In questa sezione sono presentati gli aspetti fondamentali della progettazione ed il dimensionamento dei pali energetici, analizzando quali sono le criticit`a ed i limiti delle metodologie impiegate attualmente per la progettazione dei pali energetici. Inoltre, si analizzer`a in che modo possono essere usate le simulazioni numeriche per colmare attuali lacune nella progettazione.
I sistemi di condizionamento con pompe di calore garantiscono elevati COP quando le temperature delle sorgenti del ciclo sono “vicine” tra loro ed il funzionamento `e costante su elevati fattori di carico. Queste condizioni si verificano raramente durante l’anno poich´e il carico e le temperature della sorgenti variano sia giornalmente sia stagionalmente. Ci`o influenza nega- tivamente tutte le componenti della pompa di calore ed il ciclo, riducendo l’efficienza. Poich´e bisogna garantire il funzionamento costante della pom- pa di calore, `e necessario che tutti gli elementi che costituiscono l’impianto (sorgenti, edificio, scambiatori, compressori, pompe, fan coil, tubazione di collegamento, ecc.) si accoppino in modo tale da ottimizzare il funzionamen- to in condizioni reali. Per questa ragione, analizzare le componenti singolar- mente `e del tutto inappropriato e comporta sovradimensionamenti non validi economicamente ed energeticamente [21].
Da questo punto di vista, l’utilizzo del terreno come sorgente `e vantaggio- so in quanto la sua temperatura resta pressoch´e costante durante l’anno, a differenza, ad esempio, di quella dell’aria esterna che subisce le tipiche oscil- lazioni annuali. Nel caso di pompe di calore geotermiche GSHP, `e presente lo scambiatore di calore col terreno. Esso si interfaccia con le altre componenti, influenzando l’efficienza dell’impianto, e contemporaneamente produce una variazione di temperatura del terreno stesso. Se questa variazione diventa significativa allora viene a mancare l’ipotesi vantaggiosa di sorgente a tem- peratura costante e, di conseguenza, si riduce il COP. Perci`o lo scambiatore deve essere modellato tenendo presenti gli aspetti sopra descritti. In par- ticolare, bisogna valutare come varia la temperatura di uscita del fluido in funzione:
delle caratteristiche geometriche: rapporto dimensione assiale e radiale, disposizione e numero di tubazioni e di scambiatori;
delle propriet`a termo-fisiche dei materiali: conducibilit`a e capacit`a termica;
delle condizioni di carico termico richiesto dall’utenza: portata e tem- peratura dell’acqua in ingresso variabili;
delle caratteristiche di scambio termico del terreno: composizione, pre- senza di fluido, condizioni termiche in superficie.
Per quanto riguarda gli scambiatori verticali, la temperatura di uscita dell’acqua viene valutata mediante la formula 2.1. Questa formula `e valida solo per tempi superiori a quello caratteristico tb ma la progettazione dei
pali non pu`o non considerare gli aspetti dinamici dovuti alla capacit`a ter- mica ed alla geometria tozza. Attualmente gli stessi modelli impiegati per la progettazione delle sonde vengono utilizzati anche per i pali con limiti notevoli. Infatti, i pali energetici sono tipicamente pi`u corti ed hanno una maggiore dimensione radiale rispetto alle sonde, caratterizzate da profondit`a anche oltre i 200 m e ridotti diametri. Per questa ragione, le sonde vengono modellate tramite sorgenti lineari, le G-function descritte nel capitolo 2.2, e tramite la resistenza Rb,ss, trascurando la capacit`a termica del riempimen-
to. Queste considerazioni non sono valide nel caso dei pali, poich´e l’elevata inerzia termica impatta significativamente sul comportamento transitorio per tempi minori del tempo caratteristico tb. La condizione sulla superficie del
terreno pu`o essere trascurata per le sonde, in quanto la zona di influenza della temperatura esterna `e ridotta rispetto alla profondit`a della sonda al contrario di quanto avviene per i pali energetici [18]. Analogamente, per i pali non possono essere trascurati i flussi termici assiali. Si evidenzia che i pali energetici possono raggiungere valori di SCOP anche superiori a 4.5, se ben progettati [18].
I modelli impiegati per la valutazione delle prestazioni di scambio ter- mico ed il dimensionamento dei pali e delle sonde possono essere di due tipologie: analitici e numerici. I modelli analitici adatti a caratterizzare le sonde, mostrati nel capitolo 2.2, inevitabilmente fanno una serie di assunzioni semplificative non adatte a caratterizzare il comportamento dei pali duran- te il funzionamento reale. Ad esempio, quelli a sorgente di calore infinita, come ILS e ICS, non tengono conto della lunghezza finita del palo. Quelli numerici, invece, permettono di realizzare un elevato livello di dettaglio del- la geometria del palo, delle condizioni al contorno, della capacit`a termica, delle propriet`a termo-fisiche dei materiali ecc. Di contro, un alto livello di
dettaglio richiede elevati tempi computazionali difficilmente adattabili alle esigenze della progettazione.
