DEL METODO DA SEGUIRSI NELL*AMM AESTRARE I FANCICLU vele' ARITMETICA»

Sez. I.

. i

.

Deir

aritmetica mentale.

\

Peraritmeticamentaleossiaconteggiarditestas’ in-tendel’arte diritrovarenumeri incogniti per

mezzo

dinumericogniti,eciòsenzaajntodicifre,

ma

coi soloconfrontomentale.

1. Si dàprincipio aquestostudio coll'insegnare ai fanciullia

numerare;

essidebbono numerareleproprie dita,icondiscepoli,lepanchedella scuola,'ilibri, le penne_, le finestreesimilicosevisibili ecadenti sotto isensi da a finoa _5,7^, io,esemprepoi

au-mentando

dueo tre unita,e

contemporaneamente

ripe-terele cosedaprima numerate. ^*

2.Ilmne'trosomministra esempi per

mezzo

de'quali insegnarel'addizioneoilsommare.Par

esempio: Un

padredà asutifigliodue pere,poiun'altrapera,poi duealtre: quante peri

ha

avuto ilfglio? e cosidi seguito.

3.

Da

ciòchesiè

sommato

sipuò ben presto sot-trarre. Peresempio:

Un

fanciullo cheavevaseinoci • ne diededue a suofratello:quanteglienesono rimaste?ecc.

4^.Ne*giorni susseguenti si passa all’addizione ed alla sottrazionepiùlatamenteconsiderate,e contem-poraneamentes'inseguan numeraredatimaggiori.

«

5.

Quando

nell'addizione e nella sottrazionesono giuntiifanciullisinoal

numero

ao, s'incomincia la

ÌÙ

moltiplicazione.Peresempio:la'questatrainoio hodue centesimi,ein quest¹altra altridue:quantevolteho iodue?quanticentesimi sono?

=

Inciascunadelledue tasche dell^’abitoio

mi

trovoavere quattronoci:quante, voltehoioquattro?quante sonolenoci cheioho?

Quando

ifanciulli non «anno totalmente o

non

consicurezza indicare il prodotto di duefattori,il maestrofarà loro trovare per

mezzo

dell'addizione que’prodottidielorosonocogniti.Per esempio,sei fanciulli non sanno dire quanto faccia 8 via8,il

maestrogl'interrogheràcosì:Quattro

ma

otto quanto

fa?

^{e farà loro}preadere per duevolte e

sommare

il prodottodienomineranno.

6.Allamoltiplicazionetienedietro ladivisione.Per esempio:

Una

madredivideinugualiporzioniseipereai j

duesuo/figli: quante nc avrà essadateaciascun di loro?

«=

Sidevonodivideredodici nocifratrefanciulli inuguali porzioni:quante nericeveràciascun di loro? 7.Iprogressi

debbono

seguiremai sempre per gra-dazionipiccolissime;

non

devesi cioèpassaread espor-reuna nozionese prima non sono ben comprese le

precedenti. ^' v

tt.Negliesercirj chesifarannoiutorno al dividere converràfarusodiesempine'qualiintrodurresi

po*-«oao1rotti.Peresempio:Quivisonocinque

poma da

dividersiperegualporzione fra duefanciulli: quanto

ne

riceveiàciascun diloro?Chefarete voi del

pomo

che rimane dopo divisiiprimiquattroper ugual porzione a ciascunodeifanciulli? Dal mezzo sipassa quindial terzo, al quarto, al quinto, ccosìdi seguito. La divisionesidimostrasovra

un pomo

,sovraun baston-cino,osovraunalineasegnatasullatavola, dividendo glioggetti in tante parti fradi loro tignali quante accorrano percorrispondere alloscopoclicilmaestro hadimiranellasua dimostrazione.

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. 9.Sifaranno*0venti volteleseguentiinterrogazioni:

Quantevolteiltal numeroècontenuto dal talealtro ?

