DISCUSSIONE E REVISIONE DEI RISULTAT

Lo step successivo consiste nel valutare l’andamento della funzione

J

, ricordando la relazione:

( ) ( )_{( )}

L L

t

G

t

J

t

L

n

,

≈

eq.4.19

Questa relazione impone che in ogni punto della CSD, noto il valore della velocità

G

e di

n( )L

, sia possibile calcolare il valore del tasso di nucleazione

J

; in aggiunta, essendo conosciuta la legge

∆T( )t

è nostro obiettivo trovare la dipendenza di

J

dallo stesso. Per fare ciò è necessario valutare l’andamento della crescita cristallina nel tempo

)

(t

L

, ovvero la taglia raggiunta dai cristalli nucleati al tempo

t

_L e che hanno raggiunto la taglia

L

; in questo modello poniamo

=0

MAX

L

t

, in modo da avere tempi crescenti per le taglie cristalline via via più piccole. Il tempo in cui è cresciuto un cristallo di taglia

L

sarà quindi dato da:

( )L

t

f

t

L

t

=

−

eq.4.20

dove

t

_f è il tempo totale in cui è avvenuto il processo di crescita; questa differenza rappresenta il tempo in cui un cristallo nucleato al tempo

t

_L raggiunge la taglia

L

. E’ stata quindi costruita una seconda tabella, dove per tempi successivi, vengono calcolate le grandezze

S(t)

e

P(t)

, utilizzando le equazioni del moto risolte, quindi

),

(t

T

∆

calcolato utilizzando l’equazioni 4.7 e 4.15. A questo punto è possibile calcolare il valore di

G( T∆

)

utilizzando l’equazione 4.3, ottenendo il valore della velocità di crescita ad ogni step temporale. È quindi possibile calcolare la crescita

∆L

per ogni intervallo di tempo, utilizzando la formula

∆L=G⋅∆T

; la somma dei vari

L

Tabella - 4.4- In questa tabella vengono calcolati, per step temporali crescenti, i valori delle grandezze prese in esame. In particolare nell’ultima colonna, i valori della taglia L, riferita ai cristalli nucleati a t=0.

Conoscendo il tempo necessario al raggiungimento di una determinata taglia

L

, è possibile determinare l’evoluzione temporale della CSD, correlando ad ogni taglia il relativo tempo di crescita

t

_f

−t

_L. La CSD viene modellizzata con una curva logaritmica, in modo da ottenere una legge per

n(L)

.

-10 -5 0 5 10 15 20 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 L [mm] L n [ N (L )]

Figura 4.8 – In questo grafico l’andamento della CSD è stato modellizzato con una curva logaritmica y = -3,2856Ln(x) - 5,0112.

Grazie alla tabella precedente, è possibile conoscere per ogni taglia, il tempo

t(L)

il valore della velocità di crescita

G

e della densità di popolazione

n(L)

.

Figura 4.9 –Sono qui rappresentati graficamente i valori di L di tabella 4.4.

Utilizzando l’eq.4.19 è possibile calcolare i valori di

J

per le diverse taglie, determinando la sua legge di variazione in funzione del sottoraffreddamento, conoscendo

∆T( )L

e quindi

∆T( )t

. J(∆∆∆∆T) y = 9,2E-14e9,3E-01x 1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 0 5 10 15 20 25 30 35 DT [°C] J [ c m -3 s -1 ]

Figura 4.10 – Valori di J calcolati utilizzando l’equazione 4.19. E’ ben evidente come una curva esponenziale del tipo ipotizzato nell’equazione 3.34 non approssimi bene l’andamento calcolato di J, eccezion fatta per bassi valori di ∆∆∆∆T

I valori di

J( )∆T

cosi ottenuti (fig.4.10) non possono essere regrediti con una funzione esponenziale come ipotizzato nel cap.3 (eq.35), eccetto per i valori più bassi del sottoraffreddamento (

J( )∆T

=C⋅exp(D⋅∆T)

, con

C

=9,2122E−14

e

9315

,

0

=

attraverso il rapporto

J /G

, si nota come solo per la prima parte della CSD questa funzione possa essere valida.

-10 -5 0 5 10 15 20 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 L [mm] ln [ n (L )]

Figura 4.11 – Con la linea continua è rappresentato il valore di J/G calcolato utilizzando i parametri discussi nel testo. Nella parte sinistra del grafico, dove cambia in maniera importante il valore del sottoraffreddamento, la linea si discosta dall’andamento reale.

