Il cingolo scapolare come precedentemente affermato `e un complesso di articolazioni che si muove in sincrono e secondo una precisa fisiologia ar- ticolare, che prende il nome di ritmo scapolo-omerale. Ad esempio, se si considera il movimento di abduzione, prendendo in azione solo l’articolazio- ne scapolo-omerale, esso `e molto limitato, in quanto i tubercoli omerali si incastrano con il margine superiore della cavit`a glenoidea quando l’omero ar- riva ai 90° di abduzione rispetto alla scapola. Per poter comprendere meglio il significato di ritmo scapolo-omerale, i movimenti di abduzione (Fig. 1.8) e flessione (Fig. 1.9) possono essere suddivisi in tre tempi; anche se questa distinzione, come vedremo pi`u avanti `e approssimativa. Primo tempo del- l’abduzione (da 0° a 90°): i muscoli motori sono essenzialmente il deltoide e i muscoli della cuffia dei rotatori. Questo primo tempo termina intorno ai 90°, quando l’articolazione scapolo-omerale `e nella posizione closed pack position; tuttavia una rotazione esterna, spostando il trochide indietro, ritarda questo blocco meccanico. Secondo tempo dell’abduzione (da 90° a 150°): i muscoli motori sono essenzialmente il trapezio e il gran dentato. Dopo aver raggiun- to i 90°, il movimento prosegue grazie all’azione del cingolo scapolare che consente di ampliare il movimento di 60° (30° legati all’intervento dell’artico- lazione sterno-costo-clavicolare e 30° dovuti all’intervento dell’articolazione acromion-clavicolare). Terzo tempo dell’abduzione (da 150° a 180°): per
poter raggiungere la posizione verticale `e necessario l’intervento del rachide [2].
Figura 1.9: Flessione sul piano sagittale dell’arto superiore
Per quanto riguarda la flessione i tre tempi sono cos`ı suddivisi: da 0° a 60° il movimento `e regolato dall’articolazione scapolo-omerale e i muscoli motori sono il deltoide, il coraco brachiale ed il gran pettorale; da 60° a 120° la flessione `e eseguita dal complesso scapolo-toracico, e i muscoli motori sono il grande dentato ed il trapezio. Si tratta di una rotazione assiale, in cui le articolazioni sterno-costo-clavicolare e acromion-clavicolare, partecipano ciascuna per 30°; infine da 120° a 180° poich´e il movimento `e bloccato dalla scapolo omerale e dalla scapolo-toracica, deve intervenire il rachide[2]. Come gi`a citato questa distinzione `e approssimativa, in quanto in realt`a, i muscoli coinvolti in questi movimenti sono concatenati e la scapola inizia a ruotare gi`a molto prima che l’omero raggiunga il suo blocco naturale. Durante il movimento di abduzione o di flessione nel piano sagittale, l’omero e la sca-
pola mantengono un certo rapporto di movimento, studiato e quantificato radio-graficamente e attraverso l’uso di tecniche tridimensionali. Sono stati sviluppati diversi studi per esaminare l’elevazione dell’articolazione gleno- omerale nel piano scapolare. Ad esempio in uno studio eseguito da Inman il ritmo scapolo-omerale `e stato descritto mediante un rapporto 2:1 (una flessione o abduzione di 90° viene eseguita approssimativamente, attraverso 60° di movimento gleno-omerale e 30° di movimento scapolo-toracico). Mc- Quade e Smidt hanno dimostrato che durante l’elevazione omerale, il ritmo scapolo-omerale cambia sia a seconda della fase di elevazione, che in base alla quantit`a di carico esterno sul braccio. Per un’elevazione senza carico, il rapporto varia da 7.9:1 a 2.9:1; per un’elevazione con carico leggero, da 3.1:1 a 4.3:1; mentre per un’elevazione con carico elevato, da 1.9:1 a 4.5:1 [4]. Nelle diverse ricerche eseguite, i risultati per il ritmo scapolo-omerale variano a seconda del tipo di tecnica di misura utilizzata. Tuttavia, la relazione tra movimento gleno-omerale e scapolo-toracica `e generalmente considerata 2:1. Il ritmo scapolo-omerale, rappresenta quindi, un movimento armonico in cui intervengono tutte le articolazioni e tutti i muscoli del complesso articolare della spalla.
