ELABORAZIONE DAT

Le due tecniche forniscono grandezze sperimentali non omogenee

differenti. SF infatti fornisce le coordinate di tre punti, ovvero posizione e orientamento del corpo in un sistema di laboratorio

(comprendente anche l’accelerazione di gravità) del sensore/supporto SIMU

necessariamente un’elaborazione dati, che in questo caso è stata ese differenti: (i) data la misura

la misura IMU, sono state calcolate le grandezze ottenibili da SF Come rappresentato in Figura 3, i

- SLAB: il sistema di laboratorio

fornite le coordinate di ogni marcatore - Si: sistema di riferimento

riferisce al generico istante di In particolare, Si rappresenta i

tre marcatori associati al supporto è possibile conoscere la posa del sistema sistema SLAB.

Da SF ad IMU

All’inizio dell’acquisizione ragionevole supporre che

l’accelerazione di gravità all’istante t = t

Figura 2

ELABORAZIONE DATI

tecniche forniscono grandezze sperimentali non omogenee in sistemi di riferimento . SF infatti fornisce le coordinate di tre punti, ovvero posizione e orientamento del in un sistema di laboratorio, mentre IMU fornisce l’accelerazione di un (comprendente anche l’accelerazione di gravità) e la velocità angolare rispetto al sistema

IMU. Il confronto tra i risultati delle due tecniche richiede quindi

necessariamente un’elaborazione dati, che in questo caso è stata eseguita con due modalità la misura SF, sono state calcolate le grandezze ottenibili da IMU

, sono state calcolate le grandezze ottenibili da SF. Come rappresentato in Figura 3, in seguito si farà riferimento a:

di laboratorio, ovvero la terna rispetto alla quale con SF le coordinate di ogni marcatore.

sistema di riferimento associato al generico supporto, dove il pedice i ( l generico istante di tempo ti.

rappresenta i sistemi SV e SIMU nei vari istanti di tempo. Dal moto dei

tre marcatori associati al supporto è possibile conoscere la posa del sistema

All’inizio dell’acquisizione (t = t0), il dito indice è fermo e in piena estensione

che il sensore IMU misuri solamente l’accelerazione g

l’accelerazione di gravità all’istante t = t0 nel riferimento S0. Dai dati SF è invece

Figura 2. Setup finale dei quattro sensori IMU.

in sistemi di riferimento . SF infatti fornisce le coordinate di tre punti, ovvero posizione e orientamento del , mentre IMU fornisce l’accelerazione di un punto rispetto al sistema . Il confronto tra i risultati delle due tecniche richiede quindi guita con due modalità sono state calcolate le grandezze ottenibili da IMU, (ii) data

con SF vengono (i=0,..,n) si Dal moto dei tre marcatori associati al supporto è possibile conoscere la posa del sistema Si rispetto al

in piena estensione: è dunque

0 S ( ) g , ovvero invece possibile 127

ottenere l’orientamento del sistema S0 in SLAB, qui rappresentato dalla matrice ortonormale

(di dimensione 3x3) R . Ne consegue che: ₀ (SLAB) ( )S0

0

=

g R g (1)

dove _g(SLAB) _{si riferisce all’accelerazione di gravità g}( )S0 _{scritta nel sistema S}

LAB. Derivando

numericamente i dati SF, è possibile ricavare l’accelerazione (SLAB)

O i,

a dell’origine del sistema Si per ogni istante di tempo misurato, a meno dell’accelerazione di gravità.