Quante

voltesi

può

^sottrarreili

da

to,>0,3 o, 40,

So,

ccc.F

CU

esempi-poi

«<m

dovranno«sai essere nè intricati,nèinutilmente prolissi.

10.

H

maestrofaràconoscereinognioccasione agli scolariiemisureeipesiusati in paese,le

monete

correnti, i varj spezzati «Ielle

monete

maggiori,la divisione dell'anno, ece, e li terrà studiosamente esercitatisu diquesti oggetti convariatieino!tipiici esempi.Sovrnttmioavrà curadifarsi unacopiosa rac-colta di esempiadattati alla capacità dei fanciulli, acciocché^1’insegnamentononriescanèinterrottoper suadappocaggine,nè disaggradevole per monotoniadi esempi.

11. Eglidovràpureinterrogareifanciulli sulvalore intrinseco dellecose, sulprezzoordinario delle der-ratequaloralopossano sapere,e

quando

no,farlo cono-scereloro.Dichiareràloro altresì ogni voltaquanto oc-corradiunatalcosa per

un

datousoj esovratttHto poi -dovrà aver cura di coglier

modo

ne' suoiquesitied esempiadarloroqaantamaggiorsi possa cognizione delle cose.

la.Prima dituttosilasceràcheifanciullimeditino per unpo' di

tempo

i quesiti loro proposti. Quelli chegliavrannoscioltine daranno segnoconalzarla mano.Scioltoche sia«1quesito,ilmaestro gl' inter-rogheràsullamaniera concui

hanno

trovata la solu-zione, onde convincersi rhe l’hanno trovata dasè stessidopoaverlaben meditata,eeh’ essipure sono convinti dell’ esattezzadellamedesima.

Che

seessinon latrovanodasèsoli,ilmaestro

non

faràcheajutarli

*trovarlacoldarneloroun semplice cenno.

13.Si pnòcsi debbe anzi obbligare gliscolari a sciogliereil

medesimo

quesitoinpiùdi una maniera.

Un

rotolo di telachetiratrentabraccia costò in tutto venti scudi:quanto costòilbraccio?Questoquesito

può

esserescioltospezzandogliscudi in lire, iomezzi scudi oin soldi.Cositacendoifanciullisi avvezzanoa pen-sare,agiudicare carinvenire variemaniere di scio-glierei quesiti.

14.lo scioglimento.de’ quesiti nelconteggiarditesta osiadi

memoria

dovràsempreincornine. aredaidatie numeri maggiori. Per esempio:

Uno

siguadagna duelire edieci centesimialgiorno:quanto guadagner àin sei giornifInquesto esempiosifada primailcalcolo delle lire,posciaquello dei centesimi. Sidebbono dividere quarantascudi e quattro lire-fraquattro persone. Sila daprimailcalcolo degliscudi,poiquellodellelire.

15.Per Agevolareai fauciulliilconteggiarditesta

odi memoria

s’insegneràloro aridurrelefrazioni dei quesiti.Peresempio:

Un

tovaglolocoda novelire:quanto costeràuna dozzinaditovagliolisimili!'Inquestocaso

ilmaestrofaràridurrelenove lire iniscudie mezzi scudi,ediquestaguisacalcolare ilquesito.

16.Per v a d’introduzione all'aritmetica scritta si dovràl'arconoscereaifanciullila denominazionedelle quattrooperazioni principalidell’aritmetica,e

doman-darlorogiustaqualediesseoperazioniabbianosciolto osianoperscioglierei quesiti.

17.LT aritmeticamentaleo vogliaindireilconteggiar di tòstadovràessereinsegnato nellaprima classe non già ad alcuni soli,

ma

sibhene a tutti gliscolari, nell’oreaciòdestinate dall*orario,

come

quellache eper

un

lato procacciaall*

uomo

unacertaprontezza assai vantaggiosanegliusigiornalieridella vita_,eper 1’altro serve diopportunissima introduzioueall*

arit-metica scritta. ^’<'

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18.