Ricostruzione della cinematica
della spalla
2.1
Socket-ball
In molti modelli realizzati per la ricostruzione cinematica dell’arto su- periore, il cingolo scapolare viene modellato tramite un socket-ball, giunto sferico a 3 DOFs. Nel 2001, Prokopenko et al. [5] hanno valutato un modello dell’arto superiore a 7 DOFs dove la spalla `e implementata come socket-ball, mediante un sistema di analisi del movimento elettromagnetico; approcci e risultati simili sono stati ottenuti da Biryukova [6], Hingtgen [7] e Rab [8]. Il modello socket-ball semplifica il comportamento biomeccanico del cingolo scapolare alla sola cinematica dell’articolazione gleno-omerale, trascurando
i movimenti di traslazione (anteposizione, retro-posizione, elevazione ed ab- bassamento), ottenuti dal contributo scapolare. Il modello socket-ball viene rappresentato mediante polso sferico. Quest’ultimo `e composto da tre coppie rotoidali a un grado di libert`a ciascuna, che consentono di simulare i mo- vimenti di flesso-estensione, abduzione-adduzione, rotazione interna-esterna dell’arto superiore.
Figura 2.1: Polso sferico
Per poter determinare la posizione assunta dall’end-effector (nel caso in esa- me rappresentato dalla troclea), note le configurazioni dei giunti, `e necessario effettuare l’analisi cinematica di tale modello. Di seguito viene riportata la procedura di Denavit Hartenberg (DH), metodo generale e sistemico, che consente di ottenere la posizione e orientamento della terna utensile (solidale alla troclea) rispetto alla terna base (solidale al cingolo scapolare). Solita- mente i giunti vengono numerati da 0 a n, partendo dal giunto solidale al primo segmento corporeo ed arrivando all’end-effector. Poich´e il polso sferi- co, viene solitamente connesso all’estremit`a di una struttura portante, di un
manipolatore a 6 DOFs, le variabili di giunto sono indicate con numerazione progressiva a partire da 4, come tipicamente presente in letteratura. Inoltre il polso pu`o essere definito sferico solo se gli assi delle tre coppie rotoidali si intersecano nello stesso punto W, definito centro del polso [9]. Il primo passo, secondo la convenzione di DH, consiste nel fissare dei sistemi di rife- rimento (SDR) solidali ad ogni link (segmento corporeo), seguendo precise regole. Per definire la terna i, assumendo che l’asse i sia l’asse del giunto che connette il link i-1 al link i, si procede nel seguente modo:
• Si sceglie l’asse zi giacente lungo l’asse del giunto i+1 ;
• Si individua Oinel punto d’intersezione tra l’asse zie la normale comune
agli assi zi-1 e zi;
• Si indica, con Oi’ l’intersezione della normale comune con l’asse zi-1;
• Si assume l’asse xi diretto lungo la normale, comune agli assi zi e zi+1
con verso positivo dal giunto i al giunto i+1 ;
• Si sceglie l’asse yi in modo da completare la terna levogira.
Il secondo passo per la convenzione DH, necessario per individuare posizione e orientamento della terna i, rispetto alla terna i-1, `e definire i seguenti parametri:
• ai, distanza tra zi-1 e zi lungo l’asse xi;
• di, distanza tra xi-1 e xi misurata lungo la direzione zi-1;
• αi, angolo intorno all’asse xi, tra l’asse zi-1 e l’asse zi valutato positivo
in senso antiorario;
• θi, angolo intorno all’asse zi tra l’asse xi-1 e l’asse xi valutato positivo
in senso antiorario.
Figura 2.2: Parametri cinematici di Denavit-Hartenberg
Le operazioni sopra citate sono illustrate in Fig.2.2 I parametri ai e αi so-
no sempre costanti e dipendono soltanto dalla geometria di connessione dei giunti consecutivi; per quanto riguarda θi e di, solamente uno `e variabile e
dipende del tipo di giunto utilizzato per connettere il link i-1 al link i. Nel seguente caso essendo tutti i giunti rotoidali il parametro che varia `e θi con
i =4,5,6. Con riferimento alle terne indicate in Figura 2.1, i parametri della convenzione DH, relativi al polso sferico, sono specificati in tabella 2.1. A questo punto `e possibile calcolare le matrici di trasformazione, in coordi- nate omogenee, tra i vari sistemi di riferimento:
Tabella 2.1: Tabella DH per polso sferico Braccio ai αi di θi 4 0 -π/2 0 θ4 5 0 π/2 0 θ5 6 0 0 d6 θ6 A43 = c4 0 −s4 0 s4 0 c4 0 0 −1 0 0 0 0 0 1 A54 = c5 0 s5 0 s5 0 −c5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 A65 = c6 −s6 0 0 s6 c6 0 0 0 0 1 d6 0 0 0 1
Dove con c viene indicato il coseno, mentre con s il seno dei vari angoli θi.
Moltiplicando le singole trasformazioni omogenee `e possibile ottenere la ma- trice di trasformazione che fornisce posizione e orientamento della terna 6 (troclea) rispetto alla terna 3 (cingolo scapolare):
T63 = A43A54A65 = c4c5c6− s4s6 −c4c5s6− s4c6 c4s5 c4s5d6 s4c5c6+ c4s6 −s4c5s6+ c4c6 s4s5 s4s5d6 −s5c6 s5s6 c5 c5d6 0 0 0 1 30