5. Modello dell’impianto in ambiente MATLAB
5.2. Design preliminare
Per effettuare il dimensionamento preliminare dell’impianto, è stato implementato in ambiente MATLAB un problema di ottimizzazione vincolata, la cui risoluzione ha permesso di ottenere la migliore configurazione in grado di massimizzare la funzione obiettivo desiderata. Per determinare le proprietà termodinamiche dei fluidi selezionati, è stata importata in MATLAB la libreria CoolProp [42]. Al fine di agevolare il calcolo, il modello è stato costruito sotto alcune ipotesi semplificative, in base alle quali ogni componente è stato analizzato come un sistema aperto operante in condizioni stazionarie e le perdite di carico negli scambiatori e nei condotti del ciclo sono state ipotizzate nulle.
La parte dell’impianto modellata nel codice, comprendente l’ORC e l’anello del fluido termovettore, è stata rappresentata in Figura 5.3. Il dimensionamento dell’impianto viene effettuato in modo che nelle condizioni progettuali venga interamente sfruttata la potenza termica disponibile. Pertanto, nella fase di design, è stato ipotizzato di trascurare la presenza del cooler situato a monte della pompa di circolazione dell’olio, la cui funzione consiste nello smaltimento dell’eventuale potenza termica in eccesso non utilizzabile.
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Figura 5.3: Schema dell'impianto modellato in ambiente MATLAB
La ricerca della configurazione d’impianto ottimale è stata effettuata tramite il solutore
fmincon, capace di trovare il minimo di un problema non lineare vincolato del tipo:
min 𝑥 𝑓(𝑥) { 𝑐(𝑥) ≤ 0 𝑐𝑒𝑞(𝑥) = 0 𝐴 ∙ 𝑥 ≤ 𝑏 𝐴𝑒𝑞∙ 𝑥 = 𝑏𝑒𝑞 𝑙𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏
dove 𝑥, 𝑏, 𝑏𝑒𝑞, 𝑙𝑏, 𝑢𝑏 sono vettori, 𝐴 e 𝐴𝑒𝑞 sono matrici, 𝑐(𝑥) e 𝑐𝑒𝑞(𝑥) sono funzioni vettoriali ed 𝑓(𝑥) è una funzione scalare, considerando che le funzioni 𝑓(𝑥), 𝑐(𝑥) e 𝑐𝑒𝑞(𝑥) possono essere non lineari. In altre parole, fmincon consente di determinare i valori delle variabili di ottimizzazione, 𝑥, che permettono di minimizzare la funzione obiettivo 𝑓(𝑥), all’interno di un dominio individuato dai limiti inferiori e superiori di dette variabili (𝑙𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏), rispettando vincoli di uguaglianza e disuguaglianza lineari (𝐴 ∙ 𝑥 ≤ 𝑏; 𝐴𝑒𝑞∙ 𝑥 = 𝑏𝑒𝑞) e non (𝑐(𝑥) ≤ 0; 𝑐𝑒𝑞(𝑥) = 0), a partire da valori iniziali, ipotizzati, 𝑥0.
Tra gli algoritmi proposti da fmincon, è stato utilizzato l’SQP (Sequential Quadratic
Programming), valido per problemi di ottimizzazione vincolata non lineari. Esso consente
di soddisfare i vincoli ad ogni iterazione, presentando elevata robustezza e velocità di
Source in Source out ORC 1 ORC 2 ORC 2R ORC 3 ORC 4 ORC 4R Recuperator Condenser Expander Evaporator Air Cooler Cool in Cool out Circulating pump Pump Loop 1 Loop 2 Loop 3 Loop 4 Loop 5 Heat Exchanger
Sew in Sew out Sewage Diathermic Oil Exhaust Gas ORC Cooling Water Sewage heating
40 calcolo. Inoltre, affinché il minimo trovato dal problema sia globale, è stata utilizzata la funzione Globalsearch.
