Analisi del comportamento transitorio di pali energetici tramite simulazioni numeriche 3D: individuazione di criteri adimensionali per l'applicazione di modelli analitici semplificati

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UNIVERSITÀ DI PISA

SCUOLA DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA ENERGETICA

ANALISI DEL COMPORTAMENTO TRANSITORIO DI PALI ENERGETICI TRAMITE

SIMULAZIONI NUMERICHE 3D: INDIVIDUAZIONE DI CRITERI ADIMENSIONALI PER

L’APPLICAZIONE DI MODELLI ANALITICI SEMPLIFICATI

Relatori Candidato Daniele Testi Fabrizio Luci Paolo Conti

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Sommario ix

Premessa xi

1 Introduzione e generalit`a 1

1.1 Impianti a pompa di calore accoppiata col terreno . . . 1

1.2 Geo-scambiatori ad estensione verticale . . . 3

1.3 Caratteristiche e peculiarit`a dei pali energetici . . . 7

1.4 Aspetti multidisciplinari . . . 11

1.5 Esempio applicativo di pali energetici: l’aeroporto di Zurigo . 12 2 Modelli analitici per il dimensionamento e la valutazione delle prestazioni energetiche dei geo-scambiatori 15 2.1 Formulazione generale del problema di scambio termico . . . . 16

2.2 Valutazione della risposta termica del terreno . . . 17

2.2.1 Sovrapposizione spaziale e temporale . . . 23

2.3 Valutazione delle prestazioni dei geo-scambiatori . . . 25

2.4 Criticit`a dell’attuale modellazione analitica in riferimento ai pali energetici . . . 27

3 Modellazione numerica 3D di un palo energetico 32 3.1 Motivazioni e obiettivi . . . 32

3.2 Descrizione del modello . . . 33

3.2.1 Geometria . . . 33

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3.2.5 Descrizione della mesh . . . 38

3.2.6 Discretizzazione temporale e algoritmo di risoluzione . 39 3.3 Analisi di convergenza . . . 41

3.4 Descrizione delle simulazioni effettuate . . . 43

4 Analisi dei risultati 48 4.1 Individuazione dei tempi caratteristici dello scambio termico nel palo . . . 48

4.1.1 Tempo caratteristico del fluido termovettore . . . 49

4.1.2 Tempo caratteristico del palo . . . 55

4.2 Analisi della tridimensionalit`a del problema: valutazione dei flussi termici assiali . . . 59

4.2.1 Influenza dell’aspect ratio e della condizione al contor-no sull’intensit`a del flusso assiale . . . 60

4.2.2 Influenza della potenza termica sulla superficie di base del palo . . . 68

4.2.3 Distribuzione della temperatura e della potenza nei tubi 71 5 Analisi di sensitivit`a delle prestazioni di scambio termico 73 5.1 Influenza dell’aspect ratio, della posizione dei tubi rispetto all’interfaccia palo-terreno e della portata . . . 74

5.1.1 Efficienza dello scambiatore . . . 74

5.1.2 Temperatura media del palo . . . 76

5.1.3 Potenza termica all’interfaccia . . . 78

5.2 Influenza del tipo di configurazione . . . 78

5.3 Influenza del tipo di condizione al contorno . . . 81

6 Confronto con i modelli analitici 84 6.1 Calcolo della resistenza termica di stazionario del palo . . . 85

6.1.1 Analisi della resistenza termica del modello 3D del palo 88 6.2 Calcolo della temperatura di interfaccia palo-terreno . . . 93

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7 Conclusioni e sviluppi futuri 98

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1.1 Caratteristiche dei pali energetici dell’aeroporto di Zurigo . . . 13 3.1 Propriet`a dei materiali . . . 37 3.2 Convergenza della mesh e del time stepping per le 7 prove

effettuate . . . 41 3.3 Valori massimi degli scostamenti normalizzati delle grandezze

di interesse nel caso di AR = 31.1, a = 2/3 e u = 0.2 m/s . . . 42 3.4 Elenco delle combinazioni effettuate . . . 45 4.1 Elenco dei tempi caratteristici dell’acqua ottenuti per le varie

prove effettuate . . . 51 4.2 Elenco dei tempi caratteristici del palo ottenuti per le varie

prove effettuate . . . 56 4.3 Quantificazione della potenza termica sulla base del palo . . . 70 6.1 Confronto tra le resistenze termiche del palo valutate

trami-te il modello analitico di Claesson e Hellstr¨om e tramite due modelli numerici 2D . . . 87 6.2 Elenco delle resistenze di stazionario per le prove effettuate . . 90

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1.1 Schema impiantistico di un impianto GSHP . . . 2

1.2 Esempio di scambiatore di calore col terreno realizzato con sonde geotermiche . . . 4

1.3 Diagramma di flusso relativo al calcolo della lunghezza di progetto degli scambiatore a sviluppo verticale . . . 6

1.4 Schema di un impianto pompa di calore con pali energetici con possibilit`a di “free cooling” . . . 8

1.5 Schema di un impianto pompa di calore con pali energetici e sistema di raffrescamento ausiliario . . . 8

1.6 Esempio di sistema GSHP con pali energetici per un’abitazione 9 1.7 Alcune possibili configurazioni di tubi all’interno di un palo energetico . . . 10

1.8 Vista dell’aeroporto di Zurigo . . . 13

2.1 Rappresentazione schematica del modello ILS . . . 18

2.2 Rappresentazione schematica del modello ICS . . . 19

2.3 Rappresentazione schematica del modello FLS . . . 20

2.4 Rappresentazione schematica del modello FCS . . . 21

2.5 Temperatura adimensionalizzata θg per i modelli descritti, nel caso di Rb = 0.45 m e D = 0 . . . 22

2.6 Sovrapposizione temporale della potenza termica . . . 24

2.7 Modello a multipoli: notazione per due tubi . . . 26

3.1 Sezione frontale del modello . . . 34

3.2 Dettaglio del palo, sezione trasversale . . . 34

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3.6 Configurazioni analizzate . . . 45 4.1 Scale temporali tipiche del problema . . . 49 4.2 Contributo del termine di attrito per la prova 6 (AR = 40,

a = 0.3, u = 1 m/s) . . . 50 4.3 Correlazione analitica tra il tempo caratteristico dell’acqua tw

ed il termine H/u . . . 54 4.4 Temperatura di uscita dell’acqua dallo scambiatore e

visualiz-zazione dei tempi caratteristici per la prova 39 . . . 59 4.5 Distribuzione del flusso termico assiale e totale, nel caso di

AR = 10, F ob = 1 e F ob = 10 . . . 62

4.6 Distribuzione del flusso termico assiale e totale, nel caso di AR = 10, F ob = 100 e F ob = 1000 . . . 63

4.9 Distribuzione del flusso termico assiale e totale, nel caso di AR = 10, F ob = 1 e F ob = 10, adiabatica . . . 66

4.10 Distribuzione del flusso termico assiale e totale, nel caso di AR = 10, F ob = 100 e F ob = 1000, adiabatica . . . 67

4.11 Superficie di interfaccia palo-terreno . . . 68 4.12 Influenza della superficie di base sul calcolo della potenza

ter-mica per AR=10 e AR=40 . . . 69 4.13 Distribuzione della temperatura dell’acqua lungo i tubi . . . . 72 4.14 Distribuzione della potenza termica sui lungo i tubi . . . 72 5.1 Efficienza dello scambiatore a pari velocit`a e tipo di

configu-razione dei tubi . . . 75 5.2 Temperatura media del palo a pari velocit`a e tipo di

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5.4 Influenza del tipo di configurazione di tubi sulle prestazioni . . 80 5.5 Influenza del tipo di condizione al contorno sulle prestazioni . 82 6.2 Parametri per il calcolo del fattore correttivo della resistenza

termica del palo . . . 88 6.3 Andamento della resistenza del modello numerico Rb,ss,n e

confronto con quella analitica Rb,ss,a per la prova 34 . . . 89

6.4 Errore percentuale sulla valutazione della resistenza termica del palo tra modello analitico e numerico per tutte le simula-zioni effettuate . . . 92 6.5 Schemi dei modelli numerici di tipo FLS e FCS . . . 94 6.6 Confronto della temperatura media dell’interfaccia palo-terreno

per il caso isotermo, prova 34 . . . 95 6.7 Confronto della temperatura media dell’interfaccia palo-terreno

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I pali energetici sono uno dei possibili scambiatori di calore a sviluppo vertica-le per pompe di calore accoppiate al terreno. Essi permettono una riduzione dei costi di istallazione dell’impianto ma nelle attuali modellazioni è limitato l’approfondimento degli effetti legati alla loro geometria tozza e alla loro ele-vata capacità termica. In questa tesi è stata analizzata la dinamica dei pali energetici tramite simulazioni numeriche 3D al variare dell’aspect ratio, della posizione dei tubi, della portata e della condizione al contorno sulla superficie del terreno. In particolare sono stati mantenuti costanti la temperatura e la velocità del fluido in ingresso, il diametro dei tubi e del palo e le proprietà termofisiche. L’obiettivo è quello di dedurre dei criteri adimensionali e ipo-tesi semplificative per lo sviluppo di modelli analitici semplificati. I risultati ottenuti, relativi al raggio e alla diffusività termica dei pali analizzati e con imposta la condizione di temperatura del fluido in ingresso costante, sono presentati in mappe adimensionali per generalizzare. La dinamica del fluido termovettore si conclude ad un tempo di 3 ÷ 25 minuti mentre quella del palo ad un tempo dell’ordine di 10 ÷ 15 giorni (corrispondente a F ob ' 5) e non

pu`o essere trascurata durante il funzionamento della pompa di calore. Le prestazioni di scambio termico migliorano posizionando i tubi vicino all’in-terfaccia con il terreno e posizionandoli uniformemente lungo la circonferenza del palo. L’analisi del campo termico ha evidenziato che una modellazione 2D `e sufficiente a riprodurre il comportamento transitorio del palo, in quanto lo scambio termico lungo la direzione assiale risulta trascurabile durante la dinamica. Per questa ragione, i tubi possono essere modellati come delle sor-genti di calore puntiformi variabili nel tempo a condizione di introdurre un fattore correttivo che tenga conto delle reali dimensioni radiali del condotto.

