2 La classificazione e la meccanica del volo degli aeromobili
2.3 Richiami di meccanica del volo
2.3.2 Forze agenti su un aeromobile
Il rapporto di rastremazione, insieme agli angoli di twist geometrico ed aerodinamico e all’angolo di freccia, possono modificare significativamente la geometria e di conseguenza la funzionalità della superficie aerodinamica.
L’assegnazione di questi parametri geometrici impica perciò la suddivisione delle superfici in due grandi categorie:
• Superfici a profilo costante: superfici con il medesimo profilo in ogni sezione nel senso della semiapertura procedendo dall'asse di simmetria verso l'estremità;
• Superfici a profilo variabile: superfici con profili differenti a seconda della distanza dall'asse longitudinale, seguendo leggi di variazione particolari tra le stazioni di riferimento stesse.
2.3.2 Forze agenti su un aeromobile
Assumendo ora l’aeromobile come un punto materiale posizionato nel centro di massa dell’aeromobile e rappresentante un corpo rigido, si possono considerare le forze agenti su di esso per la successiva scrittura delle equazioni del moto.
La prima forza considerata è W, che rappresenta la forza peso complessiva dell’aeromobile in volo, ed è costituito dalle seguenti voci:
• Peso a vuoto (OEW – Operating Empty Weight): rappresenta il peso della struttura dell’aeromobile a vuoto, pronto per l’imbarco dell’equipaggio, dei passeggeri e/o delle merci e del carburante;
• Carico utile (Total Payload): comprende l’equipaggio di bordo, i passeggeri e/o merci;
• Carico carburante (Total Fuel Loaded): comprende il peso del carburante imbarcato per il viaggio prestabilito.
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Per questioni di sicurezza, ogni calcolo per la determinazione delle prestazioni di un aeromobile è fatto nel caso di aeromobile a pieno carico, imposto dal manuale di volo o dalla norma certificativa considerata, a seconda del contesto. Il peso massimo al decollo lordo dell’aeromobile viene contraddistinto con l’acronimo MTOW (Maximum Take Off Weight).
Il peso del velivolo, a meno delle variazioni legate al consumo di combustibile, è costante ed è un vettore avente comunque direzione costantemente verticale rispetto al riferimento inerziale. Le componenti del peso negli assi intrinseci, si esprimono in relazione all'angolo di rampa 𝛾.
𝑾 = 𝑚𝑔 [ −𝑠𝑖𝑛𝛾
𝑐𝑜𝑠𝛾 0
]
Reazione aerodinamica (Aerodynamic force) 𝑭 𝒐 𝑨: forza generata (per il Terzo Principio della Dinamica
di azione e reazione) dall’incidenza di un flusso d’aria in un corpo opportunamente sagomato (l’aeromobile in questo caso), calcolabile tramite il Teorema di Reynolds e applicata nel centro di pressione della superficie aerodinamica:
𝑭 ⃗⃗ = − ∬𝑝𝒏̂ 𝐴 𝑑𝐴 + ∬ 𝜏𝒕̂ 𝐴 𝑑𝐴 =1 2𝜌𝒄⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑣𝑭 2
dove 𝒏̂ e 𝒕̂ sono rispettivamente il versore normale uscente e tangenziale alla superficie del velivolo.
Dalla Figura sembra che il baricentro coincida con il centro di pressione; in realtà, per semplificare l’analisi, si preferisce ipotizzare che questi due punti siano molto vicini tra loro, raggruppandoli in un solo punto.
La reazione aerodinamica (o il vettore 𝒄𝑭) nel riferimento vento è formata dalle seguenti componenti:
𝑭 = − [ 𝐷 𝑆 𝐿 ] = −1 2𝜌𝑣 2𝑆 [ 𝑐𝐷 𝑐𝑆 𝑐𝐿]
Nel riferimento intrinseco invece, le componenti sono espresse nel modo seguente:
28 𝑭 = [ −𝐷 𝐿 𝑠𝑖𝑛 𝜑 − 𝑆 𝑐𝑜𝑠 𝜑 −𝐿 𝑐𝑜𝑠 𝜑 − 𝑆 𝑠𝑖𝑛 𝜑 ] =1 2𝜌𝑣 2𝑆 [ −𝑐𝐷 𝑐𝐿𝑠𝑖𝑛 𝜑 − 𝑐𝑆𝑐𝑜𝑠 𝜑 −𝑐𝐿𝑐𝑜𝑠 𝜑 − 𝑐𝑆𝑠𝑖𝑛 𝜑]
Resistenza (Drag) 𝐷: componente parallela alla direzione e verso contrario al moto, ha carattere
dissipativo.