Nel presente lavoro, il dimensionamento dell’impianto è stato effettuato in funzione della massima potenza elettrica netta prodotta dall’ORC. Dato che fmincon risolve solo problemi di minimizzazione, è stato inserito nel codice un segno negativo davanti all’espressione della potenza, per poter essere massimizzata.
Le variabili di ottimizzazione del problema sono: • la temperatura di evaporazione dell’ORC [°C]; • la temperatura di condensazione dell’ORC [°C]; • il grado di surriscaldamento dell’ORC [°C];
• la temperatura dell’olio diatermico in ingresso all’evaporatore [°C]; • la temperatura dell’olio diatermico in uscita dall’evaporatore [°C]; • la portata massica dell’olio diatermico [kg/s].
Per ciascuna delle variabili di ottimizzazione, sono stati definiti i valori limite inferiore (Lower Bounds) e superiore (Upper Bounds), in modo da definire il dominio di ricerca:
{ 0 ≤ 𝑇𝑒𝑣𝑂𝑅𝐶 ≤ 𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡𝑂𝑅𝐶 − 10 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑜𝑢𝑡≤ 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑂𝑅𝐶 ≤ 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑖𝑛− ∆𝑇𝑝𝑝,𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑚𝑖𝑛 5 ≤ ∆𝑇𝑠ℎ𝑂𝑅𝐶 ≤ 50 0 ≤ 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝1≤ 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑖𝑛 0 ≤ 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝2≤ 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑖𝑛− ∆𝑇𝑝𝑝,𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑚𝑖𝑛 0,01 ≤ 𝑚̇𝑙𝑜𝑜𝑝≤ ∞ dove:
• 𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡𝑂𝑅𝐶 corrisponde alla temperatura critica del fluido organico;
• 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑜𝑢𝑡 è la temperatura dell’acqua refrigerante in uscita dal condensatore; • 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑖𝑛 è la temperatura dei gas di scarico in ingresso allo scambiatore di
recupero, determinata mediante il clustering dei dati;
• ∆𝑇𝑝𝑝,𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑚𝑖𝑛 corrisponde al minimo valore ammissibile ipotizzato per il pinch point tra i gas di scarico e l’olio diatermico.
È stato, inoltre, definito il vettore 𝑥0 dei valori delle variabili di ottimizzazione da cui
41 𝑥0 = [𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡𝑂𝑅𝐶− 15; 𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡𝑂𝑅𝐶 − 15 − ∆𝑇𝑒𝑣,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑚𝑖𝑛; 5; 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑖𝑛− 10; 𝑇𝑠𝑒𝑤𝑜𝑢𝑡+ ∆𝑇𝑝𝑝,𝑠𝑒𝑤𝑚𝑖𝑛; 0,02 ]
dove
• ∆𝑇𝑒𝑣,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑚𝑖𝑛 è il salto di temperatura minimo ammissibile ipotizzato tra temperatura di evaporazione e di condensazione del ciclo ORC;
• 𝑇𝑠𝑒𝑤𝑜𝑢𝑡 è la temperatura dei fanghi in ingresso al digestore;
• ∆𝑇𝑝𝑝,𝑠𝑒𝑤𝑚𝑖𝑛 corrisponde al minimo valore ammissibile ipotizzato per il pinch point tra fanghi e olio diatermico.
Affinché sia possibile individuare una configurazione fisicamente realizzabile, sono state imposte le condizioni limite da rispettare nell’impianto mediante vincoli lineari e non lineari. Per ogni scambiatore sono stati definiti i minimi pinch point ammissibili, in modo che non si abbia incrocio dei flussi termici tra fluido caldo e fluido freddo, impostando 30°C per gli scambiatori fumi-olio e olio-fanghi, 15°C per l’evaporatore, 10°C per il condensatore ed il rigeneratore. Per quanto riguarda l’ORC, esso deve operare tra una temperatura di evaporazione e una di condensazione distanti almeno 10°C, imponendo, inoltre, che la temperatura di surriscaldamento massima sia almeno di 5°C inferiore rispetto a quella di degradazione del fluido organico e che la pressione di condensazione non scenda sotto gli 0,5 bar, considerando che i cicli organici non sono adatti a lavorare in condizioni eccessivamente subatmosferiche. Per evitare l’ingresso di condensa in turbina, è stato impostato un grado di surriscaldamento minimo di 5°C, inoltre, per evitare problemi di cavitazione nella pompa, è stato settato un sottoraffreddamento pari a 5°C.