Poiché la grandezza

J

, così come

G

, è funzione del valore del sottoraffreddamento, si è provveduto a valutare una differente variazione temporale dello stesso, in modo che, ridefinendo i parametri

A

,

B

,

C

e

D

delle equazioni 3.34 e 3.35, sia possibile ottenere la CSD reale calcolata attraverso il rapporto

J /G

. Questo processo è possibile minimizzando le differenze tra dato calcolato e reale utilizzando il comando “Risolutore” di Excel. Le nuove curve esponenziali calcolate per

J

e

G

in funzione di una differente variazione del sottoraffreddamento, riescono a riprodurre fedelmente il dato della CSD. -10 -5 0 5 10 15 20 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 L [mm] L n [ N (L )]

Figura 4.12 – Con i nuovi parametri calcolati e ridefinendo l’andamento del sottoraffreddamento, è possibile “ridisegnare” l’andamento reale della CSD con il rapporto J/G.

Le nuove funzioni

J

e

G

calcolate sono le seguenti:

( )T

A

(B

T)

G

∆

=

⋅exp

⋅∆

con

A=6,125E−08

,

02

173

,

7

−

=

E

B

( )T

C

(D

T)

J

∆

=

⋅exp

⋅∆

con

C

=7,196E−14

,

01

683

,

9

−

=

E

D

Se si valuta il nuovo andamento del sottoraffreddamento rispetto a quello precedentemente stimato, ci si accorge che le differenze nei valori assoluti da esso assunti sono minime (fig.4.13); allo stesso modo, i nuovi valori dei parametri delle equazioni esponenziali della velocità di crescita e tasso di nucleazione, sono dello stesso ordine di grandezza dei precedenti. Questo suggerisce che le stime inizialmente effettuate sul processo di essoluzione, principale fattore nella variazione del sottoraffreddamento, possano essere riviste, in quanto sono probabilmente una modellizzazione troppo rigida, di un processo il cui meccanismo risulta essere più complicato.

Figura 4.13 – In questo grafico viene confrontato il vecchio andamento del sottoraffreddamento inizialmente ipotizzato (□_{) con l’andamento calcolato attraverso il}

Nel grafico è ben visibile come, il nuovo andamento del sottoraffreddamento si mantenga simile al precedente per quanto riguarda le più alte pressioni. Questa parte della curva è relativa al trend di tipo A; questo suggerisce che il processo di essoluzione in questo tratto della risalita sia ben rappresentato dalla curva in fig.1. Differentemente, a pressioni minori, si osserva come il trend del sottoraffreddamento ipotizzato inizialmente si discosti da quello ricalcolato; questo si traduce in un differente andamento del processo di essoluzione, con valori del sottoraffreddamento che variano sensibilmente solo a pressioni inferiori s circa 750 bar.

In conclusione, è quindi verisimile che l’andamento del processo di essoluzione sia differente da quello modellizzato in fig.1, probabilmente con una variazione più repentina alle basse pressioni e un andamento più blando a pressioni maggiori. Ciò nonostante risulta evidente che una valutazione di dettaglio del processo di essoluzione dei volatili sia essenziale ai fini di ricostruire le leggi che governano la cinetica di cristallizzazione.

Figura 4.14 – Viene ripreso il grafico di figura 1; con la linea tratteggiata rossa, viene suggerito un differente trend di essoluzione dell’acqua, in cui essa viene essolta in maniera importante solo a P<750 bar. H2O w t% (P)=1,2258*LN(P)-6,6488 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 P [bar] H 2 O [ w t% ] Linea d i regressione

CO2 & H2O M et rich inclusions 2001

B

CAPITOLO 5: CONCLUSIONI

Il metodo di lavoro proposto in questa tesi è un valido strumento da affiancare alle moderne tecnologie di laboratorio, permettendo di raggiungere una maggiore comprensione di come i processi petrologici si sviluppano nel tempo, a patto che ci sia, a priori, un’ottima conoscenza dell’ambiente studiato. Infatti, per la ricostruzione delle curve di CSD, così come per la loro interpretazione, si manipolano grandi numeri di dati, i quali potrebbero dare risposte sbagliate se non si conoscono le caratteristiche petrologiche dell’apparato vulcanico che si va studiando.

In aggiunta, come visto nel capitolo 4, il modello cinematico necessita di un’accurata definizione delle leggi con cui variano le grandezze in esame, vedi ad esempio il processo di essoluzione durante la risalita. Per questo motivo, moderni studi sperimentali possono incrementare la precisione e le potenzialità del metodo, definendo con maggiore dettaglio i processi chiave di essoluzione dei volatili e la dipendenza della velocità di crescita e del tasso di nucleazione dei cristalli dal sottoraffreddamento.

