Fig. 5.2 A) Comportamenti differenti di flessione di una lastra in relazione alla rigidità flessurale il cui
spessore decrescente rappresenta simbolicamente lo spessore elastico, secondo Wienecke et al. (2012).
B) Risposta flessurale ad un carico puntuale. Le varie curve corrispondono a flessioni diverse al
variare dello spessore elastico Te.
La curvatura della piastra a seguito dell’applicazione di un carico, è descritta con un’equazione differenziale di quarto grado, che è risolta con una trasformata di Fourier veloce o FFT (Fast Fourier transform) all’interno del programma LithoFLEX 2.0. La superficie flessurale di compensazione (ad es. la Moho) è stimata applicando un’approssimazione di una piastra sottile in cui le soluzioni per un basso valore di spessore elastico (per es. Te = 1 km) convergono al modello isostatico di Airy (Wienecke, 2012).
La rigidità flessurale D è espressa dallo spessore elastico Te, dal modulo di Young E e dal rapporto di Poisson con l’equazione:
(5.7)
La rigidità flessurale D ha le dimensioni . La tabella 5.2 riporta le principali grandezze fisiche impiegat in isostasia e le rispettive unità di misura.
Simbolo Grandezza fisica Unità di misura
D Rigidità flessurale Nm Te Spessore elastico Km
E Modulo di Young Pa, ovvero N/m2 Numero di Poisson Adimensionale
Tab. 5.2 Grandezze isostatiche e loro unità di misura
5.2 Effetto di gravità della radice crostale
Hartley et al. (1995) ha utilizzato l’anomalia di Bouguer ed i dati topografici per calcolare lo spessore elastico Te della litosfera in Africa. I valori più alti (> 100km) correlano con i
83
cratoni mentre i valori più bassi (0< Te <10 km) correlano con le più recenti unità tardo paleozoiche come le fold belts e sistemi di rift mesozoici/terziari. Tuttavia non vi è una semplice relazione tra Te e l’età della litosfera all’epoca dell’applicazione del carico. I cratoni dell’Africa nord-occidentale e le fold belts come la catena degli Atlas di simile età termica, mostrano entrambi alti e bassi valori di Te. Vi è una buona correlazione tra Te e l’attuale flusso di calore in superficie in Africa: regioni con basso Te correlano bene con zone ad elevato flusso di calore mentre aree ad alto Te hanno basso flusso di calore. Dunque il Te continentale dipende più dall’attuale geoterma e quindi anche dalla composizione, piuttosto che dalla storia del raffreddamento della litosfera. Sempre secondo Hartley et al. (1995) , i dati di Te e del flusso di calore nell’Africa nord-occidentale possono essere spiegati da un modello termale e meccanico in cui Te è data approssimativamente dalla profondità della geoterma di 400° C. Per individuare lo spessore elastico Te migliore, sono state realizzate diverse serie di test e, per successive approssimazioni, si è individuata la soluzione più simile ai modelli di crosta finora disponibili. Gli esiti dei test sono riportati nelle figure seguenti. Nei test, sono stati scelti intervalli di spessore sia compatibili con i valori da letteratura, sia non compatibili per maggior controllo. Gli spessori troppo sottili o troppo elevati infatti, producono immagini della Moho diverse da quella utilizzata come confronto (Laske et al., 2012).
Fig. 5.2.1 Diverse soluzioni, ancorché con minime differenze, per la Moho isostatica con
spessori elastici da 20 a 25 km.
Queste soluzioni sono state scartate perché ritenute troppo diverse dal modello di crosta di Laske et al. (2012) e perché i valori utilizzati per Te appaiono troppo superficiali. Di seguito si riportano altri test eseguiti per diversi intervalli.
84
Fig. 5.2.2 Questa serie di test, calcolata per valori più profondi, risulta essere più vicina ai modelli di
Moho noti per l’Africa nord-occidentale. Le tonalità del rosso scelte per la scala colori della Flexure = 35 km sono state preferite rispetto ad altre scale cromatiche affinché potessero ricordare gli aspetti legati alla reologia ed alla temperatura collegati al calcolo isostatico, anche se i valori sono profondità espresse in metri.
Seguono altri test eseguiti al fine di determinare i parametri migliori per la Moho.
85
La proiezione da gradi a metri è stata calcolata scegliendo come centro dell’area, la zona 30N e impostando un passo (spacing) di 20000m (20km).