Altre considerazioni sono state effettuate sull’anello del fluido termovettore, per il quale è stato imposta una temperatura minima cautelativa di design pari a 70°C, a causa delle alte viscosità del fluido alle basse temperature, e un valore minimo ammissibile per il salto termico tra il punto in ingresso e quello in uscita dall’evaporatore. Per quanto riguarda i gas di scarico, è stato imposto un valore massimo dell’efficacia dello scambiatore, pari a 0,80, e si è limitato il recupero del calore di scarto ad un valore minimo, posto pari a 70°C, corrispondente al punto di rugiada acido.
42 { 𝑇𝑒𝑣𝑂𝑅𝐶 − 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑂𝑅𝐶 ≥ ∆𝑇𝑒𝑣,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑒𝑣𝑂𝑅𝐶 + ∆𝑇𝑠ℎ𝑂𝑅𝐶 ≤ 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝1− ∆𝑇𝑝𝑝,𝑒𝑣𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑒𝑣𝑂𝑅𝐶+ ∆𝑇𝑠ℎ𝑂𝑅𝐶 ≤ 𝑇𝑚𝑎𝑥𝑂𝑅𝐶− 5 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑂𝑅𝐶 ≥ 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛+ ∆𝑇𝑠𝑐𝑂𝑅𝐶 + ∆𝑇𝑝𝑝,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝1− 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝2 ≤ ∆𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝1 ≤ 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑖𝑛− ∆𝑇𝑝𝑝,𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝2 ≥ 𝑇𝑏𝑖𝑜𝑚𝑜𝑢𝑡+ +∆𝑇𝑝𝑝,𝑠𝑒𝑤𝑚𝑖𝑛 dove:
• ∆𝑇𝑝𝑝,𝑒𝑣𝑚𝑖𝑛 corrisponde al minimo valore ammissibile ipotizzato per il pinch point o l’approach point all’interno dell’evaporatore;
• 𝑇𝑚𝑎𝑥𝑂𝑅𝐶 è la temperatura massima a cui può operare il fluido organico; • 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛 è la temperatura dell’acqua refrigerante in ingresso al condensatore; • ∆𝑇𝑠𝑐𝑂𝑅𝐶 corrisponde al valore del sottoraffreddamento impostato;
• ∆𝑇𝑝𝑝,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑚𝑖𝑛 corrisponde al minimo valore ammissibile ipotizzato per il pinch point o l’approach point all’interno del condensatore;
• ∆𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝𝑚𝑖𝑛 è il salto di temperatura minimo dell’olio diatermico tra ingresso e uscita dell’evaporatore.