La resistenza di un corpo in volo può essere decomposta in vari contributi dipendentemente delle forze elementari che la generano, precisando che tale decomposizione è del tutto ideale poichè la resistenza si manifesta come un'unica forza agente sul velivolo.
La resistenza di attrito è dovuta alle azioni tangenziali scambiate fra fluido e superficie del corpo e rappresenta la conseguenza diretta degli effetti della viscosità dell'aria. Essa si manifesta in modo significativo sui corpi sottili o affusolati per i quali risulta elevata la superficie lambita dal fluido (superficie bagnata), mentre per i corpi tozzi forniscono un modesto contributo alla resistenza totale. La resistenza di pressione è legata all'azione delle pressioni normali esercitate dal fluido sulla superficie del velivolo, e prodotta dal parziale recupero di pressione a poppa dovuto agli effetti della separazione del flusso. Al contrario del caso precedente, è rilevante per corpi tozzi per i quali costituisce il grosso della resistenza complessiva, mentre nei corpi sottili o affusolati essa fornisce un contributo di modesta entità.
La resistenza indotta è il risultato della generazione della portanza, e oltre ad essere funzione del coefficiente di portanza dell’aeromobile e dell’aspect ratio delle ali, è causata dalla distribuzione di velocità indotte dai vortici di scia che si distaccano dalle regioni posteriori del velivolo. Quest’aspetto viene matematicamente riassunto dal fattore di Oswald 𝑒, il cui valore dipende dalla configurazione delle ali dell’aeromobile rispetto alla struttura intera.
L’ultima componente è la resistenza d'onda, che si manifesta ai regimi delle alte velocità di volo quando, in almeno un punto della superficie dell'aeromobile, la velocità del fluido e maggiore di quella del suono locale.
La seconda componente della reazione aerodinamica è la devianza S, perpendicolare al piano formato dai versori di L e D. E’ non nulla in caso di volo in derapata (𝛽 ≠ 0), e può provocare un decadimento delle prestazioni complessive.
L’ultima componente è la portanza (Lift) 𝐿, ortogonale alla direzione del moto. E’ la componente che permette la sostentazione e le manovre per un aeromobile in volo. Questa forza considera l’intero aeromobile, perciò la portanza da considerare è quella generata da ogni superficie portante del veicolo; Una volta calcolato il coefficiente della portanza 𝑐𝐿 tramite le diverse teorie disponibili per il regime di moto subsonico (e.g. Teoria di Prandtl per ali dritte o di Weissenger per ali a freccia), il coefficiente di resistenza è pari a:
𝑐𝐷= 𝑐𝐷,0+ 𝑐𝐿 2
𝜋 𝐴𝑅 𝑒
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Questa relazione permette di tracciare un grafico chiamato polare dell’aeromobile [11, pp. 21-22], molto importante per la caratterizzazione delle sue prestazioni, e per la determinazione di assetti particolari di volo, chiamati assetti caratteristici.
Il punto d’intersezione tra la curva e l’asse delle ascisse rappresenta 𝑐𝐷,0.
L’ultima forza considerata è T, che rappresenta la trazione (o spinta – thrust) esercitata dal propulsore in una certa fase di volo. Il velivolo, per avanzare senza perdere energia meccanica a causa delle dissipazioni della resistenza aerodinamica, deve avere una spinta propulsiva che bilanci questa dissipazione, scegliendo l’opportuno sistema di propulsione più adatto per l’applicazione richiesta. Il calcolo della spinta dipende dalla tecnologia propulsiva scelta. Per quanto attiene la spinta propulsiva essa è genericamente assegnata attraverso le componenti nelle tre direzioni coordinate:
𝑻 = [ 𝑇𝑥 𝑇𝑦 𝑇𝑧 ]
Un parametro molto importante per definire le prestazioni di un velivolo è l’efficienza aerodinamica, rappresentata da un numero puro, corrispondente alla distanza orizzontale percorsa in [km] da un’aeromobile che parte da una quota iniziale di 1000 [m], in assenza di vento:
𝐸 =𝑐𝐿 𝑐𝐷