Descrizione del sistema per le misura acustiche

tiche

La caratterizzazione di un sensore acustico può avvenire in diversi meto- di, tra cui i principali sono la camera anecoica ed il tubo ad onda stazionaria. Il concetto che sta alla base di tutti i metodi è quello di inserire il sensore in un ambiente nel quale l’andamento del campo sonoro sia facilmente determinabile. Come descritto nel primo capi- tolo, l’equazione delle onde che regola il modo di propagarsi dell’onda sonora può essere risolta soltanto sotto certe condizioni. Quindi è neces- sario soddisfare tali condizioni per effettuare la misura delle grandezze acustiche che ci interessano.

Nel caso della camera anecoica le superfici fonoassorbenti garantis- cono l’assenza di onde riflesse. Posizionando il sensore lontano 1 _dalla

sorgente sonora, si ottiene la condizione di onda piana.

Il sistema di caratterizzazione utilizzato in questo lavoro di tesi, descrit- to brevemente in seguito prevede l’uso del tubo ad onda stazionaria, mostrato in figura 4.12, che garantisce risultati ugualmente efficaci ma con un modo realizzativo più semplice.

Descrizione tubo ad onda stazionaria. Questo sistema di misura prevede l’utilizzo di un altoparlante (sorgente) che viene fissato ad un estremo di un cilindro, costituito da materiale rigido, chiuso sul fondo. Le onde generate dalla sorgente si propagano solo lungo la direzione x e possono essere considerate onde piane monodimensionali. Durante la 1_{Rispetto alla lunghezza d’onda acustica che si vuole analizzare.}

Figura 4.12: Sistema di misura realizzato presso il Dipartimento di Elettronica dell’Università di Pisa

propagazione queste vengono riflesse dal fondo generando quindi una serie di riflessioni che fa si che le onde perdono man mano energia. La somma delle interazioni tra onde dirette e riflesse converge alla situazione di onda stazionaria. Le condizioni sopra citate si possono raggiungere soltanto idealmente.

Per avvicinarsi a questa situazione, il tubo deve presentare meno aper- ture possibili, per non avere perdite di pressione, e al suo interno non devono esserci ostacoli (questo contrasta con la necessità di inserire l’al- toparlante o il sensore). Inoltre, il diametro dovrebbe essere il più pic- colo possibile rispetto alla lunghezza d’onda, per avere effettivamente una propagazione monodimensionale. Si può considerare la seguente relazione che determina la massima frequenza, fc, oltre la quale non si

può più parlare di onda monodimensionale: fc=

c

1.7 · d (4.2)

dove d è il diametro del tubo. E’ più complicato stimare il limite inferiore di frequenza in quanto dipende soprattutto dalla presenza di chiusure non ermetiche e le perdite di pressione sono più influenti al

diminuire della frequenza. Oltre a questi limiti di frequenza descritti, all’interno del tubo si vanno ad instaurare dei modi di propagazione diversi dall’onda piana ed il campo sonoro non è più correttamente descrivibile.

Per ottenere la massima frequenza di cut-off possibile, considerando che il chip contenente il sensore, lungo circa 3 cm, deve essere inserito e ruotato si è scelto di usare un tubo di diametro d = 5 cm. In base alla relazione precedente, si ottiene una frequenza di cut-off pari a 4 kHz.

Per evitare la zona turbolenta, adiacente all’altoparlante, si è deciso di posizionare il sensore a circa 30 cm da quest’ultimo. Visto che il valore massimo della velocità si ha ad una distanza di λ/4 rispetto al fondo del tubo si è scelta la lunghezza di quest’ultimo pari a L = 1m. In questo modo ci si può posizionare sul massimo per frequenze inferiori a fmin = 125Hz.

Per poter rilevare il valore massimo di velocità a qualsiasi frequenza del range misurabile, si è scelto di realizzare un fondo mobile. Il pistone è stato collegato, tramite delle giunture e delle viti, ad un asta graduata in alluminio, che ha la funzione di permettere il suo scorrimento lungo il tubo, e di portare all’esterno il segnale del microfono di riferimento. Al fine di minimizzare le perdite di pressione, il fondo mobile è stato rivestito con una guarnizione in gomma e le aperture, necessarie per l’inserimento del microfono e delle viti, sono state in seguito sigillate con materiale siliconico.