Conseguentemente (SLAB)

IMU i,

a , ovvero l’accelerazione misurata da IMU, può essere ricavata da SF tramite l’equazione:

(SLAB) (SLAB) (SLAB)

IMU i, = O i, +

a a g (2)

Tale accelerazione nel sistema Si vale:

( )Si T (SLAB)

IMU i, = i IMU i,

a R a (3)

Questo dato è direttamente confrontabile con i dati di accelerazione forniti da IMU. Per quanto riguarda invece la velocità angolare del sistema Si, essa può essere ricavata

mediante l’espressione:

(LAB) (LAB) ( )i (LAB)

i x

S T S S T S

IMU i i i IMU i i y IMU i i IMU i

i z , , , , , , , ω ω ω     = ⇒ _{= }⇒ ₌     ω% R R& ω ω R ω (4)

dove R è la derivata di &_i R calcolata numericamente e _i (SLAB)

IMU i,

ω_% è la matrice 3x3 antisimmetrica da cui è possibile ottenere gli elementi del vettore (SLAB)

IMU i, ω ed infine gli LAB

S

0

S

i

S

0 S ( )

g

LAB S ( )

g

(SLAB) O i,

a

(SLAB) IMU i,

a

( )Si IMU i,

a

( )Si IMU i,

ω

(SLAB) i

O

(SLAB) IMU i,

ω

Figura 3. Sistemi di riferimento usati per l’elaborazione dati da SF ad IMU.

elementi del vettore ( )Si

IMU i,

ω , ovvero la velocità angolare istantanea (misurata da IMU) cercata.

Da IMU a SF

L’obiettivo è ricavare i dati misurati con SF partendo dalla conoscenza dei dati misurati con il sensore MPU-6050. Per comodità di interpretazione dei dati si è scelto S0 come sistema di

riferimento rispetto al quale confrontare i dati di IMU e SF. Le due grandezze acquisite dall’IMU non sono omogenee, essendo un’accelerazione e una velocità angolare. Le elaborazioni per la determinazione della posa del sensore nel sistema di riferimento S0

saranno quindi differenti per posizione e orientamento. Si considerino i riferimenti S0, Si ed

Si+1 rappresentanti la posa del sensore al tempo t0, ti e ti+1 rispettivamente. Il giroscopio

interno del sensore restituisce le tre componenti del vettore velocità angolare istantanea ( )Si

i

ω da cui si ricava il rispettivo versore di rotazione ( )Si

i

u (Eq. 5) in Si, tramite il quale si

determina la matrice di rotazione R(dt) istantanea dal sistema Si a Si+1 (Eq. 6):

( )i i x S i i y i i z 1 , , ,     = _{ }     u ω ω ω ω (5)

( )

(

)

(

)[ ]

(

(

))[ ]

2 i i i i i

dt =cos dt +sin dt + −1 cos dt

R ω _I ω _u% ω _u% (6)

Successivamente si esprime ad ogni istante di tempo l’orientamento del sensore rispetto alla posa rappresentata da S0, come prodotto fra matrici R successive. Come già scritto in

precedenza, l’accelerometro MEMS presente nel sensore IMU misura anche la componente continua dell’accelerazione, ossia la gravità. Questo contributo deve essere rimosso dal valore di accelerazione misurata per ottenere lo spostamento del sensore tramite integrazione. Come già chiarito, all’inizio dell’acquisizione (t = t0) è ragionevole supporre

che il sensore IMU misuri solamente l’accelerazione _g( )S0 _{, ovvero l’accelerazione di}

gravità all’istante t = t0 nel riferimento S0. La conoscenza dell’orientamento del sensore

rispetto a S0 calcolato in precedenza permette di esprimere le componenti del vettore gravità

nel generico sistema Si. Indicando - nel sistema di riferimento Si - con am l’accelerazione

misurata, ap l’accelerazione propria del sensore e con g la gravità, si ha:

( )Si ( )Si ( )Si

p = m −

a a g (7)

L’accelerazione propria ap - trasformata nel sistema S0 - è integrata due volte per

ottenere l’andamento della posizione dell’origine del sistema di riferimento. L’integrazione avviene nel dominio della frequenza, utilizzando un algoritmo proposto in [4]. Poiché l’operazione di integrazione richiede la conoscenza delle condizioni iniziali, la posa iniziale del sensore IMU è determinata tramite il sistema SF.