I vincoli non lineari sono, invece, i seguenti:
{ 𝑝𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑂𝑅𝐶 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑝𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑂𝑅𝐶 𝑥exp𝑜𝑢𝑡 ≥ 0,85 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑂𝑅𝐶+ ∆𝑇𝑟𝑒𝑐𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇𝑂𝑅𝐶 4𝑅 𝑇𝑂𝑅𝐶 2+ ∆𝑇𝑝𝑝,𝑟𝑖𝑔𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇𝑂𝑅𝐶 4𝑅 𝑇𝑂𝑅𝐶 2𝑅+ ∆𝑇𝑝𝑝,𝑟𝑖𝑔𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇𝑂𝑅𝐶4 𝑇𝑒𝑣𝑂𝑅𝐶 + ∆𝑇𝑝𝑝,𝑒𝑣𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝′ 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙′ + ∆𝑇𝑝𝑝,𝑐𝑜𝑛𝑑𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑂𝑅𝐶 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑜𝑢𝑡≥ 70°𝐶 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝5+ ∆𝑇𝑝𝑝,𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑚𝑖𝑛≤ 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑜𝑢𝑡 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝3 ≥ 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝𝑚𝑖𝑛 ℰ𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 ≤ ℰ𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑠𝑒𝑤𝑖𝑛+ ∆𝑇𝑝𝑝,𝑠𝑒𝑤𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝3 dove:
43 • 𝑝𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑂𝑅𝐶𝑚𝑖𝑛 è il minimo valore ammissibile per la pressione di condensazione
dell’ORC;
• 𝑥exp𝑜𝑢𝑡 corrisponde al titolo di fine espansione;
• ∆𝑇𝑟𝑒𝑐𝑚𝑖𝑛 corrisponde al massimo salto termico sfruttabile nel rigeneratore, che vincola la temperatura di fine recupero, 𝑇𝑂𝑅𝐶 4𝑅, rispetto alla temperatura di condensazione;
• ∆𝑇𝑝𝑝,𝑟𝑖𝑔𝑚𝑖𝑛 corrisponde al valore minimo ammissibile per il pinch point nel rigeneratore, con 𝑇𝑂𝑅𝐶 2 e 𝑇𝑂𝑅𝐶 2𝑅 le temperature di ingresso e di uscita dal rigeneratore, a pressione di evaporazione, e 𝑇𝑂𝑅𝐶 4 e 𝑇𝑂𝑅𝐶4𝑅 quelle a pressione di condensazione;
• 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝′ è la temperatura dell’olio corrispondente all’inizio dell’evaporazione del fluido
organico;
• 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙′ è la temperatura dell’acqua refrigerante corrispondente all’inizio della
condensazione del fluido organico;
• 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑜𝑢𝑡 è la temperatura di fine recupero del calore di scarto contenuto nei gas di scarico;
• 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝5 è la temperatura dell’olio diatermico in uscita dalla pompa di circolazione; • 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝3 è la temperatura in cui l’olio diatermico raggiunge il suo valore minimo, in
condizioni di design;
• ℰ𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 è l’efficacia dello scambiatore fumi-olio, il cui valore massimo corrisponde a 0,8.
Per poter svolgere il calcolo, è stato necessario inserire in input i valori delle condizioni al contorno del sistema, corrispondenti alla portata e alla temperatura dei gas di scarico e alla potenza termica necessaria ai fanghi in ingresso al digestore, ricavate nel paragrafo precedente mediante clustering dei dati. Per quanto riguarda l’acqua di raffreddamento, è stato ipotizzato un salto di temperatura al condensatore pari a 10 °C, con temperatura di ingresso dell’acqua di 15 °C, mentre per i fanghi, è stata settata la temperatura di ingresso al digestore pari a 37,2 °C, leggermente superiore alla temperatura ottimale di processo (37 °C), per tenere conto delle perdite termiche interne al reattore.
44 In una prima fase dello studio, sono stati utilizzati calori specifici costanti per ciascun fluido, ottenendo, però, risultati troppo approssimati. Pertanto, i calori specifici sono stati calcolati, mediante CoolProp, in funzione delle temperature e delle pressioni corrispondenti, utilizzando per le temperature ignote, valori dedotti da preliminari considerazioni termodinamiche, e impostando rispettivamente per le pressioni dei fumi, dell’acqua refrigerante, dei fanghi e dell’olio diatermico: pressione atmosferica, 3 bar, 1,5 bar e 6 bar, ipotizzando che rimangano costanti nei loro circuiti.
Sono stati, inoltre, ipotizzati i rendimenti isoentropici dei vari dispositivi, prendendo i valori di 0,80 per la turbina e 0,70 sia per la pompa dell’ORC, sia per la pompa di circolazione nell’anello dell’olio.