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no adiabatica ma non isoterma. Ci`o testimonia la necessit`a di approfondire l’influenza delle condizioni al contorno superficiali sulle prestazioni dei pali energetici.

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I sistemi di climatizzazione a pompa di calore accoppiata con il terreno (ground source heat pump) rappresentano una tecnologia sempre pi`u dif-fusa e, se correttamente progettati, possono garantire elevate efficienze. Per questa ragione, `e interessante lo studio dei componenti impiantistici e dei modelli utilizzati per la progettazione e l’ottimizzazione di tali sistemi.

Il costo dei sistemi GSHP è molto elevato rispetto ai sistemi ad aria a causa della necessità di effettuare perforazioni nel terreno. Da questo punto di vista, i pali energetici rappresentano una valida opportunità di rispar-mio, in quanto sono costituiti da tubi posti all’interno dei pali di fondazione dell’edificio, rappresentando una voce di costo aggiuntiva molto limitata.

La dinamica termica dei pali, però, ha notevole rilevanza ai fini delle pre-stazioni operative della pompa di calore ma, attualmente, il comportamento in dinamica del palo non è stato ancora sufficientemente analizzato e richiede ulteriori approfondimenti per poter essere applicato nella pratica progettua-le. In particolare bisogna studiare gli effetti legati alla geometria tozza ed alla elevata capacità termica dei pali.

Per questa ragione, questa tesi si pone l’obiettivo di analizzare in dettaglio il periodo transitorio di un palo energetico, caratterizzando le scale temporali in gioco e l’influenza della geometria sullo scambio termico. Lo strumento che verr`a utilizzato sono simulazioni numeriche 3D, in cui si cercher`a di sintetizzare i risultati attraverso criteri adimensionali funzionali allo sviluppo di modelli analitici semplificati.

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Introduzione e generalit`

a

In questo capitolo sono presentate le caratteristiche fondamentali dei sistemi GSHP e degli scambiatori di calore col terreno. Particolare attenzione `e dedicata alla caratterizzazione dei pali di fondazione geotermici, evidenziando utilizzi, vantaggi e relativi interessi multidisciplinari. Inoltre `e presentato a titolo di esempio esplicativo l’impianto con pali energetici dell’aeroporto di Zurigo.

1.1 Impianti a pompa di calore accoppiata col

terreno

Le pompe di calore sono uno dei sistemi di condizionamento di edifici e di produzione di acqua calda per usi sanitari. Sono costituite da: due scambia-tori di calore (un condensatore ed un evaporatore) tra il fluido che compie il ciclo termodinamico inverso e le sorgenti, un compressore, una valvola di laminazione ed il circuito di collegamento all’utenza. Nel caso di pompe di calore geotermiche, GSHP, lo scambio termico col terreno pu`o avvenire tra-mite sistemi a circuito aperto, ovvero con prelievo di acqua di falda, oppure tramite sistemi a circuito chiuso. Nel secondo caso, `e presente un ulteriore scambiatore, detto GHE (ground heat exchanger) che permette lo sfrutta-mento del terreno per effettuare la condensazione (funzionasfrutta-mento estivo) o l’evaporazione (funzionamento invernale) del fluido che compie il ciclo

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ter-modinamico. L’utilizzo del terreno come sorgente esterna è potenzialmente vantaggioso in quanto è interessato da una ridotta fluttuazione annuale del-la temperatura rispetto all’aria a causa dell’elevata capacità termica. Lo schema tipico di un impianto di questo tipo è raffigurato in figura 1.1.

Figura 1.1: Schema impiantistico di un impianto GSHP

Le prestazioni della pompa di calore possono essere valutate tramite la valutazione del rapporto tra l’energia utile e l’energia utilizzata per effettuare il ciclo. Tale rapporto si definisce COP, nel caso invernale, e EER nel caso estivo. Valori tipici di COP sono 3 ÷ 6. In realtà tali valori sono fortemente variabili durante l’anno e per questa ragione è più conveniente riferirsi a valori “mediati” sulla stagione, detti SCOP e SEER.

L’unità pompa di calore vera e propria è costituita da due scambiato-ri, una valvola di laminazione ed un compressore o assorbitore, nel caso di ciclo ad assorbimento. I fluidi che compiono il ciclo inverso sono costituiti da miscele di composti organici ed hanno una ridotta temperatura critica. Un esempio di fluido impiegato è il R134a, che ha una temperatura critica di 374.1 K ed una pressione critica di 40.6 bar. I compressori sono volume-trici e possono essere alternativi, a palette, scroll o a vite, a seconda delle potenze richieste dal ciclo. Si fa presente che bisogna garantire che il flui-do che arriva al compressore sia vapore e che quello che arriva alla valvola di laminazione sia liquido. Per questa ragione bisogna garantire rispettiva-mente un opportuno surriscaldamento del vapore e sottoraffreddamento del

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liquido. Gli scambiatori di calore tra il fluido del ciclo ed i fluidi ausiliari sono a piastre, costituiti da una serie di moduli impacchettati tra loro in modo da massimizzare la superficie di scambio. Uno di essi `e collegato al circuito di utenza e l’altro a quello di scambio termico col terreno. I termina-li di emissione per l’utenza sono panneltermina-li radianti in quanto richiedono una temperatura dell’acqua di 30 ÷ 35◦C, vicina alla temperatura del terreno. In questo modo sono garantiti migliori coefficienti di prestazione. Dato che le prestazioni della pompa variano fortemente ai carichi parziali, `e bene non progettazione sul punto di massima potenza richiesta dall’utenza. Per questa ragione, i sistemi sono dotati di un generatore ausiliario e di un sistema di accumulo per gestire il carico di picco. Lo scambiatore di calore col terreno `

e collegato a quello della pompa tramite un circuito intermedio e permette il trasferimento di calore dall’utenza al terreno, nel caso estivo, e dal terreno all’utenza, nel caso invernale, invertendo il senso del ciclo. In generale, le potenze scambiate col terreno sono ridotte, dell’ordine di 20 ÷ 50 W/m. Per questa ragione sono richieste grandi dimensioni ed `e ridotta la differenza di temperatura tra il fluido in ingresso e quello in uscita, al massimo circa 5◦C. La regolazione pu`o essere effettuata variando le portate nei circuiti ausilia-ri oppure agendo direttamente sul compressore, tramite parzializzazione o inverter, o sull’apertuna della valvola di laminazione.

1.2 Geo-scambiatori ad estensione verticale

Gli scambiatori a circuito chiuso possono essere orizzontali o verticali, a se-conda della dimensione prevalente. Tra quelli verticali sono presenti le son-de geotermiche verticali (borehole) ed i pali di fondazione geotermici o pali energetici (energy pile). In questa sezione sono introdotti le principali ca-ratteristiche delle sonde e le principali configurazioni impiantistiche diffuse attualmente.

Le sonde sono perforazioni cementate profonde da 50 a 200 m per un dia-metro di circa 100 mm [15, 40]. All’interno del riempimento sono posizionati tubi di diametro tra 20 e 40 mm, disposti a 1-U o 2-U, nei quali scorre il fluido termovettore. I tubi devono essere in grado di resistere a

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sollecitazio-Figura 1.2: Esempio di scambiatore di calore col terreno realizzato con sonde geotermiche

ni meccaniche, termiche e corrosive durante il funzionamento, per cui sono realizzati in materiale plastico (polietilene ad alta densità HDPE). Nella pra-tica si utilizza acqua come fluido termovettore, eventualmente con additivi quali fluidi antigelo ed inibitori di corrosione. Le sonde vengono disposte in “campi”, figura 1.2, distanziati tra loro di una lunghezza tale da ridurre le possibilità di cortocircuito termico, circa 6 ÷ 10 m. Le potenze scambiate col terreno sono ridotte, al massimo circa 50 W/m e per questa ragione la differenza di temperatura tra ingresso ed uscita dalla sonda è solo di qualche grado, 1 ÷ 3◦C.

