Evoluzione generazionale della specie

I grafici successivi (Grafico 4.2 a, b, c) raffigurano il trend numerico simulato delle due specie, quella con popolazione iniziale di 10 individui e quella con 20 individui, ed infine il grafico complessivo delle due. I modelli di grafico utilizzati per la rappresentazione sono l‟istogramma e il grafico a dispersione XY per descrivere in maniera più visivamente intuibile la distribuzione continua dei valori. Essi sono costruiti utilizzando i dati finali dell‟ultima prole generata ( ) per ciascun parametro 𝑓 variato in ogni computazione: i dati totali sono quindi 21 (per 𝑓 , -). In asse delle ascisse sono riportati, in ordine crescente, tutti i valori dati alla probabilità 𝑓, mentre in ordinata vi è la scala della numerosità della popolazione, espressa in numeri interi. L‟andamento ottenuto è simile ad una „campana‟ poiché per valori estremi di 𝑓, vicini allo 0 e ad 1, la specie si estingue (infatti per fenotipi comportamentali deterministici, tutta la generazione si estingue quando nell‟ambiente non si verifica il meteo adatto alla decisione presa, ad esempio valle/pioggia, e il processo evolutivo non si sviluppa) e la quantità della prole finale è azzerata; mentre per valori centrali la popolazione aumenta in modo esponenziale (si ricorda infatti che

𝑓 _{( )} e 𝑓 _{( )} ). Tale diversità nella distribuzione (sull‟asse x) dei

143 in cui sono raffigurate assieme le due curve. Inoltre, in esso si nota che 𝑓 per la specie con una generazione iniziale di 20 individui, è più vicino al valore , valore ottenuto dall‟applicazione di Brennan e Lo e che rappresenta la distorsione comportamentale della probability matching.

La forma campanulare dei grafici può ricordare la distribuzione statistica di una normale12, ma nel caso in questione la distribuzione della quantità delle ultime generazioni non può essere una normale in quanto essa, trattandosi di una popolazione di individui, non va a ma si interrompe al valore estremo che caratterizza numericamente l‟estinzione della specie.

12 _{Una variabile casuale ha una distribuzione normale, indicata con ( ) se la sua funzione di densità è:}

𝑓( )

√ [ ( )

]

Inoltre: la densità è simmetrica definita positiva su tutto l‟asse reale ( ); la funzione di densità ha un andamento campanulare la cui posizione è determinata dal valore di e la forma più o meno „schiacciata‟ dal valore di (che rappresentano media e varianza della variabile).

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Grafico 4.2 a Simulazione della numerosità della generazione finale per ogni valore assegnato ad f di

una specie con 10 individui iniziali

L‟immagine, composta dal grafico a dispersione XY e dall‟istogramma raffigura i valori numerici della generazione finale (T=36) simulati con il codice Matlab, variando il parametro f ad ogni computazione (i valori di f sono rappresentati nell‟asse delle ascisse).

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Grafico 4.2 b Simulazione della numerosità della generazione finale per ogni valore assegnato ad f di

una specie con 20 individui iniziali

L‟immagine, composta dal grafico a dispersione XY e dall‟istogramma raffigura i valori numerici della generazione finale (T=36) simulati con il codice Matlab, variando il parametro f ad ogni computazione (i valori di f sono rappresentati nell‟asse delle ascisse).

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Grafico 4.2 c Grafico complessivo delle simulazioni della numerosità della generazione finale per ogni

valore assegnato ad f

I due grafici rappresentati un questa immagine sono la somma dei due precedenti, riferiti alla specie con un numero di individui iniziali di 10 e 20. In questo modo, il confronto in termini di andamento e numerosità delle popolazioni è più comodo e immediato.

Per mettere in evidenza l‟esponenzialità che caratterizza la crescita della popolazione simulata dal modello computato per mezzo di Matlab, sono stati elaborati dei grafici che

147 mettono in relazione l‟evoluzione della specie per i valori della probabilità che gli individui costruiscano la loro abitazione a valle, cioè 𝑓, che portano al maggior numero finale di individui appartenenti alla specie.

I due grafici successivi raffigurano l‟andamento numerico associato all‟evoluzione della popolazione per i fenotipi comportamentali 𝑓 che conducono al maggiore successo riproduttivi, in termine di popolosità finale degli individui, espressa in asse delle ordinate utilizzando la notazione scientifica. Il Grafico 4.3 a è riferito alla specie con una popolazione iniziale di 10 individui: i valori di 𝑓 che portano alla numerosità della popolazione maggiore sono, in ordine crescente rispetto alla numerosità della popolazione: 0.50, 0.65, 0.60 e 0.55. A partire dalla prole associata al periodo , si nota l‟aumento esponenziale della specie; nei periodi successivi, non vi è una marcata superiorità di un determinato valore della probabilità 𝑓, poiché le linee si intersecano fra esse, tranne quella che rappresenta il fenotipo comportamentale ottimale 𝑓 = : essa è posizionata „sopra‟ alle altre linee e inoltre questo è causato dall‟aumento della popolazione, che risulta caratterizzata da una maggiore esponenzialità rispetto alle altre linee, poiché cresce più rapidamente.