A

taluopo basterà che t fanciulli imparino a

numerare

tinoa

60,

etulioalpiu sinoa ioo,eche

Tengano

diligentementeesercitatinellequattroopera»

zioni principalidell’antintica_,giustailmetodo più.

sopraprescritto.

19.Inquelle scuole elementari minori nelle quali lesezionimaggioree minoredella prima classeole classi primaesecondavengono ammaestrate congiun-tamenteinunastessasala,ilmaestro avrà occhio ad avviceudare1quesitid'aritmeticainproporzionedella' capacitaedetà degli scolaridicia-cunasezione e class*.^« ao.

C

d

sommare

e sovrattutto col moltiplicare a testao siaa

memoria debbono

i fanciulli imparare

1^*abbaco o P*nn via uno. Se furonoin ciò debi-tamenteesercitati,essisapranno

sommare

e moltipli-carepercifra speditamenteedesattamente, ancorché non abbiano imparato a

memoria

nel

modo

comune-mente praticatol’abbaco, abbaco che inquel

mudo non

sempres’imparasullicientementebene, epresto potvienedimenticato.

Sez.II.

DelC

aritmeticascrittaosiaincifre.

# Agliscolaridellaseconda classe,senza nessuna ec-cezione,sidovràinsegnare^1’aritmeticascritta,ossia dimostratacollecifre.

.Delnumerare.

j.Ifanciulliimparerannoa distinguere lecifre,a pronunziarlechiaramente>edascriverli;grandi,esatte e inrettalineasullatavolanera.

S~fO

*

/

3«r

».Si farà loroconoscereilvaloreche

he

ciascunacifra consideratatanto im se stessaisolatamente, quantounita a qualchealtra.Si principiadall’unità, poisipassa sii»decinaeal centiuajo, e nelle seguenti lezioni allemigliajaealledecine e centinaja dimigliaja. Più tardisi faanche conoscereai fanciulli che cosa sia un milione,

ma

nonsiesigedaessi che nominino

»

scrivauo ilbilione eiltrilione.S'insegnalorolacifra;

zerove P effettodellasuocombinazioneconaltri nu-meri, siscrivono varjnumeri sulla tavola,esifanno loropronunziare; si

chiamano

alcunidi loroa seri-*

verevarj>dati

nameri,

^se nedettano loro perchègli scrivanosuilibrio sullecarteche

hanno

seco a tal

uopo

,•sifache mostrinolo scritto.

Contemporanea-mente

sifanno conoscereloro iseguiusati per sepa-raree distinguere lecentinajadallemigliaja_,e «faceto ultimedaimilioni. Si guarderà però il maestrodal' troppodilungarsi perrivpeuoalloscrivere eal pro-nunzialedeinumeri giaccliè nelleseguenti opera-zioniaritmetichesi fa nua sufficiente ripetizione

di-cosiffattoesercizio. n

Del sommare.

i.Primadi obbligareiprincipiantia

sommare

per cifra,sifaranno loro

sommare

iquesiti a testa_,e posciascriveròcolle cifresullatavola.

a.Scrittochesiailquesito sulla tavola,sidichiarerà aifanciulliil perchèle cifre

debbono

essere scritte esattamenteP unasottoPaltrav lounità sottoleunità, . ledieciaesotto lediecine,lecentinajasottole cen-tinajn,alemigliaja'sottolemigliaja, ed il perchè

debbauo

andardivisedal

sommato

mediante laline»

d’ uso.

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3.

Da

principiosifaranno

sommare

ai faneinUile solecifre isolate, quindi i numerirappresentati

da

dueotrecifre. Esercitatichesianoa sufficienzanel facile,sidarannoloro gradatamente numeri sempre maggiori. .

4^{.Insisteràil}maestroperchèlecifre siano sempre collocateallSrodebitoluogo, e le diecine residue dellacolonna precedente sempre computate nellp co-lonnaseguente.

5.

