondario.

Chiudendo l’interruttore il primario si carica, una volta riaperto l’interruttore il primario si scarica sul secondario della cella avente minor SoC; così si ottiene l’equalizzazione. In questo caso il processo di bilanciamento è di facile controllo dato che con un’onda quadra, che apre e chiude l’interruttore del primario, si può bilanciare l’intero pacco batteria (Figura 27) [26] [33] [41] [42] [40].

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Figura 27 Bilanciamento attivo con metodo trasformatore primario e secondario

La seconda tecnologia basata sui trasformatori utilizza, invece, un convertitore DC-DC.

L’ingresso del convertitore DC-DC viene collegato al pacco tramite un interruttore, mentre l’uscita viene collegata alle celle tramite una matrice di switch.

Il DC-DC si carica e si scarica sulla cella con SoC inferiore che viene selezionata tramite un controller che monitora lo stato di carica di tutte le celle. Questo metodo necessita che il gestore controlli gli switch in maniera opportuna così da non procurare cortocircuiti. Infine, è opportuno dire che questa tecnologia risulta sì essere la più complessa ma è quella che porta a un miglior rendimento rispetto agli altri metodi mostrati. (Figura 28) [26] [33] [41] [40].

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