Il metodo usato per il calcolo effettivo della posizione è la trilaterazione basata su uno spazio tridimensionale: si realizza sostanzialmente un’ intersezione in avanti da punti noti dello spazio (i satelliti). In questo modo però oltre che la distanza tra il punto da determinare e ciascuno dei satelliti utilizzati a tale scopo deve essere quindi nota la posizione nello spazio di ciascuno di tali satelliti al momento della misurazione. La loro orbita è difatti matematicamente definita e costantemente controllata dalle stazioni di monitoraggio a terra e quindi la posizione di ciascun satellite lungo la rispettiva orbita viene ricavata con precisione istante per istante (AAVV, 2005).
Il GPS recever utilizzato dall’utente durante i rilievi riesce a comunicare con i satelliti analizzando le alte frequenze con cui essi trasmettono segnali a terra (le bande usate sono 1575.42 Mhz e 1227.60 Mhz). Per capire la distanza tra il receiver ed il satellite viene misurato il tempo che un segnale impiega per arrivare a terra. In pratica quando si impartisce allo strumento l’ordine di rilevare la posizione di un punto il GPS genera un codice (detto pseudo random code) che è identico a quello che costantemente genera il satellite ed invia sulla terra. Il GPS è in grado di riconoscere questi segnali ed individua quello partito alla stessa ora in cui lui stesso ha prodotto il codice. Con questi elementi il receiver è così in grado di misurare quanto tempo ha impiegato il segnale emesso dal satellite per arrivare e lo dobbiamo sapere con una precisione estrema visto che un solo millesimo di secondo di differenza potrebbe penalizzare la rilevazione con un errore nell’ordine dei 300 Km. Moltiplicando poi il tempo per la velocità della luce (300.000 km/s), alla quale viaggiano le onde radio, otteniamo la distanza tra il satellite ed il receiver GPS (AAVV, 2005).
Combinando misure di ritardo relative a più satelliti, il ricevitore determina la distanza (denominata pseudorange) tra sé e ciascun satellite ricevuto e quindi la propria posizione.
Conoscendo infatti la posizione nello spazio di un satellite, e la distanza a cui si trova il receiver, si può dedurre che la posizione dello strumento si colloca sulla superficie di una sfera
che ha come centro il satellite in questione, e raggio pari alla distanza da quel satellite. Ovviamente non è ancora possibile sapere su quale particolare punto della sfera esso si trovi. Per determinarlo, si può fare lo stesso ragionamento con un altro satellite e trovando un'altra sfera. Poiché la posizione del receiver è sia su una sfera che sull'altra, esso non potrà che trovarsi sulla circonferenza di comune intersezione tra le due sfere. Ancora però non è possibile determinare il punto: serve un terzo satellite e quindi un'altra sfera. Quest'ultima va ad intersecare la circonferenza prima individuata in soli due punti: uno è quello giusto, e l'altro è una "falsa soluzione". Il sistema GPS utilizza varie tecniche per individuare quale dei punti suddetti è quello corretto: ad esempio valutando la congruenza tra più calcoli ripetuti nel tempo in modo tale che la soluzione giusta resta coerente, mentre l'altra segue andamenti improbabili e quindi può essere scartata. Tuttavia quello che in questo modo si riesce a determinare è soltanto una posizione bidimensionale (latitudine e longitudine). Per accrescere la precisione della misura e determinare la relativa altezza sul livello del mare si deve far ricorso ad un quarto satellite che, oltre a determinare univocamente la posizione del GPS su uno dei due punti individuati, servirà a correggere la sincronia dell'orologio del ricevitore (meno preciso di quello dei satelliti) diminuendo notevolmente l'errore sulla misura del tempo (Cabrucci, 1996). Poiché la misura della distanza avviene tramite la misura del tempo, tutti gli orologi dovrebbero essere sincronizzati perfettamente, ma mentre gli orologi dei satelliti possono essere ritenuti sincronizzati, ciò non è possibile per i ricevitori, quindi si deve introdurre come ulteriore incognita lo sfasamento dei tempi tra le scale dei due orologi. In definitiva il sistema di equazione necessario per determinare un punto è composto da quattro equazioni in quattro incognite (X,Y,Z,t) che richiede la presenza di almeno quattro satelliti
Agli inizi dell'impiego in ambito civile il margine di errore sul calcolo delle posizioni fu volutamente mantenuto, per ragioni di sicurezza, attorno ai 100 metri (disponibilità differenziata). Oggigiorno i comuni ricevitori GPS hanno un margine di errore di 10-20 metri, mentre quelli più recenti e accurati hanno un margine ancora più basso (pochi metri).