Non

si permetteràcheifanciulli_,nel

sommare

, tralascinopel

momento

una qualche cifra per poi ri-prenderlaènumerarla

dopo,

quand’ ancheciò agevo-lasseP addizione,per motivo che facilmente potrebbe esseredimenticata.

6.Parimentenonènecessariodidarsemprequesiti ne’qualii fattori siano composti di numeri interio vogliamdiredispecieugnale,e ciòper motivoelse i fanciullinon

hanno

per anchebenimpartito a ridurre e risolveresiffattinumeri; che anzi darsi

debbono

quesiti ne' qualiifattori sianocompostidinumeri, complessiovogliamdiredispeciediversa, e servirsi del conteggiardi' testaper la soluzione eriduzione de'medesimi. Soltantosideve badarecheiquesitisiano di naturatale chegliscolaripossano facilmente cal-colarea testaquantooecorre.Cidfache iquesiti rie-scono piòvariavi,edà occasionedi esercitarei fan-ciullinellacognizione dei pesi, delle misuree delle»

monete

correnti*, e»'insegna cosiloro aconnetterò gli oggettidiversamente denominatifraloro.

7

^{.Sipotràdarealtresiqualche esempio in coi} en-trinolepiccole frazioni osiaipiccolirotti facilida calcolarsiatesta.Peresempios

Una

madre

dà

asua figlia libbre due e mezzodibutirro_,libbreduee

uri-quarte di strutto,stajadueemesse difarina in

una

settimana, ed altrettantegliene

dà

^nellasettimana sus-seguenteperuso della cucina:quanto butirro

, quanto strutto equanta farina haessadato nelleduesettimane

a

sua figlia?

8.

Contemporaneamente

s'insegneràaifanciulliquella prova dell’addizione che consiste in un’ addizione ripetuta,esifaràche1'applichinoaciascun quesito

chesidaràloro. *

Del

sottrarre.

i.

Anche

alsottrarresidaràcomiiiciainentoeoa esempi che prima sifarannocalcolarea testa,dandoila prin-cipionumerid'unasolacjfra

,poinumeri compostidi due, treepiùcifre.(primiesempi dovrannoessere talichenon occorra prendereinprestitodecine:

non

sidarannoaltresìchequesitiicuifattorisiano

com-postidtnumeri intieri, cioè d una sola specie, e

&Tingegneràadebitamentecollocarele cifre, e a co-noscereedapplicareilmetodorelativo.

a.Siverràpoi progredendo da prima colpassareai numeripiualti,poianchea quelli pei qualifad'uopo ricorrere alla.regola dell’ imprestilo.

-3.Sipotranno per ultimo dareanche deiquesiti_,

>cui fattori siano composti di numericomplessio dispecie.diversa e con rotti, sempre perònei li-miti più sovraaccennati. Peresempio:

Un

contadino hatrebbiato la messe cheha fatta, ene haricavato moggia2estdja3emezzodigrano,moggia_{4 e staja} j6emezzodi segale_,moggia0estaja20e j.requarti d'orto:ha venduto moggia1

l

estaja2 e un quarto di-granot,moggia2estaja3disegale,.moggia5estaja a d'orzovquantoglierimasto

?

(J\⁷£. .Questpesempio siscioglieràcontresottrazioni_).

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!

33 4-

A

quest’epocasidovrà pure insegnareaifanciulli quell.-iprovadell’addizione clic sifaperinezia della sottrazione, ccosiproseguirel’esercizio nelsommale.

• _ /

Delmoltiplicare.

1 .•%I!

i.Ifanciullisipreparerannoallostudiodella mol-tiplicazionenongià,oolitesiusa

comunemente

, col-1’impararea

memoria

l’abbaco, ina bensì col con-teggiarea testa.S’essiincontrano

quà

o là qualche ostacolo,'ilmaestrogliajuterà a rinvenire atestail prodótto. Poi daràloroquesiti neiquali non abbiasi amoltiplicareche-perafper3, ecc.In tal

modo

gli scalariimpareranno praticamenteespeditamente^1’ ab-baco_,esaprannooltracciò

come

siadaapplicarsi.

a.Iprincipi dellamoltiplicazionesiesporranno con esempine’ quali sia ilmoltiplicando,siail moltipli-catore consistanoin unasola cifra.

