Quando il pistone si trova nella generica posizione rispetto alla sede nel blocco cilindri, esso individua due lunghezze, la lunghezza della camera idraulica, lidr, e la lunghezza di contatto tra il pistone e la sede, lc.
Per comodità di introduce la lunghezza di contatto tra il blocco cilindri e il pistone nella condizione in cui il piattello ha inclinazione nulla β = 0, lc, β=0; tale lunghezza è uguale per tutti i pistoni della pompa.
Per i sistemi di riferimento introdotti, la lunghezza di contatto tra il pisto- ne e il blocco cilindri quando il piattello ha la generica inclinazione β è data da:
a.2 lunghezze di contatto iniziali tra pistoni blocco cilindri 147
lc=lc, β=0+lp,
dove è lp = sp. Infatti, ad uno spostamento lp positivo del pistone cor- risponde un aumento della lunghezza di contatto, e, viceversa, per uno spostamento negativo del pistone si ha una diminuzione della lunghezza di contatto.
Con riferimento alla figura81a pagina 154, si pone lp= sp, dove spè lo
spostamento assiale del pistone calcolato con riferimento alla condizione di piattello con inclinazione nulla β=0, prima calcolato.
Nella condizione iniziale di avviamento della pompa si ha:
lc, in=lc, β=0+lp, in, (22)
dove per ciascun pistone va inserita la corrispondente espressione dello spo- stamento lp, in = sp, in. Si osserva che quando è β = 0 la lunghezza di contatto vale lc=lc, β=0, uguale per ogni pistone.
In modo analogo, si può esprimere la lunghezza iniziale della camera idraulica del generico pistone in funzione della lunghezza della camera nel- la condizione di riferimento β = 0 e della posizione del pistone nella sua sede:
lidr=lidr, β=0−lp,
da cui si trova che ad uno spostamento positivo del pistone (lp >0) corri- sponde una riduzione del volume della camera idraulica, e viceversa in ca- so di spostamento negativo. Nella condizione iniziale di avviamento della pompa si ha:
lidr, in=lidr, β=0−lp, in. (23)
In realtà, come spiegato al paragrafo A.3 a pagina 149, il modello tiene conto separatamente dei volumi morti, e quindi la camera idraulica attiva è soltanto quella spazzata dal pistone nella sua corsa, e non tiene conto della lunghezza, costante, associata al volume morto:
lidr, att= cmax
2 −lp.
La lunghezza della camera idraulica relativa al volume morto è costante e vale:
lidr, dead =lidr, β=0− cmax
2 =2.2 mm.
Quindi, la lunghezza totale della camera idraulica, a seconda della conve- nienza, può essere espressa anche nel seguente modo:
lidr=lidr, att+lidr, dead.
Sostituendo le espressioni(21) nella pagina precedentenelle(22)e(23), si ottengono le lunghezze di contatto iniziali tra i pistoni e il blocco cilindri:
148 parametri iniziali per il modello numerico della pompa lc, in 1=lc, β=0− cmax2 =20.2 mm lc, in 2=lc, β=0− cmax 2 cos θ0=21.8 mm lc, in 3=lc, β=0− cmax2 cos(2 θ0) =25.8 mm lc, in 4=lc, β=0− cmax 2 cos(3 θ0) =30.4 mm lc, in 5=lc, β=0− cmax2 cos(4 θ0) =33.4 mm lc, in 6=lc, in 5 lc, in 7=lc, in 4 lc, in 8=lc, in 3 lc, in 9=lc, in 2,
dove cmax=2 Rp tan βmaxè la corsa massima percorsa dai pistoni (corsa per β=βmax), e le lunghezze iniziali delle camere idrauliche di ciascun pistone:
lidr, in 1 =lidr, β=0+cmax2 =15.8 mm lidr, in 2 =lidr, β=0+cmax2 cos θ0=14.2 mm lidr, in 3 =lidr, β=0+cmax2 cos(2 θ0) =10.2 mm lidr, in 4 =lidr, β=0+cmax2 cos(3 θ0) =5.6 mm lidr, in 5 =lidr, β=0+cmax
2 cos(4 θ0) =2.6 mm lidr, in 6 =lidr, in 5
lidr, in 7 =lidr, in 4 lidr, in 8 =lidr, in 3 lidr, in 9 =lidr, in 2.
Ovviamente, la somma delle lunghezze della camera idraulica e del meato tra pistone e sede è sempre costante e uguale per tutti i pistoni e coincide con la lunghezza della sede cilindrica del blocco cilindri:
lc, in i+lidr, in i=cost=36 mm.
