La relazione esprime la condizione ovvia per cui quando la camera del pistone è in comunicazione soltanto con la cassa della pompa (Aad =0) la pressione nella camera è uguale alla pressione nella cassa; mentre quando la camera comunica soltanto con la linea di mandata (Aacd=0) la pressione nella camera è uguale alla pressione di mandata.
Formule e grafici per ricoprimento nullo e per aree orifizi: • come varia xcin funzione di pd;
• come variano Aade Aacd in funzione di xc; • come varia pain funzione di xc.
Il ricoprimento negativo fa sì che la camera del pistone attuatore non si trova mai isolata, ma sempre in comunicazione con la linea di mandata oppure con la cassa della pompa oppure con entrambe, ed impedisce la va- riazione brusca della pressione della camera idraulica del pistone attuatore tra i valori della pressione di mandata e la pressione della cassa.
c.3 flusso attraverso la valvola
Il flusso attraverso le luci di una valvola distributrice, come è quella del meccanismo di controllo della pompa, può essere schematizzato con il mo- dello di trafilamento, ovvero con il classico modello di flusso attraverso un orifizio:
qi=Kip p1i−p2i,
dove qi è il flusso attraverso il passaggio della valvola, p1i e p2i sono le pressioni delle camere della valvola messe in comunicazione dal passaggio e Ki è il coefficiente di efflusso, che, per il modello classico di orifizio, è espresso come segue:
Ki =CiAi s
2 ρ.
In generale, il coefficiente Ci è funzione della geometria dell’orifizio e del regime di flusso, ovvero del numero di Reynolds. Inoltre, l’area Ai è ovvia- mente funzione dello spostamento assiale x del pistoncino:
Ai=Ai(x).
Se però il numero di Reynolds è alto e se la valvola è simmetrica, il coeffi- ciente Ci è costante. E quindi segue che il coefficiente Kiè funzione soltanto di x. La generica area di passaggio dell’orifizio Ai(x)è essenzialmente fun- zione lineare di x. E, poiché K è funzione di A, anche K(x)è una funzione lineare di x.
Per caratterizzare l’efflusso attraverso la valvola è quindi necessario cono- scere l’andamento dei coefficienti di trafilamento in funzione dello sposta- mento del pistone della valvola. La conoscenza dei coefficienti di trafilamen- to è importante soprattutto nell’intorno della posizione centrata, nella quale assumono grande importanza i parametri geometrici della valvola, come il gioco tra il pistone e l’alloggiamento (tipicamente positivo e piccolo) e il ricoprimento del pistone, che tipicamente è sempre negativo.
170 modello matematico del sistema di regolazione della pompa Per legare le portate alle pressioni è necessario scrivere i bilanci di portata (ovvero di massa) per le camere della valvola.
Valvola con due camere, che, a seconda del verso di moto del pistone, possono venire in comunicazione con pressioni diverse.
Camera a.
q1=qa+q4, =⇒ qa=q1−q4. Camera b.
q2=qb+q3, =⇒ qb =q2−q3.
Le portate qi, con i =1, . . . , 4, possono essere calcolate con il modello del flusso attraverso orifizi:
q1=K1 √ p0−pa, q2=K2√p0−pb, q3=K3√pb−ps, q4=K4 √ pa−ps.
Il generico coefficiente di efflusso dell’orifizio può essere espresso come: Ki =CiAi
s 2 ρ,
ed, in generale, il coefficiente Ci è funzione della geometria dell’orifizio e del regime di flusso, ovvero del numero di Reynolds. Inoltre, l’area Ai è ovviamente funzione dello spostamento assiale x del pistoncino:
Ai =Ai(x).
Se però il numero di Reynolds è alto e se la valvola è simmetrica, il coeffi- ciente Ciè costante. E quindi segue che il coefficiente Kiè funzione soltanto di x.
Inoltre, per la simmetria della valvola si ha: K1=K3=Kdestra(x) =C Adestra(x) s 2 ρ, K2=K4=Ksinistra(x) =C Asinistra(x) s 2 ρ =C Adestra(−x) s 2 ρ, dove si è posto Asinistra(x) =Adestra(−x)per la simmetria della valvola.
Le portate attraverso la valvola possono allora esprimersi nella forma: q1=Kdestra(x)√p0−pa, q2=Ksinistra(x) √ p0−pb, q3=Kdestra(x) √ pb−ps, q4=Ksinistra(x) √ pa−ps.
Come si vede, le portate che attraversano la valvola dipendono dalle pressio- ni presenti nelle camere del martinetto (ovvero dell’utenza alimentata dalla valvola) pae pb.
c.3 flusso attraverso la valvola 171 qb =Ksinistra(x)p p0−pb−Kdestra(x)p pb−ps.
La generica area di passaggio dell’orifizio Ai(x)è essenzialmente funzio- ne lineare di x. E, poiché K è funzione di A, anche K(x) è una funzione lineare di x.
B I B L I O G R A F I A
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