Nella norma UNI 11466 [43] `e descritto un metodo analitico per il dimen-sionamento degli scambiatori di calore a terreno a sviluppo verticale. Tale metodo permette di calcolare la lunghezza totale del sistema di scambiatori di calore necessaria in riscaldamento, Lh, ed in raffrescamento, Lc espressa

in metri di perforazione. La formula in normativa [43] si basa su di un mo-dello a sorgente di calore cilindrica, vedi capitolo 2, e calcola la profondit`a

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in funzione di: la potenza termica di progetto in estate ed inverno; il flusso termico medio scambiato lato terreno; i fattori di carico parziali nel mese di riscaldamento e raffrescamento; le resistenze termiche dello scambiatore e del terreno; la temperatura indisturbata del terreno; la temperatura del fluido termovettore in ingresso ed uscita; un parametro che indica la variazione di temperatura del terreno. A partire dai valori ottenuti, si sceglie la lunghezza di progetto LD.

Si fa presente che questo metodo richiede il calcolo delle efficienze me-die stagionali della pompa di calore, COPms e EERms, che a loro volta

dipendono dalla temperatura delle sorgenti. La temperatura dell’edificio vie-ne assunta costante, come indicato dalla UNI 11300 [42], mentre quella del terreno dipende dal flusso termico scambiato dalla sonda verticale.

La procedura di calcolo `e riassunta nel diagramma di flusso in figura 1.3 [8, 43]. In particolare, si assumono delle efficienze di primo tentativo e si calcola la relativa lunghezza di progetto con la formula descritta in [43]. Note le dimensioni, si procede al calcolo delle temperature medie mensili del terreno e delle efficienze medie stagionali della pompa, come mostrato in [42]. A partire da queste si valuta la nuova lunghezza di progetto e si reitera il calcolo fino ad ottenere un errore inferiore a 1 m.

Esistono varie tipologie di impianto a pompa di calore accoppiata al ter-reno con geo-scambiatori a sviluppo verticale. Di seguito, ne sono presentati due attualmente molto diffusi nel mondo che possono adattarsi all’impiego sia di sonde verticali sia di pali energetici.

Il primo di essi è mostrato in figura 1.4 [18]. In condizioni di riscaldamen-to, la pompa di calore si attiva quando la temperatura del fluido all’interno del serbatoio cala al di sotto del valore di set point, iniziandolo a riscaldare. Nel caso in cui la pompa di calore non sia sufficiente a soddisfare il carico termico richiesto dall’utenza, si attiva un sistema di riscaldamento ausiliario come ad esempio una caldaia o una resistenza elettrica. Si sottolinea che la presenza del serbatoio permette di disaccoppiare in parte l’utenza dalla pompa, contribuendo a garantire un funzionamento della stessa più costante e quindi con maggiori COP. Nel caso di raffrescamento, il sistema può essere utilizzato in due modi differenti. Il fluido può essere inviato direttamente

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Figura 1.3: Diagramma di flusso relativo al calcolo della lunghezza di progetto degli scambiatore a sviluppo verticale

agli scambiatori col terreno, più freddo della temperatura esterna, tramite il circuito di “free cooling” ed uno scambiatore intermedio. Oppure, nel caso in cui il “free cooling” non sia sufficiente, può essere invertito il ciclo della pompa di calore tramite opportune valvole a tre vie. Un impianto di questo tipo, che impiega 26 pali energetici profondi 9 m e di diametro 302 mm, è istallato su un edificio residenziale localizzato in Hokkaido, Giappone [22]. Una serie di misurazioni, effettuate su un periodo di 5 mesi (dicembre 2000 - aprile 2000), hanno evidenziato che l’impianto è in grado di produrre circa 78 kW/h per metro di palo, con uno SCOP di circa 3.2.

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Lo schema sopra descritto non può essere impiegato nel caso in cui vi siano richieste contemporanee di raffrescamento e riscaldamento. La soluzione di figura 1.5 sopperisce a tale necessità aggiungendo un sistema indipendente di raffrescamento, un chiller, ed un serbatoio di fluido freddo. Un tipico esempio di questo tipo di impianto è quello istallato nell’aeroporto di Zurigo, il quale utilizza 306 pali energetici con uno SCOP di 3.9 ed una potenza termica all’evaporatore di circa 60 W/m. Il sistema dell’aeroporto di Zurigo è stato approfondito nel capitolo 1.5.

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E rilevante far notare che l’utilizzo di collettori solari come sistema di accumulo termico accoppiato allo geo-scambiatore permette un aumento no-tevole del valore di SCOP e risulta particolarmente adatto ai climi freddi [38].

1.3 Caratteristiche e peculiarit`

a dei pali

ener-getici

I pali di fondazione geotermici, detti anche pali energetici (energy pile, EP), sono scambiatori di calore analoghi alle sonde. Essi coniugano le esigenze di trasferimento del carico strutturale dei pali di fondazione con le esigenze di condizionamento per edifici. Un esempio esplicativo è mostrato in figura 1.6. Le dimensioni tipiche sono strettamente correlate alle esigenze strut-turali e per questa ragione sono più larghi e più corti delle tipiche sonde. Ciò permette di adottare differenti configurazioni di tubi, aumentandone il numero, disponendoli in serie o parallelo o a spirale, in modo da aumentare la superficie di scambio tra tubi e cemento. Alcune possibili configurazioni di pali sono mostrate in figura 1.7 [18].

I pali energetici possono essere di due tipi: pali gettati in opera oppure battuti prefabbricati vuoti. Nel primo caso i tubi vengono fissati diretta-mente alla gabbia metallica che definisce l’armatura del palo di fondazione e successivamente viene effettuata la colata di cemento. Nel secondo caso il palo di fondazione `e un prefabbricato cavo per cui i tubi vengono inseri-ti all’interno di questo spazio vuoto il quale successivamente viene riempito

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Figura 1.4: Schema di un impianto pompa di calore con pali energetici con possibilit`a di “free cooling”

Figura 1.5: Schema di un impianto pompa di calore con pali energetici e sistema di raffrescamento ausiliario

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Figura 1.6: Esempio di sistema GSHP con pali energetici per un’abitazione

con ghiaia al fine di consentire il trasferimento di calore. In entrambi i ca-si `e importante che i tubi siamo distanziati in maniera omogenea al fine di aumentare lo scambio termico e ridurre fenomeni di cortocircuito [43].

I pali e le sonde sono profondamente diversi. Infatti:

i pali sono pi`u corti e larghi per cui sono possibili pi`u configurazioni di tubi, vedi figura 1.7, ed effettuare analisi al fine di determinare quella che ottimizzi le prestazioni. Ad esempio una configurazione a spirale da un lato massimizza la superficie di scambio ma bisogna prestare molta attenzione a possibili fenomeni di cortocircuito. Configurazioni di tipo a spirale sono molto diffusi negli articoli scientifici ma sono poco utilizzati nella pratica [18];

i pali sono posizionati al di sotto dell’edificio e dunque sono influenza-ti in maniera ridotta dalle condizioni di temperatura o irraggiamento sulla superficie del terreno. Per questa ragione, la condizione sulla superficie superiore del palo pu`o essere pensata adiabatica, nel caso

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Figura 1.7: Alcune possibili configurazioni di tubi all’interno di un palo energetico

in cui l’edificio sia sufficientemente isolato. Le condizioni in superfi-cie possono influenzare notevolmente sonde di lunghezze ridotte e pali disposti sui confini perimetrali dell’edificio, dove l’approssimazione di condizione adiabatica non pu`o mantenersi. In generale le oscillazioni di temperatura sulla superficie influenzano solo la porzione superiore del terreno fino ad una profondit`a, funzione del periodo di oscillazione della temperatura annua [21];

la modellazione e la progettazione delle sonde avviene con metodologie ormai consolidate, presenti sia nei manuali [15] sia dal punto di vista normativo [43]. La sonda viene tipicamente progettata sulla base di modelli di tipo lineare [12, 35] e di una resistenza termica stazionaria [26]. La progettazione dei pali, invece, non può trascurare la capacità termica del palo, ovvero la sua dinamica, e la geometria tozza. Pur-troppo, attualmente ciò non avviene ed i pali vengono dimensionati in maniera del tutto analoga a quanto avviene per le sonde;

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ag-giuntiva notevole durante la fase di costruzione dell’edificio. Questo perché i pali di fondazione devono comunque essere realizzati per ga-rantire la stabilità e, dunque, la conversione a pali energetici è parti-colarmente adatta nel caso di nuovi edifici. I costi di costruzione delle sonde sono più elevati in quanto richiedono perforazioni ad hoc ed una certa quantità di superficie di terreno libero.

1.4 Aspetti multidisciplinari

Il problema termico dei pali è strettamente accoppiato a quello meccanico, relativo alle necessità strutturali dell’edificio e del terreno. Le sollecitazioni termiche subite dai pali non devono mai comportare un deterioramento delle proprietà meccaniche al fine di garantire la capacità di sopportare il carico strutturale dell’edifico. Uno degli aspetti più rilevanti è legato alla formazio-ne di ghiaccio sulla superficie del palo [43]: per questa ragioformazio-ne la temperatura del fluido di mandata nei pali non deve mai essere troppo bassa, anche nel caso di utilizzo di anticongelante. Allo stesso modo la temperatura di man-data non deve essere troppo alta al fine di ridurre le sollecitazioni termiche. La norma UNI 11466 [43] consiglia una temperatura di mandata non infe-riore a 4◦C e non superiore a 28◦C; nel caso di impiego di anticongelante e per pali appositamente realizzati, tali limiti possono essere ampliati rispet-tivamente a 0◦C e 40◦C. Bisogna evidenziare che, durante il funzionamento dell’impianto, il terreno viene raffreddato (caso invernale) o riscaldato (caso estivo) con una certa continuità; ciò può essere negativo sia dal punto di vi-sta strutturale sia per quanto riguarda la durata delle tubazioni. Per quevi-sta ragione possono essere previsti dei cicli di “ricarica” del terreno in modo da ristabilire le condizioni ottimali di funzionamento.

