La Data Envelopment analysis e gli Indici di Malmquist per comparare gruppi di unità decisionali.

Una condizione importante per l’applicazione della metodologia DEA e degli indici di Malmquist è che le DMU siano "omogenee", ovvero che esse utilizzino gli stessi input per produrre gli stessi output. Tuttavia, possiamo supporre che le DMU di cui vogliamo calcolare l’efficienza ed il cambiamento della produttività possano essere divisi in due o più gruppi a seconda delle loro condizioni ambientali, dei contesti in cui operano e delle differenti politiche che condizionano le loro attività. Tra le varie metodologie proposte in letteratura che affrontano la suddetta questione, se ne riporto una, premettendo che verranno affrontati in un’ottica output-oriented: la ”program

efficiency” (o “policy efficiency”), che costituisce un adattamento dei modelli visti

precedentemente. Tale metodologia è da attribuire a Charnes et al. (1981), i quali furono i primi a proporre un metodo per scomporre la misura dell’efficienza fornita dalla DEA in una componente attribuile al contesto nel quale le DMU operano e in una attribuile al management interno. Nella ricerca che gli autori stavano conducendo, infatti, le DMU potevano essere raggruppate in due insiemi sulla base del programma sotto la quale operano. Lo scopo era quello di scomporre l’efficienza in due fattore: il primo denominato “management efficiency” , il secondo denominato “program efficiency”, e di individuare il programma più conveniente da adottare137

. Il primo tipo di efficienza fa riferimento al comportamento manageriale della DMU rispetto alla funzione di produzione del proprio gruppo, il secondo riguarda un confronto tra le diverse funzioni di produzione dei vari gruppi. Questa distinzione diventa necessaria se si vuole attribuire i risultati di una DMU al suo management o al contesto nella quale opera, poiché una DMU, sebbene possa operare in un contesto favorevole, può ugualmente essere mal governato, o viceversa, una DMU inserita in un contesto sfavorevole può essere caratterizzata da una gestione efficiente delle

risorse. Il procedimento di Charnes et. al (1981) consta di due fasi. Nella prima,

consideriamo i due raggruppamenti con le loro differenti funzioni di produzioni

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Gli autori applicarono questa variante della DEA per valutare l’efficienza delle scuole pubbliche, distinguendo tra quelle che avevano adottato il PFT (project follow through), una tipologia sperimentale di progetto educativo, e coloro che non l’avevano implementato

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α=1,2 e i vettori degli input ( e degli output ( di ciascuna DMU e si calcola per ognuna di esse la loro efficienza all’interno del loro gruppo, risolvendo gli opportuni problemi di programmazione lineare. In questo modo si avranno due distinte frontiere (α=1 e =2) di efficienza e l’inefficienza delle DMU all’interno del proprio gruppo dipenderà dagli effetti manageriali e di scala poiché le frontiere sono state costruite dai dati delle DMU appartenenti allo stesso insieme.

La seconda fase serve a valutare l’efficienza dei due programmi e ad isolare l’impatto che il contesto nel quale opera una DMU opera ha nella misura di efficienza globale. Le DMU vengono dunque depurate dalle inefficienze manageriali e di scala e rese efficienti sotto questi due profili. Per farlo, è necessario proiettare radialmente le DMU sulla frontiera efficiente del proprio gruppo ed eliminare le slack, che rappresentano le inefficienze non radiali. Si sostituiscono così ai valori originari degli input e degli output i valori “target” (indicati con la pedice “T”), ovvero i valori degli input e degli output delle proiezioni delle DMU sulla frontiera. A tale scopo si utilizzano le soluzioni ottime delle variabili di intensità individuate per ogni DMU dal problema (9.1-9.7) già calcolati nella prima fase. Gli input e gli output target della

DMU jo saranno:

Ora che tutte le DMU sono state rese efficienti al pari di quelle più efficienti nel loro gruppo, si ricalcola tramite i problemi di programmazione lineare l’efficienza di ogni DMU senza distinzione di gruppo e utilizzando i valori target, in modo tale da costruire una frontiera comune (“inter-envelope” o “inter-policy”). La misura di efficienza sarà quindi imputabili solamente alle caratteristiche del gruppo di appartenenza e non al management o alla scala di produzione della DMU.

Questo metodo permette di confrontare l’efficienza di DMU che, seppur utilizzando gli stessi input ed output, operano in contesti diversi. Il punteggio di efficienza globale viene così scomposto in tre componenti:

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P P’

P’’

+

Fig. 4.7. L’efficienza rispetto alla frontiera inter-policy Y

Dove le prime due componenti (efficienza di scala e efficienza tecnica pura)

vengono individuate nella prima fase, la terza componente (Pol) viene calcolata nella seconda fase e rappresenta la porzione di efficienza legata al carattere esogeno che contraddistingue il gruppo. Quest’ultima componente può essere definita come la componente di policy, col quale si fa riferimento ad “variabile di categoria

(categorical variable) esogena e non controllabile dal management dell’impresa, in grado di esercitare un’influenza sulla performance” (Buzzo Margari e Erbetta 2005) non ordinabile a priori.

La Fig. 4.7 rappresenta il metodo fin qui esposto: la DMU P, appartenente al gruppo 1, risulta inefficiente. Per diventare efficiente i suoi valori di output aumentano radialmente fino a raggiungere il valore target P’. Il punto P’’ è la proiezione del punto P’ sulla frontiera inter-policy e la distanza P’P’’ rappresenta la porzione di inefficienza della DMU P attribuibile all’appartenenza al suo gruppo.

= S ∙ ∙ Pol (18) Gruppo 1 Gruppo 2 Frontiera “inter-policy” X

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La scomposizione dell’Indice di Malmquist conseguente a questa variante della DEA comporta un nuovo fattore rispetto alla formulazione (17) (si veda Buzzo Margari, Erbetta 2005).

Rispetto all’espressione (12), utilizziamo la frontiera inter-policy come riferimento. (19)

Si può affermare che la distanza della DMU dalla frontiera inter-policy è uguale alla distanza della DMU dalla frontiera del proprio gruppo moltiplicato per la distanza della DMU target dalla frontiera inter-policy. Infatti, considerando la figura 8, OP/OP’’ = (OP/OP’ ∙ OP’/OP’’) . Considerando questo, e ripetendo la scomposizione come nel capitolo precedente, la (19) diventa:

(20) M= PEC ∙ SEC∙ PFC∙ TC

I primi due termini (PEC) e (SEC) sono rispettivamente la variazione dell’efficienza e la variazione di scala come già definiti nel paragrafo precedente. Il terzo termine (PFC = policy factor change) è il rapporto tra la distanza dei valori target della DMU osservati in t+1 rispetto alla frontiera inter-policy in t+1 e la distanza dei valori target della stessa impresa in t rispetto alla frontiera inter-policy in t. Questo rapporto misura l’allontanamento/avvicinamento della frontiera del gruppo rispetto alla frontiera inter-policy e rappresenta l’impatto sulla produttività dovuta alle caratteristiche del contesto in cui opera la DMU.

Il quarto termine, infine, (TC) rappresenta la variazione tecnica come definito nel paragrafo precedente, ma con riferimento alla frontiera inter-policy.

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CAPITOLO V