Funzione costo

I parametri Aij,cij(con i = 1, 2, 3 e J = 0, 1) e Dht, essendo dati anatomici,

sono incogniti per il modello e vengono identificati mediante la minimizza- zione della seguente funzione costo, che esprime l’errore quadratico medio calcolato separatamente sulle tre coordinate della troclea:

G = Z I  XT r− ˜XT r 2 +YT r− ˜YT r 2 +ZT r− ˜ZT r 2 dI (2.11)

Con dominio di integrazione:

I = {θarm= 0, Ψarm ∈ [0, 120◦]} ∪ {θarm = 90◦, Ψarm ∈ [0, 150◦]} (2.12)

Dove ˜XTr, ˜YTr e ˜ZTr sono le coordinate reali della troclea ottenute median-

te l’utilizzo di un sistema ottico, essendo quest’ultimo il sistema di misura pi`u accurato nell’ambito dell’analisi del movimento. La minimizzazione del- la seguente funzione viene eseguita tramite il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, sotto i vincoli forniti dalle equazioni 2.2, 2.3, 2.4 e 2.10. Ottenu-

ti i parametri ottimi, `e possibile determinare definitivamente la funzione F che descrive un modello bi-articolare paziente specifico. La creazione di tale funzione, attraverso l’identificazione dei vari parametri, deve quindi essere eseguita sui diversi soggetti che indossano la maglia sensorizzata, utilizzando la configurazione di misura descritta.

Capitolo 3

Strumentazione

In questo lavoro di tesi, i dati necessari all’implementazione del modello bi-articolare, sono ottenuti, grazie all’utilizzo di due sensori IMU, apparte- nenti alla tecnologia xSens MTw. Mentre per validare l’analisi del movimen- to, `e stato utilizzato, il sistema ottico Smart-DX prodotto da BTS Bioen- gineering. Di fatto i protocolli dell’analisi del movimento, basati su sensori inerziali, devono essere validati utilizzando un sistema ottico, in modo da po- ter fornire informazioni clinicamente significative. Questi sistemi ottici sono i sistemi di misura pi`u accurati nell’ambito dell’analisi del movimento e per tale motivo vengono considerati come gold standard.

3.1

Tecnologia Xsens

L’xSens MTw `e un sensore di precisione per la misurazione dell’orienta- mento dei segmenti del corpo umano, grazie alla presenza di accelerometri 3D, giroscopi 3D, e magnetometri 3D [16]. Fornisce in tempo reale tutte le informazioni registrate dai sensori con una risposta estremamente dinamica che rimane stabile nel tempo. Il processore incorporato gestisce il campiona- mento, il buffering, la calibrazione e l’integrazione dei dati inerziali nonch´e il protocollo della rete wireless per la trasmissione dei dati. Il filtro Kalman Xsens presente nei dispositivi MTw fornisce il loro orientamento in tempo reale e i dati calibrati dell’accelerazione lineare 3D, della velocit`a angolare, del campo magnetico e della pressione atmosferica. Una delle caratteristiche

(a) Motion Tracker (b) Stazione Awinda

Figura 3.1: Tecnologia Xsens

uniche del sensore MTw `e il protocollo Awinda, che garantisce la sincroniz- zazione temporale dei dispositivi attraverso rete wireless. Con Awinda, i

dati sono inizialmente campionati a 1800 Hz, successivamente vengono sotto campionati a 600 Hz e mediante l’utilizzo di Strap Down Integration (SDI), vengono trasmessi alla stazione di Awinda. Per applicazioni in tempo reale, ci`o significa che l’accuratezza viene preservata anche se i pacchetti di dati vengono persi. Per l’elaborazione e l’analisi, significa che non ci sono dati mancanti. I dati bufferizzati del MTw vengono messi a disposizione dell’host (PC) in uno schema di trasmissione configurabile, che permette lo scorri- mento di tali dati all’host quando la larghezza di banda `e tale da permettere la trasmissione [16]. La stazione Awinda controlla la ricezione dei dati pro- venienti da tutti i sensori MTw collegati in modalit`a wireless; pu`o ricevere dati da 32 Mtw e caricare contemporaneamente dati provenienti da 6 MTw [16]; per attivarsi, deve essere collegata alla porta USB del PC (Fig 3.2). Sul retro della stazione sono presenti diverse connessioni hardware utili per la sincronizzazione I/O con altri dispositivi esterni. Grazie ad un’interfaccia software (MT Manager) `e possibile settare le impostazioni di sincronizzazio- ne, ad esempio la scelta del segnale trigger come fronte in salita o in discesa. MT Manager `e il software che gestisce la connessione tra la stazione di Awin- da e gli MTxs, utilizzato per la visualizzazione, registrazione ed estrazione dei dati inerziali. Inoltre mette a disposizione dei codici, che gli permettono di interfacciarsi con altri software, come ad esempio Matlab.