4. RISULTATI

In Figura 4 sono riportati i risultati ottenuti con la procedura di elaborazione dati

IMU. Si sono riportati, a titolo di esempio, solamente i grafici relativi allo studio del moto del supporto solidale con la prima falange del dito indice. La linea rossa rappresenta i dati misurati dal sensore IMU, mentre la linea blu si riferisce al sistema

mostrano una buona concordanza tra i due sistemi di acquisizione sia per quanto ri velocità angolare (Figura 4

evidente però una differenza nel tempo. Questa potreb

possibile frequenza di campionamento non esattamente coincidente tra i due sistemi. In Figura 5 sono riportati i confronti tra i

IMU (linea rossa) a SF (linea blu)

trattare i segnali derivati (velocità e accelerazioni). In particolare il processo di integrazione numerica risente delle derive dovute a componenti continue nel segnale derivato, inficiando il risultato finale. Ad esempio si consideri la parametrizzazione dell’orientamento riportato in Figura 5a secondo la convenzione

componenti dell’asse di rotazione

di portare il supporto dalla posa iniziale a quella istantanea considerata temporale della rotazione istantanea

ma l’ampiezza della rotazione è sensibilmente inferiore movimento del dito durante la prova.

parte del sistema SF nel determinare l’orientamento della falange nelle prime fasi del movimento (fino a 1.5 secondi)

a)

Figura 4. Confronto tra i dati acquisiti dal sensore IMU (linea rossa) e i risultati ottenuti

dall’elaborazione dei dati acquisiti tramite SF (linea blu). a)Velocità angolare. b) Accelerazione.

sono riportati i risultati ottenuti con la procedura di elaborazione dati

. Si sono riportati, a titolo di esempio, solamente i grafici relativi allo studio del moto del supporto solidale con la prima falange del dito indice. La linea rossa rappresenta i dati misurati dal sensore IMU, mentre la linea blu si riferisce al sistema SF. I risultati ottenuti

una buona concordanza tra i due sistemi di acquisizione sia per quanto ri velocità angolare (Figura 4a) che per quanto riguarda l’accelerazione (Figura 4 evidente però una differenza nel tempo. Questa potrebbe essere giustificata con una possibile frequenza di campionamento non esattamente coincidente tra i due sistemi.

In Figura 5 sono riportati i confronti tra i risultati ottenuti mediante la procedura da (linea blu). I risultati sono discordanti e sottolineano la difficoltà nel trattare i segnali derivati (velocità e accelerazioni). In particolare il processo di integrazione numerica risente delle derive dovute a componenti continue nel segnale derivato, inficiando l risultato finale. Ad esempio si consideri la parametrizzazione dell’orientamento riportato convenzione asse-angolo (ossia determinando per ciascun istante le componenti dell’asse di rotazione finito e il valore della rotazione stessa θ che consentono il supporto dalla posa iniziale a quella istantanea considerata). L’andamento temporale della rotazione istantanea θ ha una deriva lineare coincidente con quella di SF, ma l’ampiezza della rotazione è sensibilmente inferiore e incompatibile con l’ampiezza di movimento del dito durante la prova. Le prove evidenziano anche una certa difficoltà da parte del sistema SF nel determinare l’orientamento della falange nelle prime fasi del movimento (fino a 1.5 secondi): queste oscillazioni possono essere dovute al movimento

b)

Confronto tra i dati acquisiti dal sensore IMU (linea rossa) e i risultati ottenuti azione dei dati acquisiti tramite SF (linea blu). a)Velocità angolare. b) Accelerazione.

sono riportati i risultati ottenuti con la procedura di elaborazione dati da SF a . Si sono riportati, a titolo di esempio, solamente i grafici relativi allo studio del moto del supporto solidale con la prima falange del dito indice. La linea rossa rappresenta i dati risultati ottenuti una buona concordanza tra i due sistemi di acquisizione sia per quanto riguarda la a l’accelerazione (Figura 4b). E’ be essere giustificata con una possibile frequenza di campionamento non esattamente coincidente tra i due sistemi.