Per stimare la flessione dell’interfaccia crosta-mantello (Moho) è importante prendere in considerazione il carico dell’acqua anche se, nel presente lavoro, l’obiettivo di ricerca è stato volutamente ristretto alla sola area continentale dell’Africa nord-occidentale. Per stimare il contributo del carico idrostatico dell’acqua (nel caso in esame, dell’oceano atlantico) è stata calcolata una topografia equivalente.
La griglia così ottenuta è stata immessa nel programma come “Input Load (m)”. Per il tipo di calcolo il software prevede tre possibilità applicando il metodo spettrale:
scegliendo “Fixed elastic thickness” sono disponibili le seguenti opzioni: 1. fast; 2. precise; 3. ovvero scegliendo “Variable elastic thickness”: precise (ASEP).
In questo lavoro di tesi è stato scelto il calcolo per uno spessore elastico costante con il metodo della trasformata di Fourier veloce o FFT (Fast Fourier transform).
Il programma consente quindi di scegliere il numero di superfici di flessione, tipicamente da 3 a 5. Nell’elaborazione svolta, dopo vari test, è stato scelto un intervallo opportuno di Te tale da poter ottenere cinque superfici di flessione (denominate “Flexure”). L’equazione (5.7) collega il Te con la rigidità flessurale D. Nel presente lavoro è stata impostata una profondità di riferimento di 35 km e si è variato lo spessore elastico.
Per ogni serie di test, sono stati immessi i seguenti parametri: Te Max, Te Min e Delta Te in km, a seconda del tipo di prova desiderata; profondità di riferimento: -35 km; distanza dai margini della regione studiata: 50 km; Modulo di Young E: 100 GPa; accelerazione di gravità: 9.81 m/s2; coefficiente di Poisson : 0.25; densità della crosta: 2.8 Mg/m3; densità del
mantello: 3.3 Mg/m3; Sampling Response function: 2000 m; 1% accuratezza.
Dal confronto dei risultati, la soluzione migliore è Te = 35 km che corrisponde a D = 1.08 x108 Nm. Quest’ultimo valore deriva applicando la (5.7). Il valore di Te = 35 km è stato scelto perché si avvicina maggiormente ai valori della Moho nel modello CRUST 1.0 di Laske et al. (2012).
Nel sotto-capitolo che segue viene comparata la Moho isostatica ritenuta migliore con la Moho secondo il modello CRUST 1.0.
86 5.3 Modello isostatico della Moho e confronto con Moho CRUST 1.0
Dal confronto delle superfici trovate con il modello di crosta disponibile denominato CRUST 1.0, il valore Te = 35km risulta il migliore. Il modello CRUST 1.0 ha una risoluzione di 1°x1° ((Laske et al., 2012) e deriva da una raccolta di dati sismologici e tomografici.
a b
Fig. 5.3 a) Modello isostatico della Moho scelto per calcolare la rBA (residual BA). b) Moho
isostatica secondo il modello CRUST 1.0.
La profondità della radice isostatica, ovvero della Moho isostatica, è strettamente collegata alla scelta dello spessore elastico attribuito alla crosta nell’area di interesse. Dal confronto della Moho isostatica con la topografia (cap. 1), si osserva che la Moho isostatica riflette l’andamento della topografia.
Dall’analisi del modello CRUST 1.0 per l’Africa nord-occidentale, si rileva l’approfondimento della crosta nella parte continentale rispetto all’oceano e ai mari circostanti. Nella Moho di CRUST 1.0 sembrano riconoscibili alcune ondulazioni in più rispetto alla Moho isostatica. In particolare, si distingue bene l’approfondimento della crosta sotto la catena degli Anti-Atlas, sotto il complesso vulcanico dell’Hoggar e nella parte centrale del WAC (West Africa Craton).
Dopo aver scelto il modello di Moho ritenuto più valido, è possibile calcolarne l’effetto di gravità con la funzione “gravity discontinuità” del programma LithoFLEX. Il campo viene computato con riferimento a coordinate chilometriche (in metri) che, per omogeneità con gli altri campi, sono poi riconvertite in coordinate geografiche (in gradi). L’effetto di gravità della Moho è riportato in fig. 5.4.
87
Fig. 5.4 Effetto di gravità della Moho isostatica.
Il campo oscilla tra -140 e +380 mGal e mette in luce la maggiore vicinanza della Moho negli oceani, rilevata da una diffusa anomalia positiva mentre nell’Africa nord occidentale i valori sono negativi essendo più profonda l’interfaccia crosta-mantello (ICM). L’effetto di gravità nel continente è minore laddove la Moho è più profonda e sembrerebbe emergere un allineamento NE-SW delle anomalie, parallelo al Pelusium Megashear System (PMS).