Gran parte degli studi meccanici relativi a queste problematiche sfrutta modelli basati sull’imposizione di una certa variazione di temperatura o di potenza termica sulla superficie esterna del palo, al fine di ricavare le gran-dezze fisiche meccaniche di interesse strutturale. Ad esempio in [41] viene evidenziato che il comportamento meccanico `e strettamente dipendente dal contatto tra terra e palo. Analisi di questo tipo sono sufficienti dal punto

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di vista meccanico, consentendo un buon coefficiente di sicurezza, ma non sono adatte a valutare lo scambio termico. Modelli numerici 3D permettono uno studio pi`u dettagliato anche del comportamento termico del problema, come in [3] in cui viene effettuata una analisi di sensibilit`a termo-meccanica al variare dei parametri principali del palo.

Un altro campo di interesse è quello idrogeologico sia per quanto riguarda la perforazione del terreno e le relative problematiche, sia per la necessità del controllo e della protezione di acque di falda, sia per gli effetti termici legati al funzionamento delle sonde e dei pali e quindi al calcolo delle proprietà termiche del terreno.

1.5 Esempio applicativo di pali energetici:

l’ae-roporto di Zurigo

I pali energetici sono stati impiegati per la prima volta in Austria e Svizzera negli anni ’80 e da allora le istallazioni sono aumentate e si sono diffuse in tutto il mondo. In Austria si è arrivati fino a 100.000 unità nel 2013 con un tasso di crescita di oltre 6000 unità per anno [6, 7].

Un esempio interessante di istallazione su grande scala ai fini di riscalda-mento e raffreddariscalda-mento tramite sistemi GSHP a pali energetici `e il terminal E dell’aeroporto di Zurigo in Svizzera, di cui una foto in figura 1.8.

Il terminal `e stato costruito su 440 pali di fondazione, di cui circa 300 sono stati convertiti a pali energetici per soddisfare l’85% del fabbisogno termico dell’edificio con una potenza complessiva di 630 kW in condizioni nominali. Lo schema di base dell’impianto `e quello di figura 1.5. Il carico di picco, invece, viene gestito tramite la rete di teleriscaldamento cittadina usata come integrazione. In tabella 1.1 sono riassunte le caratteristiche principali dei pali impiegati nell’impianto.

Nel 2004 `e iniziato un progetto di misurazioni al fine di determinare le prestazioni di questo sistema, verificare la correttezza delle procedure di di-mensionamento e ottimizzarne il funzionamento. I risultati di questo studio sono riassunti in [33].

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Figura 1.8: Vista dell’aeroporto di Zurigo

Tabella 1.1: Caratteristiche dei pali energetici dell’aeroporto di Zurigo Numero di pali 306

Diametro 90 − 150 cm

Lunghezza media 26.8 m

Numero di U 5-U

Volume termico di terreno occupato 660.000 m3 Portata per palo max. 860 litri/h

Misurazioni annuali, da ottobre 2005 a settembre 2006, hanno evidenziato che l’energia termica fornita dalla pompa di calore geotermica è di 20210 MWh ed un contributo della rete di teleriscaldamento pari a 810 MWh. Il sistema GSHP quindi ha provveduto a fornire circa il 73% del fabbisogno termico del-l’edificio. Inoltre ha permesso di coprire 620 MWh di fabbisogno di raffresca-mento tramite “free cooling”, ovvero il 53% del totale. Il calore annualmente estratto dalla pompa di calore tramite i pali è di 270 kWh per metro di palo e quello fornito è pari a 74 kWh per metro di palo. Le misurazioni effettuate hanno inoltre evidenziato un COP nominale della macchina di 4.5 ed uno SCOP (seasonal COP) pari a 3.9. Bisogna tener presente che una grande

(26)

differenza tra calore estratto e fornito nel corso dell’anno pu`o portare ad una riduzione dell’efficienza dello scambiatore a causa dell’eccessiva variazione di temperatura del terreno. Per questo spesso le soluzioni impiantistiche sono dotate di accumuli termici in modo da garantire un funzionamento stabile dello scambiatore GHE [18].

Dal punto di vista economico, l’investimento per la realizzazione del si-stema di condizionamento con pali geotermici ammonta a 6700000 e, mentre un sistema convenzionale avrebbe richiesto 800000 e. Sulla base delle misu-razioni dell’energia prodotta, del costo capitale e di manutenzione l’investi-mento dei pali geotermici risulta essere conveniente rispetto ad un sistema tradizionale dopo 8 anni di funzionamento [33].

(27)

Modelli analitici per il

dimensionamento e la

valutazione delle prestazioni

energetiche dei geo-scambiatori

Alla base della modellazione dei pali energetici, ed in generale di tutte le tipologie di sonde verticali, vi `e la correlazione tra la temperatura media del-l’acqua tra ingresso ed uscita che varia temporalmente, ¯Tw, e quella

indistur-bata del terreno, T0

g. La progettazione delle sonde `e consolidata sull’utilizzo

di modelli con una resistenza termica stazionaria per il geo-scambiatore ed una resistenza termica tempo-variante per il terreno. Attualmente, gli stessi modelli impiegati per le sonde vengono utilizzati anche per la progettazio-ne dei pali. Essi, a differenza delle sonde, a causa della geometria tozza, della capacit`a termica elevata e delle condizioni al contorno, richiedono una modellazione dello scambio termico transitorio al proprio interno. Ad oggi, per`o, non sono stati elaborati modelli di questo tipo.

In questo capitolo viene presentata la formulazione generale del problema di scambio termico all’interno dei geo-scambiatori e del terreno. In seguito, nei capitoli 2.2 viene analizzata la modellistica che allo stato attuale si utilizza per la progettazione e la valutazione delle prestazioni dei geo-scambiatori

(28)

verticali. Sono presentati quattro modelli analitici, due di tipo lineare e due di tipo cilindrico, che riproducono l’andamento della temperatura all’interno del terreno. Nel capitolo 2.3 `e presentata la resistenza termica che descrive il comportamento del cemento costituente lo scambiatore.

Infine, sono presentate le criticit`a legate all’utilizzo di questi modelli nella progettazione di pali energetici, sottolineando le motivazioni per cui risultano validi per le sonde ma non per i pali.

2.1 Formulazione generale del problema di

scam-bio termico

L’obiettivo della valutazione delle prestazioni e del dimensionamento `e il cal-colo della temperatura di uscita del fluido dallo scambiatore. La modellazione deve trattare il fluido, lo scambiatore ed il terreno, in quanto il problema di scambio termico li coinvolge tutti.

In primo luogo, bisogna evidenziare che lo scambio termico all’interno dei pali e delle sonde è strettamente legato a due tempi caratteristici [14]. Il primo è correlato alla dinamica dell’acqua ed è proporzionale al tempo di residenza del fluido all’interno dei tubi, ovvero tw ∝ H/uw. Il secondo

`

e legato alla dinamica della sonda ed indica quando la sua capacit`a diventa trascurabile ai fini dello scambio termico, ovvero tb ∝ r2b/αb. Nel caso di sonde

verticali, questi tempi sono rispettivamente dell’ordine dei minuti e delle ore. Dopo il tempo tb, la sonda pu`o essere considerata un corpo puramente

resistivo con resistenza Rb,ss. Il terreno, invece, richiede una modellazione

dinamica in cui la sonda viene considerata come una sorgente di calore. Nel caso di sonde, a partire dal tempo tb la temperatura media dell’acqua pu`o

essere valutata come in (2.1)[28]: ¯

Tw − Tg0 = ˙qb[Rb,ss+ Gg(x, t, αg, λg)] (2.1)

dove Gg `e la cosiddetta G-function del terreno e ˙qb `e la potenza termica

(29)

presentati rispettivamente i modelli di G-function per la valutazione della temperatura del terreno e di Rb,ss.

2.2 Valutazione della risposta termica del

ter-reno

La risposta termica del terreno viene valutata mediante le G-function, pre-sentate per la prima volta da Eskilson nel 1987 [16] ed ampiamente proposte in lavori successivi per varie tipologie di sonde [13, 27–29, 35]. Esse permet-tono di valutare l’evoluzione temporale della temperatura adimensionale, θg

definita in (2.2), di un mezzo semi-infinito sottoposto ad una sorgente di calore lineare o cilindrica.

θg =

(Tg− Tg0)λg

˙ qb

(2.2)

Di seguito sono presentati alcuni modelli analitici e numerici utilizzati per la valutazione delle prestazioni di scambio termico nel terreno [15].

Modello ILS

Il modello ILS (infinite line source) sviluppato nel 1882 da Lord Kelvin [25]. `

E il modello pi`u semplice e consiste in una sorgente lineare infinita all’interno di un mezzo omogeneo semi-infinito, considerando solo lo scambio termico radiale. La formulazione matematica `e mostrata in (2.3) ed in figura 2.1.