Le grandezze restanti corrispondono a variabili dipendenti, calcolate durante la procedura di ottimizzazione. Nella prima parte del codice, definite la funzione obiettivo, le variabili di ottimizzazione ed i vincoli lineari, sono state risolte le equazioni strettamente necessarie al calcolo della potenza elettrica netta prodotta dall’ORC. Il ciclo termodinamico è stato calcolato a partire dall’ingresso in turbina. In funzione della temperatura di evaporazione, è stato possibile determinare la pressione di evaporazione dell’ORC, utilizzando i dati presenti in CoolProp. Dopodiché, sono state determinate entalpia e entropia del punto in ingresso alla turbina (ℎ𝑂𝑅𝐶 3, 𝑠𝑂𝑅𝐶3), in funzione della temperatura (𝑇𝑂𝑅𝐶3 = 𝑇𝑒𝑣𝑂𝑅𝐶 + ∆𝑇𝑠ℎ𝑂𝑅𝐶) e della pressione di evaporazione. Determinata la pressione di condensazione corrispondente alla temperatura di condensazione ottimale, è stato possibile ricavare l’entalpia isoentropica di fine espansione, considerando che 𝑠𝑂𝑅𝐶 4𝑖𝑠 = 𝑠𝑂𝑅𝐶 3. Ipotizzando il valore del rendimento isoentropico della turbina, è stata, quindi, ricavata l’entalpia di fine espansione reale e la corrispondente temperatura:
ℎ𝑂𝑅𝐶 4 = ℎ𝑂𝑅𝐶 3− 𝜂𝑖𝑠𝑒𝑥𝑝(ℎ𝑂𝑅𝐶 3− ℎ𝑂𝑅𝐶 4𝑖𝑠)
ricavando, così, il salto entalpico in turbina:
∆ℎ𝑒𝑥𝑝= ℎ𝑂𝑅𝐶 3− ℎ𝑂𝑅𝐶 4
In funzione della pressione di condensazione e della temperatura in ingresso alla pompa (𝑇𝑂𝑅𝐶1 = 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑂𝑅𝐶− ∆𝑇𝑠𝑐𝑂𝑅𝐶 ), sono stati ricavati entalpia ed entropia del punto (ℎ𝑂𝑅𝐶1, 𝑠𝑂𝑅𝐶1). In funzione della pressione di evaporazione, è stato possibile ricavare l’entalpia isoentropica di fine compressione ℎ𝑂𝑅𝐶 2𝑖𝑠, considerando che 𝑠𝑂𝑅𝐶 2𝑖𝑠 = 𝑠𝑂𝑅𝐶1. Da
45 questa, tramite il rendimento isoentropico della pompa, è stata ricavata l’entalpia di fine compressione reale:
ℎ𝑂𝑅𝐶 2= ℎ𝑂𝑅𝐶1 +(ℎ𝑂𝑅𝐶 2𝑖𝑠− ℎ𝑂𝑅𝐶1) 𝜂𝑖𝑠𝑝𝑢𝑚𝑝 permettendo di ricavare il lavoro della pompa:
∆ℎ𝑝𝑢𝑚𝑝 = ℎ𝑂𝑅𝐶 2− ℎ𝑂𝑅𝐶1
Successivamente è stata determinata la temperatura di fine rigenerazione (e la corrispondente entalpia), a pressione di condensazione, tramite l’efficacia del rigeneratore imposta, pari a 0,65:
