Definire il layout degli avvolgimenti sostanzialmente significa:
• individuare per ogni fase le matasse di conduttori che la compongono;
• definire il tipo di collegamento tra le matasse di una stessa fase.
Per procedere alla descrizione di un algoritmo che permetta l’individuazione del lay- out occorre preliminarmente definire alcuni parametri caratteristici dell’avvolgimento. Innanzitutto il passo polare (o pole pitch), indicato come τp, che rappresenta la distan-
za tra gli assi di due poli consecutivi lungo il traferro.
τp=
πDsi
Nm
(4.31)
dove:
• Nm `e il numero di poli (p/2).
Nel caso in esame τp=172.79 mm.
Ad ogni passo polare τpcorrispondono 180 gradi elettrici.
Si definisce il numero di cave per polo fase (q):
τp=
πQs
m· Nm (4.32)
dove:
• Qs `e il numero di cave di statore;
• m `e il numero di fasi
Per il caso in esame, esso risulta pari a 6.
Avendo, inoltre, supposto un avvolgimento a doppio strato, il numero di avvolgimenti n0 `e pari al numero di cave. Il numero di avvolgimenti per fase, invece, `e definito
come:
Na f = Qs
m = 12 (4.33)
Si definisce anche l’angolo elettrico di sfasamento tra due cave consecutive come:
ϑel=
360
Qs = 10 gradi (4.34)
Per massimizzare il flusso concatenato con un avvolgimento `e necessario che la distan- za angolare tra la cava di ingresso e quella di uscita deve essere il pi`u vicino possibile al passo polare (in termini di angolo elettrico `e equivalente a dire che lo sfasamento deve essere di 180 gradi).
In termini di cave, la differenza tra la cava di uscita e quella di ingresso `e:
S= maxnQs Nm, 1
o
= 18 (4.35)
Questo significa che se il primo avvolgimento della fase a ha il conduttore di andata nella cava 1, allora il ritorno star`a a distanza di 18 cave, ossia nella cava 19.
Infine bisogna tenere conto che gli avvolgimenti devono essere opportunamente colle- gati in modo da realizzare tre fasi equilibrate, ossia lo sfasamento elettrico tra due fasi consecutive deve essere di 120 gradi elettrici.
In termini di numero di cave, tale sfasamento, `e definito phase slot e indicato con k0.
Se il numero di cave e poli `e tale da garantire tre fasi equilibrate significa che k0 `e un
numero intero e soddisfa la seguente relazione:
k0= 2Qs 3Nm
(1 + 3n) (4.36)
Per n=0, k0 = 12; ci`o significa che il primo avvolgimento della fase b dovr`a essere
sfasato di 12 cave rispetto al primo avvolgimento della fase a.
Quindi al fine di rispettare questi vincoli e tenendo conto che l’avvolgimento `e a doppio strato, gli avvolgimenti delle tre fasi sono stati disposti come segue (dove al numero indicante la cava si affianca una freccia rivolta verso l’alto se si tratta della cava supe- riore, verso il basso viceversa) :
Avvolgimento Fase A Fase B Fase C
IN OUT IN OUT IN OUT
1 35 ↑ 17 ↓ 11 ↑ 29 ↓ 23 ↑ 5 ↓ 2 35 ↓ 17 ↑ 11 ↓ 29 ↑ 23 ↓ 5 ↑ 3 36 ↑ 18 ↓ 12 ↑ 30 ↓ 24 ↑ 6 ↓ 4 36 ↓ 18 ↑ 12 ↓ 30 ↑ 24 ↓ 6 ↑ 5 1 ↑ 19 ↓ 13 ↑ 31 ↓ 25 ↑ 7 ↓ 6 1 ↓ 19 ↑ 13 ↓ 31 ↑ 25 ↓ 7 ↑ 7 2 ↑ 20 ↓ 14 ↑ 32 ↓ 26 ↑ 8 ↓ 8 2 ↓ 20 ↑ 14 ↓ 32 ↑ 26 ↓ 8 ↑ 9 3 ↑ 21 ↓ 15 ↑ 33 ↓ 27 ↑ 9 ↓ 10 3 ↓ 21 ↑ 15 ↓ 33 ↑ 27 ↓ 9 ↑ 11 4 ↑ 22 ↓ 16 ↑ 34 ↓ 28 ↑ 10 ↓ 12 4 ↓ 22 ↑ 16 ↓ 34 ↑ 28 ↓ 10 ↑
i conduttori dello statore sono avvolti con un passo intero (180 gradi elettrici) e con- centrati in una cava nello statore. Tuttavia, nella realt`a, la maggior parte degli avvolgi- menti non sono a passo intero n´e concentrati al fine di ottenere una forma della fmm il pi`u possibile sinusoidale.
Per compensare la differenza tra l’avvolgimento ipotizzato e quello reale, si introduce il concetto di fattore di avvolgimento. In altre parole, il fattore di avvolgimento `e il rapporto tra la fmm effettiva prodotta dagli avvolgimenti reali e la fmm prodotta dagli avvolgimenti a passo intero e concentrati aventi lo stesso numero di spire.