Grafico 4.3 a Evoluzione numerica della specie n(1)=10 per i valori di f che manifestano i migliori

successi riproduttivi

Le quattro linee curve rappresentano l‟evoluzione numerica della generazione associata ai quattro valori di f che conducono alla popolazione più numerosa dopo i 36 periodi.

148 La medesima „superiorità‟ esponenziale di una singola linea non si verifica nel Grafico 4.3 b poiché la linea che descrive l‟evoluzione della popolazione per la probabilità ottimale 𝑓 = , non cresce più rapidamente delle altre linee (quelle delle popolazioni con 𝑓 = 0.70, 0.55, 0.60) a partire dal periodo . Tuttavia, a seguito dell‟intersezione delle curve nei periodi prossimi a quello finale (cioè ), la curva relativa ad 𝑓 = , cresce più rapidamente rispetto alle altre, causando un elevato aumento della popolazione nelle proli finali, determinando il successo riproduttivo maggiore e, di conseguenza, il fenotipo comportamentale ottimale. Questo aumento improvviso della specie (riferita a 𝑓 = ) nelle ultime generazioni sarà visivamente osservabile dall‟istogramma raffigurato nel successivo Grafico 4.4 c.

Grafico 4.3 b Evoluzione numerica della specie n(1)=20 per i valori di f che manifestano i migliori

successi riproduttivi

Le quattro linee curve rappresentano l‟evoluzione numerica della generazione associata ai quattro valori di f che conducono alla popolazione più numerosa dopo i 36 periodi.

Di queste quattro linee riferite ai valori di 𝑓 che apportano al maggior numero di individui nella generazione finale, è opportuno analizzare quella relativa al fenotipo comportamentale ottimale 𝑓 .

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Grafico 4.4 a Evoluzione numerica della specie riferita alla f* =0.75 (applicazione di Brennan-Lo)

Il grafico è stato costruito utilizzando i dati ottenuti dalla simulazione condotta da Brennan e Lo, riportati nella Tabella 3.1.

Nel Grafico 4.4 a è rappresentata, attraverso un istogramma, l‟evoluzione della popolazione utilizzando i dati della specie simulata dagli studiosi Brennan e Lo [2012] che presenta il numero maggiori di individui appartenenti all‟ultima specie, nel loro caso .

In asse delle ordinate sono riportati diversi valori numerici per la definizione quantitativa delle generazioni per ogni periodo , -, riportati sull‟asse delle ascisse. Il riquadro interno al grafico principale, è stato riportato con l‟obiettivo di fornire l‟andamento delle proli fino al 15-esimo periodo poiché, per motivi di scala, non è possibile descrivere le prime generazioni di minore entità numerica. La linea rossa, descrive il trend esponenziale rappresentato dall‟altezza delle colonne dell‟istogramma, cui corrispondono, sequenzialmente, i valori delle numerosità delle generazioni da 1 a 25.

La stessa tipologia di raffigurazione è riportata nel Grafico 4.4 b (per la popolazione con ( ) ) e nel Grafico 4.4 c (per la popolazione con ( ) ) in cui sono utilizzati

150 gli outcome delle due simulazioni presentate del modello evoluzionistico, descritte in questo capitolo. Il dettaglio riportato nel riquadro interno, è riferito alla numerosità delle generazioni fino . Il grafico relativo alla popolazione con 10 individui (𝑓 ) alla prima generazione presenta un trend simile al grafico precedente, relativo all‟applicazione condotta da Brennan e Lo: l‟andamento esponenziale, raffigurato specialmente dalla linea rossa, è presente anche nelle proli riferite alle prime computazioni. Tale crescita rapida nella popolazione non si osserva nelle medesime caratteristiche per quanto riguarda il dettaglio del Grafico 4.4 c; in particolare, nelle generazioni associate a , -, la funzione non cresce rapidamente come accade nel grafico precedente e tale rallentamento nella crescita della popolazione si riflette anche nella minore esponenzialità che caratterizza il trend della numerosità delle ultime proli del processo evoluzionistico. Questa differenza è osservabile nel riquadro dettaglio del Grafico 4.4 d, rappresentazione complessiva dei due grafici precedenti, differenziati nel colore dei due istogrammi.

Le due simulazioni originali confermano il trend che caratterizza la crescita generazionale associata al fenotipo comportamentale ottimale, risultante dalla simulazione di Brennan-Lo. In tutti i grafici si nota la medesima crescita esponenziale nelle varie generazioni consecutive, sebbene nella simulazione di Lo esse siano 25. Dal punto di vista numerico, il fenotipo comportamentale ottimale ottenuto dai due studiosi 𝑓 , si avvicina di più al valore 𝑓 ottenuto con la simulazione in cui si ipotizzava una popolazione iniziale pari a ( ) .

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Grafico 4.4 b Evoluzione numerica della specie riferita alla f* =0.55 (popolazione iniziale n(1)=10)

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Grafico 4.4 c Evoluzione numerica della specie riferita alla f* =0.65 (popolazione iniziale n(1)=20)

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Grafico 4.4 d Evoluzione numerica della specie riferita alla f* (grafico complessivo delle due

simulazioni)

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