5.1 RISULTATI

Partendo da dati derivanti studi di laboratorio, continuando poi con l’analisi di campioni naturali, sono state trovate due leggi di variazione per

J

e

G

per bassi valori del sottoraffreddamento. Utilizzando le curve di CSD, queste hanno permesso di rivalutare l’andamento del sottoraffreddamento durante la risalita, ipotizzando quindi, un processo di essoluzione diverso da quello inizialmente proposto. Questo, infatti, è ancora poco conosciuto e, le modalità con cui si verifica, modificano profondamente le CSD delle rocce risultanti; viene così influenzato il rapporto tra

J

e

G

, in risposta ad una diversa variazione del sottoraffreddamento.

I valori delle velocità di ascesa ottenuti possono essere messi in relazione con altri trovati in letteratura.

La velocità ottenuta per la parte profonda (Trend A) è pari a circa

7×10

−3m/s e può essere confrontata con quelle ottenute da Armienti et al., 2012, per quanto riguarda il trasporto profondo del magma (

Z

≥6km

) che sono comprese tra

0,42×10

−3m/s e

3

10

2

,

ascesa a velocità costante; è comunque verosimile che ci siano, durante la risalita, delle accelerazioni e decelerazioni e che quindi, il dato, debba essere visto come stima di un valore medio della velocità di ascesa tra 12 e 5 km di profondità.

Per quanto riguarda il trend B, più superficiale, è interessante confrontare la velocità finale ottenuta con altre riscontrate nelle porzioni superficiali degli apparati vulcanici dell’Etna e delle Hawaii (

2km<Z

<4km

). Il valore ottenuto in questo lavoro è pari a

0,18

m/s; Rutherford et al., 2008, trova valori leggermente più bassi per i fusi hawaiitici, circa

0,04

m/s mentre nel lavoro di Aloisi et al., 2008, vengono stimati valori compresi tra

0,04

m/s e

0,4

m/s per fusi Etnei. Più in dettaglio, se si considera che la velocità iniziale a circa

5

km di profondità è pari a circa

0,01

m/s passando poi a circa

0,2

m/s per profondità pari a

2km

, risulta evidente che i valori stimati dal modello sono in accordo con questi dati di letteratura.

I tempi ottenuti nei due trend di risalita, possono essere messi in relazione con le tempistiche delle attività esplosive del monte Etna.

In particolare, considerando il trend B, questo si riferisce al tratto della risalita cui avviene un importante processo di essoluzione di acqua. Questo si traduce, in superficie, con un’attività di tipo stromboliano, che può sfociare in un’attività di fontana di lava. Il tempo calcolato dal modello è di circa

15

h.

Prima di questo lavoro di tesi, assieme al prof. Armienti, sono stati analizzati i sismogrammi relativi il tremore vulcanico di tre eventi eruttivi (05 marzo 2013; 10-11 marzo 2013; 3-4 aprile 2013). Nel grafico di figura 5.1 sono riportati i tempi di ritorno dell’attività esplosiva stromboliana, frutto del degassamento del magma in risalita. Dopo una prima fase in cui i

δt

aumentano, si ha un’inversione della tendenza ed un rapido infittirsi dell’attività esplosiva, che sfocerà poi in un parossismo con fontane di lava. Se si valuta la durata di questo processo, si ottengono dei tempi di circa

20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 5 10 15 20 25 30 t [h] δδδδ t [s ] 10-11mar 05-mar 3-4Apr

10-11 mar dati da sismogramma 3-4 apr dati da sismogramma 05-mar dati da sismogramma

Figura 5.11 – In questo grafico è rappresentata l’evoluzione temporale dei tempi di ritorno dell’attività stromboliana nelle fasi precedenti l’attività di fontana di lava. Si nota una forma comune alle tre curve, con picco ed una successiva inversione di tendenza che risulta in un infittimento dell’attività.

Concludendo, questo lavoro di tesi rappresenta un tentativo riuscito di correlare la storia di degassamento di queste lave con quella della loro risalita, valutando l’effetto della perdita di volatili sui tassi di crescita e nucleazione dei cristalli, i quali vengono registrati nella cristallinità delle rocce misurata tramite le CSD.

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Nel documento Relazione tra modalità di risalita e cinetica di cristallizzazione nelle lave dell'Etna: un esempio di interpretazione cinetica della CSD (pagine 60-75)