𝑇𝑂𝑅𝐶 4𝑅 = 𝑇𝑂𝑅𝐶4− ℰ𝑟𝑖𝑔(𝑇𝑂𝑅𝐶4− 𝑇𝑂𝑅𝐶2)
Per determinare, invece, l’entalpia di fine rigenerazione, a pressione di evaporazione, è stato effettuato il bilancio:
ℎ𝑂𝑅𝐶 2𝑅− ℎ𝑂𝑅𝐶 2= max −(ℎ𝑂𝑅𝐶 4− ℎ𝑂𝑅𝐶 4𝑅, 0)
dove l’opzione nulla corrisponde al caso in cui l’espansione termini all’interno della campana. È stato calcolato, dunque, l’input termico necessario all’evaporatore:
∆ℎ𝑒𝑣 = ℎ𝑂𝑅𝐶 3− ℎ𝑂𝑅𝐶 2𝑅
Mediante la potenza termica scambiata dall’olio diatermico nell’evaporatore è stato possibile ricavare la portata di fluido organico necessaria, utilizzando per il calore specifico dell’olio, la media tra calore specifico in ingresso e in uscita dall’evaporatore:
𝑄̇𝑒𝑣 = 𝑚̇𝑙𝑜𝑜𝑝𝑐𝑝𝑙𝑜𝑜𝑝(𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝1− 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝2) 𝑚̇𝑂𝑅𝐶 = ∆ℎ𝑄̇𝑒𝑣
𝑒𝑣
Infine, è stata calcolata la funzione obiettivo del problema di ottimizzazione, corrispondente alla potenza elettrica netta prodotta dall’ORC:
𝑊𝑒𝑙𝑛𝑒𝑡,𝑂𝑅𝐶 = 𝑚̇𝑂𝑅𝐶(∆ℎ𝑒𝑥𝑝𝜂𝑒𝑙− ∆ℎ𝑝𝑢𝑚𝑝/𝜂𝑒𝑙)
dove 𝜂𝑒𝑙 corrisponde al rendimento di conversione elettrica, assunto pari a 0,95.
Nonostante il problema di ottimizzazione permetta di determinare un massimo globale della potenza elettrica netta, è stato notato come a questo valore potessero corrispondere più configurazioni del ciclo. È stato quindi necessario aggiungere un ulteriore vincolo, in modo
46 da fissare un’unica soluzione, inserendo direttamente nella funzione obiettivo una stima della potenza richiesta dalla pompa di circolazione presente nell’anello dell’olio diatermico:
𝑊𝑐𝑖𝑟𝑐𝑝𝑢𝑚𝑝 =𝑚̇𝑙𝑜𝑜𝑝 𝑔 𝐻𝑝 𝜂𝑖𝑠𝑐𝑖𝑟𝑐𝑝𝑢𝑚𝑝
dove 𝑔 rappresenta l’accelerazione gravitazionale (9,81 𝑚/𝑠2); 𝜂𝑖𝑠𝑐𝑖𝑟𝑐𝑝𝑢𝑚𝑝 il rendimento isoentropico della pompa di circolazione, preso pari a 0,70; 𝐻𝑝 la prevalenza della pompa. Quest’ultima è stata calcolata tramite la seguente espressione:
𝐻𝑝 = 𝑝𝑙𝑜𝑠𝑠 𝜌 𝑔
dove 𝑝𝑙𝑜𝑠𝑠 corrisponde alla stima della pressione vinta dalla pompa di circolazione, ipotizzando che in ogni scambiatore sulla linea dell’olio vi sia una perdita di carico pari a 10 𝑘𝑃𝑎 e 𝜌 rappresenta la densità dell’olio diatermico in corrispondenza della pompa.