               αg ∂ 2_Tg ∂r2 + 1 r ∂Tg ∂r = ∂Tg ∂t Tg(r → ∞, t) = Tg0 Tg(r, t = 0) = Tg0 ˙ q(r → 0, t) = −2πrλg∂Tg_∂r r→0 = ˙qb (2.3)

(30)

Figura 2.1: Rappresentazione schematica del modello ILS

di Fourier F or = αgt/r2 del terreno [9, 24].

θg(F or) = 1 4πEi 1 4F or (2.4) Modello ICS

A partire dal modello ILS di Kelvin sono stati sviluppati i modelli ICS (infite cylindrical source) e FLS (finite line source) [9, 24]. Il modello ICS si basa su una superficie cilindrica, su cui `e imposta una condizione di potenza termica costante, di dimensione assiale infinita e raggio finito all’interno di un mezzo infinito. In (2.5) ed in figura 2.2 ne `e presentata la formulazione matematica.

               αg ∂2_Tg ∂r2 + 1 r ∂Tg ∂r = ∂Tg ∂t Tg(r → ∞, t) = Tg0 Tg(r, t = 0) = Tg0 ˙ q(rb, t) = −2πrλg ∂Tg ∂r r=rb = ˙qb (2.5)

(31)

Figura 2.2: Rappresentazione schematica del modello ICS

per`o anche altre formulazioni, quale ad esempio in [35].

θg F ob, r rb = 1 π2 Z ∞ 0 e−β2F ob _{− 1} J2 1(β) + Y12(β) J0 r rb βY1(β) + J1(β)Y0 r rb β dβ β2 (2.6) dove F ob = αgt/r2b e J ed Y sono le funzioni di Bessel di prima e seconda

specie.

Modello FLS

Il modello FLS si propone di considerare gli effetti della temperatura del-la superficie del terreno e del-la dimensione finita deldel-la sonda. Lo schema `e quello di una sorgente lineare di lunghezza finita all’interno di un mez-zo semi-infinito ed omogeneo con imposta la temperatura sul confine. La formulazione matematica `e presentata in figura 2.3 ed in (2.7).

(32)

Figura 2.3: Rappresentazione schematica del modello FLS                            αg ∂2_Tg ∂r2 + 1 r ∂Tg ∂r + ∂2_Tg ∂z2 = ∂Tg ∂t Tg(r → ∞, z, t) = Tg0 Tg(r, z → ∞, t) = Tg0 Tg(r, z = 0, t) = Tg0 Tg(r, z, t = 0) = Tg0 ˙ q(r, 0 ≤ z ≤ Hb, t) = −2πrλg∂Tg_∂r r→0= ˙qb (2.7)

Come temperatura significativa del BHE si considera, in genere, la media sulla lunghezza dello scambiatore, definita come (2.8):

¯ Tb = 1 Sb Z Sb Tb(Rb, φ, z) dS (2.8)

A partire da questa considerazione, `e mostrata in (2.9) la soluzione pro-posta da Claesson e Javed [12] in funzione di F oH = αgt/Hb2, R = r/Hb e

con sorgente di tipo lineare posizionata in D < z < D + Hb.

¯ θg = 1 4π Z ∞ 1/√4F oH e−R2β2Ils β, D Hbβ β2 dβ (2.9)

(33)

dove:

Ils(h, d) = 2ierf (h) + 2ierf (h + 2d) − ierf (2h + 2d) − ierf (2d) (2.10a)

ierf (x) = x · erf (x) − √1

π1 − e

(−x2₎

(2.10b)

Modello FCS

Un altro modello `e quello FCS (finite cylindrical source). Esso si basa su una sorgente cilindrica vuota e di dimensioni finite, inserita all’interno di un mezzo semi-infinito ed omogeneo, con una condizione di temperatura im-posta sulla superficie del terreno. In figura 2.4 ed in (2.11) `e mostrata la formulazione matematica di tale modello.

Figura 2.4: Rappresentazione schematica del modello FCS

                           αg ∂2_Tg ∂r2 + 1 r ∂Tg ∂r + ∂2_Tg ∂z2 = ∂Tg ∂t Tg(r → ∞, z, t) = Tg0 Tg(r, z → ∞, t) = Tg0 Tg(r, z = 0, t) = Tg0 Tg(r, z, t = 0) = Tg0 ˙ q(rb, 0 ≤ z ≤ Hb, t) = −2πrλg∂Tg_∂r r→0 = ˙qb (2.11)

(34)

Si fa presente che, per quanto ne sappiamo, al momento non `e presente in letteratura una soluzione analitica esatta di questo tipo di geometria, mentre le uniche soluzioni analitiche note sono relative ad un modello a geometria cilindrica piena [2, 30]. Per questa ragione, in molti articoli come [13, 36], il modello FCS viene risolto tramite simulazioni numeriche.

In figura 2.5 `e mostrata la temperatura adimensionalizzata θg, valutata su

un cilindro di raggio pari a quello del palo, in funzione del numero di Fourier definito come F og = αgt/R2b, per tutti i modelli sopra citati. Si evidenzia che

la soluzione al modello FCS `e stata ottenuta tramite simulazione numerica utilizzando il software COMSOL Multiphysics® [1].

10-3 10-2 10-1 100 101 102 Fo g= gt/Rb 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 g g Rb=0.45 m, D=0 ILS ICS FLS FCS

Figura 2.5: Temperatura adimensionalizzata θg per i modelli descritti, nel

caso di Rb = 0.45 m e D = 0

Si sottolinea che i modelli ILS (curva blu) e ICS (curva rossa) coincidono ad elevati tempi cos`ı come i modelli FLS (curva gialla) e FCS (curva verde) e ci`o indica che il modello cilindrico `e assimilabile ad uno di tipo lineare. Ana-logamente si osserva che ILS e FLS coincidono per bassi numeri di Fourier,

(35)

cos`ı come ICS e FCS in quanto lo scambio termico assiale pu`o essere trascu-rato rispetto a quello radiale per F oH < 1/90 [16]. I limiti di applicabilit`a

di ogni modello sono approfonditi in [13].

2.2.1 Sovrapposizione spaziale e temporale

I modelli fin’ora presentati sono validi per una condizione al contorno di po-tenza costante. Nella realtà ciò non si verifica, in quanto le condizioni opera-tive dei pali sono notevolmente diverse poiché dipendono dal carico termico dell’edificio, dalla pompa di calore e dalla tipologia di palo. Per questa ra-gione nella valutazione delle prestazioni bisogna tener conto dell’andamento temporale della potenza ˙qb. Per far ciò si usa la tecnica della sovrapposizione

temporale (time superposition technique) descritta dal teorema di Duhamel [32]. Essa fornisce la soluzione del problema con condizione al contorno tempo-variante tramite la soluzione del problema omogeneo. In (2.12) `e ri-portata la risposta del terreno in funzione dell’andamento temporale della potenza imposta. Tg(x, t) − Tg0 = 1 λg Z t 0 θg(x, t − β) ˙ qb dtdβ + θg(x, 0) · ˙qb(0) (2.12)

dove θg `e la temperatura adimensionale ottenuta tramite uno dei metodi

precedentemente descritti.

L’analisi delle prestazioni, in genere, viene effettuata tramite una discre-tizzazione delle grandezze tempo-varianti utilizzando una serie di quantit`a costanti mediate in intervalli temporali [21]. Con questa ipotesi il teorema di Duhamel deve tener conto delle discontinuit`a legate alla discretizzazione temporale della potenza termica, per cui la risposta assume la forma in (2.13) [32]. Tg(x, t = n∆t) − Tg0 = 1 λg n X i=1

θg(x, t = i∆t)( ˙q_bn−i+1− ˙q_bn−i) (2.13)

dove ˙q0

b = 0. In questo modo si applica il primo step di potenza ˙qb1 per tutta

(36)

partire da ˙q_b∗2= ˙q2

b − ˙qb1 come mostrato in figura 2.6.

Figura 2.6: Sovrapposizione temporale della potenza termica `

E importante sottolineare che i pali, ed in generale le sonde, sono sempre posizionati in gruppo perciò risulta interessante conoscere l’effetto comples-sivo sul terreno e studiare gli effetti di interferenza tra i pali. Per far ciò, si può utilizzare il principio della sovrapposizione spaziale (space superposi-tion technique) per cui, ipotizzando che la dimensione radiale della sonda sia trascurabile rispetto alle dimensioni del campo, la variazione di temperatura in un determinato punto risulta la somma delle singole variazioni dovute ad ogni singola sonda. In formula (2.14) risulta:

θg(x, t) = Nb

X

j=1

θg,j(|x − xj|, t) (2.14)

dove Nb `e il numero di sonde e xj `e la posizione della j-esima sonda.

A partire dalla sovrapposizione spaziale e temporale, la temperatura del terreno pu`o essere valutata in generale tramite la formula (2.15)

Tg(x, t = n∆t) = Tg0− 1 λg Nb X j=1 n X i=1 θg,j(|x − xj|, t = i∆t)[ ˙qn−i+1b,j − ˙q n−i b,j ] (2.15)

(37)

Le formule (2.14) e (2.15) non sono valide per i pali in quanto essi sono presenti in numero elevato e posizionati vicini tra loro, a seconda delle esi-genze strutturali dell’edificio, per cui non pu`o essere trascurata la dimensione radiale.