Numero Posizione Lunghezza iniziale Lunghezza iniziale pistone angolare camera idraulica attiva contatto pistone blocco
(◦) (mm) (mm) 1 0 13.6 20.2 2 40 12.0 21.8 3 80 8.0 25.8 4 120 3.4 30.4 5 160 0.4 33.4 6 200 0.4 33.4 7 240 3.4 30.4 8 280 8.0 25.8 9 320 12.0 21.8
In realtà, come spiegato al paragrafoA.3 nella pagina successiva, il model- lo tiene conto separatamente dei volumi morti, e quindi la camera idraulica attiva è soltanto quella spazzata dal pistone nella sua corsa, e non tiene conto della lunghezza, costante, associata al volume morto:
a.3 volumi iniziali 149
lidr, att, in 1 = cmax
2 + cmax
2 =13.6 mm lidr, att, in 2 = cmax2 +cmax2 cos θ0=12.0 mm lidr, att, in 3 = cmax2 +
cmax
2 cos(2 θ0) =8.0 mm lidr, att, in 4 = cmax2 +cmax2 cos(3 θ0) =3.4 mm lidr, att, in 5 = cmax2 +
cmax
2 cos(4 θ0) =0.4 mm lidr, att, in 6 =lidr, att, in 5
lidr, att, in 7 =lidr, att, in 4 lidr, att, in 8 =lidr, att, in 3 lidr, att, in 9 =lidr, att, in 2.
Le lunghezze di contatto tra il pistone e la sede cilindrica nel blocco cilindri restano le stesse di prima.
Dai documenti disponibili per la pompa si ricava che la lunghezza della camera idraulica per β=0 (uguale per tutti e 9 i pistoni) vale:
lidr, β=0=9 mm,
e che la lunghezza di contatto tra pistone e sede cilindrica nel blocco cilindri per β=0 (uguale per tutti e 9 i pistoni):
lc, β=0=27 mm.
La lunghezza di contatto massima si ha quando il pistone si trova al punto morto interno (BDP) e vale:
lc, β=βmax, @ BDP=lc, β=0+
cmax
2 =33.8 mm.
a.3 volumi iniziali
Il volume istantaneo della camera idraulica è in generale somma di due termini:
• il volume del fluido che viene effettivamente aspirato o erogato, e che cambia da un valore massimo al valore nullo in un giro della pom- pa; per una pompa ideale priva di perdite di portata, questo volume rappresenta il volume di fluido effettivamente erogato o aspirato dal pistone;
• il volume morto, che è sempre contenuto nella camera idraulica del pistone, e che ha la funzione principale di dare maggiore elasticità alla camera idraulica e quindi di smorzare le pulsazioni di pressione. Il volume totale della camera idraulica del pistone dipende dalla posizio- ne del pistone nella sua sede, ed è dato dal prodotto dell’area della sezione del pistone Apper la lunghezza istantanea della camera idraulica lidr:
Vp=lidrAp.
Essendo funzione della lunghezza lidr, il volume della camera idraulica varia nel tempo secondo la legge di moto traslatorio del pistone nella sua sede:
150 parametri iniziali per il modello numerico della pompa
Vp= (lidr, β=0−Rp tan β)Ap
| {z }
volume morto
+lpAp.
Quando il pistone è al suo punto morto interno BDC, il volume della camera idraulica raggiunge il valore minimo, che in generale non è nullo e viene detto volume morto (dead volume), pari a:
V0=l0Ap= (lidr, β=0−Rptan β)Ap.
Il volume morto è quindi un volume di fluido sempre presente, nella ca- mera idraulica, pari alla somma del volume della cavità interna del pistone, del volume dell’orifizio fisso e del volume della camera idraulica quando il pistone è nella posizione più avanzata (ovvero più vicina alla piastra di distribuzione, per β=βmax):
Vdead=30 π 4 8.4 2 | {z } cavità +3π 4 6 2 | {z } orifizio +lidr, β=0− cmax 2 π 4 12 2 | {z } camera idraulica =30π 4 8.4 2+3π 4 6 2+ (9−21 tan βmax)π 4 12 2 =1996.34 mm3≈2 cm3. (24) Nella condizione iniziale di funzionamento, i volumi delle camere idrau- liche assumono i valori corrispondenti alle lunghezze iniziali delle camere idrauliche.