Deposizione

Il processo di deposizione (o sedimentazione) può essere sinteticamente descritto da un unico parametro, il tasso di deposizione, ovverosia la velocità con cui le particelle disperse nella massa della colata si fermano (almeno temporaneamente) sul fondo.

Generalmente questo processo si intensifica quando le pendenze sono ridotte o se la larghezza della sezione aumenta, con il conseguente rallentamento della colata.

Si possono imparare molte cose al riguardo analizzando i depositi; si è in particolare constatato che in genere i massi più grandi tendono a depositare per primi (vedi anche il §2.3).

La sedimentazione può essere considerata il processo dominante durante la fase di arresto di una colata di detriti e, come già spiegato al quarto capitolo, riguarda principalmente i corpi presenti nella mistura con dimensioni maggiori a quelle colloidali; è per questo motivo che i sedimenti più minuti vengono spesso considerati come dei costituenti del liquido interstiziale.

Il caso di sedimentazione più semplice è stato studiato da George Gabriel Stokes, e riguarda una singola particella sferica immersa in un fluido newtoniano in quiete. In condizioni di moto uniforme, quando cioè la forza di gravità depurata dalla spinta archimedea è perfettamente

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controbilanciata dalla forza idrodinamica resistente al moto, la velocità di discesa verso il fondo vale (Stokes, 1851):

(5-1) La formula di Stokes ha un campo di applicabilità abbastanza ristretto, essendo valida solo quando il numero di Reynolds di grano (valutato come ) è minore di uno e se non ci sono altre particelle nei paraggi (sedimentazione libera), ma sotto tali ipotesi può essere ritenuta ancora valida anche se le particelle non sono sferiche.

Questa formula può essere estesa a numeri di Reynolds maggiori per particelle di forma anche non sferica attraverso l’introduzione di un opportuno coefficiente correttivo (Dietrich, 1982).

Se le particelle disperse sono abbastanza vicine fra loro, la velocità di sedimentazione di ciascuna di esse è influenzata dalle altre; si parla in questo caso di sedimentazione ostacolata (o hindered settling).

Infatti, quando una particella si muove verso il basso il fluido circostante si muove verso l’alto per occupare lo spazio lasciato libero rallentando così la discesa altre particelle vicine (Figura 5-1-b).

Figura 5-1: alcuni fenomeni che possono ostacolare la sedimentazione di particelle non colloidali: la turbolenza (a), il moto “di ritorno” del fluido (b), gli urti fra le particelle (c) e infine la presenza di

un fluido ad alto tenore di argilla e localmente in quiete (d) 47.

G. K. Batchelor è riuscito a ottenere una soluzione analitica nel caso in cui il numero di Reynolds è piccolo, il medium è newtoniano e le concentrazioni non sono troppo elevate (in modo da poter trascurare gli effetti di ordine superiore al primo, similmente a quanto visto nel caso della viscosità al §4.2). Quando le particelle possono essere suddivise in classi in base al loro diametro e alla densità (Batchelor, 1982), la velocità di sedimentazione vale:

1 (5-2)

47 Diversi esperimenti hanno dimostrato che un grano situato in una regione rigida con il fluido circostante in moto laminare uniforme, può essere mantenuto sollevato dal fondo; in presenza di continui disturbi la particella è tuttavia destinata a scendere (cfr. Davies, 1986).

79 dove è la velocità media48 di sedimentazione delle particelle di diametro , è la velocità nel caso in cui 0 (i.e. velocità di Stokes), è la concentrazione volumetrica delle particelle di diametro e è un coefficiente di sedimentazione per due coppie di classi granulometriche. Nel caso di una colata detritica, il moto è praticamente sempre disordinato (almeno a scala microscopica) e le velocità sono elevate per la maggior parte del tempo, mentre le concentrazioni sono così alte che raramente l’interazione avviene solo tra coppie di particelle.

Per questo motivo sono molto diffuse le formule empiriche come quella di Richardson e Zaki per calcolare la velocità di sedimentazione (Richardson & Zaki, 1954):

(1 ) (5-3) dove è la velocità di sedimentazione di una particella isolata, mentre è un coefficiente di calibrazione maggiore dell’unità. L’equazione ha l’inconveniente di prevedere una sedimentazione nulla quando 1 anziché per .

Sebbene questa formula sia stata originariamente proposta per le miscele composte da particelle tutte identiche fra loro, è già stata applicata con successo anche nello studio delle colate detritiche (e.g. Armanini, et al., 2002).

Se la sedimentazione di una particella avviene in un fluido non newtoniano (e.g. mistura di acqua e argilla) in quiete, a causa della tensione di soglia una particella potrebbe non riuscire a raggiungere il fondo (Figura 5-1-d). Quando invece la particella è così grande da riuscire comunque a scendere, il campo di moto risulta molto complesso a causa della presenza di regioni che si mantengono rigide, per cui anche in questo caso non è applicabile la formula di Stokes (Coussot, 1997).

Quando una colata si arresta, una certa quantità di fluido interstiziale rimane confinato all’interno della massa di detriti e impiega molto tempo per drenare: la conducibilità idraulica è infatti tipicamente pari o inferiore a un millimetro al secondo (cfr. Tabella 2-1). Il processo di consolidazione può per questo motivo durare anche alcuni giorni49.

Oltre alle complicazioni dovute soprattutto alle concentrazioni elevate, alla granulometria non uniforme e alle proprietà del fluido interstiziale, bisogna tenere in conto che un qualsiasi debris flow nel regime inerziale (grano-inerziale o turbolento) deve necessariamente passare per la fase viscosa prima di fermarsi; in genere i modelli numerici non tengono conto di questo (Takahashi, 1991 pag. 121) anche se ciò potrebbe influenzare significativamente la formazione del deposito50.

48 Istantaneamente la velocità di un singolo grano è influenzata dalla distribuzione spaziale delle particelle vicine (e non solo dalla concentrazione) e anche dal moto browniano. Questo simbolo di media ha pertanto un significato diverso rispetto a quello visto per la scomposizione di Reynolds.

49 Secondo quanto riportato da Iverson, i depositi di debris flow freschi non sono in grado di sostenere neppure il peso di una persona (Iverson, 2014).

50 Basti pensare che in campo viscoso scompaiono molte delle forze in grado di mantenere i sedimenti in grande quantità anche sulla superficie, come quelle derivanti dal moto turbolento e dalla pressione dispersiva.

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Viste tutte le difficoltà e le approssimazioni effettuate, attualmente è ancora molto comune calcolare il tasso di deposito con delle formule empiriche,