A

questisifaranno tenerdietroesempi ne’quali il moltiplicando>consti diparecchiecifre, ina uè’quali il prodottoparziale diciascunacifranon giungaallad.iecina.

3. Ilsecondopassosara quellodellamoltiplicazione diEnumeripiùalti odi speciediversa,eperultimo del dare quesitialquantoavviluppatiedespóstisenza 'ordine,alinedi esercitare ifanciullinella

trasposi-zioneenell’ordinamento deimedesimi.

4

^Sipasserà poi allasoluzioneoriduzionedi quei numeriiqualinonsi possono facilmentecalcolarea testaesenzacifre.

5.

Quando

i fanciulli

hanno

acquistata sufficiente speditezza nelmoltiplicare,sidimostrano loroivnrj iati vantaggiosi di cosiffattaoperazione,

come,

per esempio, quelloche basta aggiungere uno zero per poter moltiplicare perio.

3

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H

I

»6,-Siccomelaprovadeliamoltiplica consiste nella divisione,cosibisogna insegnare ai fanciulliad ese-guire quest'ultimaf prima di parlar loro diquesta speciedi prova.

Deldividere.

:m

^.. :

i.1 peinaipj. delladivisione,

V

insegneranno con

un

divisoreeno dividendo di una cifra sola_; »' inse-gneràai fanciulliacollocare lecifre, e-per

mezzo

N- difaciliesempi si mostrerà loro il

come

eseguirsi.

debba

questa operazione.A tal

uopo

servirà altresì non pocoìtconteggiareatestao amemoria.

a Si daranno quindi ai fancinllideiquesiti, nei quali eutriro divisori edividendicompostidipiùcifre, e dispeciediverseevariatispezzamentidiscudi,lire,

oidi, libbre,braccia,

some

esimili.

3.Siccomene' quesitididivisionelàd’uopo adope-rarelamoltiplicae lasottrazione,così si avrà cura difarcheifanciulli siconvincanodella ragione per cuiciòsuccede,edel motivo per cuila moltiplica serve di prova alladivisione.

4^. Lariduzionedeinumeri complessiverràpure

di-mostrataepraticataincifre. •

5. In questi quesiti si farà grand’uso di calcoli atesto,esiobbligherannoin particolare gli scolari piùesercitali a conteggiare a

memoria

il piùdelle moltiplicheesottrazioniinessioccorrenti, eda porre incartasoltantoil prodotto.

6.

Contemporaneamente

«1esercitano ifanciulli an-checella moltiplica per laragione chesi dàloroa conoscere la prova della medesimaconsistente nella divisióne^ecosì puresicontinualapratica del som-mare. Ciòsiottienedandoaifanciulli uliquesiti,i

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35

»

«puniiperesserescioltirichieggano di necessità ^1* ap-plicandonedivarie fra lequattroprincipalioperazioni aritmetiche.

Deirottiosiadettefrazioni.

i.

Da

primailmaestrosisforzeràdi far concepire agliscolariunachiaraidea diciòchesiaUnrottoosia nnafrazionenel

modo

seguente: Egli segnerà parec-chie linee rette, di eguale lunghezza eorizzontali 1*unasottoTaltra,edividerà,laprima indue, la seconda intre, la terza in quattro, la qnarta in cinque parti eguali, continuando così con ogni li-nea sussfgneme. Pertalmanieraifanciulli verranno!

chiaramenteariconoscereche cosasia

un

mezzo,

un

terzo_,

un

quarto,

un

quinto, un ottavo,

un

vente-simo,un trentesimo,ecc.

a

Con

questostesso

mezzo

potranno 1fanciulli im-parareaconoscere che unafrazione

può

essereespressa per denominatori enumeratori tanto minori

, quanto maggiori,senzache venga adesserne variato

P

intrin-seco valore,

come

per esempio */,

= ~

*/,

=

^'/.«

=

^,sfio

—

^ecc.Il conteggiodelle fra-zióni non riescirà difficile agliscolariognivoltache ilmaestrosisforzidifarlorocapire la ragione per cui fad*

uopo

procederecon quel tal

metodo

e

non

altrimenti.