Il microfono di riferimento adottato è di tipo capacitivo, ha un diame- tro di circa 1 cm e contiene un sistema di preamplificazione del seg- nale. Il segnale del microfono viene prelevato tramite un cavo coassiale RG58, che passa all’interno dell’asta e presenta, all’altro estremo, un connettore BNC.

Muovendo il pistone, si riesce a portarlo ad una distanza massima di 66 cm dal sensore, corrispondente, in termini di λ/4, ad una frequenza di circa 129Hz.

Per la realizzazione del punto di inserimento del sensore le specifiche di progetto prevedevano di rendere le chiusure il più possibile ermetiche, ridurre al minimo l’ingombro per non influenzare la forma dell’onda, avere la possibilità di ruotare il sensore, e in inserire ed estrarre il chip in maniera semplice.

Considerando un tubo di lunghezza L, e ponendo l’origine dell’asse x all’inizio del tubo l’andamento delle onde relative alla pressione e alla velocità delle particelle all’interno del tubo ad onde stazionarie sono descritte dalle relazioni:

p = P+eikx+ P−e−ikx (4.3) u = U+eikx+ U−e−ikx (4.4) con

P+ = ZCU+

P− = −ZCU−

e Zcche indica l’impedenza acustica del mezzo e k = 2π_λ indica il numero

d’onda.

Nel caso del tubo avremo come condizioni che la velocità delle particelle sia nulla in corrispondenza del fondo U (L) = 0 mentre pari a U =U0 in

corrispondenza dell’altoparlante. Quindi è possile ricavare che: U+ = −U−

da cui si ricava, in base alle relazioni precedenti: P+ = P−

Quindi le relazioni (4.3) e (4.4) si ottiene:

u = 2iU+sin(kx) (4.6) Posizionando il microfono sul fondo del tubo, esso misurerà la pressione:

p(L) = 2P+ (4.7)

Dalle relazione che lega P+ _{e V}+ _{si ha:}

V+= P + Zc = p(L) 2Zc (4.8) Il sensore di velocità posto ad una distanza x dal fondo del tubo misurerà una velocità:

u = 2iU+sin(kx) = p(L) Zc · i sin(kx) = p(L) Zc · i sin(2πf x c ) (4.9) Da ciò si deduce che la differenza di fase tra la velocità delle particelle e la pressione assume solo valori ±90◦, a seconda dal segno del termine sin(2πf x_c ). Se si fissa x e si fa variare la frequenza, si assisterà ad una alternanza di differenze di fase ±90◦.

E’ necessario osservare che per certe frequenze, si verificano dei fenomeni di risonanza, sia dell’altoparlante che del sistema massa vibrante-tubo. Inoltre non è facile calcolare il valore U0 imposto dall’altoparlante con

precisione. Per eliminare questi problemi viene inserito un microfono di riferimento sul fondo del tubo. La pressione misurata dal microfono sarà:

Pref = −iρcU0

1

sin(kL) (4.10)

Facendo il rapporto tra il segnale misurato dal microfono di riferimento e quello di un’altra sonda posta in un punto qualsiasi, si riescono a rei- ettare i disturbi a modo comune (risonanze), ed eliminare la dipendenza da U0.

Si riportano come esempio i risultati della caratterizzazione del tubo effettuata nel lavoro di tesi [26] in cui si mostra l’andamento della

pressione di riferimento rispetto al quale verranno normalizzati i segnali ottenuti dai sensori posizionati nel punto di inserimento del tubo. In questo modo si riescono ad eliminare i vari fenomeni di risonanza al fine di valutare l’effettivo comportamento dei sensori. La figura 4.13 mostra l’ampiezza del segnale misurato da un microfono di riferimento, fissando la distanza x = 55cm(vedi figura 4.12. La figura 4.14 mostra invece il rapporto tra il segnale ottenuto da un microfono inserito nel punto di inserimento e il microfono di riferimento. Si può osservare come il rapporto abbia eliminato le risonanze.

Figura 4.13: Ampiezza del segnale misurato dal microfono di riferimento posizionato ad una distanza dal sensore pari x = 55cm.