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E importante sottolineare che la maggior parte della letteratura `e rela- tiva al dimensionamento delle sonde. Analogamente sono presenti numerosi standard normativi [43] e manuali [15] da seguire nelle fasi di dimensiona- mento. Tutti questi, per`o, difficilmente possono essere adattati anche ai pali energetici, per i motivi sopra menzionati.
In questa tesi, le simulazioni numeriche sono state utilizzate al fine va- lutare gli aspetti dello scambio termico dei pali che ancora non sono noti. In generale, si possono valutare quali sono i fenomeni fisici pi`u rilevanti e le relative scale temporali e spaziali. Possono essere valutate le differenze che intercorrono tra modelli 2D e 3D ed in generale i limiti di applicabilit`a dei vari modelli semplificati. Si possono studiare gli effetti di interazione tra i pali in quanto essi sono posizionati generalmente ravvicinati tra loro a cau- sa delle esigenze strutturali dell’edificio. Pu`o essere valutata l’influenza della condizione al contorno sulla superficie del terreno. Possono essere valutati gli effetti di variazione di temperatura sul terreno legati alla presenza di acqua che pu`o portare a formazione di ghiaccio nel terreno, ecc.
In questa tesi, le simulazioni numeriche assumono valore di “esperimen- to”, da cui ricavare risultati del tutto simili a quelli che si avrebbero tramite degli esperimenti fisici reali, grazie all’elevato grado di dettaglio. Per questa ragione sono state fatte numerose simulazioni e la moltitudine di risultati `e stata utilizzata per trovare correlazioni e criteri adimensionali, in maniera del tutto analoga a quanto avviene nel caso di esperimenti. Ovviamente il modello numerico non pu`o riprodurre esattamente la realt`a dei processi fisi- ci, ma assume grande rilevanza laddove l’esperimento fisico non sia di facile realizzazione, a causa di tempistiche e costi elevati e non facile interpreta- zione dei risultati. Questo avviene per gli esperimenti legati ai pali ed in generale a tutte le tipologie di scambiatori col terreno. Infatti, la sperimen- tazione richiede investimenti e tempi notevoli legati alle dimensioni ed alla lenta evoluzione temporale del problema di scambio termico.
Lo scopo finale delle simulazioni numeriche effettuate in questa tesi `e quello di determinare le caratteristiche principali dei pali al fine di realizza-
re modelli analitici semplificati che possano costituire un valido riferimento progettuale. Tali modelli devono essere computazionalmente rapidi in modo da poterli integrare durante la fase di progettazione dei sistemi a pompa di calore geotermica.
Modellazione numerica 3D di
un palo energetico
In questo capitolo sono descritti le motivazioni e gli obiettivi di questa tesi. Viene presentato il modello numerico realizzato al fine di indagare gli aspet- ti di scambio termico della dinamica dei pali energetici e realizzare modelli analitici semplificati. Sono descritte la geometria, le equazioni costitutive del problema, i materiali ed il conseguente approccio tramite un modello nume- rico 3D. Viene effettuata l’analisi di convergenza alla mesh ed al time step. Infine, vengono presentate le caratteristiche delle prove numeriche effettuate.
3.1
Motivazioni e obiettivi
Come affermato nei capitoli precedenti, non esistono molti studi riguardanti le caratteristiche di scambio termico dei pali energetici. La progettazione attuale si basa su modelli validi per le sonde con elevata estensione assiale e ridotta capacit`a termica. Questi mostrano numerosi limiti nell’applicazio- ne ai pali, legati in particolare alla ridotta profondit`a ed alla elevata inerzia termica. Sulla base di queste considerazioni nasce la necessit`a di compren- dere i fenomeni di scambio termico all’interno dei pali energetici, al fine di sviluppare modelli analitici semplificati.
L’obiettivo di questa tesi `e quello di caratterizzare gli aspetti fondamen- tali del periodo di transitorio del palo per il quale non `e ancora nota una soluzione analitica. In particolare, si vogliono determinare i tempi caratteri- stici della dinamica dell’acqua e del palo per individuare le scale temporali del problema, in maniera pi`u accurata e “ad hoc” per i pali. Successivamente si vuole fornire una valutazione della tridimensionalit`a dello scambio termi- co al fine di determinare l’influenza della ridotta dimensione assiale e della condizione al contorno sulla superficie del terreno. Tramite un’analisi di sen- sitivit`a si vuole fornire una misura di come variano le prestazioni di scambio termico, ovvero la temperatura di uscita dell’acqua, la temperatura media del palo e la potenza termica all’interfaccia palo-terreno, al variare dei parametri geometrici e fisici del palo. Infine, si vuole confrontare il modello numerico 3D con i modelli analitici impiegati attualmente per la determinazione della resistenza del palo Rb,ss e delle G-function del terreno. Quest’ultima analisi
viene effettuata al fine di valutare e quantificare le criticit`a dell’utilizzo dei modelli analitici per la simulazione dei pali energetici.