Il Disegno Sperimentale

Un disegno sperimentale appare come una matrice (o sequenza) di prove sperimentali da effettuare, per studiare e ottimizzare un sistema.

Usualmente il risultato di ogni esperimento dipende da più fattori che agiscono contemporaneamente. Per ottimizzare le condizioni sperimentali, al fine di ottenere il risultato più favorevole, si deve quindi considerare l’azione di tutte queste variabili e le loro interazioni. E’, quindi, conveniente progettare una serie di esperimenti facendo uso della tecnica delle matrici sperimentali che consente di sviluppare uno o più disegni sperimentali adatti allo scopo.

Tali prove sono opportunamente progettate per poter riuscire ad ottenere la massima informazione dal sistema in oggetto, per investigarne le superfici di risposta, eseguendo il minore numero possibile di prove. Tale superficie di risposta è la rappresentazione grafica della risposta di un sistema, rappresentata in funzione del sistema stesso. Ad esempio, per un sistema regolato da una sola variabile, la superficie di risposta è una linea (a seconda del valore della variabile, il sistema avrà una sua “risposta”). Se si hanno due fattori, si ottiene invece una superficie tridimensionale, e così via.

In un disegno sperimentale tutte la variabili che descrivono il sistema sono variate contemporaneamente, in modo sistematico. In questo modo non solo è possibile studiare il singolo effetto di ogni variabile, ma anche le interazioni tra le stesse.

Questo approccio sperimentale si differenzia da quello classico, che prevede di variare una variabile per volta, mantenendo le altre ferme.

Un disegno sperimentale permette di andare a studiare proprio la superficie di risposta, mediante la scelta di sperimentazioni a condizioni determinate. In questo modo risulta più probabile, se non addirittura sicuro, il raggiungimento delle condizioni ottimali in senso assoluto.

I disegni sperimentali possono essere generici o applicati allo studio di miscele.

Per una migliore visualizzazione si può riportare tale rappresentazione in due dimensioni (Figura 23). I punti sul piano si individuano tracciando la congiungente tra il vertice corrispondente al composto e il punto medio del lato opposto e trovando su questa linea la coordinata. In poche parole gli assi di quello che sarebbe un grafico a tre dimensioni si

vengono a trovare schiacciati su un piano e sono rappresentati dalle tre altezze del triangolo equilatero. Come esempio si veda il punto P di coordinate 0.2; 0.35; 0.45 in Figura 24.

Figura 23. Rappresentazione del Disegno sperimentale per una miscela a tre componenti.

Usualmente non si studia tutto lo spazio rappresentato dal triangolo, ovvero tutte le combinazioni possibili, ma ci si limita ad un dominio di interesse più ristretto. Ad esempio se si dovesse cercare la composizione ideale per produrre una torta costituita da tre ingredienti: farina, acqua e zucchero, non avrebbe senso andare a valutare la riuscita della composizione considerando i vertici del triangolo, in cui abbiamo solo zucchero, solo acqua e solo farina. E’ invece fondamentale delimitare un dominio sperimentale operativo sensato. Cambia quindi la forma del disegno e la tecnica specifica che si utilizza per costruirlo, rimangono invece le altre considerazioni espresse di seguito.

6.1.1 La costruzione di un disegno sperimentale

Per la costruzione di un disegno sperimentale è opportuno innanzitutto definire un dominio

sperimentale, ovvero dei ranges operativi per ogni variabile che si vuole prendere in esame,

entro i quali effettuare la sperimentazione. In base alla conoscenza del processo da studiare e dal dominio stabilito, è possibile partire con la progettazione sperimentale.

La conoscenza di tale dominio può derivare sia dall’esperienza maturata nel campo, anche in un’ottica non scientifica, sia da prove scientifiche effettuate in altri momenti. A seconda del grado di conoscenza del sistema saremo in grado di affrontare la problematica, in modo più o meno approfondito, fin dal primo approccio.