I motivi che determinano un tale errore in un sistema così sofisticato e preciso sono molteplici e possono anche sommarsi tra loro (Tranquilla, 1986; Kaplan, 2005):
errori orbitali: i satelliti potrebbero essere leggermente fuori rotta. Le principali cause di
perturbazione delle orbite sono la Disomogeneità della Terra, Attrazione Lunare, Altri termini di campo gravitazionale, Attrazione Solare, Pressione di radiazione diretta, Effetti di maree.
ritardo atmosferico: il segnale dei satelliti rallenta attraversando l'atmosfera. Nella Ionosfera
si hanno diffusi fenomeni di riflessione che portano il segnale a seguire un percorso che è leggermente più lungo rispetto ad una linea retta. Questo comporta un errore che va dai 2 ai 10m. Nella troposfera invece è presente una forte rifrazione del segnale che induce un errore persino più alto (20-50m). Il sistema viene corretto con un calcolo di ritardo medio, che quindi non è preciso.
orologio del ricevitore/satellite: l'orario del ricevitore GPS potrebbe non essere perfettamente
sincronizzato con l'orologio atomico. Per ottenere una precisione molto elevata, ogni satellite imbarca costosissimi orologi atomici, che sfruttano le oscillazioni degli atomi di cesio e rubidio e che garantiscono uno standard di precisione assoluto. E' ovvio che in un sistema così preciso anche il receiver deve avere degli standard di un certo livello. Considerando che un ricevitore non può montare orologi atomici dello stesso tipo, si è pensato di usare orologi capaci di mantenere un estrema precisione per brevi periodi che però nel tempo vanno spesso corretti sfruttando direttamente i segnali dei satelliti.
errori dovuti agli algoritmi impiegati per il calcolo della posizione: L'enorme massa di dati
ricevuti dai satelliti viene elaborata a terra per la previsione dell'orbita. Considerato che il calcolo è effettuato da stazioni che fanno capo a diversi consorzi e che hanno diverse modalità di calcolo si possono originare previsioni leggermente diverse. I ricevitori sul mercato possono inoltre operare con algoritmi diversi giungendo anche in questo caso a risultati diversi.
errori dovuti alla posizione del ricevitore: i segnali GPS possono venire riflessi da alti edifici
o da montagne prima di raggiungere il ricevitore. In presenza di superfici riflettenti l'onda elettromagnetica può generare un percorso maggiore del segnale (multipath) inducendo in una stima della distanza del satellite maggiore di quella reale. Inoltre la presenza di forti interferenze elettromagnetiche può limitare l'orizzonte radio del ricevitore ed oscurare il segnale. Tutto questo fa si che il sistema si adatti malamente a misure in luoghi particolari come ad esempio l'interno di una città.
geometria satellitare: più i satelliti cui si è collegati sono distanti tra loro, maggiore è
l'accuratezza delle misurazioni. Viceversa, più sono raggruppati, minore potrebbe risultare la precisione. La geometria assunta dai satelliti influenza la misura sia a causa degli angoli descritti dai segmenti percorsi idealmente dai segnali che congiungono i satelliti al ricevitore (minore sarà l'angolo tra i segnali maggiore sarà l'errore di misura) sia a causa delle perturbazioni (riflessione e assorbimento) generate sulla trasmissione dalla ionosfera e dalla troposfera. In quest’ultimo caso maggiore sarà l'angolo di ingresso del segnale nell'atmosfera (relativamente all'orizzonte) minore sarà l'errore introdotto. La migliore geometria di ricezione è comunque costituita da un satellite posizionato allo zenit dell'osservatore e dagli altri tre posizionati con un angolo di 120° tra di loro.
numero dei satelliti visibili: più sono i satelliti “in vista” del ricevitore GPS, maggiore sarà la
precisione di posizionamento. Edifici, montagne, interferenze elettromagnetiche e anche il denso fogliame degli alberi possono bloccare la ricezione del segnale provocando un errore di posizionamento o addirittura il mancato posizionamento.
errori generati dall'operatore: sono in genere dovuti a una cattiva valutazione del luogo di
ricezione, a una errata impostazione del GPS come ad esempio l'utilizzo di un Datum non ideale per il luogo di rilevamento e alla sensibilità dell'operatore stesso. Nel caso di interruzione del segnale occorre attendere un certo periodo di tempo per consentire allo strumento di ricaricare i dati orbitali dei satelliti ed ottenere nuovamente dati sufficientemente precisi, un eccessiva oscillazione dei dati (ad esempio sul decimo di secondo di grado) dovrebbe consigliare di attendere la loro stabilizzazione compatibilmente con le possibilità dello strumento.
Negli ultimi anni le nuove tecnologie hanno tuttavia permesso di costruire antenne sempre più sensibili e dotate di processori in grado di correggere molti degli eventuali errori. Tuttavia non riuscendo a compensare completamente gli errori indotti dai fenomeni fisici naturali le misure GPS sono sistematicamente affette da errore. Attualmente l'errore sulla posizione che si può ottenere può essere anche inferiore ai due metri. Per aumentare ulteriormente la precisione del sistema è stato creato negli USA un sistema di GPS differenziale (DGPS) basato su stazioni terrestri che a loro volta ricevono i segnali GPS, e conoscendo con grande precisione la loro posizione correggono gli errori dovuti soprattutto alla ionosfera e trasmettono le correzioni. Infatti se due ricevitori sono ragionevolmente vicini sulla terra (ad una distanza che non superi i 200 Km), il segnale che entrambi ricevono viaggiando nell’atmosfera avrà virtualmente lo stesso errore. Pertanto la stazione invece di utilizzare il segnale per calcolare la posizione, utilizza la conoscenza della sua posizione per calcolare l’errore nel tempo. Calcola quale dovrebbe essere il ritardo del segnale e lo confronta con quello del segnale ricevuto. La differenza costituisce il fattore di correzione per gli errori sistematici che la stazione trasmette al ricevitore (Calzolaio, 2006).