Questo fattore di avvolgimento `e il prodotto del fattore di distribuzione, fattore di pas- so, e del fattore di skewing.
In generale essi possono essere definiti come segue:
• fattore di distribuzione: questo fattore considera l’effettiva direzione di ogni con- duttore nelle differenti cave. I conduttori vicini sono separati da un angolo elet- trico pari a γ, che `e anche l’angolo di passo delle cave. Pertanto, la fmm effettiva `e inferiore rispetto a quella prodotta dagli avvolgimenti concentrati. Esso pu`o essere espresso come segue:
kd= sinqγ2 qsin γ 2 (4.37)
• fattore di passo: se una macchina ha distribuito avvolgimenti, il passo della bo- bina sar`a minore di 180 (elettrici). Questi avvolgimenti sono detti a passo rac- corciato.
Il raccorciamento `e considerata utilizzando la definizione di passo dell’avvolgi- mento (αcp): kp= sin αcp 2 (4.38)
• fattore di skewing: lo skewing delle cave di statore `e una delle tecniche utiliz- zate per ridurre la coppia di cogging. Pertanto, indicando con θs l’angolo di
inclinazione delle cave statoriche, tale fattore pu`o essere definito come: kd= sin θs 2 θs 2 (4.39)
Nel caso in esame i precedenti fattori sono:
Fattore Valore
kd 0.96
kp 1 (essendo l’avvolgimento a passo intero)
ks 1 (non `e stato realizzato lo skewing)
Quindi il fattore di avvolgimento `e pari a:
kw= kd· kp· ks= kd= 0.96 (4.40)
Una volta aver disposto correttamente gli avvolgimenti di tutte le fasi nelle apposite cave, bisogna individuare il valore di corrente e il numero di spire di ogni avvolgi- mento stesso. A tal fine, note le dimensioni dei magneti (in particolare lo spessore), si determina il valore massimo della forza elettromotrice indotta:
EaMAX = 0.9 · √
3V√conc
2 = 293.94 V (4.41)
dove con Vc si `e indicata la tensione concatenata, pari a 400 V.
Nota la fem indotta, si determina il numero di spire per avvolgimento tale che:
N= intero √ 2EaMAX ωkwα ˆBgLτp = 190 (4.42)
Per ci`o che riguarda la corrente negli avvolgimenti statorici, `e necessario determinare la terna di correnti Ia, Ib e Ic tale per cui il vettore spaziale a cui danno origine sia
sfasato al massimo di un angolo β, detto angolo di coppia, rispetto al flusso cui danno origine i magneti.
In particolare deve valere che: 2 3(Ia+ αIb+ α 2I c) = ¯Iej30 (4.43) dove α = ej23π.
In particolare si determina il modulo del vettore spaziale con soluzioni di tentativo in modo tale che la densit`a di corrente nell’avvolgimento, J risulti inferiore ad un valore di sicurezza Jmax, posto pari a 6 A/mm2.
Una volta trovato il valore del modulo di I (pari a 8.9 A), si determinano le componenti lungo l’asse d e q: Id = I cos β = 7.71 A Iq= I sin β = 4.45 A
Volendo ottenere una trasformazione dal sistema bifase a quello trifase, si ricorre alla matrice di trasformazione di Clarke.
Nell’ipotesi di conservare l’ampiezza delle componenti (scelta effettuata), si ha che:
Ia Ib Ic = 1 0 −12 q32 −12 −q32 " Id Iq # (4.44)
da cui si deriva che:
Ia= Id = 7.71 A Ib= 1.6 A Ic= −9.31 A
Infine, nota la sezione delle cave e fissato un fattore di riempimento della cava, ks,
pari a 0.4, si determina la sezione di rame per matassa:
Acu=Acavaks
La densit`a di corrente nella matassa si ottiene dividendo il valore efficace della corrente del vettore spaziale per la sezione di rame e per il numero di matasse dell’avvolgimen- to: J= I √ 2 Scu/Nmat = 4.19 A/mm2 (4.46)
dove il numero di matasse `e dato da:
Nmat = intero
N Na f
(4.47)
Nota la corrente e la densit`a J, la sezione di rame di ogni singolo conduttore `e data dalla relazione:
Acon= Ina
J = 1.48 mm
2
(4.48)
Dalla tabella UNEL 01722-3-4 viene scelto come conduttore un filo di rame isolato con le seguente caratteristiche.
Parametro Valore
Tipo di conduttore Filo di rame smaltato Tabella UNEL 01722-3-4
Diametro conduttore 1.4 mm
Sezione rame (ApCu) 1.539 mm2
Diametro filo (Dp) 1.479 mm
Modello agli elementi finiti
In questo capitolo, dopo una breve introduzione sul software agli elementi finiti utiliz- zato, si riporta il modello della macchina realizzata.
Inoltre si riportano i risultati, scindendo le simulazioni in due parti:
• la simulazione statica, dove sostanzialmente si vanno a verificare i valori di induzione al traferro e la coppia sviluppata;
• la simulazione transitoria, dove la gabbia viene cortocircuitata e si verifica l’ef- fettivo aggancio della macchina alla rete.