8. Le indagini in località Su Merti
9.2 Elaborazione dei dati gravimetrici
I dati raccolti sono stati elaborati con l’applicazione della correzione in aria libera, di Bouguer e topografica.
Per determinare la correzione in aria libera è stata utilizzata la nota equazione:
C
F= 0,3086 h
Dove h è la quota s.l.m. della stazione gravimetrica.
Per calcolare l’effetto delle masse interposte tra il punto di misura e la superficie di riferimento è stata applicata la correzione di Bouguer. Questa correzione, nella forma assunta, considera il contributo attrattivo di una piastra indefinita di spessore pari alla quota h della stazione:
C
B= -0,04191 ρ h
Dove
ρ
è la densità media della piastra che, nel presente caso, è stata posta pari a 2500 kg/m3.Le due correzioni vengono solitamente associate nella seguente equazione:
C
FB= (0,3086 -0,04191ρ) h
Per poter calcolare queste due correzioni si ha la necessità, quindi, della quota della stazione e della densità media delle rocce componenti la piastra. Si osservi che per una densità media di 2,5 CFB risulta pari a circa 0,2 h; ne segue che per avere sulla
correzione un errore non superiore ai 0,02 mGal (ordine di grandezza dell’errore medio delle misure gravimetriche eseguite con un gravimetro come quello impiegato), sarà sufficiente avere la quota della stazione con la precisione del decimetro. Una precisione altimetrica di quest’ordine di grandezza è facilmente conseguibile con livellazioni speditive, ma non può essere ricavata dalle carte.
L'effetto gravimetrico globale che si ha su una stazione per effetto della topografia circostante può essere valutato discretizzando la superficie del terreno secondo elementi planimetrici rettangolari o quadrati di cui si conoscano la quota media, le dimensioni dei lati e la posizione planimetrica del centro; si può quindi calcolare la componente verticale dell'effetto gravitazionale esercitato su ciascun punto di stazione da tutti gli elementi prismatici aventi per basi gli elementi planimetrici detti, per altezze gli squotamenti rispetto al punto di stazione considerato, e opportuni valori di densità, che ricadono all'interno di un certo raggio di influenza. L'effetto di ogni elemento su una stazione può essere calcolato ricorrendo ad una versione semplificata della formula di Nagy (1966):
∆
gN = G ⋅ρ
⋅ A ⋅ ( 1/D – 1/(D2+∆
h2)1/2)in cui G è la costante di gravitazione universale, di valore 6.67259·10-11
m3/kg s2, A è la superficie della base dell'elemento, ρ è la densità media degli strati
di terreno in esso contenuti, D è la distanza tra il centro dell' elemento e la stazione, e
∆
h è la differenza tra la quota della stazione e la quota dell'elemento di terreno.La correzione topografica era un tempo di applicazione lunga e laboriosa, poiché richiedeva il calcolo manuale della quota media di tutte gli elementi di terreno che si intendeva considerare come fonti per la correzione; oggi, invece, con l'ausilio delle moderne tecnologie informatiche e con l'utilizzo di modelli numerici che descrivono l'andamento del terreno (usualmente conosciuti come DTM - Digital Terrain Model o DEM - Digital Elevation Model), questa fase del processing dei dati può avvenire in tempi brevi e con maggior accuratezza rispetto all'applicazione manuale. La correzione topografica dei dati gravimetrici è stata eseguita mediante l’utilizzo di una particolare serie di DEM di pronto utilizzo, denominati SRTM, il cui
principale pregio è quello di essere open source, ossia liberamente prelevabili e fruibili dall'utenza comune. Per come sono organizzati i set SRTM ed in generale per come è possibile organizzare una qualunque serie di DEM, è evidente che questi prodotti ben si prestano ad essere utilizzati per la correzione topografica nella forma di Nagy. In particolare, per la correzione topografica dei dati in questione è stato utilizzato parte del set SRTM N39EOO9, precedentemente trattato con il software Surfer per estrarre una piccola zona centrata sull'area in esame, reinterpolare la matrice delle quote da una dimensione di 92x72 metri/cella (corrispondente, alla latitudine di Cagliari, ai 3" di separazione angolare in cui sono organizzati i set) ad una più piccola di 61x48 metri/cella, e per ottenere un output non più in forma matriciale, ma sottoforma di terne di valori EST, NORD e QUOTA.
Successivamente si è passati a calcolare, per ogni stazione, la distanza e la differenza di quota da ogni punto del DEM (calcolate facilmente grazie alla riformattazione nelle teme di coordinate EST, NORD e QUOTA). L'analisi è stata effettuata fino ad un raggio di 20 km da ogni stazione, e poiché nella formula di Nagy il termine della distanza tra stazione e punto del DEM compare anche al denominatore, si è introdotto un raggio minimo di 10 m da cui iniziare a considerare i punti del modello digitale, per evitare eventuali problemi di instabilità dell'algoritmo. Per le correzioni apportate è stata assunta una densità
ρ
= 2,60 g/cm3, costante per tutta l’area interessata dalla correzione.Come noto, l’anomalia di Bouguer è la differenza tra la gravità misurata e corretta in un punto e la gravità normale per quel punto. Quest’ultima è stata calcolata utilizzando la “International Gravity Formula” del 1980 (Moritz, 1984).
In sintesi, le operazioni di elaborazione dei dati acquisiti in campagna hanno previsto le seguenti fasi:
− elaborazione dei dati topografici e calcolo della quota assoluta e delle coordinate geografiche di ciascun punto di stazione;
− caricamento dati gravimetrici e topografici su file;
− riordino dei dati gravimetrici, compilazione delle curve di deriva giornaliere, stima della deriva mensile e applicazione delle relative correzioni;
− applicazione delle correzioni canoniche, calcolo della gravità normale e dell'anomalia secondo Bouguer;
− applicazione di filtraggi preliminari (semplice media mobile con operatore di tre punti);
− riproduzione grafica dei profili d'anomalia;
− elaborazione dei modelli geologico-strutturali relativi ad ogni profilo; − riproduzione grafica della carta delle anomalie di Bouguer.
Quest’ultima è stata predisposta con il software Surfer, utilizzando il kriging come metodo di interpolazione dei dati.