Comunque, anche se la conoscenza del dominio sperimentale non è molto elevata, ciò non costituisce un problema, in quanto è possibile iniziare la sperimentazione con una rapida esplorazione mediante disegni detti di screening, progettati appositamente per l’analisi di sistemi fondamentalmente sconosciuti.

I dati che possono servire, possono essere sia hard (quantitativi), ad esempio la temperatura dell’acqua è di 80°C, sia soft (qualitativi), ad esempio, la temperatura dell’acqua è alta. Tali dati possono essere sia di tipo discreto (ad esempio una votazione: alta, media, bassa) sia continui, ad esempio una lunghezza, o una durata.

Una volta deciso quale sarà l’ambito nel quale effettuare la sperimentazione, ovvero quali saranno le variabili e in quali ranges farle variare, è possibile considerare altri fattori, quali le risorse materiali, di tempo ed economiche, alle quali possiamo accedere. Nella creazione di un disegno sperimentale concorrono anche questi aspetti: lo scopo è infatti quello di ottenere la massima informazione possibile con il minor dispendio di energie, di risorse e tempo.

6.1.2 Quando utilizzare un disegno sperimentale

Data la vasta possibilità di scelta tra disegni sperimentali diversi, è possibile trovare praticamente sempre, una soluzione opportuna ed una sperimentazione che si confaccia con le esigenze sperimentali. Se il campo di analisi è già conosciuto, si possono applicare disegni congegnati per lo studio di poche variabili in ambienti ben definiti, altrimenti si può procedere con veloci ed esaurienti disegni esplorativi.

E’ importante considerare sempre anche la fattibilità delle prove stesse, ad esempio un conto è fare una rapida reazione di laboratorio, altro paio di maniche è la messa a punto di un processo industriale che non si può né interrompere né snaturare troppo. In tal caso si possono adoperare disegni effettuabili in steps (blocchi) successivi o che si adattano il più

possibile alle esigenze di funzionamento, ad esempio, dell’apparecchiatura da mettere a punto.

Inoltre, molti disegni si possono “riparare”, cioè si prestano ad essere integrati in un secondo momento con altre prove. Ciò è di estrema utilità quando ci si trova ad operare in condizioni particolari, magari per le caratteristiche del sistema in analisi o per il tempo a disposizione.

Per ogni prova si possono analizzare più risposte (ad esempio per quanto riguarda una reazione chimica si può valutare non solo la resa ma anche la praticità operativa, il consumo di reagenti, il tempo impiegato e così via) che sono tutte analizzabili.

Si può fornire risposta finale relativa ad ogni singola valutazione effettuata, oppure una risposta globale che tenga conto di tutte le valutazioni in contemporanea.

Ogni analisi effettuata permetterà di conoscere meglio il sistema, facendoci capire quali sono le variabili che hanno un peso maggiore e quali invece sono secondarie, saranno individuate anche le interazioni tra le variabili e gli effetti di quadratrici.

6.1.3 Interpretazione delle risposte

A seconda del tipo di disegno impiegato e quindi della quantità di informazioni disponibili è possibile valutare più o meno approfonditamente le risposte ottenute seguendo il disegno sperimentale. Ovviamente, a parità di parametri da valutare, disegni con più prove permettono di elaborare risposte più complete ed esaurienti. In ogni caso, anche dai disegni più semplici è possibile ottenete le informazioni essenziali per l’analisi e l’ottimizzazione del sistema.

I disegni di screening, ovvero disegni costituiti da poche prove che servono esclusivamente per approfondire la conoscenza del sistema e per individuare le variabili di maggior peso, consentono unicamente un’analisi dell’importanza relativa dei parametri e l’individuazione del tipo di influenza che hanno sul sistema.

Disegni con più prove (magari anche con prove replicate) permettono invece di eseguire un’analisi più approfondita e di definire più correttamente i coefficienti impiegabili per la modellizzazione della superficie di risposta, tenendo anche conto degli errori sperimentali.