2.3 Valutazione delle prestazioni dei geo-scambiatori

Attualmente, i modelli valutano le prestazioni dei geo-scambiatori unicamen-te a partire dal unicamen-tempo caratunicamen-teristico tb ∝ r2b/αb. Viene trascurata la

capa-cit`a termica e lo scambiatore viene considerato come una resistenza termica stazionaria. Tale resistenza, Rb,ss, viene definita come in (2.16) [26]:

Rb,ss= ¯ Tf − ¯Tb ˙ qb (2.16)

in cui ¯Tf `e la temperatura media del fluido tra ingresso ed uscita dei tubi, ˙qb

`

e la potenza termica per unit`a di lunghezza del palo su tale interfaccia e ¯Tb

`

e la temperatura media del palo all’interfaccia col terreno, calcolata come: ¯ Tb = 1 Sb Z Sb Tb(Rb, φ, z) dS (2.17)

La resistenza cos`ı descritta `e funzione principalmente della resistenza ter-mica dei tubi Rp (legata allo scambio conduttivo e convettivo), della

conduci-bilit`a del materiale di riempimento e del terreno, del numero e della posizione dei tubi all’interno del palo.

I modelli analitici che permettono una valutazione della resistenza termica del palo sono divisi in tre categorie:

Modelli monodimensionali: i tubi all’interno del palo vengono sche-matizzati tramite un unico tubo posizionato al centro e con diametro equivalente. In questo modo si pu`o calcolare Rb,ss come una classica

(38)

Modelli bidimensionali: si basano sulla risoluzione dell’equazione del calore su di una sezione trasversale dello scambiatore BHE [5, 11]. Un esempio di questi modelli è presentato in [11] ed è descritto in seguito; Modelli quasi-tridimensionali: a partire da modelli 2D permettono di riprodurre lo sviluppo assiale della temperatura del fluido. Nono-stante ciò, la conduzione nel palo viene considerata piana, trascuran-do lo scambio termico assiale. Per questa ragione si usa la dicitura “quasi-tridimensionali” [14].

Un esempio di un modello bidimensionale molto utilizzato e che fornisce una espressione analitica della resistenza del palo è quello di Claesson e Hell-ström [11], sviluppato nel 1987. Esso risulta valido per qualsiasi disposizione e numero di tubi all’interno di una sezione cilindrica circondata da un mezzo infinito. In figura 2.7 è raffigurato lo schema di riferimento nel caso di una configurazione a 2 tubi con generiche posizioni e dimensioni. L’espressione

Figura 2.7: Modello a multipoli: notazione per due tubi proposta da questo modello `e la seguente (2.18):

Rb,ss= N X m=1 Km,b −1 (2.18)

(39)

Il termine PN

m=1Km,b `e tale per cui vale:

˙ qb = N X m=1 Km,b · ( ¯Tf − ¯Tb) (2.19)

Il singolo Km,b viene valutato come:

Km,b = N X n=1 ( ˆR0_m,n)−1 (2.20a) ˆ R0_m,n = 1 2πλb ·        ln rb rp,m + βm+ σ · ln r2 b r2 b−r2n m = n ln rb rm,n + σ · ln r2 b |r2 b−¯zm·zn| m 6= n (2.20b) σ = λb− λ λb+ λ (2.20c)

dove βm `e un coefficiente che dipende dalla resistenza del singolo tubo,

fun-zione a sua volta del coefficiente di scambio convettivo h, del raggio esterno dei tubi rp,n e del loro spessore wp,n. Tale coefficiente viene calcolato come:

Rp,n = 1 2πλp · ln rp,n rp,n− wp,n + 1 2rp,n∗ π ∗ h (2.21a) βn = 2πλpRp,n (2.21b)

L’esponente del termine ˆR0

m,n indica che tale valore `e stato calcolato nel caso

di zero-multipoli.

2.4 Criticit`

a dell’attuale modellazione

anali-tica in riferimento ai pali energetici

In questa sezione sono presentati gli aspetti fondamentali della progettazione ed il dimensionamento dei pali energetici, analizzando quali sono le criticit`a ed i limiti delle metodologie impiegate attualmente per la progettazione dei pali energetici. Inoltre, si analizzer`a in che modo possono essere usate le simulazioni numeriche per colmare attuali lacune nella progettazione.

(40)

I sistemi di condizionamento con pompe di calore garantiscono elevati COP quando le temperature delle sorgenti del ciclo sono “vicine” tra loro ed il funzionamento è costante su elevati fattori di carico. Queste condizioni si verificano raramente durante l’anno poiché il carico e le temperature della sorgenti variano sia giornalmente sia stagionalmente. Ciò influenza nega-tivamente tutte le componenti della pompa di calore ed il ciclo, riducendo l’efficienza. Poiché bisogna garantire il funzionamento costante della pom-pa di calore, è necessario che tutti gli elementi che costituiscono l’impianto (sorgenti, edificio, scambiatori, compressori, pompe, fan coil, tubazione di collegamento, ecc.) si accoppino in modo tale da ottimizzare il funzionamen-to in condizioni reali. Per questa ragione, analizzare le componenti singolar-mente è del tutto inappropriato e comporta sovradimensionamenti non validi economicamente ed energeticamente [21].

Da questo punto di vista, l’utilizzo del terreno come sorgente è vantaggio-so in quanto la sua temperatura resta presvantaggio-soché costante durante l’anno, a differenza, ad esempio, di quella dell’aria esterna che subisce le tipiche oscil-lazioni annuali. Nel caso di pompe di calore geotermiche GSHP, è presente lo scambiatore di calore col terreno. Esso si interfaccia con le altre componenti, influenzando l’efficienza dell’impianto, e contemporaneamente produce una variazione di temperatura del terreno stesso. Se questa variazione diventa significativa allora viene a mancare l’ipotesi vantaggiosa di sorgente a tem-peratura costante e, di conseguenza, si riduce il COP. Perciò lo scambiatore deve essere modellato tenendo presenti gli aspetti sopra descritti. In par-ticolare, bisogna valutare come varia la temperatura di uscita del fluido in funzione:

delle caratteristiche geometriche: rapporto dimensione assiale e radiale, disposizione e numero di tubazioni e di scambiatori;

delle proprietà termo-fisiche dei materiali: conducibilità e capacità termica;

delle condizioni di carico termico richiesto dall’utenza: portata e tem-peratura dell’acqua in ingresso variabili;

(41)

delle caratteristiche di scambio termico del terreno: composizione, pre-senza di fluido, condizioni termiche in superficie.

Per quanto riguarda gli scambiatori verticali, la temperatura di uscita dell’acqua viene valutata mediante la formula 2.1. Questa formula `e valida solo per tempi superiori a quello caratteristico tb ma la progettazione dei

pali non può non considerare gli aspetti dinamici dovuti alla capacità ter-mica ed alla geometria tozza. Attualmente gli stessi modelli impiegati per la progettazione delle sonde vengono utilizzati anche per i pali con limiti notevoli. Infatti, i pali energetici sono tipicamente più corti ed hanno una maggiore dimensione radiale rispetto alle sonde, caratterizzate da profondità anche oltre i 200 m e ridotti diametri. Per questa ragione, le sonde vengono modellate tramite sorgenti lineari, le G-function descritte nel capitolo 2.2, e tramite la resistenza Rb,ss, trascurando la capacità termica del

riempimen-to. Queste considerazioni non sono valide nel caso dei pali, poich´e l’elevata inerzia termica impatta significativamente sul comportamento transitorio per tempi minori del tempo caratteristico tb. La condizione sulla superficie del

terreno può essere trascurata per le sonde, in quanto la zona di influenza della temperatura esterna è ridotta rispetto alla profondità della sonda al contrario di quanto avviene per i pali energetici [18]. Analogamente, per i pali non possono essere trascurati i flussi termici assiali. Si evidenzia che i pali energetici possono raggiungere valori di SCOP anche superiori a 4.5, se ben progettati [18].

I modelli impiegati per la valutazione delle prestazioni di scambio ter-mico ed il dimensionamento dei pali e delle sonde possono essere di due tipologie: analitici e numerici. I modelli analitici adatti a caratterizzare le sonde, mostrati nel capitolo 2.2, inevitabilmente fanno una serie di assunzioni semplificative non adatte a caratterizzare il comportamento dei pali duran-te il funzionamento reale. Ad esempio, quelli a sorgenduran-te di calore infinita, come ILS e ICS, non tengono conto della lunghezza finita del palo. Quelli numerici, invece, permettono di realizzare un elevato livello di dettaglio del-la geometria del palo, delle condizioni al contorno, deldel-la capacit`a termica, delle propriet`a termo-fisiche dei materiali ecc. Di contro, un alto livello di

(42)

dettaglio richiede elevati tempi computazionali difficilmente adattabili alle esigenze della progettazione.

`

E importante sottolineare che la maggior parte della letteratura `e rela-tiva al dimensionamento delle sonde. Analogamente sono presenti numerosi standard normativi [43] e manuali [15] da seguire nelle fasi di dimensiona-mento. Tutti questi, per`o, difficilmente possono essere adattati anche ai pali energetici, per i motivi sopra menzionati.