risultati ottenuti mediante la procedura da . I risultati sono discordanti e sottolineano la difficoltà nel trattare i segnali derivati (velocità e accelerazioni). In particolare il processo di integrazione numerica risente delle derive dovute a componenti continue nel segnale derivato, inficiando l risultato finale. Ad esempio si consideri la parametrizzazione dell’orientamento riportato angolo (ossia determinando per ciascun istante le che consentono L’andamento ha una deriva lineare coincidente con quella di SF, e incompatibile con l’ampiezza di Le prove evidenziano anche una certa difficoltà da parte del sistema SF nel determinare l’orientamento della falange nelle prime fasi del zioni possono essere dovute al movimento Confronto tra i dati acquisiti dal sensore IMU (linea rossa) e i risultati ottenuti azione dei dati acquisiti tramite SF (linea blu). a)Velocità angolare. b) Accelerazione.

della pelle che provoca spostamenti nei supporti, soprattutto nelle fasi iniziali di flessione, generando rumore nell’asse. Il confronto tra le coordinate dell’origine del sistema di riferimento (Figura 5b) mostra invece come i valori calcolati integrando i dati del sensore IMU presentino anche in questo caso alcune differenze significative. In Figura 6 si confrontano, per ciascuno degli assi del sistema di riferimento, le componenti di accelerazione misurata dal sensore IMU (am in linea blu), la corrispondente componente di

gravità calcolata (g in linea rossa) e l’accelerazione propria decurtata della gravità (ap in

linea arancione). Si può notare come la componente principale sia data dalla gravità, mentre la componente propria del movimento sia sensibilmente più bassa. Probabilmente i test sono stati effettuati ad una velocità di esecuzione troppo bassa per la sensibilità del sensore IMU, andando ad inficiare la corretta determinazione della posizione del sensore.

6. CONCLUSIONI

In questo articolo si confrontano tra loro i risultati ottenuti da due diversi sistemi di acquisizione. In particolare la misura ha interessato il movimento naturale del dito indice di un volontario sano, opportunamente strumentato. I sistemi di misura utilizzati sono la stereofotogrammetria ed i sensori inerziali. I due sistemi di misura non restituiscono le stesse informazioni: SF restituisce, previa elaborazione, i valori di posizione e orientamento del corpo preso a riferimento. Il sensore IMU restituisce le accelerazioni del centro del sensore e il vettore velocità angolare con cui ruota il sensore stesso. Il confronto diretto tra

a) b)

Figura 5. Confronto tra i dati acquisiti tramite SF (linea blu) e i risultati ottenuti dall’elaborazione

dei dati acquisiti con sensore IMU (linea rossa). a) Parametrizzazione asse-angolo b) Spostamento.

le uscite dei due sistemi non può essere fatto, ma è richiesta l’elaborazione delle misure di uno dei due sistemi. In particolare si sono considerati due casi: la derivazione dei segnali SF per poterli confrontare con i dati del sensore IMU, e il processo opposto, ossia l’integrazione dei segnali IMU per confrontarli con i dati di SF.

Il passaggio da SF a IMU ha dato risultati positivi: il processo di derivazione non comporta particolari problemi, sia per la parte posizionale che per l’orientamento. Il passaggio da IMU a SF presenta difficoltà e i risultati sono discordanti. I motivi principali sono l’operazione di integrazione che richiede un trattamento del segnale più complesso di quanto utilizzato in questo lavoro, l’influenza della componente gravitazionale continuamente acquisita dal sensore IMU, e infine l’entità delle grandezze in gioco durante le prove, risultate sensibilmente inferiori rispetto al contributo della gravità. Se da un lato i risultati mostrano chiaramente come il contenuto informativo tra i due sistemi di misura sia molto simile, dall’altro si evidenzia la complessità computazionale legata all’operazione di integrazione numerica, la cui ottimizzazione sarà argomento di futura ricerca.

BIBLIOGRAFIA

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Figura 6. Scomposizione dei valori di accelerazione: am accelerazione misurata (linea blu), g accelerazione di gravità (linea rossa), ap accelerazione propria del sensore (linea arancione).

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Comparison with time domain integration, Measurement, 58, 511-519.

Nel documento Nona giornata di studio Ettore Funaioli, 17 luglio 2015 (pagine 137-145)