ESEMPIO DI OTTIMIZZAZIONE GEOMETRICA DEL THRUSTER MEDIANTE CODICE SVILUPPATO IN AMBIENTE MATLAB

In questo paragrafo si riportano alcuni dati significati riguardanti le simulazioni effettuate mediante il codice sviluppato, e precedentemente descritto, per lo studio di microugelli. La prima simulazione riguarda il dimensionamento di un microthruster alimentato a gas azoto alla temperatura di 300 K e alla pressione di 0.1 MPa. L’angolo del convergente viene fissato a 60°, mentre quello del divergente viene settato a 20°. Inoltre si desidera un rapporto tra la sezione di uscita e la sezione di ingresso di 12 e un rapporto costante tra spessore thruster e diametro di gola pari a 5. La spinta che si desidera avere risulta essere pari a 1 mN, con una tolleranza pari a 0.05 mN. In tabella 3.4, vengono riassunti gli input e le specifiche richieste per il dimensionamento del thruster:

Propellente GN2

Temperatura ingresso gas [K] 300 Pressione ingresso gas [MPa] 0,1

Pressione ambiente [MPa] 0

Angolo convergente [°] 60

Angolo divergente [°] 20

AR (area ratio) 12

Rapporto spessore – diametro di gola 5

Spinta richiesta [mN] 1

Tolleranza [mN] 0,05

Tabella 3.4: Specifiche di progetto per dimensionamento microthruster.

La prima iterazione, partendo dalle specifiche di tabella 3.4, porta ad un dimensionamento del thruster avente una spinta inferiore a quella richiesta a causa degli sforzi viscosi. Infatti, poiché all’inizio non conosciamo tali sforzi, la geometria che si va a calcolare è quella relativa al comportamento ideale dell’ugello che fornirebbe la spinta richiesta, 1mN. Successivamente al calcolo degli sforzi viscosi e dello strato limite tale spinta diminuirà e, di conseguenza, la spinta ottenuta sarà inferiore a quella desiderata. Le figure 3.3 – 3.8 mostrano rispettivamente la geometria del thruster che si ottiene con la prima iterazione, il numero di Reynolds, le

grandezze dello strato limite, l’andamento del numero di Mach, la spinta e l’impulso specifico. Tali grafici evidenziano come gli effetti viscosi, dovuti al basso numero di Reynolds, giocano un ruolo predominante non solo nella determinazione della spinta, e di conseguenza dell’impulso specifico, ma anche nell’andamento del numero di Mach. Mentre un’analisi ideale consentirebbe di ottenere un flusso superiore a Mach 4, il caso reale riduce il Mach di uscita a valori di poco superiori a 2. La motivazione di tutto ciò è da attribuirsi alla presenza dello strato limite il quale, introducendo sforzi d’attrito sulla parete del nozzle, determina una diminuzione della pressione totale con conseguente calo del contenuto energetico del gas disponibile per la conversione in energia cinetica e di conseguenza della spinta. Come conseguenza di ciò, grandezze quali numero di Mach, spinta ed impulso specifico raggiungono un massimo in corrispondenza di una certa sezione per poi diminuire a causa degli attriti, i quali tenderebbero a portare il numero di mach verso valori unitari.

Figura 3.4: Andamento del numero di Reynolds (prima iterazione).

Figura 3.6: Andamento del numero di Mach (prima iterazione).

Figura 3.8: Andamento dell’impulso specifico (prima iterazione).

A questo punto, poiché di fatto la spinta ottenuta risulta minore di quella ottenuta, il programma procede autonomamente generando una geometria che fornisce una spinta superiore a quella richiesta di un certo ΔF per compensare le perdite viscose. Tale processo continua in maniera iterativa fino a quando non si ottiene la spinta richiesta. Nel nostro caso dopo quattro iterazioni si giunge alla convergenza desiderata (tolleranza di 0.05 mN rispetto a quanto richiesto). In tabella 3.5 si riportano i valori ottenuti della prima e dell’ultima iterazione, che soddisfano i requisiti richiesti:

Iterazione 1 4 Diametro di gola [µm] 35,23 37,74 Diametro di uscita [µm] 422,82 453,42 Spessore thruster [µm ] 176,17 188,92 Portata in massa [mg/s] 1,3623 1,5814 Spinta [mN] 0,856 0,989

Impulso specifico [sec] 63,33 63,59

Tabella 3.5: Parametri ricavati dalla prima e ultima iterazione.

Le figure 3.9 e 3.10 mostrano gli andamenti della spinta e dell’impulso specifico all’interno del thruster, relativi alla geometria ottima. Rispetto alla prima iterazione, la spinta si porta al valore desiderato, a meno della tolleranza richiesta, come conseguenza dell’aumento delle dimensioni del thruster (tabella 3.5).

In tabella 3.6 vengono infine riportate le differenze in termini di efficienza di spinta, impulso specifico e portata in massa, ottenibili dalle equazioni 3.13 e che mostrano come le efficienze propulsive migliorino nel caso ottimo, aspetto quest ultimo decisamente importante.

Iterazione 1 4

Efficienza di spinta [%] 85,642 86 Efficienza di Impulso Specifico [%] 88,46 88,83

Efficienza di Portata in Massa [%] 95,65 96,54

Figura 3.9: Andamento della spinta (quarta iterazione).

A rigore andrebbe detto che, poiché il massimo della spinta e dell’impulso specifico si ottengono in una sezione a monte della sezione d’uscita dell’ugello, bisognerebbe diminuire

l’area ratio al fine di ottenere i valori massimi in corrispondenza della sezione d’uscita.

Infatti, come già accennato, dalla sezione in cui ottengo il massimo di spinta o impulso specifico in poi le forze d’attrito tenderanno a far calare la velocità all’interno del condotto, con conseguente diminuzione dei parametri propulsivi e di conseguenza delle efficienze. Per fare questo basta effettuare una nuova simulazione con diverso AR. Riportiamo infine in figura 3.11 l’andamento del numero di Knudsen, per validare o meno l’ipotesi iniziale di Kn < 0.03, che nel nostro caso in esame risulterà sempre verificata.

Figura 3.11: Andamento del numero di Knudsen (quarta iterazione).

Resta ora da chiedersi se il modello appena proposto risulta in grado o meno, e soprattutto con che livello di fedeltà, di fornire risultati attendibili e confrontabili con altri software di sviluppo commerciale in grado di ottenere medesimi risultati. A tal fine è stata simulata la medesima geometria (quella derivante dalla quarta iterazione) con il codice agli elementi finiti Fluent 6.

3.7 CONFRONTO DEI RISULTATI MEDIANTE UTILIZZO DEL CODICE