In questa tesi, le simulazioni numeriche sono state utilizzate al fine va-lutare gli aspetti dello scambio termico dei pali che ancora non sono noti. In generale, si possono valutare quali sono i fenomeni fisici più rilevanti e le relative scale temporali e spaziali. Possono essere valutate le differenze che intercorrono tra modelli 2D e 3D ed in generale i limiti di applicabilità dei vari modelli semplificati. Si possono studiare gli effetti di interazione tra i pali in quanto essi sono posizionati generalmente ravvicinati tra loro a cau-sa delle esigenze strutturali dell’edificio. Può essere valutata l’influenza della condizione al contorno sulla superficie del terreno. Possono essere valutati gli effetti di variazione di temperatura sul terreno legati alla presenza di acqua che può portare a formazione di ghiaccio nel terreno, ecc.

In questa tesi, le simulazioni numeriche assumono valore di “esperimen-to”, da cui ricavare risultati del tutto simili a quelli che si avrebbero tramite degli esperimenti fisici reali, grazie all’elevato grado di dettaglio. Per questa ragione sono state fatte numerose simulazioni e la moltitudine di risultati è stata utilizzata per trovare correlazioni e criteri adimensionali, in maniera del tutto analoga a quanto avviene nel caso di esperimenti. Ovviamente il modello numerico non può riprodurre esattamente la realtà dei processi fisi-ci, ma assume grande rilevanza laddove l’esperimento fisico non sia di facile realizzazione, a causa di tempistiche e costi elevati e non facile interpreta-zione dei risultati. Questo avviene per gli esperimenti legati ai pali ed in generale a tutte le tipologie di scambiatori col terreno. Infatti, la sperimen-tazione richiede investimenti e tempi notevoli legati alle dimensioni ed alla lenta evoluzione temporale del problema di scambio termico.

Lo scopo finale delle simulazioni numeriche effettuate in questa tesi `e quello di determinare le caratteristiche principali dei pali al fine di

(43)

realizza-re modelli analitici semplificati che possano costituirealizza-re un valido riferimento progettuale. Tali modelli devono essere computazionalmente rapidi in modo da poterli integrare durante la fase di progettazione dei sistemi a pompa di calore geotermica.

(44)

Modellazione numerica 3D di

un palo energetico

In questo capitolo sono descritti le motivazioni e gli obiettivi di questa tesi. Viene presentato il modello numerico realizzato al fine di indagare gli aspet-ti di scambio termico della dinamica dei pali energeaspet-tici e realizzare modelli analitici semplificati. Sono descritte la geometria, le equazioni costitutive del problema, i materiali ed il conseguente approccio tramite un modello nume-rico 3D. Viene effettuata l’analisi di convergenza alla mesh ed al time step. Infine, vengono presentate le caratteristiche delle prove numeriche effettuate.

3.1 Motivazioni e obiettivi

Come affermato nei capitoli precedenti, non esistono molti studi riguardanti le caratteristiche di scambio termico dei pali energetici. La progettazione attuale si basa su modelli validi per le sonde con elevata estensione assiale e ridotta capacità termica. Questi mostrano numerosi limiti nell’applicazio-ne ai pali, legati in particolare alla ridotta profondità ed alla elevata inerzia termica. Sulla base di queste considerazioni nasce la necessità di compren-dere i fenomeni di scambio termico all’interno dei pali energetici, al fine di sviluppare modelli analitici semplificati.

(45)

L’obiettivo di questa tesi è quello di caratterizzare gli aspetti fondamen-tali del periodo di transitorio del palo per il quale non è ancora nota una soluzione analitica. In particolare, si vogliono determinare i tempi caratteri-stici della dinamica dell’acqua e del palo per individuare le scale temporali del problema, in maniera più accurata e “ad hoc” per i pali. Successivamente si vuole fornire una valutazione della tridimensionalità dello scambio termi-co al fine di determinare l’influenza della ridotta dimensione assiale e della condizione al contorno sulla superficie del terreno. Tramite un’analisi di sen-sitività si vuole fornire una misura di come variano le prestazioni di scambio termico, ovvero la temperatura di uscita dell’acqua, la temperatura media del palo e la potenza termica all’interfaccia palo-terreno, al variare dei parametri geometrici e fisici del palo. Infine, si vuole confrontare il modello numerico 3D con i modelli analitici impiegati attualmente per la determinazione della resistenza del palo Rb,ss e delle G-function del terreno. Quest’ultima analisi

viene effettuata al fine di valutare e quantificare le criticit`a dell’utilizzo dei modelli analitici per la simulazione dei pali energetici.

3.2 Descrizione del modello

L’analisi oggetto di questa tesi `e stata affrontata tramite simulazioni nume-riche con il software COMSOL Multiphysics® [1], un ambiente interattivo per la modellazione di problemi ingegneristici basati su modelli fisici che sfrutta solutori agli elementi finiti. Di seguito `e descritta la geometria, la configurazione di base dei tubi, i materiali, le condizioni al contorno e l’inter-vallo temporale analizzato e a partire dai quali sono state effettuate le prove descritte nei capitoli successivi.

3.2.1 Geometria

In figura 3.1 e 3.2 sono riportate le dimensioni principali del modello ed una configurazione scelta per i tubi.

(46)

Figura 3.1: Sezione frontale del modello

(47)

Il terreno `e stato realizzato con una geometria cilindrica di raggio Rg e

profondità Hg. Il palo è costituito da un cilindro di raggio Rb di profondità

H e posizionato al centro del terreno.

I tubi sono lunghi H e la configurazione analizzata `e di tipo 3-U in paral-lelo, con i tubi di IN (punti 1-2-3 IN) e OUT (punti 1-2-3 OUT) i cui centri sono posizionati su una circonferenza di raggio Rr; i tubi di IN sono

distan-ziati dai corrispettivi OUT di un angolo δ. Il tubo `e stato schematizzato con una linea, rappresentabile per mezzo dell’equazione monodimensionale del calore per il fluido lungo l’ascissa curvilinea (3.2), di cui al capitolo 3.2.2. Il raccordo inferiore tra le linee di IN e OUT non sono schematizzati in quanto si ritiene trascurabile il loro contributo allo scambio termico, in analogia a studi precedenti [3]. Il diametro esterno dei tubi `e Dp con uno spessore di

wp.

Le dimensioni principali della geometria sono state parametrizzate tra-mite: l’aspect ratio, rapporto tra altezza e diametro del palo AR = H/Db,

e il parametro a che indica la distanza dei tubi del confine esterno del palo, definito come a = Rr/Rb. Vale 1 se i tubi sono posti sul confine esterno e 0

se esattamente al centro del palo.

Al fine di modellare un solido semi-infinito, la dimensione radiale del terreno deve essere sufficientemente grande affinché il profilo di temperatu-ra sul confine esterno del modello sia indisturbato per tutto il periodo di tempo analizzato, circa 23 giorni (vedi capitolo 3.2.6). Per determinare la dimensione necessaria, è stato utilizzato cautelativamente il modello ILS, in quando tende a sovrastimare la variazione di temperatura del terreno poiché non tiene conto della dimensione assiale finita del palo. In questa tesi, il terreno viene considerato indisturbato quando la temperatura adimensionale θg risulta inferiore a 10−3. Calcolando θg come in (2.4) ed assegnando una

potenza termica elevata ˙qb = 50 W/m, un raggio del terreno pari a Rg = 4 m

`

e sufficiente a rispettare la condizione. Per questa ragione il confine esterno del modello si pu`o considerare come infinito.

Si fa presente che le dimensioni del modello Hg, H e Rre la configurazione

dei tubi sono stati fatti variare di volta in volta nelle prove effettuate. Per avere una visione chiara delle dimensioni effettive utilizzate nelle varie prove,

(48)

si rimanda al capitolo 3.4.

3.2.2 Equazioni costitutive

In questa tesi, il terreno ed il materiale di riempimento del palo sono ipotizzati solidi isotropi puramente conduttivi, con proprietà fisiche costanti. Questa ipotesi è supportata dal fatto che il problema è caratterizzato da una ridotta variazione di temperatura.

Con questa ipotesi il bilancio di energia per il terreno ed il palo risulta:

ρc∂T

∂t = λ∇

2

T (3.1)

mentre il bilancio per il fluido assume la seguente forma:

ρfcpAp ∂Tf ∂t + ρfcpAp~u · ∇Tf = ∇ · [Apλf∇Tf] + ˙qp+ 1 2fDρf Ap dp u3 (3.2)

dove ˙qp rappresenta la potenza termica scambiata sulla superficie dei tubi e

fD `e il fattore di attrito di Darcy, funzione del numero di Reynolds Re, Ap

e dp sono la sezione di passaggio ed il diametro interno del tubo, ρf, cp e

λf sono rispettivamente la densit`a, il calore specifico e la conducibilit`a del

fluido. Anche le propriet`a fisiche del fluido vettore sono considerate costanti, dato il piccolo salto di temperatura tra ingresso ed uscita dal palo.

Il coefficiente di scambio termico globale U sul tubo `e una funzione della conducibilit`a della parete λp, del raggio interno ed esterno della stessa, rint

e rext, e del coefficiente di scambio termico convettivo h, per cui risulta:

U = ₁ 1 h + rint λp ln ( rext rint) (3.3)

dove h = N u · λp/d. Il Nusselt N u `e dato dalla correlazione di Gnielinski

[20]:

N u = (fD/8)(Re − 1000)P r 1 + 12.7pfD/8(P r2/3− 1)

(3.4) con Re = ρfudp/µf e P r = µfcp/λf.