Figura 3.2: Hardware del MTw Development kit

3.1.1

Sistema di coordinate del sensore MTw

Tutti i dati calibrati provenienti dal sensore (accelerazione, velocit`a di ro- tazione, campo magnetico terrestre), vengono letti in relazione ad un sistema di riferimento cartesiano, costituito da una terna levogira, posizionata come in Figura 3.3. Questo sistema di coordinate `e fissato al corpo del dispositivo ed `e definito come il sistema di riferimento S del sensore. Per favorire un riscontro immediato e consentire una maggiore usabilit`a, il sistema di coor- dinate `e allineato al sistema di coordinate del case esterno con una precisione <3°. Dunque, per ogni movimento del sensore nello spazio 3D, si avr`a un uguale movimento e orientamento della terna S. Anche gli assi del sistema di riferimento non sono perfettamente perpendicolari tra loro, avendo circa una precisione <0.1°. Questo limite di accuratezza, implica che le letture dei dati di accelerazione lineare, tasso di rotazione dei giroscopi e campo magnetico, saranno tutte letture ortogonali XYZ con una precisione <0.1°. Il sensore MTw calcola l’orientamento tra il sistema di coordinate fissato sul sensore

Figura 3.3: Sistema di riferimento S del sensore MTw.

(S) e il sistema di coordinate globale (G). Di default il sistema globale `e definito come una terna levogira nel sistema cartesiano con:

• X positivo che punta verso il nord magnetico locale;

• Y in accordo con la regola della mano destra (punta verso ovest); • Z positiva che punta verso l’alto.

L’orientamento 3D ottenuto in uscita `e definito come l’orientamento tra il sistema fisso di coordinate legate al sensore S e il sistema di coordinate globale G (figura 3.4). Come accennato in precedenza, l’orientamento del sensore MTw viene calcolato tenendo conto del nord magnetico locale. Lo scarto tra il nord magnetico locale e il nord vero, conosciuto come declinazione magnetica, varia a seconda delle posizione geografica sulla terra e pu`o essere approssimativamente ottenuto da vari modelli del campo magnetico terrestre, in funzione della latitudine e longitudine.

Figura 3.4: Sensore MTw e sistema di riferimento Globale

3.1.2

Output del sensore MTw

Il sensore MTw pu`o fornire in uscita il suo orientamento sotto forma di: quaternioni, angoli di Eulero (roll, pitch, yaw) e matrici di rotazione. Tutta- via nell’implementazione del modello bi-articolare, eseguita in questo studio, la rappresentazione dei dati forniti dal sensore in termini di matrici di ro- tazione rappresenta la scelta pi`u comoda; per tanto ad ogni lettura dei dati forniti dal sensore, verr`a considerata solo tale matrice. La matrice di rotazio- ne costituisce una rappresentazione ridondante e completa, che consente di esprimere l’orientamento delle terna fissata sul sensore S, rispetto al sistema

di riferimento G. RGS =       

cos \XGXS cos \XGYS cos \XGZS

cos \YGXS cos [YGYS cos \YGZS

cos \ZGXS cos \ZGYS cos \ZGZS

       (3.1)

