Un frattale può essere definito come un oggetto formato da tante rappresentazioni di sé stesso in scala diversa che non si sovrappongono mai. Analizzando i frattali di Mandelbrot e Julia, si esce dal mondo della matematica per entrare in una vera e propria dimensione artistica.
Durante il lavoro di produzione del video “The genesis of Chua’s circuit” sono state portate avanti numerose attività parallele aventi come punto di partenza il mondo del Caos e i contributi che il Professor Chua ha apportato in questo ambito. Una di queste attività ha riguardato la realizzazione di terreni e paesaggi generati partendo da funzioni matematiche per la generazione di mappe di biforcazione, le quali consistono in rappresentazioni grafiche tramite le quali è possibile osservare qualitativamente l’evoluzione di un sistema dinamico al variare di uno dei parametri di controllo.
Grazie al software ChuaExplorer 2.0 è stato possibile ricreare particolari mappe di biforcazione utilizzando i dati contenuti nel volume “Discrete chaotic dynamics from
Aspetti scientifici e tecnologici
44 La creazione del landscape ha come punto di partenza una mappa di biforcazione. Le mappe di biforcazione sono considerate l’esempio di quanto complesso e caotico possa essere il comportamento di una semplice equazione dinamica non lineare. Questa modalità di visualizzazione venne resa popolare nel 1976 dal biologo Robert May e l’equazione che la descrive ha la seguente forma:
Una volta inseriti gli opportuni parametri, il software ChuaExplorer è in grado di restituire le elaborazioni prodotte in formato grafico e di salvarle come immagini raster. Le mappe di biforcazione vengono così salvate come immagini in bianco e nero in formato .BMP ad alta risoluzione. Ciò ne consente una successiva elaborazione tramite software di fotoritocco in modo da ammorbidirne il contrasto ed inserire variazioni graduali sulla scala di grigi.
Ottenuto l’effetto desiderato, l’immagine può essere impiegata in diversi contesti, ovvero, sia per la generazione di contenuti finalizzati al rendering foto realistico, sia per la generazione di paesaggi esplorabili in tempo reale. In entrambi i casi il procedimento è analogo in quanto il punto di partenza è il medesimo sia all’interno dei software di modellazione che in quelli per la creazione di ambienti 3D interattivi. Il modello da cui si parte è una griglia tridimensionale avente una densità di punti tanto maggiore quanto più dettagliato dovrà essere il risultato finale.
Il fatto che i valori in scala di grigio che compongono l’immagine siano codificabili numericamente, consente di utilizzare i valori numerici relativi al colore dei pixel come valore da associare all’altezza dei punti della griglia. In questo tipo di operazione l’immagine assume la funzione di displacement map, ovvero di mappa di dislocamento delle altezze. Questo tipo di approccio si colloca nell’area chiamata “generazione procedurale dei contenuti” indicata dall’acronimo di derivazione anglosassone PCG (Proceedural Content Generation). Le tecniche di PCG vengono sfruttate in ambito video ludico al fine di ridurre drasticamente i tempi di sviluppo per favorire l’impiego di risorse dedicate allo sviluppo di effetti grafici realistici e spettacolari con una considerevole riduzione dei costi di produzione. Queste tecniche sfruttano ampiamente i frattali e gli algoritmi genetici e sono da intendersi come strumento ausiliario nella produzione di contenuti grafici in quanto presuppongono un’adeguata programmazione che non può prescindere dall’intervento umano nel processo di produzione. Tra i vantaggi offerti da queste tecniche, oltre a quelli di ordine economico, abbiamo un considerevole riduzione della quantità di dati necessaria per lo stoccaggio di ambientazioni troppo vaste come quelle dei videogiochi delle serie “The Elder Scroll” e “Grand Theft Auto”. Tra gli algoritmi di PCG che fanno ricorso ai frattali possiamo citare il “midpoint displacement algorithm e il diamond-square algorithm. Così come nel campo video ludico, anche il cinema viene spesso sfruttata la generazione procedurale per creare ambientazioni accurate ed esteticamente interessanti.
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45 Fig. 22 “Vol Libre” di Loren Carpenter (1980).
Ne è un esempio il cortometraggio della durata di due minuti “Vol Libre” di Loren Carpenter, interamente realizzato tramite tecniche di generazione frattale dei paesaggi. Il film fu presentato al SIGGRAPH nel 1980 e fu accolto molto calorosamente. Grazie a questo successo, la Carpenter, che fino a quel momento aveva già lavorato per la Boeing Computer Services apportando parecchie innovazioni informatiche nei processi di progettazione meccanica svolte fino ad allora manualmente, venne immediatamente invitata a lavorare per la Computer Division della Lucasfilm.
Esistono alcune applicazioni dette “Imperfect Factory”, grazie alle quali gli artisti digitali possono generare rapidamente grosse quantità di oggetti simili tra loro, ma mai perfettamente uguali. Per fare un esempio, un artista digitale che deve popolare lo scaffale di un negozio può modellare un singolo prodotto e generare successivamente un gran numero di “copie imperfette” da disporre sullo scaffale.
Attualmente è possibile disporre di un gran numero di software, molti dei quali gratuiti, per la generazione di landscapes che utilizzano immagini raster o procedurali per la definizione delle altezze. Tra questi i più efficienti e specializzati sono Bryce e Terragen, i quali mettono a disposizione una serie di strumenti utili nella definizione delle altezze e, successivamente, nella generazione delle texture. Ottimi risultati possono essere ottenuti all’interno dei modellatori generici come 3DStudio Max e Softimage i quali mettono a disposizione ottimi strumenti per la generazione di terreni che utilizzano sia immagini raster come displacement map oppure eseguono operazioni di triangolazione su curve di livello provenienti da progetti CAD.
Sono stati ottenuti ottimi risultati nella generazione di terreni navigabili in tempo reale grazie all’impiego del software Unity3D, il quale rappresenta un ottimo strumento per la creazione di simulazioni 3D multi-piattaforma. All’interno di Unity3D è presente uno strumento che consente di caricare immagini raster, convertite preventivamente in formato .RAW, e di applicarle ad una griglia tridimensionale per modificarne le altezze. I risultati sono apprezzabili già al primo impatto e possono essere migliorati
Aspetti scientifici e tecnologici
46 notevolmente utilizzando gli strumenti che Unity3D mette a disposizione per definire le caratteristiche dei materiali che si vogliono dare al terreno e per aggiungere particolari come falde acquifere, illuminazione e vegetazione.
Fig. 23 Terreno generato dalle mappe di biforcazione.
Unity3D consente di realizzare ambienti di navigazione in tempo reale grazie alla compatibilità con i formati di scambio 3D standard e all’implementazione dell’editor Mod Tools attraverso il quale è possibile programmare i comportamenti degli oggetti che compongono la scena utilizzando i più diffusi linguaggi di programmazione come C++, C# e Javascript.