(49)

3.2.3 Materiali e propriet`

a termofisiche

I materiali sono stati supposti isotropi con proprietà indipendenti dalla tem-peratura. Non è stato considerato movimento di acqua all’interno del terreno per cui risulta un mezzo puramente conduttivo. Le proprietà dei materiali sono state scelte sulla base di altri studi [3, 13, 14] e della normativa italiana [43]. Il riempimento del palo è costituito da cemento ed è stata scelta acqua come fluido vettore. I tubi sono realizzati in HDPE, polietilene ad alta den-sità, in quanto devono essere resistenti a sollecitazioni meccaniche e chimiche ed è stato imposto che non abbiano capacità termica.

Tutte le proprietà dei materiali impiegati sono riassunte nella tabella 3.1 dove ρ è la densità, λ è la conducibilità termica, cp è il calore specifico a

pressione costante ed α `e la diffusivit`a termica.

Tabella 3.1: Propriet`a dei materiali

Terreno Cemento Acqua HDPE ρcp (J/(m3K)) 2.5 · 106 2.07 · 106 4.2 · 106

-λ (W/(mK)) 1.5 2.07 0.57 0.42 α (m2_/s) _{6 · 10}−7 _{1 · 10}−6 _{1.35 · 10}−7

-3.2.4

Condizioni iniziali ed al contorno

All’istante iniziale il terreno, il palo e l’acqua sono supposti alla medesima temperatura pari a T (t = 0) = 13◦C. Ai confini laterali ed inferiori del terre-no è stata imposta una condizione adiabatica, mentre sulla corona circolare superiore del terreno (che rappresenta l’interfaccia con l’ambiente esterno) è stata imposta la temperatura pari a T (t = 0) = 13◦C oppure adiabatica o convettiva. Al contrario, la faccia superiore del palo è considerata adiabatica in tutte le simulazioni effettuate. L’acqua entra nei 3 tubi a Tin = 5◦C,

costante per tutto il tempo di calcolo, e con velocit`a pari a u, diversa per le varie prove. Si rimanda alle relative prove per ulteriori dettagli. In figura sono rappresentate le superfici su cui sono state assegnate le condizioni sopra descritte.

(50)

Figura 3.3: Schema delle condizioni al contorno del modello

3.2.5 Descrizione della mesh

La mesh `e stata realizzata con il software COMSOL Multiphysics®[1] ed `e di tipo non strutturata sul piano di sezione trasversale e strutturata in direzione assiale. Sono presenti elementi prismatici, quadrilateri, triangolari e lineari.

L’intero dominio `e costituito da circa 50000 elementi prismatici, di cui circa 30000 costituiscono il terreno e circa 20000 il palo. Sono presenti circa 8000 elementi di superficie, di cui 4000 triangolari e 4000 quadrilateri, che costituiscono le interfacce e le superfici del modello. Gli edge dei tubi sono formati da 30 elementi lineari ciascuno, per un totale di 180.

La superficie superiore è stata realizzata con una mesh non strutturata, che, successivamente, è stata estrusa lungo tutta l’altezza del dominio di calcolo. Per quanto riguarda la dimensione assiale sono stati imposti 30 elementi per il palo e 4 per il terreno posto al di sotto di esso, chiamati rispettivamente nAB e nBC. La mesh in direzione assiale è mostrata in figura

(51)

Il terreno è stato modellato con elementi di tipo finer, dimensione massi-ma e minimassi-ma rispettivamente di 1.76 m e 0.128 m. Il palo è stato modellato con maggiore precisione tramite elementi di tipo extremely fine, dimensione massima e minima rispettivamente di 0.64 m e 0.0064 m. All’interfaccia tra palo e terreno è stata aumentata ulteriormente la precisione imponendo la presenza di nint= 20 elementi. Tali dettagli sono mostrati in figura 3.5.

La mesh cos`ı costruita `e il risultato dell’analisi di convergenza e di otti-mizzazione delle tempistiche di calcolo presente nel capitolo 3.3.

3.2.6 Discretizzazione temporale e algoritmo di

risolu-zione

Lo scambio termico all’interno degli EP è strettamente legato a 2 tempi caratteristici. Il primo è correlato alla dinamica dell’acqua ed è proporzionale al tempo di residenza all’interno dei tubi, per cui tw ∝ H/uw, ed è dell’ordine

dei minuti. Il secondo è legato alla dinamica del palo ovvero indica quando sua capacità diventa trascurabile ai fini dello scambio termico per cui è tb ∝

r2

b/αb ed `e dell’ordine dei giorni.

In questa tesi si vuole analizzare la dinamica del palo e dell’acqua per tempi inferiori al tempo caratteristico del palo tb. Per questa ragione, bisogna

assicurarsi che la discretizzazione temporale sia coerente con le scale prima descritte. Infatti il software deve essere in grado di valutare adeguatamente la dinamica dell’acqua, del palo e del terreno. Sono stati simulati 2 · 106s (circa 23 giorni) ovvero un ordine di grandezza superiore al valore di r2_b/αb.

Come metodo di time stepping è stato scelto il BDF di tipo intermediate il quale utilizza una formula di differenziazione all’indietro. È stato scelto un minimo time step pari ad 1 s in modo che la dinamica dell’acqua, carat-terizzata da tempi molto brevi, venga simulata correttamente e non è stato imposto alcun limite al massimo time step. Ciò è il risultato dell’analisi di convergenza di cui al capitolo 3.3.

(52)

Figura 3.4: Vista della mesh in assonometria

Figura 3.5: Dettaglio della mesh del palo. In rosso `e evidenziata la posizione dei tubi

(53)

3.3 Analisi di convergenza

L’analisi di convergenza `e l’identificazione della mesh e del time step che permettono una corretta risoluzione numerica. A tal fine sono state effettuate 7 simulazioni variando le caratteristiche della mesh e le propriet`a del time stepping BDF:

dimensione di base degli elementi del palo, finer (dimensione massima e minima rispettivamente 1.76 m e 0.128 m) o extremely fine (dimensione massima e minima rispettivamente 0.64 m e 0.0064 m);

dimensione degli elementi assiali del palo e della porzione di terreno al di sotto di esso, rispettivamente dAB e dBC;

dimensione degli elementi di interfaccia palo-terreno, dint;

dimensione degli elementi della circonferenza su cui sono posti i centri dei tubi dint;

tipologia di BDF, free o intermidiate; minimo e massimo time step, tmin e tmax.

Tali prove sono riassunte nella tabella 3.2. Si sottolinea che tutte le prove sono state effettuate sempre con algoritmo di time stepping di tipo BDF. Tabella 3.2: Convergenza della mesh e del time stepping per le 7 prove effettuate

Prova Mesh dAB dBC dint dint,p BDF tmin tmax

(m) (m) (m) (m) (s) (s) 1 finer 1.4 1.3 0.175 0.094 free - -2 ext fine 0.47 0.4 0.029 0.043 free - -3 ext fine 0.47 0.4 0.029 0.043 interm 1 104 4 ext fine 0.93 1 0.035 0.052 interm 1 104

5 ext fine 0.93 1 0.035 0.052 interm - -6 ext fine 0.93 1 0.035 0.052 interm 1 -7 ext fine 0.93 1 0.035 0.052 interm 1 105

(54)

Le grandezze prese in esame nell’analisi di convergenza sono la tempe-ratura d’uscita dell’acqua Tw,out, la temperatura media dell’interfaccia

palo-terreno ¯Tbe la potenza termica per unit`a di lunghezza di palo su tale

interfac-cia ˙qb. Per effettuare una quantizzazione dell’errore massimo commesso nelle

varie prove, sono stati definiti gli scostamenti normalizzati di queste gran-dezze rispetto a quelle ottenute con la prova 3, ovvero quella con maggior livello di precisione e quindi dalla quale ci si aspettano risultati pi`u precisi. In (3.5) sono definiti tali scostamenti.

e∆Tw,i = Tw,out,3− Tw,out,i Tw,out,3 (3.5a) e∆Tb,i = Tb,3− Tb,i Tb,3 (3.5b) e∆ ˙qb,i = ˙ qb,3− ˙qb,i ˙ qb,3 (3.5c)

In tabella 3.3 sono riportati i valori massimi dei parametri definiti in (3.5) per il solo caso con AR = 31.1, a = 2/3 e u = 0.2 m/s. Si specifica che una verifica analoga `e stata effettuata anche per tutte le altre simulazioni. Tabella 3.3: Valori massimi degli scostamenti normalizzati delle grandezze di interesse nel caso di AR = 31.1, a = 2/3 e u = 0.2 m/s

Prova max(e∆Tw,i) max(e∆Tb,i)

1 0.0945 0.0185 2 0.0664 0.0278 4 0.0066 0.0007 5 0.0710 0.0284 6 0.0078 0.0011 7 0.0078 0.0011

Il modello è considerato a convergenza quando gli scostamenti definiti in (3.5) risultano inferiori a 10−2. In primo luogo si evidenzia che il valore massimo di scostamento della potenza termica è elevato per tutte le prove effettuate. Questo è legato al fatto che, per i primi istanti temporali, le simulazioni numeriche forniscono valori che presentano picchi numerici non