La nuova funzione obiettivo risulta quindi pari a:
𝑊𝑒𝑙𝑛𝑒𝑡= 𝑊𝑒𝑙𝑛𝑒𝑡,𝑂𝑅𝐶− 𝑊𝑒𝑙𝑐𝑖𝑟𝑐𝑝𝑢𝑚𝑝
Nella seconda parte del codice vengono risolte equazioni aggiuntive che permettono di definire i vincoli non lineari. Ad esempio, la temperatura dell’olio corrispondente all’evaporazione del fluido organico, necessaria per impostare il vincolo sul pinch point all’evaporatore, è stata trovata come:
𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝′ = 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝1+𝑚̇𝑂𝑅𝐶(ℎ3− ℎ𝑂𝑅𝐶 2′) 𝑚̇𝑙𝑜𝑜𝑝𝑐𝑝𝑙𝑜𝑜𝑝
dove ℎ𝑂𝑅𝐶 2′ corrisponde all’entalpia di inizio evaporazione del fluido organico sulla curva del liquido saturo. Invece, la temperatura dell’acqua di raffreddamento corrispondente alla condensazione del fluido organico, necessaria per il vincolo sul pinch point al condensatore, è stata ricavata dalla seguente espressione:
𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙′ = 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑜𝑢𝑡−max(ℎ𝑂𝑅𝐶 4𝑅 − ℎ𝑂𝑅𝐶 5 , 0) 𝑚̇𝑂𝑅𝐶 𝐶𝑐𝑜𝑜𝑙
dove l’opzione nulla corrisponde al caso in cui l’espansione finisca all’interno della campana, ℎ𝑂𝑅𝐶 5 è l’entalpia di inizio condensazione del fluido organico sulla curva del vapore saturo, e 𝐶𝑐𝑜𝑜𝑙 è la capacità termica dell’acqua di raffreddamento, calcolata come:
𝐶𝑐𝑜𝑜𝑙 =
𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑜𝑢𝑡− 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛
47 dove la potenza termica al condensatore è stata ricavata tramite le seguenti espressioni:
∆ℎ𝑐𝑜𝑛𝑑 = min(ℎ𝑂𝑅𝐶 4𝑅 − ℎ𝑂𝑅𝐶1 , ℎ𝑂𝑅𝐶 4− ℎ𝑂𝑅𝐶1) 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑚̇𝑂𝑅𝐶∆ℎ𝑐𝑜𝑛𝑑
in cui la seconda opzione è valida solo nel caso in cui l’espansione termini all’interno della campana. Dopo aver calcolato la potenza termica dello scambiatore di recupero dei gas di scarico dal bilancio sull’anello dell’olio, è stata determinata la temperatura dei fumi in uscita dallo scambiatore dal bilancio sullo scambiatore stesso, per definirne il valore minimo ammissibile:
𝑄̇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 = 𝑄̇𝑒𝑣+ 𝑄̇𝑑𝑖𝑔 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑜𝑢𝑡 = 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑖𝑛−𝑚̇ 𝑄̇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒
𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑐𝑝𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒
con 𝑄̇𝑑𝑖𝑔 pari alla potenza termica richiesta dai fanghi. Nota 𝑄̇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒, è stato possibile ricavare la temperatura dell’olio in ingresso allo scambiatore di recupero dei fumi, necessaria per impostare il vincolo sul pinch point di detto scambiatore:
𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝5 = 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝1− 𝑄̇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑚̇𝑙𝑜𝑜𝑝𝑐𝑝𝑙𝑜𝑜𝑝
La temperatura dell’olio in uscita dallo scambiatore dei fanghi è stata calcolata dal bilancio dello scambiatore fanghi-olio, per definirne il valore minimo di design ammissibile:
𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝3 = 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝2− 𝑄̇𝑑𝑖𝑔 𝑚̇𝑙𝑜𝑜𝑝𝑐𝑝𝑙𝑜𝑜𝑝
Dopodiché, è stata calcolata l’efficacia dello scambiatore di recupero dei gas di scarico, per impostarne il limite superiore accettabile:
ℰ𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 =
𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑖𝑛− 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑜𝑢𝑡 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑖𝑛− 𝑇𝑙𝑜𝑜𝑝5
Infine, è stata determinata la temperatura dei fanghi in ingresso allo scambiatore olio- fanghi, per impostare il vincolo sul pinch point di detto scambiatore:
𝑇𝑠𝑒𝑤𝑖𝑛 = 𝑇𝑠𝑒𝑤𝑜𝑢𝑡 − 𝑄̇𝑑𝑖𝑔 𝑚̇𝑠𝑒𝑤 𝑐𝑝𝑠𝑒𝑤
dove 𝑚̇𝑠𝑒𝑤 corrisponde alla portata di fanghi iniziali maggiorata della portata di ricircolo, con rapporto di ricircolazione pari a 23.
48 Implementato l’intero problema, è stato possibile determinare i valori delle variabili di ottimizzazione e della potenza elettrica netta prodotta dall’ORC, mostrati in Tabella 5.2.