3.2

Sistemi ottici: BTS SMART

SMART `e il sistema di analisi del movimento progettato da BTS, si com- pone da una serie di telecamere digitali di nuova concezione, che utilizzano sensori a elevata sensibilit`a e illuminatori dal design innovativo e funzionale. L’elevata potenza di irraggiamento di tali illuminatori, combinata all’alta ri- soluzione della telecamera, aumenta il volume di lavoro e consente la cattura di movimenti rapidi e impercettibili. Il sistema optoelettronico BTS SMART DX, si completa con una ’station’ per l’integrazione, la sincronizzazione e la gestione di tutte le informazioni cinematiche, elettromiografiche e video pro- venienti da dispositivi collegati (pedane di forza, elettromiografi, telecamere 2D). Per ottenere i dati cinematici, il sistema optoelettronico `e supportato da appositi software forniti da BTS stesso. I programmi sono essenzialmente tre: Smart Capture, Smart Tracker e Smart Analyzer.

Markers

Per riconoscere e quindi analizzare la posizione nel tempo dei segmenti corporei in movimento, si utilizzano comunemente dei markers. Questi sono dispositivi che devono essere posizionati il pi`u aderente possibile alla super- ficie corporea, in particolari punti di repere, in modo da essere facilmente riconosciuti dal sistema ottico. Esistono diverse tipologie di marcatori fisici in base alle specifiche applicazioni; per lo pi`u si distinguono in:

• marcatori attivi: costituiti da LED (light-emitted diodes) e che quindi generano un segnale luminoso, senza la necessit`a di avere un illumina- tore esterno; sono immediatamente riconoscibili, ma richiedono un’a- limentazione locale via cavo che spesso ne riduce l’impiego in molte applicazioni;

• marcatori passivi: sono costituiti da un supporto in materiale plastico e da una sfera ricoperta di materiale catarifrangente; la sfericit`a rappre- senta la geometria migliore per la riflessione dei raggi infrarossi, emessi dagli illuminatori presenti nelle telecamere (Fig.3.5).

Figura 3.5: Esempi di marcatori passivi

Telecamere e sensori

I sistemi optoelettronici lavorano nel campo dell’infrarosso catturando i riflessi generati dai markers. Le fonti di illuminazione sono generalmente po- ste attorno agli obbiettivi di ciascuna telecamera e i riflessi vengono catturati dalle telecamere stesse attraverso dei sensori a fotodiodi, che trasducono il segnale luminoso in segnale elettrico. Le due tipologie principali di sensori sono:

• CCD (Charge Coupled Device): consiste in un circuito integrato for- mato da una griglia di elementi semiconduttori in grado di accumulare una carica elettrica proporzionale all’intensit`a della radiazione elettro- magnetica che li colpisce. Questi elementi sono accoppiati in modo che ognuno di essi, sollecitato da un impulso elettrico, possa trasferire la propria carica ad un altro elemento adiacente. Inviando al dispositivo una sequenza temporizzata d’impulsi, si ottiene in uscita un segna- le elettrico grazie al quale `e possibile ricostruire la matrice dei pixel che compongono l’immagine proiettata sulla superficie del CCD stes- so. Il segnale arriva all’esterno del chip attraverso un nodo di uscita analogico. Tale sistema permette di dedicare tutta l’area del senso- re alla cattura della luce, aumentando la qualit`a dell’immagine risul- tante, ma ha bisogno, a monte della videocamera di un convertitore analogico-digitale.

• CMOS (Complementary Metal Oxide) questi dispositivi, invece sono caratterizzati dal fatto che ogni pixel della matrice `e dotato del proprio sistema di conversione da carica a tensione. Il circuito di digitaliz- zazione `e solitamente integrato e ci`o permette di realizzare sensori di minore dimensione. Tuttavia, queste funzionalit`a riducono l’area sen- sibile totale per la cattura della luce a discapito di una minor qualit`a risultante. Ormai da una decina d’anni i sensori CMOS sono diventati commercialmente convenienti e con prestazioni paragonabili ai CCD.

Grazie all’utilizzo combinato di illuminatori e markers riflettenti, il sistema `

e in grado di generare immagini ad alto contrasto, dove `e facile identificare i markers. Durante l’acquisizione, per non perdere informazione sulla posi- zione dei marcatori, ciascuno di essi deve essere inquadrato da almeno due telecamere.

Figura 3.6: Telecamere BTS