Dellaregola deltte.

. •'!•

,

. .

• *I

i.IIcalcolodellaregoladeltre posa specialmente snlpuntodisaperefraquali dati esistauria propor-zione,e

come

collocarsi debbanoi

membri

della pro-porzione stessa. Quindi il maestro dovrà adoperarsi

conparticolarediligenzaperciòinsegnareaifanciulli.

3.

Incomincerà col dar loro esempi facilissimi e solvibilicollacosidettaregoladeltrediretta,allineile ifanciulli possanoagevolmente riconoscerelaforinola dell’operazionee ifondamentidiessa.Per esempio:a moggiadigranocostano 6scudi-,quantiscuilicosteianno 4 moggia? ^•,

-3.Iquesitisidaranno con quell’ordine col quale collocarsidevono i

membri

loro, e s’insegneràai 'fanciullia scriverliordinatamentecoisegnid'uso.

4. Si passerà quindi ai quesiti più difficili, tali cioè die presentinoviariedenominazionie riduzioni,

come

anche dati*e rotti intricati. Per esempio: 3 moggia di granocostano 19 lire e18 soldi: quanto costaanno3moggiac3quarti,ecc.

5.

Quando

loscolaresarà sufficientemente esercitato nellaregoladeltredirettaconogni sorta dicasi_,si passeràad ingegnargli laregola,deltre inversa, pro-cedendonellostesso

modo

additatoperlaprima. ,

6.$"insegnerà ai fanciulli che la regola del -Ire dovràessereadoperataallorasoltanto

qunudp

s,arà ri-conosciuta necessaria od utileper lasoluzioned’

un

quesito;ecosìpure che

non

^sidovràacausadiima piccola frazione ridurre a denominazionefrazionaria nn.gran

numero

d'intieri,jseI4cosanonè

assoluta-mente

indispensabile,perché cosi facendo ne nasce-rebbero moltiplicheedivisioniassai gravose_, clic si potrebberorisparmiarefacendouso diunanuovaregola del tre, ovverod’una semplicemoltiplica. S’insegnerà loro per ultimo a trovare da semedesimilaprova della

ben

eseguita operazione. , ! 1 I].

Gli ulteriori progressid’ aritmetica,

quando

oc-corra, si faranno dagliscolaripassandoallefrazioni maggiori,aicoutidisocietàcdimerito,ed aquelle

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37 altre speciediconteggi chesonoapplicabili ai varj affari che s’incontranonellavitacivile, e

singolar-mente

nellacarrieracommerciale.

Avvertenzegenerali.

j.L’istruzionearitmeticasidaràin

modo

piano,sem- * pliceeintelligibilein

sommo

grado*Tattiiquesitisi dovrannoricavare dalle circostanzedellavitacomune, edessereapplicabili alle

medesime

: sidovrà quindi aver rigunrJoallemisureed aipesi usati in paese, allemoneteaventimaggior corso_,all’uopodellecose perun dato scopo,c adarne,perquantopiù preciso eara possibile,ilprezzo.

a.Ilmaestro verrà avanzandosi con

un

dato or-dine,c nonfaràmai un

nuovo

passo se prima

non

eara statoben

compreso

ilprecedente.

3. L'istruzionearitmetica

non

saràpresagià

come

3. L'istruzionearitmetica

non

saràpresagià

come

Nel documento MANUALE MAESTRI ELEMENTARI '/I PER LE SCUOLE ELEMENTARI MILANO MDCCCXXI, REGNO LOMBARDÓ-VENETO. DEI COMPENDIO DEI METODI D INSEGNAMENTO * PRESCRITTI (pagine 29-48)