Ottimizzazione
Temperatura di evaporazione dell'ORC [°C] 143,86
Temperatura di condensazione dell'ORC [°C] 34,28
Grado di surriscaldamento ORC [°C] 17,99
Temperatura dell'olio diatermico in ingresso all'evaporatore [°C] 197,25 Temperatura dell'olio diatermico in uscita dall'evaporatore [°C] 106,71
Portata dell'olio diatermico [kg/s] 2,04
Potenza elettrica netta ORC [kW] 57,79
Tabella 5.2: Valori delle variabili di ottimizzazione e della potenza elettrica netta prodotta dall'ORC
In Figura 5.4 viene mostrata la rappresentazione sul piano T-s della configurazione ottimale del ciclo ORC ottenuta, mentre in Tabella 5.3 sono riportati i valori di temperatura e pressione per i punti del ciclo.
49 ORC T[°C] p[bar] 1 29,28 2,07 2 30,98 30,46 2R 56,41 30,46 3 161,85 30,46 4 85,44 2,07 4R 50,04 2,07
Tabella 5.3: Valori di temperatura e pressione per i punti dell'ORC di design
In Tabella 5.4 sono stati, infine, sintetizzati i principali parametri dell’ORC.
Parametri ORC
Portata fluido organico[kg/s] 1,51 Pressione di evaporazione [bar] 30,46 Pressione di condensazione [bar] 2,07
Rapporto di espansione 14,73
Potenza termica evaporatore [kW] 373,33 Potenza termica condensatore [kW] 312,01 Potenza termica rigeneratore [kW] 51,78 Rendimento isoentropico espansore [%] 80 Rendimento isoentropico pompa [%] 70 Rendimento di conversione elettrica [%] 95
Potenza espansore [kW] 65,92
Potenza pompa [kW] 4,59
Potenza netta [kW] 61,33
Potenza elettrica netta [kW] 57,79
Rendimento ciclo [%] 15,48
Rendimento globale [%] 8,38
Tabella 5.4: Parametri di design ORC
Il rendimento del ciclo è stato determinato mediante il rapporto tra la potenza netta dell’ORC e la potenza termica fornita all’evaporatore:
𝜂𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 = 𝑊𝑒𝑙𝑛𝑒𝑡,𝑂𝑅𝐶 𝑄̇𝑒𝑣
Nel caso di sistemi dove si recupera calore di scarto (WHR), acquista, però, maggiore interesse il calcolo del rendimento globale, permettendo di considerare anche l’utilizzazione della risorsa iniziale. Nel caso in questione è stato determinato come il rapporto tra la potenza netta dell’ORC e la potenza termica disponibile nei fumi fino ad una temperatura ambiente di riferimento, presa pari a 20°C, a cui si sottrae la potenza termica richiesta dai digestori:
𝜂𝑂𝑅𝐶 = 𝑊𝑒𝑙𝑛𝑒𝑡,𝑂𝑅𝐶 𝑄̇𝑎𝑣,𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 − 𝑄̇𝑑𝑖𝑔
50 Le principali caratteristiche degli altri fluidi presenti nel modello sono state riportate in Tabella 5.5.
Gas di scarico
Portata [kg/s] 3,35
Temperatura in ingresso allo scambiatore [°C] 250,44 Temperatura in uscita dallo scambiatore [°C] 106,15
Pressione [bar] 1,01325
Olio Diatermico
Portata [kg/s] 2,04
Temperatura in ingresso all'evaporatore [°C] 197,25 Temperatura in uscita dall'evaporatore [°C] 106,71
Pressione [bar] 6
Acqua refrigerante
Portata [kg/s] 7,46
Temperatura in ingresso al condensatore [°C] 15 Temperatura in uscita dal condensatore [°C] 25
Pressione [bar] 3
Fanghi
Portata [kg/s] 58,67
Temperatura in ingresso allo scambiatore [°C] 36,65 Temperatura in uscita dallo scambiatore [°C] 37,2
Pressione [bar] 1,5
Potenza termica richiesta [kW] 134,53
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